水輪發電機浮動磁軛的穩定性分析探討

梁宇強，朱忠英，孟慶釗

（東方電機有限公司，四川 德陽 618000）

0 引言

轉子磁軛是發電機磁路的組成部分，同時也是磁極的固定部件。正常運行時將承受額定扭矩、磁極離心力以及自身離心力作用[1]。磁軛通過磁軛鍵固定到轉子支架上。磁軛與轉子支架之間的固定方式有兩種，一種是通過徑向鍵使磁軛與轉子支架之間形成過盈配合。當轉子轉速增大時，磁軛隨著離心力增大向外膨脹，過盈量減少，通常要求1.1～1.4倍額定轉速時，磁軛與轉子支架之間過盈量為0。另外一種就是磁軛與轉子之間無過盈配合，即在0轉速時磁軛與轉子之間徑向上就存在間隙，磁軛一開始就處于徑向浮動狀態。我們把第一種固定方式的磁軛稱為非浮動磁軛，把第二種稱之為浮動磁軛。相比于非浮動磁軛，浮動磁軛具有結構簡單、安裝周期短等諸多優點。

但是并非所有發電機都具備使用浮動磁軛的條件，因此需要對浮動磁軛的使用條件進行定量化分析。國外公司習慣通過經驗公式計算一個“磁軛穩定性系數YR”來確定是否能夠使用浮動磁軛；而長期以來國內電機制造廠家未對浮動磁軛的使用條件進行過專門的研究，因此目前絕大部分水輪發電機均采用非浮動磁軛。少量采用浮動磁軛的發電機，其使用依據依然采用國外公司的“磁軛穩定性系數YR”[2]。如果能定量確定浮動磁軛的使用條件，采用浮動磁軛結構無疑可以充分發揮其優點，同時也減輕設計難度。因此，本文的主要工作就是通過對浮動磁軛的穩定性分析，推導出浮動磁軛保持穩定的條件，為浮動磁軛的使用提供一個定量化的判斷依據。

1 非浮動磁軛與浮動磁軛結構對比

非浮動磁軛由徑向鍵和切向鍵構成，如圖1、圖2 所示。安裝時通過加熱磁軛，使磁軛膨脹到分離轉速對應的磁軛膨脹量，在此條件下打入徑向鍵，使磁軛與轉子支架之間過盈配合。切向鍵由一個主鍵以及分布于主鍵兩側、帶斜面的副鍵構成。在正常運行時，通過徑向鍵作用在磁軛上的摩擦力以及切向鍵來承受電磁扭矩。徑向鍵的作用還在于，它能夠保證轉子達到分離轉速之前，磁軛始終與轉子支架徑向連接，這相當于增加了磁軛的徑向剛度，從而減少正常運行時氣隙中的磁拉力作用在磁軛上引起的橢圓變形。當轉速超過分離轉速時，磁軛與轉子支架徑向上分離，此時僅靠切向鍵傳遞扭矩。另外，由于有多個切向鍵在圓周上分布，相當于形成了“花鍵”，因此能夠保證磁軛相對于轉子支架同心膨脹、同心收縮。

圖1 磁軛徑向鍵

圖2 磁軛切向鍵

但是采用徑向鍵會面臨2 個問題：①轉子支架需要承受過盈配合帶來的巨大的徑向力。該徑向力在轉子靜止時達到最大；當機組運行時，隨著磁軛受離心力向外膨脹，支架與磁軛間過盈量減少而減少。對于頻繁啟動的發電電動機而言，轉子支架受到變幅巨大的徑向力，不利于減輕轉子支架疲勞，因此設計時需采用徑向柔度較大的轉子支架，以減少支架徑向打鍵應力。②磁軛工地熱打鍵前須對磁軛進行加熱，為了保證磁軛加熱均勻性，一方面需要嚴格控制溫度上升速率，另一方面需要保證足夠長的加熱時間，這就增加了磁軛的安裝周期。

浮動磁軛僅有切向鍵，沒有徑向鍵。轉子從轉動開始，磁軛便與支架徑向分離，處于浮動狀態，只靠圓周分布的多個切向鍵傳遞扭矩。由于不需要熱打鍵，因此浮動磁軛的轉子支架不會存在較大的打鍵應力，這對于提高轉子支架的疲勞壽命很有好處。另外也大大地縮短了磁軛的安裝周期。

圖3 非浮動與浮動磁軛的固定方式

2 浮動磁軛的穩定性分析

保證磁軛的穩定性，需要滿足2 個條件：

（1）保證磁軛與轉軸同心，防止因磁軛偏心引起較大的軸系擺度和振動。

（2）因偏心磁拉力引起磁軛產生較大的橢圓變形應足夠小，防止轉子重心發生偏移、振動。

對于條件（1），前文已述及，磁軛圓周通過多個切向鍵固定，形成“花鍵”，能夠保證磁軛相對于轉軸同心膨脹、同心收縮。而對于條件（2），磁軛產生橢圓變形主要與2 個因素有關，①磁軛自身的機械剛度。機械剛度是阻礙磁軛變形的剛度，如果磁軛機械剛度足夠大，則在外力作用下變形就越小；②氣隙中的電磁剛度，該剛度是促進磁軛變形的，電磁剛度越大，磁軛變形就越大。因此討論磁軛的穩定性需對磁軛自身的機械剛度和氣隙的電磁剛度進行分析。

2.1 機械剛度

對任何機械系統進行彈性穩定性分析時，都涉及到“剛度”這一術語。在胡克定律中

式中，F—系統受到的力；K—系統機械剛度；Δx—系統邊形量。

因此剛度的定義是使結構產生單位變形所需要的作用力，在國際單位中，剛度通常表示為N/mm。

轉子安裝時，由于定轉子中心有偏差、定子鐵心內徑不圓、轉子外徑不圓等各種因素，導致定轉子間氣隙不均勻，運行時氣隙中存在不平衡磁拉力。該力會使磁軛在徑向方向產生橢圓變形。事實上要用解析法精確計算磁軛的變形量是很困難的。一方面，浮動磁軛雖然沒有徑向鍵將磁軛與支架連成整體，但是圓周上多個切向鍵仍然會將轉子支架的一部分剛度提供給磁軛，從而提高磁軛抗變形能力，但是這個附加剛度會隨著切向鍵的結構、數量、轉子支架結構形式的不同而不同；另外一方面，磁軛的徑向變形量會隨著不平衡磁拉力在轉子圓周上作用區域不同而不同，對于同樣大的不平衡磁拉力，集中載荷比分布載荷引起的磁軛變形要大得多。

為了便于分析，我們需要將復雜的邊界條件進行簡化。首先忽略轉子支架附加剛度的影響，將整個磁軛系統看成一個獨立的圓環。其次將分布載荷的不平衡磁拉力當成集中載荷處理，則磁軛受力模型可簡化為受對稱徑向集中載荷的圓盤或圓環模型，如圖4 所示。經上述簡化后，計算得到的磁軛機械剛度比實際機械剛度要小。從工程設計角度來說，按照較惡劣的情況計算得到的機械剛度來考核磁軛穩定性，這實際上也是為了留出一定的安全裕度。

圖4 磁軛機械剛度計算模型

理論上，當磁軛徑向寬度b與平均直徑D比值b/D＞0.1 時采用圓盤模型，當b/D＜0.1 時采用圓環模型。除了轉速較高的發電機外，通常情況下，大部分磁軛b/D遠小于0.1。另外，圓環模型的機械剛度顯然要小于圓盤模型，因此如果圓環模型的機械剛度能夠滿足磁軛穩定，圓盤模型也就必然能夠滿足。為了使最后的分析結果更具兼容性，此處選擇圓環模型。

受對稱徑向集中載荷的圓環中性軸所在半徑的徑向位移ΔxM可按式（2）計算[3]：

式中，P—集中力總和kg；n—集中力數目；D—斷面重心線直徑cm；le—圓環厚度cm；E—圓環彈性模量kg/cm2；J—斷面對Y-Y 軸慣性矩與集中力數目n相關的系數。

按照剛度的定義，可得出磁軛機械剛度為：

按集中載荷考慮時，磁軛僅受到不平衡磁拉力和轉子支架的反作用力，因此式中的n 值取2。與此對應的系數ε為1.1，將磁軛結構參數代入式（3）可得磁軛機械剛度為：

實際運行時，不平衡磁拉力不僅使磁軛橢圓變形，同時磁軛的橢圓拉伸會使定子兩點的氣隙減少，從而這兩點上的磁拉力增加將鐵心拉成橢圓。定子橢圓的長軸與磁軛橢圓的長軸成90°。

圖5 定轉子相對變形

由于定子橢圓和磁軛橢圓都使得氣隙減少，磁拉力增加，磁軛徑向變形趨勢增大，等效于磁軛剛度下降了。因此可將磁軛和定子視作一對串接的彈簧，這組彈簧的等效機械剛度可以用式（5）表示：

不考慮定子機座對將定子鐵心附加機械剛度的影響，同樣地將定子鐵心看成受對稱徑向集中載荷的圓環，將定子鐵心結構參數近似于磁軛結構參數，則機械剛度可表示為：

式中，Er—轉子磁軛彈性模量kg/cm2；Es—定子鐵心彈性模量kg/cm2。

2.2 電磁剛度

若定子上有N極，轉子上有S極，氣隙磁密為Bd，如圖6 所示，則定轉子間將產生一個徑向電磁力Fr。根據電工原理可知，Fr大小可按下式計算：

圖6 N，S 極間氣隙磁密分布

式中，Bd單位為Wb/m2，μ0為真空磁導率μ0=4π×10-7，算出的力單位為N/m2。實際上Bd常用單位Gs，Fr常用單位為kg/cm2，此時式（7）應該改寫成

它表示在磁場作用下單位面積上受到的磁拉力。正常情況下，轉子表面受到的磁拉力可表示為：

式中，Di—定子鐵心內徑cm，lt—定子鐵心長度cm，α—極弧系數。

當存在氣隙偏心時，不平衡磁拉力簡化成與偏心率成正比的線性關系，表達式如下：

式中，Δδ—氣隙偏心值cm，δ—氣隙長度cm，β—系數，與發電機類型、磁場、槽、阻尼和繞組結構等有關，一般為0.2～0.5，本文中β取0.5。

根據剛度的定義，電磁剛度可表示為：

2.3 機械-電磁合成剛度作用下的磁軛穩定性

假設轉子安裝時，由于定轉子中心不對齊，存在氣隙偏心值δ1，從而存在不平衡磁拉力。在此不平衡磁拉力作用下，磁軛朝氣隙偏心方向橢圓變形。磁軛變形時，存在一個隨變形量線性增大的機械力，以抗拒磁軛變形，該力的方向與受到的磁拉力方向剛好相反。如果以機械抗力方向為正向，則機械抗力隨變形變化、電磁力隨氣隙變化曲線如下：

圖7 機械力與電磁力隨氣隙偏心變化曲線

要保持磁軛穩定，必須使磁軛變形到一定程度δ2時，磁軛本身機械抗力Fm要不小于不平衡磁拉力Fump，防止磁軛進一步變形。由于：

所以，磁軛機械剛度與氣隙電磁剛度應滿足：

通常轉子安裝時，要求轉子初始偏心值不大于氣隙值的8%，正常運行時偏心值不大于氣隙值10%，因此：

即要求磁軛機械剛度至少是氣隙電磁剛度的5倍以上。將式（6）及式（11）代入式（16）可得：

采用上式計算磁軛穩定性，關鍵是要確定定子鐵心彈性模量Es和轉子磁軛彈性模量Er。根據經驗，定子鐵心彈性模量一般取（1.3～1.5）×106kg/cm2。對于磁軛，如果采用疊片結構，其彈性模量可與定子鐵心一致；近年來，高轉速發電電動機轉子磁軛普遍采用整體環板結構代替疊片結構，因此其彈性模量可近似于鋼板的彈性模量，即2.1×106kg/cm2。

表1 為目前國內已經投運的、采用浮動磁軛的抽水蓄能電站的磁軛穩定性分析。從表中可見，這些電站浮動磁軛的機械剛度都遠遠大于電磁剛度的5 倍。

表1

3 結語

本文通過對磁軛機械剛度與氣隙電磁剛度的分析，推導了浮動磁軛保持穩定性的判據及支持該判據的計算公式。該計算方法可作為浮動磁軛的選擇的參考。由于對磁軛機械剛度分析時，將磁軛統一按照圓環模型處理，忽略了轉子支架對磁軛附加機械剛度的影響，同時將作用在磁軛上的不平衡磁拉力按集中載荷進行考慮，因此計算出的磁軛機械剛度比實際值偏小。但是從磁軛穩定性分析角度看，上述處理方式為浮動磁軛提供了一定的安全裕度。