基于離散小波變換的輸電線路故障精準(zhǔn)定位

李 策，王 肖

(1.國網(wǎng)山西省電力公司晉中供電公司，山西 晉中 030600;2.太原理工大學(xué) 電氣與動(dòng)力工程學(xué)院，太原 030000)

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)和基礎(chǔ)設(shè)施的快速發(fā)展，導(dǎo)致用電需求不斷增加，更多的輸電線路將變電站的不同部分連接到終端用戶[1]。為了改善城市的景觀，減少架空線路的堆疊，在高密度住宅區(qū)或旅游區(qū)已采用地下電纜配電技術(shù)[2]。因此，配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)正在從原始的架空輸電線路轉(zhuǎn)變?yōu)榧芸蛰旊娋€路和地下電纜的組合。然而，架空線路和地下電纜之間的參數(shù)差異很大，這可能會(huì)導(dǎo)致傳統(tǒng)用電保護(hù)系統(tǒng)出錯(cuò)，并給配電網(wǎng)的可靠性問題帶來風(fēng)險(xiǎn)[3]。因此，需要開發(fā)一種能夠檢測(cè)和分類混合輸電線路下故障類型的算法。電力系統(tǒng)的大部分故障發(fā)生在輸電線路中，輸電線路保護(hù)對(duì)電力系統(tǒng)安全至關(guān)重要。常用的輸電線路故障檢測(cè)算法是通過計(jì)算電流和電壓波形的基頻來確定故障阻抗，雖然具有計(jì)算簡(jiǎn)單、可靠性高的特點(diǎn)，但耗時(shí)較長[4]。發(fā)生故障的輸電線路由工作人員進(jìn)行維修，精確的故障定位可最大限度地縮短維修時(shí)間，并有助于提高供電系統(tǒng)的可靠性。

基于阻抗法的故障定位精度受故障電阻、互耦效應(yīng)和模糊線路參數(shù)的影響[5]。因此，無參數(shù)故障定位算法可提供更精確的結(jié)果[6]。當(dāng)故障發(fā)生時(shí)，故障瞬變產(chǎn)生的信息包含在向輸電線路兩端傳播的行波中。因此，基于行波的方法可以在較短的時(shí)間內(nèi)提供準(zhǔn)確的故障定位[7]。利用小波變換(WT)[8]可有效分析頻域和時(shí)域內(nèi)與故障相關(guān)的電壓[9]和電流信號(hào)[10]，從而準(zhǔn)確地獲取行波的到達(dá)時(shí)間。WT與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)[11]、最小二乘法(LSM)[12]和支持向量機(jī)(SVM)[13]等混合方法可用于輸電線路故障定位。其中，WT用于檢測(cè)和分類輸電線路中的故障時(shí)，將輸入電流信號(hào)進(jìn)行WT，利用最大小波奇異值(MWSV)[14]用于故障檢測(cè)和分類。這種類型的故障分類取決于MWSV的歐幾里德范數(shù)，具體故障位置由其他方法的系數(shù)和設(shè)置值進(jìn)行識(shí)別[15]。文獻(xiàn)[16]通過引入基于時(shí)間和頻率的功率譜密度(PSD)方法來檢測(cè)和分類輸電線路中的故障。PSD指數(shù)(時(shí)間)用于故障檢測(cè)，PSD指數(shù)(頻率)用于分類[17]。因此，可以在短時(shí)間內(nèi)檢測(cè)到故障，并使用海林格距離完成分類[18]。母小波在WT中至關(guān)重要，因?yàn)槿绻x擇合適的母小波，可以獲得直觀的結(jié)果。文獻(xiàn)[19]利用母小波分析了混合輸電線路故障的分類。文獻(xiàn)[20]指出Daubechies(db)母小波比任何其他母小波具有更好的精度，并完全滿足故障分類。

通過將WT方法與人工智能(AI)方法相結(jié)合，可提高了電氣系統(tǒng)故障分類的準(zhǔn)確性[21]。離散小波變換(DWT)結(jié)果被輸入到人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)中，通過分解故障信號(hào)可以檢測(cè)和分類輸電線路中的故障。文獻(xiàn)[22]提出了一種輸電線路保護(hù)區(qū)域內(nèi)部和外部故障分類技術(shù)，該技術(shù)通過WT對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行分解，并將高頻分量和頻譜能量輸入SVM來分別檢測(cè)故障和分類。然而，當(dāng)故障初始角較低時(shí)，則無法成功定位故障[23]。線模電流作為線路間發(fā)生故障后產(chǎn)生的故障分量，對(duì)于具有低故障起始角的不對(duì)稱接地故障，線模系數(shù)具有較低的值[24]。零模電流作為小電流接地故障產(chǎn)生的故障分量，文獻(xiàn)[25]提出了基于零模系數(shù)電流的故障檢測(cè)和定位方法，但對(duì)故障檢測(cè)的精度較低(約5%)。此外，由于電流采樣頻率的限制，WT方法無法定位繼電器位置附近發(fā)生的故障。文獻(xiàn)[26]提出了基于脈沖注入響應(yīng)的定位方法，利用脈沖信號(hào)到故障點(diǎn)的回波計(jì)算故障距離。文獻(xiàn)[27]通過計(jì)算輸入阻抗矩陣來定位架空輸電線路的高阻抗故障，但對(duì)于單相接地故障無法準(zhǔn)確定位。

針對(duì)架空線路和地下電纜的組合輸電線路，為了能夠在故障起始角較小時(shí)準(zhǔn)確進(jìn)行故障定位，本文提出了一種基于DWT的輸電線路故障定位方法，采用線模電流并結(jié)合零模電流來提高故障檢測(cè)精度。利用DWT進(jìn)行故障定位，當(dāng)檢測(cè)到故障時(shí)，將100 kHz半正弦電壓波形注入輸電線路的每個(gè)相位，并測(cè)量故障點(diǎn)響應(yīng)，運(yùn)用半正弦注入時(shí)刻和響應(yīng)導(dǎo)數(shù)最大值之間經(jīng)過的時(shí)間可以精確計(jì)算出故障距離。

1 離散小波變換(DWT)與多分辨率分析(MRA)

離散小波變換(DWT)將t時(shí)刻的采樣信號(hào)f(t)分解為一組小波ψ：

(1)

多分辨率分析(MRA)在每個(gè)分析級(jí)別可提供不同的時(shí)間和頻率分辨率。MRA使用標(biāo)度函數(shù)φ(t)和小波函數(shù)ψ(t)使得采樣信號(hào)f(t)可以擴(kuò)展為：

(2)

(3)

(4)

MRA構(gòu)建的小波分解樹，如圖1所示。

圖1 多分辨率分析(MRA)分解為3個(gè)尺度

在每個(gè)分析級(jí)別中，通過應(yīng)用連續(xù)的低通(h(n))和高通(g(n))濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解。在每次過濾后能夠消除一半樣本，并在末端行實(shí)現(xiàn)分解，最終可得到細(xì)節(jié)系數(shù)D1、D2、D3和近似系數(shù)A3，從而同時(shí)提取時(shí)間信息和頻率信息。因此，較低的頻率可以實(shí)現(xiàn)較高的時(shí)間分辨率。當(dāng)電流故障瞬變分解為其模態(tài)分量時(shí)，采樣信號(hào)f(t)的MRA可以得到用于檢測(cè)故障的線模電流和零模電流的DWT系數(shù)。對(duì)于接地不對(duì)稱故障，采用零模電流(i0)；在其他情況下，采用線模電流(iα,iβ)。

2 半正弦法

通過求解控制信號(hào)傳輸?shù)奈⒎址匠痰玫捷旊娤到y(tǒng)對(duì)擾動(dòng)的瞬態(tài)響應(yīng)：

(5)

(6)

其中:列向量V(t)和i(t)分別為沿輸電線路的電壓和電流，[R]、[L]、[G]和[C]分別為輸電線路每單位長度的電阻、電感、電導(dǎo)和電容。微分方程的解是入射波和反射波的總和。在時(shí)域分析中，響應(yīng)波R(t)為入射波Vin(t)與脈沖響應(yīng)h(t)的卷積，可以用矩陣表示為：

[R(t)]=[h(t)]·[Vin(t)]

(7)

其中:R(t)和Vin(t)為n個(gè)樣本組成的兩個(gè)序列，h(t)為n×n的循環(huán)卷積矩陣。

在故障發(fā)生前，向輸電線路的每個(gè)相位注入半正弦電壓波形。半正弦Hs定義為：

Hs(t)=sin(2πft)·[u(t-t0)-u(t-t1)]

(8)

其中:u(t)為單位階躍函數(shù)，f為頻率，取100 kHz。

在故障發(fā)生后，注入新的半正弦(Vin(t))沿著線路傳輸，直到到達(dá)故障點(diǎn)并在故障點(diǎn)返回。在正常條件(Hsn)和故障條件(HsF)下注入半正弦時(shí)測(cè)得的信號(hào)差值為：

ΔHs=Hsn(t)-HsF(t)

(9)

將注入半正弦的瞬間作為時(shí)間參考，利用到故障點(diǎn)的行程時(shí)間(Δt)和傳輸速度(v)能夠計(jì)算故障距離(d)。為了注入半正弦，本文使用PLC(電力線通信)連接的耦合電容器設(shè)計(jì)半正弦注入系統(tǒng)，如圖2所示。其中，注入是通過Hs繼電器故障定位裝置完成。為了保持帶寬盡可能寬，并減少傳輸過程中的能量損耗，所使用的電容通常在1到50 nF之間。

圖2 半正弦注入系統(tǒng)

3 模擬電力系統(tǒng)

本文使用132 kV輸電線路的電力系統(tǒng)進(jìn)行模擬，采用單回路單導(dǎo)體模型對(duì)架空線路和地下電纜的輸電線路進(jìn)行建模。輸電線路結(jié)構(gòu)布局，如圖3所示。

圖3 輸電線路結(jié)構(gòu)布局

132 kV輸電線路分為三部分：架空線路、立桿和地下電纜。架空輸電線路架設(shè)在22米的混凝土電線桿上，地下電纜安裝在距地面1.5米的管道組中。架空輸電線路和地下電纜之間的連接點(diǎn)是立桿。采用EMTP/ATPDraw軟件進(jìn)行仿真，模擬系統(tǒng)包括連接在兩個(gè)變電站之間的220 km輸電線路。連接點(diǎn)位于輸電線路TL1和輸電線路TL2之間。其中，輸電線路TL1為架空線路，輸電線路TL2為地下電纜。地下電纜由尺寸為800 mm2的銅導(dǎo)線制成。導(dǎo)線的直徑為34.00 mm，電纜的總直徑為89.00 mm。架空線路由400 mm2的全鋁導(dǎo)線(AAC)制成，其總直徑為26.00 mm，導(dǎo)線直徑為2.89 mm。安裝的輸電線路的規(guī)格和結(jié)構(gòu)基于PEA標(biāo)準(zhǔn)。

132 kV的電力系統(tǒng)建模，如圖4所示。該系統(tǒng)在PSCAD/EMTDC中建模。本文中所分析的Hs繼電器安裝在總線G1的線路位置B1L處。架空輸電線路TL1的長度為100 km，地下電纜輸電線路TL2的長度為120 km。采用頻率相關(guān)的相位模型，并考慮了電壓波形中的諧波畸變：在正常運(yùn)行時(shí)，預(yù)期電壓波形THD (THDV)低于2.5%；對(duì)于持續(xù)不到1 h的條件時(shí)，該值超過50%。因此，THDV的值設(shè)置為3.75%。

圖4 132 kV的電力系統(tǒng)建模

連接到總線G1和G2的配電網(wǎng)由各自的戴維南等效電壓和阻抗表示。線模電流和零模電流的傳輸速度分別為：

(10)

(11)

其中:L1和C1為正序電感和正序電容，L0和C0為零序電感和正序電容。因此，正序和零序參數(shù)，如表1所示。

表1 正序和零序參數(shù)

4 故障檢測(cè)與定位算法

4.1 故障檢測(cè)

故障起始導(dǎo)致電流模式的變化，當(dāng)故障起始角接近零時(shí)，檢測(cè)到的故障信號(hào)較弱，進(jìn)而容易被噪聲所掩蓋。因此，本文通過零模電流改進(jìn)故障檢測(cè)，零模電流提供了更多的相關(guān)信息和接近過零區(qū)域故障起始角的可感知幅度。

將電流故障暫態(tài)分解為模態(tài)分量，并利用線模電流和零模電流進(jìn)行故障檢測(cè)來提高故障檢測(cè)能力。檢測(cè)不同故障類型的電流模式，如表2所示。其中，3L/3LG為三相故障，LL為線對(duì)線，LLG為雙線接地故障，SLG為單相接地故障，A,B和C為線路的3個(gè)相位。

表2 檢測(cè)不同故障類型的電流模式

4.2 小波分析

模態(tài)變換可以將三相耦合線路分解為3個(gè)獨(dú)立的傳輸模式。本文采用Clarke變換計(jì)算電流的模態(tài)分量：

(12)

其中:i0為零模電流，iα和iβ為線模電流。

電流信號(hào)的MRA提供DWT系數(shù)，使用小波模量極大值(WMM)求解系數(shù)的絕對(duì)局部最大值和發(fā)生瞬間(即從故障點(diǎn)到變電站的行波到達(dá)時(shí)間)。本文對(duì)具有不同消失矩的Haar、Daubechies(db)、Symlets、Coiflets、雙正交、反向雙正交和離散Meyer小波族進(jìn)行測(cè)試，從而選擇最合適的母小波。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，并考慮到Daubechies族在故障測(cè)距中的應(yīng)用特性及其較低的計(jì)算量，本文選擇db3小波作為母小波。應(yīng)用WMM可準(zhǔn)確識(shí)別波峰，因此，故障距離計(jì)算為：

(13)

4.3 故障定位

在故障定位器注入半正弦Hs信號(hào)，并在正常情況下記錄配電網(wǎng)響應(yīng)，從而使故障定位器檢測(cè)到輸電線路中的任何異常。

當(dāng)檢測(cè)到故障時(shí)，在輸電線路的每個(gè)相注入Hs并記錄。因此，通過公式(9)計(jì)算信號(hào)ΔHs。將注入Hs的瞬間為時(shí)間基準(zhǔn)，ΔHs的最大值可以用來確定故障發(fā)生時(shí)，從注入Hs信號(hào)的瞬間到接收反射信號(hào)的時(shí)刻(ΔtHsF)所經(jīng)過的時(shí)間可得到故障距離為：

(14)

在Hs方法中，最大值的優(yōu)選替代方法是考慮ΔHs的時(shí)間導(dǎo)數(shù)，該時(shí)間導(dǎo)數(shù)可以表示為故障時(shí)半正弦Hs信號(hào)與系統(tǒng)脈沖響應(yīng)(ΔsF)變化的卷積：

(15)

其中:

(16)

5 實(shí)驗(yàn)分析

5.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

雖然DWT方法具有較高的故障定位精度，但由于采樣頻率的限制，無法定位靠近變電站的故障。為了確保準(zhǔn)確的故障定位，DWT系數(shù)的兩個(gè)連續(xù)峰值之間的時(shí)間差為DWT周期的兩倍。因此，當(dāng)電流信號(hào)采樣頻率為1.7 MHz時(shí)，故障定位器的閾值距離Bd為2 km，DWT可以在該閾值距離范圍內(nèi)進(jìn)行準(zhǔn)確的故障定位，但在該閾值距離范圍內(nèi)存在盲區(qū)。因此，本文提出的算法在單相接地故障和故障起始角較小情況下，運(yùn)用半正弦注入時(shí)刻和響應(yīng)導(dǎo)數(shù)最大值之間經(jīng)過的時(shí)間可以精確計(jì)算出故障距離。

5.2 信號(hào)衰減

在輸電線路中，信號(hào)在傳輸時(shí)會(huì)損失能量。單位長度的衰減隨頻率增加而增加，但也受地面電阻(ρ)的影響[28]。在有接地回路的架空輸電線路中傳播時(shí)，單位長度的串聯(lián)阻抗是將地面作為理想導(dǎo)體的串聯(lián)阻抗與接地阻抗積分的總和，通過在PSCAD中直接數(shù)值積分進(jìn)行評(píng)估。接地阻抗積分可以通過解析近似法估算[29]。如果接地是理想導(dǎo)體(ρ≈ 0 Ω·m)，則衰減可以忽略。對(duì)于較低的ρ(<100 Ω·m)，衰減隨著ρ的增加而迅速增加，從ρ=100 Ω·m開始，衰減保持不變，如圖5所示。隨著直線長度的增加，地面回波影響注入的半正弦。

圖5 衰減隨地面電阻的變化

5.3 故障定位

在圖4所示的電力系統(tǒng)中，通過改變故障電阻、位置和故障類型可以評(píng)估算法性能。在地面電阻率為ρ=200 Ω·m且極低起始角(0°)情況下，當(dāng)故障電阻Rf分別為0 Ω和150 Ω時(shí)，不同故障類型在不同故障位置的定位誤差分別為圖6和圖7所示。

圖6 當(dāng)Rf=0時(shí)，不同故障位置的定位誤差

圖7 當(dāng)Rf=150 Ω時(shí)，不同故障位置的定位誤差

由圖6和圖7可見，無論故障電阻Rf分別為0 Ω和150 Ω時(shí)，故障電阻對(duì)LL故障、3L故障和LLG故障的定位誤差影響并不大，而對(duì)SLG故障的定位誤差由較大影響。這是由于SLG故障(單相接地故障)發(fā)生時(shí)故障相的電壓降到零，非故障相的電壓升高到線電壓。Hs繼電器啟動(dòng)，發(fā)出接地信號(hào)微弱。同時(shí)伴隨著工況條件復(fù)雜為故障定位檢測(cè)中的DWT分析帶來了難度。

當(dāng)發(fā)生SLG故障且故障電阻Rf介于0和150 Ω之間時(shí)，不同故障位置的定位誤差，如圖8所示。

圖8 當(dāng)Rf為0至150 Ω時(shí)，SLG故障的定位誤差

對(duì)于架空輸電線路TL1長度為100 km且靠近總線的SLG故障，在小于閾值距離Bd范圍內(nèi)，在地面電阻為ρ=200 Ω·m且故障電阻Rf為150 Ω時(shí)，不同故障位置的定位誤差，如表3所示。

表3 不同故障位置的定位誤差

由表3可見，無論SLG故障發(fā)生在任何位置，定位誤差均小于133.84 m，即誤差率小于0.14%。發(fā)生SLG故障后，故障相對(duì)地電壓降低，非故障兩相的相電壓升高，但線電壓卻依然對(duì)稱。根據(jù)線路故障監(jiān)測(cè)終端半正弦注入系統(tǒng)發(fā)出的信號(hào)可快速鎖定故障范圍，查到故障點(diǎn)。因此，SLG故障定位誤差與起始角、故障電阻或接地電阻率無關(guān)。

當(dāng)發(fā)生SLG故障且起始角介于0°和270°之間時(shí)，不同故障位置的定位誤差，如圖9所示。

圖9 當(dāng)起始角為0°至270°時(shí)，SLG故障的定位誤差

由圖9可見，SLG故障不同故障位置的定位誤差不受起始角的影響。這是由于零模電流結(jié)合WMM可以求解從故障點(diǎn)到變電站的行波到達(dá)時(shí)間，在故障起始角變化過程中，通過MRA可提供更多的相關(guān)信息和接近過零區(qū)域的可感知幅度。

此外，當(dāng)發(fā)生SLG故障且地面電阻介于0和1 000 Ω·m之間時(shí)，不同故障位置的定位誤差，如圖10所示。

圖10 地面電阻變化對(duì)SLG故障的定位誤差

由圖10可見，不同故障位置的定位誤差不受地面電阻的影響，且地面電阻僅影響波形衰減，這是由于在PLC連接的耦合電容器設(shè)計(jì)半正弦注入系統(tǒng)中，從注入半正弦的瞬間作為時(shí)間基準(zhǔn)，相對(duì)于100 kHz的半正弦信號(hào)頻率，地面電阻對(duì)故障定位影響可以忽略不計(jì)。

5.4 方法比較

對(duì)于圖4所示的電力系統(tǒng)，將本文方法與其他故障定位方法進(jìn)行性能比較，本文選取文獻(xiàn)[30]提出的離散快速傅里葉變換(DFFT)方法、文獻(xiàn)[31]提出的DFFT方法與改進(jìn)視在阻抗(JCF)混合方法、文獻(xiàn)[32]提出的基于決策樹(DT)的故障定位方法和文獻(xiàn)[33]使用的傳統(tǒng)DWT方法。不同故障定位方法的比較結(jié)果，如表4所示。

表4 不同故障定位方法比較

由表4可見，與傳統(tǒng)DWT方法和DFFT方法相比，本文方法具有更高的故障定位精度，即使故障位置靠近總線(<2%)且故障起始角較低的情況下，也能得到最高的故障定位精度，且與地面電阻值無關(guān)。這是由于本文提出的Hs繼電器故障定位裝置中，通過測(cè)量發(fā)送100 kHz半正弦信號(hào)的時(shí)間與接收導(dǎo)數(shù)響應(yīng)的時(shí)間之間的差來計(jì)算故障距離，相比傳統(tǒng)的DWT方法，增加了MRA可以得到用于檢測(cè)故障的線模電流和零模電流的DWT系數(shù)，從而提高了故障定位精度。

6 結(jié)束語

架空線路和地下電纜的組合配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，導(dǎo)致參數(shù)差異給輸電線路故障定位帶來了新的難度。為此，本文提出了一種基于單端測(cè)量的輸電線路故障精確定位方法。通過對(duì)電流瞬變進(jìn)行小波多分辨率分析來檢測(cè)故障。當(dāng)故障起始角接近零時(shí)，采用線模電流并結(jié)合零模電流來提高故障檢測(cè)。通過測(cè)量發(fā)送100 kHz半正弦信號(hào)與接收導(dǎo)數(shù)響應(yīng)之間的時(shí)間差來計(jì)算故障距離。綜合考慮諧波畸變、故障電阻、接地電阻、位置和起始角變化等因素對(duì)所提出的方法進(jìn)行了驗(yàn)證。在未來的研究中，將致力于提高遠(yuǎn)程端接收信號(hào)的響應(yīng)速度，從而進(jìn)一步壓縮故障定位所需的時(shí)間。