基于不完全S變換和改進SVM的電能質量分類方法

王鵬飛，任麗佳，高 燕

（上海工程技術大學 電子電氣工程學院，上海 201620）

0 引言

近年來，隨著社會的高速發展，分布式電源[1]、電氣化鐵路[2]、冶金設備[3]等新型負載被大量接入電網。雖然它們給社會帶來了便捷與正向收益，但也成為了新型的電能質量擾動發生源。電力系統中電能質量擾動事件[4]（Power Quality Disturbance Events，PQDEs）變得越來越多。諧波,電壓閃變,暫態震蕩等電能質量的增多,對高精度儀器,用電設備的危害極其嚴重,甚至會影響到整個電網的安全運行。電能質量擾動具有偶發性與瞬發性的特點，檢測擾動類型就需要大量的數據，靠人為來觀察這些數據就顯得很不現實。故此，一款能夠準確高效的分辨電能質量擾動類型的分類方法，就顯得尤為重要。

電能質量擾動信號分類處理，其本質是數據處理，傳統的特征提取方法有：小波變換（WT）[5]、模態分解（EMD）[6]、希爾伯特-黃變換（HHT）[7]、S變換[8～10]等。WT對噪聲敏感，且特征提取的優缺與小波基的選擇有很大的關系，特征提取效果存在偶然性。EMD主要的問題是模態混疊，這會混淆IMF的時頻分布，破壞其物理意義。HHT具有充分的自適應性和對非平穩信號的精確分析能力。它可以同時滿足時域和頻率軸的精度要求。但是，它需要復雜的遞歸，處理時間較長。S變換窗函數的窗寬與頻率成反比，窗函數具有選擇性，時頻信號中各頻率分量的相位譜與初始信號具有固定的關系。這就使得S變換具有良好的時頻分析能力。

在分類器構建階段，有很多模式識別的分類方法，常見的有：人工神經網絡法（ANN）[11]，決策樹（DT）[12]，支持向量機（SVM）[13]等。ANN通過判別函數去計算已知類別的分類樣本，對于未知樣本不能做出分類，而且ANN是非線性的，需要較長的分類時間，且有較差的分類速度。DT對樣本的依賴程度高，訓練質量直接影響分類效果，容易局部最優，過擬合也是它常有的問題。SVM通過一個平面或是超平面將兩類樣本準確無誤的劃分為兩類。特別在處理小樣本、非線性以及高維模式時可以有效的分類。SVM的分類效果受懲罰因子C和核函數參數g的影響較大，需要通過參數尋優等方法來提高其分類能力。

為了解決電能質量擾動信號特征提取與分類準確率提升困難的問題，本文提出了一種基于不完全S變換與CBAS優化SVM的特征提取擾動分類方法。首先利用不完全S變換對電能質量特定頻率數據處理得到模矩陣，繪制時頻信號圖，運用遞歸特征消除[14]（Recursive Feature Elimination-RFE）優化特征向量數量以減少計算時間。然后利用改進步長變換方式的BAS算法[15]優化SVM尋找最優參數（c,g）。最后代入訓練集與測試集樣本，查看分類效果。根據實驗結果顯示，本文提出的特征提取與分類方法，具有較高的分辨準確率，并且在不同的噪聲環境下也有不錯的表現，體現了其良好的識別與抗噪能力。

1 不完全S變換提取擾動特征

1.1 S變換

S變換采用了窗寬與頻率的倒數成正比的高斯窗函數，窗寬不再固定不變，時頻特性更好。

擾動信號x(t)的S變換S(τ,f)定義如下：

其中w(τ-t,f)為高斯窗函數，τ為w(τ-t,f)在t軸某處的參數。式(1)、式(2)是S變換的連續函數形式，離散型式如下：

式中，N為采樣點數，j,m=0,1,2,...,N-1；n=0,1,2,...N/2，k為窗寬調節因子[16]，k值的變化會改變S變換在不同頻率條件下的時頻分辨率[17]。k值變小，S變換時間分辨率提高，k值變大，S變換頻率分辨率提高。

1.2 不完全S變換提取特征值

對于電能質量數據中的N個離散信號x[j],j=0,1,...,N-0利用式(3)、式(4)進行變換，可以得到一個二維復數結果矩陣，其中行對應頻率特性，列對應時間特性。實際頻率值為(fs/N)*n，fs是采樣頻率。復數矩陣不能全面的展示信號的特性，故需對結果矩陣求模得到幅值矩陣（記做STM）。STM可以反映信號的時頻特性[18]。

通過對STM矩陣的分析，發現并不是矩陣中所有頻率對應的向量都是有用的。特征往往集中在某些特定頻率所對應的位置上。故考慮在這些特別的頻率點進行S變換，因為對高斯窗的參數m設置了特定值，所以稱之為不完全S變換。這樣不僅能夠針對性的提取有效特征，還能夠節省計算時間。

這些特定的頻率主要有兩種，分別是奈奎斯特（Nyquist）頻率[19]及m*fk頻率。Nyquist頻率可以反映切口和尖峰的周期性[20]。fk為電網電能信號基頻，其值為50Hz，隨著m值的變化，可以得到不用類型電能質量擾動的特點。當m=1時，m*fk為基頻，可以找出電壓暫升/暫降/中斷/閃變等特性；當m=3,5,7,9時，m*fk所對應的頻率為奇次諧波主要存在的頻率段，就能反映出擾動信號諧波特性[21]；當m=5,7,9,11,15,17,19時，因m*fk所代表的頻率段包含了振蕩中心頻率[22]。所以可以反映暫態振蕩特性。圖1、圖2給出S變換與不完全S變換對隨機生成的信噪比在20～50dB間的諧波與暫態振蕩信號變換后的STM矩陣三維時頻圖。

圖1 某諧波信號S變換、不完全S變換時頻對比

圖2 某暫態振蕩信號S變換、不完全S變換時頻對比

由圖1、圖2可知：本文提出的不完全S變換對擾動信號處理后的三維時頻圖的效果明顯好于S變換對同一信號處理得到的三維時頻圖，從而能夠更好地反映幅值、諧波頻率等各種擾動的特點，證明了該方法的可行性。

利用以上設定的頻率值，對電能質量擾動信號進行不完全S變換后得到STM矩陣。分別求出每行每列的最值、均值及方差來分別對應時域，頻域特征向量。行的表示為r(max)、r(min)、r(mean)、r(std)，列的表示為c(max)、c(min)、c(mean)、c(std)。再引入各最值的和、均、差、方差值組成特征A1-A30。具體如表1所示。

表1 特征提取(A1-A30)

2 改進BAS優化SVM

2.1 天牛須搜索算法

天牛須搜索算法(Beetle Antennae Search-BAS)在不知道函數的具體形式或梯度信息的情況下，可以實現有效的優化。與PSO相比，BAS只有一個個體，大大減少了計算量。其具體形式如下。

第一步：在某n維空間，用xl代表左須，xr代表右須，x代表天牛頭中心，d0代表兩根觸須的間隔。為模擬自然界中天牛頭部朝向存在隨機性的設定，利用隨機向量dir表示兩觸須的隨機朝向。

歸一化為：

這樣就能得到：

第二步：對函數f，求左須與右須的值：f left=f(xl)；fright=f(xr)。

第三步：將第二步的兩須值進行比較，若fleft＜f right，天牛需要向左邊移動step個步長才能尋找最小值，即：

若fleft＞f right，天牛就得向著相反的方向移動step個步長，即：

上述情況可以利用符號函數sign寫成：

其中，normal是歸一化函數。

2.2 改進天牛須搜索算法

BAS算法，尋優快，收斂快，但是步長變換方式不同，對算法的影響較大。關于變步長方式，常見的有兩種方式，具體情況如下所示。

變步長方式1：

其中：eta是線性變步長參數，其取值范圍為[0.1,1]，通常取值為0.95；

變步長方式2：

其中：temp為引入的新變量，step0為初始步長值。

上面兩種變步長方法都是線性形式，前期步長縮小快，后期相對緩慢。這就會使得BAS算法全局搜索能力減弱，出現算法早熟現象。針對這一現象，提出一種新的步長改變策略，如式(15)所示：

按照式(15)變換步長，步長變換為非線性，步長會隨著迭代次數的增加而減小。式中δstart為初始步長，δend為迭代到最大次數的步長，T是最大迭代次數。

相較于BAS變步長方式，CBAS的步長變化為初始時步長下降速度慢，之后隨著迭代次數的增加下降速度逐漸變快。這樣就解決了BAS全局尋優較弱的缺點，均衡了BAS的局部和全局尋優能力。

2.3 CBAS優化SVM模型建立

支持向量機（SVM）是一種具有出色學習性能的模式識別方法，在電力系統的故障診斷，負荷預測等領域都有成功的應用。但核函數參數與懲罰因子這兩個參量的變化會影響SVM的分類效果。故引用優化后的CBAS算法對SVM進行性能調優，具體步驟如下所示。

步驟一：初始化天牛須搜索算法，設定初始質心及兩須坐標、兩須間的距離、初始步長、最大迭代次數。

步驟二：設置懲罰因子c及核函數參數g的尋優范圍，一般c的范圍為[0.1,100]，g的范圍為[0.01,100]。在給定范圍內隨機初始化CBAS，并將樣本送入診斷模型。

步驟三：算法尋優內行為，自行對比左右須值并選擇朝值小的一方運動一個步長。

步驟四：CBAS完成一次運動后，會記錄全局氣味最大的點，如果本次迭代后，全局氣味最大值優于先前的最優值，CBAS就會保留此次的全局氣味最優點作為新的最優值，并保存對應的參數值。

步驟五：判斷是否達到最大迭代次數，若未達到，就返回步驟三繼續尋優。

步驟六：滿足條件，結束尋優，SVM最優參數值，對應全局氣味最優值取值時的參數，將這兩個參數代入SVM中，利用樣本集進行訓練，并使用測試集驗證性能。

CBAS優化SVM流程圖如圖3所示。

圖3 CBAS-SVM模型實現流程

3 電能質量擾動分類實例分析

3.1 擾動生成與參數配置

為了驗證本文所提模型的實際分類效果，采用文獻[4～8]的數學模型，隨機產生包括電壓驟升驟降、閃變、中斷、諧波、暫態振蕩、諧波+暫升暫降、暫態振蕩+閃變、諧波+暫態振蕩在內的10種，共240組數據，其中訓練樣本及測試樣本分別為200個和40個。

上述擾動信號，隨機加入信噪比為40db、30db、20db的白噪聲，SVM核函數選擇RBF核函數，設置SVM參數值分別為c=0.5216，g=4.3510（此處c,g為CBAS尋找到的最優參數）；實驗利用不完全S變換后得到的結果矩陣，實驗利用表1中的特征量來訓練分類器，特征量數目相對較多，且存在一定的重復特征或無用特征，故采用遞歸特征消除的方法反復的構建SVM模型來不斷地減少特征集的規模并選擇合適的特征量。排除對分類效果不能產生較大提升的非關鍵性特征，選取分類效果最優的特征組F={A1,A2,A5,A7,A10,A16,A17,A18,A22,A24,A28}作為訓練特征矩陣，輸入分類模型中。在訓練組對模型多次訓練后利用測試組驗證分類準確率及分類所耗時長。

3.2 實驗結果分析

按照上述參數配置好CBAS-SVM模型，將240組樣本隨機打亂輸入該模型，該模型會自行選擇200組數據作為訓練組，及40組數據作為測試組，多次實驗，利用平均數值來體現模型性能，極大的提升了模型預測的說服力。模型預測十次，記錄每次的結果。該模型性能穩定，十次預測結果并無太大偏差，選取30db下第五次的預測結果如圖4所示。從圖4中可以看出CBAS-SVM模型對電能質量問題的預測值可以做到和實際值完全一致，偶有幾次會出現95%的準確率。另外為了體現CBAS-SVM模型的優勢，還分別采用了SVM和PSO-SVM在相同條件下對同一數據做了預測分析，同樣的記錄了各自每次的實驗結果，并選取30db下第五次的預測效果如圖5所示。

圖4 CBAS-SVM對特殊負載的預測結果曲線

圖5 不同模型對特殊負載的預測結果曲線

結合圖4、圖5可看出，SVM模型未對(c,g)參數優化，故其預測效果雖能大體上呈現測試組數據的實際類型，但總體正確率不高；PSO-SVM的預測曲線，大致上和實際值曲線吻合，但是個別數值存在偏差嚴重的問題。由此，傳統SVM及PSO-SVM模型對數據處理后的預測結果準確率明顯低于CBAS-SVM的預測效果。

為了更直觀地區分這三種模型的性能差異，本文列舉了三種預測結果的平均精度及其所耗費的時間，詳細記錄在表2中。

表2 三種模型的預測準確率及耗時

由表2可看出，在不同的信噪比條件下CBAS-SVM的預測準確率最高，且相較于另外兩種分類方式受噪聲影響程度更低。其運行時長也是得到了明顯的縮短，比耗時相對較短的PSO-SVM的時間還縮短了進57.73%。由此可得出結論：CBAS-SVM模型能夠顯著提升預測準確率，且針對相同數據分類耗時更短，性能最優，更適合工程應用。

4 結語

本文首先，利用不完全S變換針對性的提取電能質量擾動信號特定頻率波形特點，大大減少了特征提取的計算量。其次，提出新的步長改進方式，改善了BAS算法易出現算法早熟，全局尋優能力較弱的問題，均衡了算法的性能。并利用CBAS算法對SVM兩個參數進行尋優，提升了CBAS-SVM模型的綜合性能。利用不完全S變換提取多特征建立特征矩陣分別輸入RF、PSO-SVM、CBAS-SVM模型進行結果對比，實驗證明，提出的基于不完全S變換的CBAS-SVM模型不僅具有較高的分辨準確率，而且耗時更短，實時性更佳。