應用響應曲面法的機器人銑削工藝優化

馮呂晨，趙文祥，顏 培*，張智博，焦 黎

（1.北京理工大學 機械與車輛學院，北京 100081；2.先進加工技術國防重點學科實驗室（北京理工大學），北京 100081）

0 引言

近年來隨著工業機器人和離線編程技術的不斷提升，工業機器人開始用于火箭箭體和衛星艙體等大型復雜結構件的制造和裝配。但工業機器人的系統剛度遠低于傳統數控機床，在切削加工中受切削力影響較為明顯，切削振動大，對加工質量影響較。切削力和振動過大時還會損壞工業機器人加工設備。

銑削工藝對切削加工中的力、振動信號及加工后的表面質量有重要影響。一些學者針對切削工藝對機器人加工過程的影響進行了探索性研究。Liang等[1]研究了主軸轉速和進給速度對機器人鉆削加工質量的影響。Slamani等[2,3]量化了特定條件下切削參數（進給量，切削速度）對切削力和加工精度的影響。張飛等[4]分析了機器人高速切削中切削力隨工藝參數的變化規律。Tunc等[5]基于動力學過程提出一種評估和選擇刀具軌跡的方法，并據此優化了機器人銑削的進給方向。李晨旭等[6]提出一種機器人行星復合銑削工具系統并開展相關實驗研究，結果表明該工具系統可以在提高加工效率的同時減小表面粗糙度和切削力。已有的針對機器人加工工藝的研究所考慮的工藝影響因子較少，也缺少加工過程的多目標優化，需要進行更加全面深入的研究。

響應曲面法是統計和數學技術的結合，可有效地尋找試驗指標與各因子間的定量規律，找出各因子水平的最佳組合。響應曲面法被廣泛應用于機械加工中切削參數的預測和優化[7,8]，諸多學者采用響應曲面法預測和優化了銑削過程中的表面粗糙度[9]，維氏硬度[10]，切削力[11]等目標。響應曲面法在優化方面效率高，優化結果好，非常適用于影響因素較多的機器人銑削過程的工藝優化。

本文將響應曲面法應用于機器人銑削加工工藝優化。以機器人銑削過程中的切削力、振動加速度和表面粗糙度作為優化目標，選取主軸轉速、進給量和切削深度3類數值因子，以及銑削方式和走刀方向2類類別因子，設計了機器人銑削工藝的優化實驗。在優化過程中設置材料去除率盡量大，實現在保證一定加工效率的前提下獲得最小的切削力、振動加速度和表面粗糙度。

1 優化試驗設計

1.1 方案設計

利用響應曲面法擬建立銑削工藝對機器人銑削過程影響的模型。采用D-optimal準則，根據機器人性能并結合前期實驗，確定的參數水平如表1所示。

表1 實驗因子水平

選擇二階多項式來擬合加工參數的統計模型。選取的加工參數包括主軸轉速、進給量和切削深度3類數值因素，以及銑削方式和走刀方向2類類別因素，如表2所示。

表2 優化實驗設計方案與結果

響應曲面法擬合的二階多項式為：

式中k表示不同銑削方式，l表示不同走刀方向，i和j代表不同的數值因素。

1.2 試驗平臺

采用的機器人銑削實驗平臺如圖1所示，其中工業機器人型號為KUKA KR70 R2100，負載70kg，重復定位精度±0.05mm。末端執行器為高速電主軸，額定功率3.5kW，最高轉速18000r/min。工件材料為5A06鋁合金，H112狀態，工件尺寸為60mm×60mm×20mm。刀具采用2刃硬質合金立銑刀，直徑為10mm，螺旋角為45°，加工中懸長4cm。

圖1 機器人銑削實驗平臺

采用Kistler-9527B三向平板測力儀實時測量銑削過程的銑削力。使用DASP加速度傳感器采集銑削過程中的振動信號。采用便攜式輪廓測量儀采集加工表面的粗糙度，采樣長度設置為2.5mm。

2 結果與討論

機器人銑削的切削力和振動信號均表現出周期性，如圖2所示，選取切削力合力與振動加速度的峰值均值作為試驗結果，得到的切削力和振動加速度以及加工表面粗糙度結果如表2所示。

圖2 切削過程的切削力和振動加速度

2.1 切削力

切削力的方差分析結果如表3所示。該響應模型的決定系數R2為0.9547，表示該模型可解釋響應中95.47%的結果，相關系數接近于1，模型擬合效果好。由方差分析可得（實驗水平α=0.05，即置信區間為0.95），模型F值為11.72，p值為0.0002，遠小于0.05，所得模型顯著性好。由p值可得，X2,X3,X5,X2X3,X2X5對切削力有顯著影響。缺適度的p值大于0.05，相對于純誤差是不顯著的，表示模型具有良好的精度。

表3 切削力方差分析

響應曲面法所得的切削力二階模型為：

式中Xi為對應的數值因子，不同銑削方式和走刀方向所對應的線性系數如表4所示。

表4 線性系數

銑削方式和走刀方向對切削力的交互作用如圖3(a)所示，順銑的切削力略小于逆銑，這是由于逆銑的瞬時切削厚度從零增加到最大，從而產生更大的向上的力。此外，Y方向銑削可以明顯的減小切削力。

圖3(b)～圖3(d)為切削力對各個數值因子的響應曲面圖，其曲率表示變量的交互作用。主軸轉速和進給量對切削力影響的響應曲面圖如圖3(b)所示，增加主軸轉速，切削力略有減小，變化幅度不大；進給量增大時，切削力會顯著增大，這是由于隨著進給量增加，材料去除率增大，工件與刀具的接觸面積增大，從而增大了工件與刀具間的摩擦。圖3(c)顯示了主軸轉速和切削深度對切削力的影響，切削深度的增大同樣會使切削力顯著增大。從圖3(d)可得，小切深時，切削力隨著進給量的增加較慢；切深較大時，進給量對切削力的影響更加顯著。根據方差分析結果還可得到，進給量與切削深度間存在顯著的交互作用，它們的增加均會導致材料去除率增大，從而使切削力顯著增加。

圖3 各因子對切削力影響的交互作用與響應曲面圖

2.2 切削振動

振動信號采用振動加速度的幅值來表征，其方差分析結果如表5所示。該響應模型的決定系數R2為0.9499，接近于1，表示模型擬合效果好。該模型F值為10.53，p值為0.0003，模型具有良好的顯著性。由方差表中的p值可得，X1,X2,X3,X4,X2X3對振動加速度有顯著影響。缺適度的p值大于0.05，相對于純誤差是不顯著，模型具有良好的精度。

表5 振動加速度方差分析

響應曲面法所得的振動加速度二階模型為：

式中Xi為對應的數值因子，不同銑削方式和走刀方向所對應的線性系數如表6所示。

表6 線性系數

銑削方式和走刀方向對振動加速度的交互作用如圖4(a)，逆銑加工的振動加速度幅值均小于順銑過程。Y方向銑削的振動加速度在順銑過程中高于X方向的，逆銑過程中Y方向略小于X方向。Y方向加工受銑削方式的影響更加顯著。

主軸轉速和進給量對振動加速度幅值影響的響應曲面圖如圖4(b)所示，增加主軸轉速時，加速度幅值略有增加，這可能是由于隨著轉速的增加造成電主軸自身振動增大造成的；增大進給量時，加速度幅值會有明顯的增加。圖4(c)顯示了主軸轉速和切削深度對切削力的影響，在高主軸轉速下，加速度幅值隨切削深度的變化更加顯著。從圖4(d)可以看出，進給量和切削深度對振動加速度幅值的影響有較強的交互作用，當進給量和切削深度均較大時，加速度幅值顯著增加，振動比較明顯。

圖4 各因子對振動加速度影響的交互作用與響應曲面圖

2.3 表面粗糙度

表面粗糙度方差分析時，采用縮減項的修正二次模型進行擬合（全項模型不顯著），方差分析結果如表7所示。該響應模型的決定系數為0.68，擬合效果較好。從方差分析可以得到，該模型F值為6.38，p值為0.0004，模型具有良好的顯著性。方差分析可得，X3,X4,X5,X3X4,X3X5,X12對表面粗糙度具有顯著影響。缺適度的p值為0.824，遠大于0.05，相對純誤差是不顯著，表示模型精度較好。

表7 表面粗糙度方差分析

響應曲面法所得的修正后的表面粗糙度二階模型為：

不同銑削方式和走刀方向對應的線性系數如表8所示。

表8 線性系數

銑削方式和走刀方向對表面粗糙度的交互作用如圖5(a)所示，不同走刀方向均為順銑加工得到的表面粗糙度更小，表面質量更好。此外，Y方向銑削的表面粗糙度值均小于X方向的，由此可見，沿Y方向加工所得表面質量較好。

方差分析中發現，進給量對表面粗糙度幾乎沒有影響，這是由于所用刀具為平頭銑刀，底刃平行于待加工表面，所以進給量對表面粗糙度無影響。主軸轉速和切削深度對表面粗糙度影響的響應曲面圖如圖5(b)所示，增加主軸轉速時，表面粗糙度呈現先增大后減小的趨勢；切削深度增加時，表面粗糙度也會隨之增大。

圖5 各因子對表面粗糙度影響的交互作用與響應曲面圖

2.4 優化與實驗驗證

根據表2的實驗結果，可以得到切削力，切削振動，表面粗糙度為最小時對應的參數。但是這些結果未考慮加工效率。因此，需要在兼顧加工效率的同時，對切削力，振動和表面粗糙度進行合意性分析，尋找最優銑削工藝。

利用預測模型對設計空間進行數值優化，找到滿足設定目標的因子設置。選取r=X1X2X3作為加工效率的衡量指標，設置r的取值盡量大。切削力、振動加速度和表面粗糙度的優化目標均為最小化，優化目標和優化條件如表9所示。

表9 優化目標與條件限制

優化過程針對不同走刀方向選擇出了對應的最佳工藝組合，如表10所示。結果表明，不同走刀方向和銑削方式均在高主軸轉速、大進給量和小切深的工藝參數組合時，可得到較高的加工效率與較小的切削力、振動加速度和表面粗糙度。

表10 不同銑削方式和走刀方向下的最佳工藝參數

對兩組優化結果分別進行實驗驗證，實驗結果如表11所示。將實驗結果與模型的預測結果進行對比，可知切削力和振動加速度幅值的誤差很小，表明預測模型具有良好的精度；表面粗糙度相對誤差較大，與分析結果的決定系數較小相吻合，原因可能是機器人自身的振動特性增加了加工所得表面粗糙度的隨機性。

表11 實驗結果與預測結果比較

3 結語

本文將響應曲面法引入機器人銑削加工中進行銑削工藝優化。以機器人銑削過程中的切削力，振動加速度和表面粗糙度作為響應值，選取主軸轉速，進給量，切削深度3類數值因子以及銑削方式和走刀方向2類類別因子，利用響應曲面法設計并完成了機器人銑削工藝優化實驗，主要結論如下：

1）Y方向銑削可以得到較小的切削力和表面粗糙度，X方向銑削的振動加速度幅值略小于Y方向；順銑加工的表面粗糙度明顯小于逆銑，切削力略小于逆銑過程，逆銑的振動加速度幅值小于順銑過程。

2）進給量和切削深度對切削力和振動具有顯著影響，隨著它們的增加，對應的切削力和振動加速度增加較快；主軸轉速對表面粗糙度影響顯著，隨著主軸轉速的增加，表面粗糙度先增加后減小，進給量對表面粗糙度幾乎沒有影響。

3）優化結果表明在高主軸轉速和進給量，小切深的工藝參數下，可以在保證加工效率的同時獲得較小的切削力，振動加速度和表面粗糙度；實驗驗證結果證明了所建立的數學模型對切削力和振動加速度具有良好的預測精度，表面粗糙度預測結果有一定波動，這可能與機器人加工過程的自身特性相關。