輪對-軌道系統波磨預測模型的建立及預測分析*

何俊華 陳光雄 康 熙 李先航 宋啟峰 董丙杰

(西南交通大學摩擦學研究所 四川成都 610031)

近年來，中國的城市化速度不斷提高，使得城市規模擴展迅速，而作為一種高效且相對環保低碳的公共交通，我國的地鐵系統也進入跨越式發展階段，地鐵車輛的運行環境也變得復雜和多樣化。由于城市規劃和用地限制的原因，使得某些地鐵線路在規劃中不可避免地采取小半徑曲線軌道設計。然而，在我國只要地鐵線路曲線半徑R≤350 m，那么該線路的內軌幾乎百分之百發生波磨[1-2]。

波磨是鋼軌波浪形磨損的簡稱，是指在鋼軌投入使用后，隨著運營里程的增加，在鋼軌頂部沿其縱向逐漸出現的一種規律性的類似波浪形形狀的周期性不平順磨損現象[3]。按波長區分波磨，可將其分為短波長波磨(波長25～80 mm)和長波長波磨(波長在100 mm以上)兩大類，如圖1(a)、(b)所示。根據前期的研究，鋼軌波磨理論可以分為兩類[4-8]:第一類觀點認為輪軌瞬態動力學相互作用引起摩擦功波動是鋼軌波磨產生的原因；第二類觀點認為輪軌-黏滑自激振動導致了鋼軌波磨的產生，并由此觀點出發，發展出了通過輪軌瞬態動力學計算摩擦功的變化從而預測鋼軌波磨的方法。第一類觀點雖然可以解釋一些已發生的鋼軌波磨現象，但是基于此類觀點建立的鋼軌波磨預測模型并不能解釋為何絕大多數的波磨只發生在小半徑曲線上。第二類觀點雖然可以解釋波磨多發生在小半徑曲線上這一現象，但不能解釋為何通常發生在內軌上，而在外軌上卻很少發生。

圖1 地鐵線路鋼軌波磨照片

2010年陳光雄教授提出了輪軌摩擦耦合自激振動引起鋼軌波磨的理論[9-10]。該理論認為當輪軌間的蠕滑力趨于飽和時，輪軌系統可能會產生摩擦自激振動，從而導致鋼軌波磨。目前，該理論已得到國內外學者的逐步認同并用于鋼軌波磨問題的研究[11-14]。但前期基于此理論建立的模型預測到的波磨多為短波長波磨[15-16]。本文作者通過軌下墊板等效替代扣件系統、輪軸之間采用過盈配合建立了更加符合實際工況的輪對-軌道系統有限元模型，該模型不僅能夠預測到短波長波磨，而且也能預測到長波長波磨。同時還研究了摩擦因數和軌下墊板等效彈性模量的改變對輪對-軌道系統有限元模型不穩定振動發生可能性的影響。

1 摩擦自激振動理論和輪對鋼軌系統模型

1.1 復特征值分析法

輪軌摩擦自激振動是振動位移為微米量級的彈性振動，可通過在輪軌之間添加摩擦耦合來進行輪軌系統的摩擦自激振動分析[9]。有限元軟件ABAQUS通過直接定義主從接觸面的方式定義接觸，從而建立輪軌之間的摩擦耦合。該方法先通過對系統各部件進行離散化，從而建立沒有摩擦和外力作用的系統運動微分方程如下：

(1)

式中：x為位移矢量；M、C、K分別為質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。

由于式(1)的系數矩陣M、C和K在不存在摩擦時都是對稱矩陣，所以此時式(1)的特征方程的特征值實部Rm≤0，即系統的運動是穩定的。當考慮摩擦后，系統的動力學方程轉化如下：

(2)

式中：Mf、Cf、Kf分別為經過轉化后的質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣，經過轉化后的矩陣不再是對稱矩陣。此時方程(2)的特征方程為

(λ2Mf+λCf+Kf)φ=0

(3)

根據特征方程，其通解為

(4)

式中：λi=βi+jwi為方程(3)的特征值；βi、wi分別為特征值的實部和虛部；φi是特征向量。

由于方程(3)中系數矩陣為非對稱矩陣，此時實部可能為正。當存在實部為正的特征值時，系統就存在摩擦自激振動的趨勢。通常用等效阻尼比作為判斷系統穩定性的一個參數，可表示為

ξi=-βi/(π/ωi)

(5)

當ξi為負數時表明系統有產生摩擦自激振動的趨勢，通常其絕對值越大，則表明系統發生不穩定振動的可能性越大。

1.2 輪軌接觸模型

在模擬軌道模型時，一般用彈簧阻尼對來模擬扣件系統。而OREGUI等[17]在研究中發現，在模型中采用實體單元模擬的扣件系統，仿真結果更接近現場錘擊試驗結果。文中基于該研究結論，用軌下墊板替代扣件系統。在實際的設計生產中，輪軸之間的配合采用過盈裝配，在前期的研究中發現，采用過盈裝配模擬更加符合實際情況，因此輪軸之間采用過盈裝配模擬[18-19]，取輪軸過盈量為0.24 mm。如圖2所示，鋼軌與軌枕之間通過軌下墊板連接，軌下墊板上表面和下表面分別與鋼軌下表面、軌枕上表面采用綁定連接。由于道床是混凝土整體澆筑形成的，所以道床和軌枕之間采用布爾運算將其作為一個整體。

圖2 小半徑曲線輪軌系統接觸模型

地基對道床的支撐，采用接地彈簧和阻尼來模擬。其垂向支承剛度和阻尼分別設置170 MN/m和31 000 N·s/m[20]。

車輪名義滾動圓半徑R=420 mm，外輪與高軌間接觸角為δL，內輪與低軌間接觸角為δR，輪對兩端處受到的垂向懸掛力和橫向懸掛力分別用FSVL、FSVR和FSLL、FSLR表示,輪軌間法向接觸力和蠕滑力分別表示為NL、NR和FL、FR。以上參數均可由地鐵車輛穩態通過曲線的Simpack動力學仿真來獲得。

1.3 輪軌系統有限元模型

在有限元軟件ABAQUS中分別建立車輪、車軸、鋼軌、軌枕、軌下墊板模型。單元類型采用六面體單元C3D8I，單元總數為468 818，節點總數為639 545。其中車輪踏面為磨耗型踏面，鋼軌型號為60 kg/m鋼軌,鋼軌長度l=36 m,軌枕距離S=625 mm,軌底坡α=1/40,輪對與鋼軌間的摩擦因數設置為μ=0.4。

實際地鐵線路小半徑(R≤350 m)曲線區段的內側鋼軌極易出現波磨，是地鐵線路上最為典型和普遍的問題之一。文中選取地鐵線路中使用最為普遍的軌道結構——普通短軌枕結構，扣件類型為DTIV型扣件，其垂向支撐剛度和阻尼分別為40.73 MN/m和9 898.70 N·s/m，橫向支撐剛度和阻尼分別為8.79 MN/m和9 898.70 N·s/m[21]。通過計算可得到軌下墊板的等效彈性模量E=75.8 MPa[17,22]。相關部件及材料參數如圖3和表1所示。

圖3 輪軌系統有限元模型

表1 材料性能參數

2 計算結果及分析

2.1 扣件不同模擬方法結果對比

對圖3所示有限元模型進行復特征值分析，可以快速判斷該輪軌系統是否存在摩擦自激振動。當等效阻尼比小于-0.001時認為該輪軌系統具有發生不穩定振動的可能[23]，且通常等效阻尼比越小，相應的摩擦自激振動就越容易發生。對于文中的模型，通過復特征值計算可知，在0～1 000 Hz范圍內系統存在11個可能發生不穩定振動頻率，圖4示出了這些不穩定振動頻率的分布。由不穩定振動頻率和車輛運行速度可計算鋼軌波磨波長：

(6)

列車通過曲線段的平均速度為70 km/h，則短波長波磨(25～80 mm)對應的頻率范圍為243.06～777.78 Hz，長波長波磨對應的頻率范圍為f<194.44 Hz。文中所建立的模型在短波長波磨范圍內預測到的不穩定振動頻率有9個，675.21 Hz對應的等效阻尼比最小為-0.003 938，對應的波長約為28.8 mm。在北京地鐵4號線使用DTIV型扣件區段鋼軌波磨現場調查中發現，鋼軌波磨通常發生在小半徑曲線軌道的低軌上，波長為40～50 mm[21]，與文中建立的模型預測到的短波長波磨誤差為28%～42.4%。

圖4 輪軌系統的等效阻尼比分布

在長波長波磨頻率范圍內預測到2個不穩定振動頻率，其中166.58 Hz對應的等效阻尼比最小為-0.163 940，對應的波長約為116.73 mm。 根據對北京地鐵某線路的跟蹤調查，使用DTIV型扣件區段的小半徑曲線軌道低軌上不僅出現了短波長波磨，還出現了長波長波磨，其波長為125～150 mm[20]。與文中建立的模型預測到的長波長波磨誤差為6.6%～22.18%。

圖5示出了166.58和675.21 Hz所對應的不穩定振動模態。可知，對應的不穩定振動主要發生在內輪低軌上，這與現場波磨的實際情況一致。

圖5 輪軌系統自激振動模態

先前研究中的輪軌系統有限元模型[18,22]，采用彈簧阻尼對模擬扣件系統，輪對模型采用整體輪，其僅能夠預測到短波長波磨。而改進后的模型不僅能夠預測短波長波磨，也能預測出長波長波磨。由此可見，采用軌下墊板等效替代扣件系統，同時輪軸之間采用過盈配合能更好地反映出現場工況。同時該預測結果也有力地證明了摩擦自激振動理論不僅能解釋鋼軌波磨的產生，而且能解釋其他理論不能解釋的鋼軌波磨為何總是發生在小半徑曲線軌道低軌的原因。因此基于摩擦自激振動理論建立的模型能預測到與現場實際情況非常一致的結果。

2.2 摩擦因數對預測結果的影響

根據EADIE等[24]的研究，在摩擦調節劑控制輪軌之間的摩擦因數μ≤0.35的條件下就不會有波磨產生。因此，摩擦因數的大小對鋼軌波磨的產生有重大的影響。文中分別取輪軌間的摩擦因數μ=0.2、0.3、0.4、0.5、0.6，研究了摩擦因數對鋼軌波磨預測結果的影響，結果如圖6所示。

圖6 摩擦因數對輪軌自激振動的影響

由圖6可知，隨著摩擦因數的增大，無論是長波長波磨還是短波長波磨，不穩定振動頻率對應的最小等效阻尼比的值都越來越小。由摩擦自激振動理論可知，此時發生不穩定振動的可能性也就越來越大，即越容易產生鋼軌波磨。該結果與EADIE等[24]的實驗結果在趨勢上一致。該預測結果也進一步驗證了摩擦自激振動引起鋼軌波磨的理論和文中建立的實體單元模型的有效性。

2.3 軌下墊板等效彈性模量對預測結果的影響

不同地鐵線路采用的扣件類型是不同的，其剛度不同。不同的扣件剛度對波磨的產生有很大的影響，如有些區段為了減振，使用了科隆蛋扣件，該扣件可利用承軌板與底座之間的硫化橡膠剪切變形來達到減振降噪的效果。盡管科隆蛋扣件具有減振作用，但使用該扣件的區段出現了嚴重的鋼軌波磨現象。為此文中分別取扣件垂向等效剛度為50、60、70、80、100 MN/m，研究了不同扣件剛度對波磨的影響。在ABAQUS中對軌下墊板的等效彈性模量對應進行設置，通過復特征值分析法得到扣件剛度對鋼軌短波長波磨的影響，結果如圖7所示。

圖7 扣件彈性模量對輪軌自激振動的影響

觀察圖7可以發現，隨著實體單元等效彈性模量的減小，即扣件剛度的減小，最小等效阻尼比也在變小，可知短波長波磨發生的可能性在增大。這與現場的波磨實際情況一致，在一定范圍內，扣件剛度的減小不僅不能抑制鋼軌波磨的產生，反而會使其發生的可能性增大。因此文中采用的模型可以很好地預測到扣件剛度變化對波磨的影響。

3 結論

(1)輪軌之間飽和蠕滑力能夠引起摩擦自激振動，從而導致鋼軌波磨，從振動模態圖中可看出，不穩定振動與現場實際情況一致，即波磨多發生在小半徑曲線軌道低軌上。

(2)基于摩擦自激振動理論，建立了通過實體單元模擬扣件，輪軸之間采用過盈配合的輪對-軌道系統的有限元預測模型，不僅可以預測到短波長波磨，且在預測長波長波磨的能力上遠優于采用彈簧阻尼對模擬扣件的模型，仿真結果更接近實際工況。

(3)軌下墊板等效替代扣件系統，輪軸之間采用過盈配合的輪對-軌道系統的有限元預測模型預測到的摩擦因數、扣件剛度的變化對于鋼軌波磨產生的影響與試驗結果基本一致，驗證了模型的準確性。