基于滑模自抗擾控制的開關磁阻電機調速系統

吳 丹，侯利民，王 巍，郭 詞

（遼寧工程技術大學 電氣與控制工程學院，葫蘆島 125105）

0 引言

開關磁阻電機（Switched Reluctance Motor，SRM）以其簡單牢固的結構，優越的調速性能，靈活的控制系統和低廉的制作成本等諸多優勢，在新能源汽車、航天航空和風力發電等領域應用前景優良[1,2]。但因開關磁阻電機定子纏繞集中繞組，轉子無繞組和永磁材料，導致其運行時轉矩脈動大、電磁特性表現為嚴重非線性[3]。因此開關磁阻電機轉矩脈動的抑制一直是研究熱點。

目前國內外對開關磁阻電機轉矩脈動的抑制主要從兩方面研究，一方面從結構入手，優化電機定轉子結構參數[4,5]；另一方面從控制策略入手，優化控制參數。在控制策略上，主要有滑模控制，模糊控制及神經網絡控制等多種控制策略[6～10]。其中，文獻[6]提出在傳統PID控制器上復合模糊控制的F-PID控制策略，通過建立模糊規則對比例因子實時調整，從而提高SRM調速系統的穩定性。但該方法依賴于模糊規則的建立，對操作者的實踐經驗要求較高。文獻[9]提出一種改進趨近律的SRM滑模變結構控制（Sliding Mode Control，SMC），通過建立滑模電流控制器，解決系統對參數變化敏感和抖振的問題，同時該方法控制簡單，魯棒性好，能有效抑制轉矩脈動。文獻[10]介紹了基于自抗擾控制（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）原理設計的SRM轉速閉環系統。該控制策略無需被控對象精準的數學模型，能對系統內外部存在的不確定因素實時估計并做出補償，實現系統快速且轉速無超調啟動，有效提高系統動靜態穩定性和響應速度。

本設計從改善控制策略出發，針對轉矩脈動和啟動電流過大問題提出滑模與自抗擾控制結合的開關磁阻電機調速系統。首先電流環設計自抗擾電流控制器，增強電流的快速性和魯棒性；其次速度環設計滑模速度控制器，提升速度的魯棒性。最后通過仿真和實驗驗證了本文控制策略的有效性。

1 SRM調速系統

本文設計的SRM調速系統結構圖如圖1所示，主要模塊有滑模速度控制器、自抗擾電流控制器、PWM發生裝置、不對稱半橋電路、電流檢測模塊、速度檢測模塊、開關磁阻電機和電源等。

圖1 SRM調速系統結構圖

該調速系統依據滑模變結構控制原理設計速度環控制器，將期望轉速ng與實時轉速n的差值Δn作輸入，通過控制器得到期望電磁轉矩Te的一階導數，再經積分器作用得到所需期望電磁轉矩。期望電磁轉矩Te經數學運算可以轉換為期望電流ig，與反饋回來的實時電流i一起作為內環的輸入信號。在自抗擾電流控制器的作用下得到控制信號的PWM占空比，經PWM發生裝置得到不對稱半橋電路的控制信號，從而驅動電路對開關磁阻電機進行調控。

本文分析采用的6/4開關磁阻電機，其數學模型分析如下[3]：

1）SRM電壓平衡方程為：

式(1)中，U為繞線電壓；R為繞線電阻；i為繞線電流；Ψ為繞線磁鏈；L為繞線電感；ω為電機轉速；θ為定轉子位置角。

2）SRM電磁轉矩方程為：

式(2)中，Te為電磁轉矩。

這里為了方便計算，采用開關磁阻電機簡化模型分析，在不考慮磁路飽和影響和磁場邊緣擴散效應時，電感模型如圖2所示，相繞組的電感隨定轉子位置角θ周期性變化。

圖2 位置角與電感對應曲線圖

圖2中角度θ1為定轉子凸極臨界重疊位置；θ2為定轉子凸極完全重疊位置；θ3為定轉子凸極脫離完全重疊位置；θ4為定轉子凸極邊緣臨界相離位置。電感值Lmax為定轉子凸極完全對齊時電感值；Lmin為定子凸極與轉子凹槽完全對齊時電感值。

所以式(2)可以表示為：

式(3)中，k=(Lmax-Lmin)/(θ2-θ2)。

3）SRM機電聯系方程為：

式(4)中，J為轉動慣量；B為摩擦系數；TL為負載轉矩。

式(1)～式(4)構成了開關磁阻電機的數學模型。

2 自抗擾電流控制器設計

自抗擾控制策略是在吸收傳統PID優勢的基礎上，提出對系統所受內外擾動實時預測和補償的控制技術。它有效改善了傳統PID對非線性系統控制的限制，同時也不再依賴被控對象精準數學模型，具有更好的穩定性和魯棒性[11]。自抗擾控制原理圖如圖3所示，主要由三部分構成：非線性跟蹤微分器（Tracking Differentiator,TD）、非線性狀態誤差反饋（Nonlinear States Error Feedback,NLSEF）、擴張狀態觀測器（Extended State Observe,ESO）。

圖3 ADRC原理圖

在設計適合的TD、NLSEF、ESO中的非線性函數和參數后，ADRC控制器便可以控制廣泛的一類被控對象。如式(5)所示：

將SRM數學模型的電壓方程(1)變換得到：

由上式可以看出影響電流的主要因素有繞線電阻、轉速、電感與轉子位置角的斜率k。將三個影響因素作為控制系統所受擾動，記為a(t)。

令a(t)=-(Ri+kiω)/L，b=1/L，u(t)=u，則SRM的電壓方程可以轉換為式(5)的形式。

本設計中為提高電流的響應速度，舍棄非線性跟蹤微分器TD，主要從以下兩方面分別設計：

1）ESO設計

擴張狀態觀測器ESO主要依據調速系統的反饋信號，實時估計系統的誤差變化以及擾動，同時將估計出的擾動作為補償加入反饋中，在整個自抗擾控制器中處于核心地位。本設計在傳統擴張狀態觀測器基礎上，采用atanfal函數取代傳統的fal函數，兩者的函數曲線對比如圖4所示。

圖4 函數曲線對比圖

由圖可以看出，在輸入變量e較小時，改進后的atanfal函數值較小，且斜率也較小，有助于獲得良好的觀測效果。

此時ESO的形式為：

式(7)中，ε1為跟蹤誤差；i為實時電流值；z1為i的跟蹤值，z2為對擾動a(t)的觀測值，k1、k2為跟蹤電流因子；α1為非線性因子；δ1為濾波因子；atan()為反正切函數；fal為非線性函數，其數學表達式為：

2）NLSEF設計

非線性狀態誤差反饋控制律NLSEF主要依據ESO實時精準的擾動觀測，給出相應控制策略。只要ESO對擾動觀測地精準實時，就可省略消除穩態誤差的環節，以比例放大環節取代，消除了傳統PID控制策略中積分的負面影響。

NLSEF的形式為：

式(9)中，i g為電流期望值，ε2為跟蹤誤差，k3為跟蹤電流因子，α2為非線性因子，δ2為濾波因子。

3 滑模速度控制器設計

滑模變結構控制不同于其他控制策略，是一種特殊的非線性控制，其系統結構隨控制過程中系統實時狀態不斷變化，迫使系統按照設定的“滑動模態”收斂至平衡點。其滑動模態依據不同的系統進行設計，同時與被控對象的參數以及外加擾動無關，因此該控制具有實現簡單、適應性和魯棒性優良等優點。顯然，合理設計滑模切換函數能夠得到控制品質優良的系統。

滑模變結構控制器的設計主要有以下兩方面：

1）切換函數的設計

在傳統的滑模變結構控制中，切換函數通常為：

式(10)中，x為狀態變量；

對于SRM，令x=(x1,x2)T，狀態變量選用轉速誤差及其一階導數，即：

式中，ng、ωg分別為期望線速度、角速度，n、ω分別為系統實時線速度、角速度。

根據開關磁阻電機數學模型式(4)整理變換可以得到：

此時設計滑模速度控制器，機電聯系方程可以改寫為狀態變量的表達形式：

式(16)中，a=-B/J，q=-π/(30J)，u=為滑模控制器的輸出量，u經積分器后得到期望電磁轉矩Te。

本文對于切換函數的設計為分段式切換函數，即在不同速度階段采取不同的切換函數對系統進行控制。在初始加速階段，轉速誤差較大，切換函數設計為傳統線性切換函數；當系統加速到接近期望轉速時，轉速誤差較小，切換函數設計為動態滑模切換函數，從而有利于減小系統抖振。

分段式切換函數與傳統切換函數相比，既保留了傳統切換函數的形式，又可以通過參數的合理設計，令系統在更短的時間內達到平衡點。在保留滑模控制優勢的同時，減小抖振對系統的影響。

2）控制律的設計

控制律即控制滑模控制器在切換面兩邊開關切換的規律，本設計中采用等效控制。當ds/dt=0時對切換函數求導可得：

在傳統的滑模控制中，指數趨近率收斂快，趨近效果好，因此多被選用。本文提出基于雙曲正切函數的改進指數趨近率，如式(19)所示：

改進的趨近率在x1較大時，指數趨近項與等速趨近項共同作用，系統迅速向滑模面趨近，當到達滑模面時，指數趨近項的作用趨近零，這時主要由等速趨近項使系統向原點趨近。整個過程中，指數趨近項作用不斷減小，系統在滑模面切換次數也將降低，從而達到削弱抖振的效果。

結合式(18)、式(19)，整理變換之后可以得到滑模變結構控制的控制函數：

定義Lyapunov函數為：

則可得：

經證明可得，該函數滿足穩定性分析。

4 仿真與實驗

1）仿真分析

為了驗證本文設計的SRM調速系統滑模自抗擾控制的有效性，在Simulink環境下搭建如圖5所示的仿真模型，仿真電機參數如表1所示。

圖5 仿真模型

表1 電機參數

本文分別從抗干擾，升降速兩方面對兩種控制方案作對比，其中方案1為傳統PI控制雙閉環調速系統，方案2為本文提出方案。兩種控制方案的參數選擇如表2所示。

表2 控制器參數選擇

（1）電機抗干擾仿真對比圖

初始轉速為200r/min，0.2s時刻突加3N·m負載干擾，轉速n和電流i的仿真曲線分別如圖6、圖7所示。

圖6 抗干擾轉速對比圖

圖7 抗干擾電流對比圖

從兩個對比圖可以看出，本文設計的方案2與傳統PI控制的方案1相比轉速無超調，突加負載時轉速跌落小，且穩定后的轉速脈動小，實現平穩運行。突加負載時方案2電流能快速追蹤，表現出很好地魯棒性和抗干擾能力。

（2）電機升降速仿真對比圖

電機初始轉速為200r/min，在0.5S時增加到400r/min，在0.7S減小到200r/min。仿真波形如圖8所示。

圖8 兩方案變轉速對比圖

通過兩種方案轉速對比圖，可以看出方案1在升降速時存在轉速超調問題，并且轉速脈動較大。本文設計方案能實現平穩過渡，并且魯棒性較好。

2）實驗驗證

為了進一步驗證本文設計策略的有效性，搭建了基于DSP F28335的電機實驗平臺，平臺搭建如圖9所示。

圖9 實驗平臺搭建

實驗平臺主要由PC上位機、DSP F28335控制器、開關磁阻電機、不對稱半橋驅動電路、霍爾傳感器、示波器和可編程直流電源組成。實驗電機為12/8開關磁阻電機，轉動慣量J為0.05kg?m2，測量電感L為0.013H～0.005H，單相繞線電阻R為0.05Ω。

在實驗過程中，電機控制算法的程序生成與調試實現主要是通過Simulink的基于模型設計功能完成，將生成好的算法通過CCS下載到DSP F28335控制器中實現對電機的控制，從而驗證控制的有效性。電流和電壓波形可由示波器采集得到，轉速波形由電腦實時監控后導出。

（1）抗干擾實驗驗證

在抗干擾實驗中，電機期望轉速設置為200r/min，方案1和方案2的實驗轉速結果如圖10所示。

圖10 抗干擾實驗波形

（2）升降速實驗驗證

通過電腦監控得到的實驗波形如圖11所示。

圖11 升降速波形對比

通過實驗波形可以看出，在突加負載時，方案2轉速跌落小，恢復時間短；在突變轉速時，方案2可以實現平穩準確的快速追蹤，同時本次設計的方案2在維持穩定性的基礎上，解決轉速超調問題。兩個實驗結果均與仿真結果相匹配，驗證了方案設計的有效性。

5 結語

本文設計的轉速環采用滑模變結構控制、電流環采用自抗擾控制的開關磁阻電機調速系統滑模自抗擾控制，經仿真和實驗驗證，具有良好的魯棒性，在突加干擾和改變轉速的情況下，可迅速做出調整實現平滑控制。與傳統的開關磁阻電機調速系統控制對比，該方法在改善轉速平穩運行的同時，解決了啟動電流過大和轉速超調問題，提高系統的響應速度和魯棒性。