MIMO系統中基于代價函數和排序模式的MMSE SIC檢測器

楊雅頌,胡 杰

(1.福州職業技術學院，福州 350108； 2.南京航空航天大學，南京 211106)

0 引言

在通信系統中，多個發射和接收天線的多輸入多輸出(MIMO,multiple-input multiple-output)系統部署是提高無線鏈路性能的重要手段。多天線可以提供巨大的多路復用[1-3]和分集增益[4-5]。多路復用增益有較高的頻譜效率，分集增益使得在無線衰落信道上的鏈路更加可靠和有較低的誤碼率(BER,bit error ratio)。

在MIMO系統的空間多路復用配置中，為了采用各自的空間特征來分離所有數據流，可以采用類似于多用戶檢測[6]的方法。可以采用球形解碼算法[7-8]來獲得最優最大似然(ML,maximum likelihood)性能。然而，這種算法的復雜度可能是多項式或指數式的，取決于信噪比(SNR,signal-to-noise ratio)和信號星座，對于從低到中等SNR值通常非常高。眾所周知，對于編碼系統來說，檢測器通常工作在低到中等SNR值，這使得球形解碼器(SD,sphere decoder)的應用受到限制，從而激發了各種低復雜度策略的研究；文獻[9]針對一類時變時滯未知、狀態不可測、輸入飽和的MIMO嚴格反饋非線性系統，提出了一種混合模糊自適應輸出反饋控制設計方法。首先，利用模糊邏輯系統對系統中的未知非線性函數進行逼近。其次，采用平滑函數逼近輸入飽和，并構造自適應模糊狀態觀測器來解決不可測狀態問題。基于所設計的自適應模糊狀態觀測器，建立了一種串/并聯估計模型。應用自適應模糊動態控制技術，利用系統狀態觀測器模型與串/并聯估計模型之間的預測誤差，設計了一種基于Lyapunov-Krasovskii泛函的復合參數自適應模糊控制器，證明了閉環系統的所有變量都是有界的，系統輸出可以盡可能地接近給定的有界參考信號。仿真算例進一步驗證了該控制方案的有效性；文獻[10]提出了一種基于決策反饋多差分檢測(DFMDD, decision-feedback multiple differential detection)的雙差分編碼(DDE,double differential encoding)解調方案，實現了對快速時變信道的跟蹤。DDE可以提高調制指數較大時的跟蹤能力。為了提高頻率效率和跟蹤能力，還提出了采用帶信道平均的DDFMDD算法和帶信道預測的DDFMDD算法。仿真結果表明，該方案在快速瑞利衰落信道下，在調制指標較大的情況下，具有良好的誤碼率性能；在頻分雙工網絡中，大量MIMO系統依賴信道狀態信息(CSI,channel state information)反饋進行預編碼并實現性能提升。然而，龐大的天線數量給傳統的CSI反饋降低方法帶來了挑戰，導致過高的反饋開銷。因此，文獻[11]通過擴展基于深度學習(Deep Learning,DL)的CSI感知和恢復網絡，提出了一種實時CSI反饋體系架構，稱為CSI-長短期記憶 (CSI-LSTM,CSI-long short term memory)算法。CSI-LSTM通過從時變海量MIMO信道的訓練樣本中直接學習結合時間相關性的空間結構，顯著提高恢復質量，改善了壓縮比(CR,compression ratio)和復雜度之間的權衡。仿真結果表明，CSI-LSTM算法的性能優于現有的基于壓縮感知和基于DL的方法，對CR降階具有顯著的魯棒性；文獻[12]針對MIMO水聲通信系統，提出了一種基于軟直接自適應的雙向Turbo均衡器。該算法采用軟直接自適應均衡器與快速自優化最小均方算法相結合的方法實現更快的收斂速度，并在均衡器中嵌入了二階鎖相環來跟蹤時變信道。同時，利用加權線性組合方案，將傳統的基于軟直接適應的均衡器與基于時間反轉的軟直接適應均衡器相結合，利用雙向分集，減小誤差傳播。仿真和實驗結果均表明，基于軟直接適應的雙向渦輪均衡器性能優于基于單向軟直接適應的Turbo均衡器，且比基于硬直接適應的雙向Turbo均衡器具有更快的收斂速度；文獻[13]研究了大規模MIMO針對全雙工殘留自干擾的相對抑制作用，分析了大規模天線對全雙工殘留自干擾的相對抑制能力，提出并研究了各種功率降低方案對系統性能的影響。并基于提出的功率降低方案，推導了系統漸近頻譜效率，證明了增大中繼天線數可以獲得很大的陣列增益，從而可以相對降低全雙工殘留自干擾在用戶端的影響。此外，還證明了通過隨天線數增大適當降低節點發送功率降低該干擾的影響，總結了功率降低指數因子對系統性能的影響。基于大規模MIMO的全雙工雙向中繼系統的頻譜、能量效率等性能分析，針對多對用戶全雙工雙向大規模天線中繼系統,在完美信道狀態信息下，當中繼天線數趨向于無窮大時，研究了系統的頻譜效率和能量效率性能，并分析了大規模MIMO對鄰近用戶干擾和其他用戶對干擾的抑制作用；文獻[14]針對最優最大后驗(MAP,maximum a posteriori)檢測器具有較高的計算復雜度，且其計算復雜度隨用戶數量呈指數增長，提出了一種在每個天線單元分別進行的分布式檢測方案，稱為復高斯置信傳播算法(CGBPA, complex gaussian belief propagation algorithm)，用于多小區多用戶檢測。將多用戶檢測問題簡化為一系列標量估計，使用CGBPA檢測每個單個用戶與通過標量加性高斯通道檢測相同用戶漸近等價，但由于干擾用戶的集體影響，期望用戶的SNR有一定的下降。退化是由唯一的不動點狀態演化方程決定的。數值結果表明，CGBPA具有較低的復雜度和開銷，對高斯符號具有最優的數據估計，優于最小均方差-軟干擾(MMSE-SIC,minimum mean square error-soft interference cancellation)算法；文獻[15]針對對角貝爾實驗室分層空時(D-BLAST,diagonal bell laboratories layered space-Time)架構進行了研究；針對D-BLAST較大的計算復雜度，文獻[16-17]提出了其簡化形式—垂直BLAST(V-BLAST,vertical BLAST)。V-BLAST方案主要基于3個步驟：(1)依次選擇SNR最大的子流；(2)采用迫零或最小均方誤差(MMSE,minimum mean-square-error)準則的干擾置零來減小干擾信號對目標信號的影響；(3)連續干擾消除(SIC,successive interference cancellation)[18]；還有許多其他策略來獲得MIMO系統的容量增益。如線性和判決反饋(DF,decision feedback)檢測器[19-20]以及并行干擾消除(PIC,parallel interference cancellation)[21-22]。

然而，上述這些算法與ML-型檢測器的性能仍有很大的差距。主要是由于計算復雜度高或不可接受的性能，不適于實際應用；因此，本文基于多個處理分支，提出了一種新的MIMO空間多路復用系統的SIC策略。這種多分支SIC(MB-SIC, multi-branch SIC)架構由多個并行的SIC分支構成，每個分支中的SIC算法按照信號干擾噪聲比(SINR, signal-to-interference-plus-noise ratio)由高到低來檢測信號。即采設計選擇規則確定性能最好的分支，并通過利用不同的檢測排序模式來獲得檢測分集，通過重新排列所有可能的排序模式來實現完全檢測分集；為了降低提出算法的計算復雜度，還提出了一種采用遞歸最小二乘(RLS,recursive least squares)算法的有效自適應接收機來更新濾波器權值向量；此外，還進行了比特差錯概率(BEP,bit error probability)性能分析；仿真結果表明，本文提出的算法有較低的計算復雜度，而且成功地減輕了誤差傳播，其性能接近最優ML檢測器的性能。

1 系統模型

1.1 發射和接收

考慮如圖1所示的空間多路復用MIMO系統，它有NT個發射天線和NR個接收天線(NR≥NT)。在每個時刻[i]，系統發射NT個符號，這些符號構成一個NT×1的向量s[i]=[s1[i],s2[i],…,sNT[i]]T，其中(·)T表示轉置。然后將符號向量s[i]通過平坦衰落信道發射，信號在配備有NR個天線的接收機解調并采樣。接收到的信號構成一個NR×1的向量r[i]=[r1[i],r2[i],…,rNR[i]]T，則有：

r[i]=Hs[i]+v[i]

(1)

圖1 提出的空間多路復用系統原理圖

1.2 空間多路復用系統的常規檢測算法

最優檢測算法為ML檢測算法，可表達為：

(2)

式中,A表示NT為維候選向量的集合。隨發射天線數量的增加而呈指數增長的計算復雜度限制了ML檢測器的實際應用；MMSE線性檢測器是在接收機端分離發射信號的一種相對簡單的策略，對應于根據MMSE準則設計一個NR×NT參數矩陣W。MMSE濾波器矩陣W的設計基于以下代價函數的優化：

(3)

通過計算式(3)關于W的梯度并使其等于一個零矩陣，就得到NR×NTMMSE濾波器矩陣：

(4)

2 提出的多分支SIC檢測

本節主要描述本文提出的MB-SIC檢測器。首先給出方案的總體原理和結構，然后給出檢測器中采用的選擇規則和排序方案。

2.1 提出的MB-SIC檢測器

本文提出基于MMSE SIC來設計所提出的MB MIMO接收機，因為MMSE估計器通常具有良好的性能，數學上易于處理，且具有相對簡單的自適應實現。提出的MB-SIC檢測器是在采用排序模式的多個不同并行分支上應用SIC，也就是說，每個分支通過利用某個排序模式產生一個符號估計向量，因此在MB結構的末端有一組符號估計向量。圖2所示為本文提出的MB-SIC檢測器的總體框圖。

圖2 提出的MB-SIC檢測器的總體框圖

圖3所示為第l個SIC分支的非自適應實現，在解析上表示為：

(5)

其中:

rl,n[i]=r[i]n=1

(6a)

H′=TlH

(6b)

(6c)

(6d)

(6f)

圖3 采用非自適應實現的第l個SIC分支的原理結構圖

(7)

2.2 選擇規則

所提出的MB-SIC檢測器根據式(8)選擇使得相應代價函數J最優的分支：

(8)

最后檢測到的符號為：

(9)

根據不同的應用需求，可以采用不同的準則作為選擇規則來選擇最好代價函數性能的分支。

2.2.1 ML(或最小歐氏距離)準則

ML準則(等價于最小歐氏距離準則)的代價函數為：

(10)

在信道信息可用的情況下，ML準則在這些可選準則中可以提供最好的性能，但信道估計需要額外的計算復雜度。

2.2.2 MMSE準則

當信道信息不可用時，可用MMSE準則來選擇使發射符號的均方誤差最小的分支。其代價函數為：

(11)

2.2.3 恒模準則

恒模(CM,constant modulus)算法[23]由于其魯棒性強和易于實現而被廣泛應用。CM準則嘗試最小化代價函數：

(12)

對于像QAM這樣的非恒模星座，可以用一個方形輪廓線算法代替式(12)中的代價函數。

2.3 排序方案

本節提出最優排序方案和3個次優排序方案來設計提出的接收機，共同的架構是采用具有排序模式的并行分支，并生成一組符號估計向量，故并行分支數L是必須選擇的參數；最優排序方案執行窮舉搜索L=NT！。!表示階乘運算。以4×4系統為例，圖4所示為SIC檢測器中可以采用的全部排序模式，最優排序方案有24種排序模式，這對于實際系統來說是非常復雜的，特別是當NT很大時。因此，需要復雜度低和易于實際實現的排序方案。

圖4 一個4×4系統的最優排序方案示意圖

為此，下面提出3種次優排序方案來設計變換矩陣Tl，使得它們能夠用于檢測器的低復雜度實現，這3種次優排序方案從最優排序方案集中智能地選擇子集。假設原始順序已按最優順序(最大SINR準則)排好序，最優排序方案集可在Matlab中通過應用PERMS(NT: -1: -1)得到。圖4所示的V-BLAST順序為最優排序方案集中的第一排序(左邊的指標1)。

2.3.1 預先存儲模式(PSP)

預先存儲模式(PSP,pre-stored patterns)是將第一個分支的變換矩陣T1選擇為單位矩陣INT，保持T1=INT所描述的最優排序，其余分支的排序模式可以描述為：

(13)

式中,0m,n表示一個m×n維的全0矩陣，運算符φ[·]表示將參數矩陣的元素按列旋轉，這樣單位矩陣就變成了反對角線上有1的矩陣。這個排序算法對消除的排序進行移位：

s=(l-2) 2≤l≤NT

(14)

在這個排序方案中，分支數等于發射天線數。

2.3.2 頻繁選擇分支(FSB)

頻繁選擇分支(FSB,frequently selected branches)算法的基本原理是構建一個碼本，碼本包含最有可能選擇分支的排序模式。為了構建這樣的碼本，先確定出每個選擇分支的統計信息，然后用最有可能選擇的L個分支來構建碼本。算法1為該算法的實現偽代碼。其中dE表示全部可能分支的歐氏距離的向量，Ne表示進行的實驗總數，Lidx定義為存儲每個實驗的選擇分支，L0為通過PERMS(NT: -1: -1)計算得到的最優排序模式的碼本，它給出了包含NT個元素的所有可能排列的列表。注意，在每次運行中，在測得所有分支的歐氏距離之后，在步驟10，把產生最小歐氏距離的分支存儲在Lidx中。最后，根據Lidx選出最頻繁選擇的L個分支來創建FSB碼本LFSB。

算法1:FSB排序方案

1.dE←NULL,Lidx←NULL,LFSB←NULL

2.Lopt←NT!,l←1

3.L0←PERMS(NT:-1:1)

4.forne=1 toNedo

5.forl=1 toLoptdo

6.Tl←L0(l)

9.endfor

10.Lidx(ne)←MIN_Index(dE)

11.endfor

12.LFSB←SELECT(HIST(Lidx),L)

2.3.3 列表模式方法(LPA)

由于在應用FSB算法之前必須做大量的前期準備，因此提出一種在線碼本更新算法，稱之為列表模式方法(LPA,listing patterns approach)。假設信道是塊衰落的，一旦信道發生變化，將重新選擇一個排序模式列表來更新代碼本。因此在這種情況下提出了LPA算法來實現碼本的在線更新。算法實現的偽代碼如算法2。在每個包含Lb個幀的塊中采用最優排序方案，方案在第一幀中窮舉搜索所有可能的排序，然后通過列出前L個排序模式，在線更新碼本LLPA，使得代價函數最小化。此后，通過采用更新后的碼本LLPA檢測剩下的幀，直至檢測完為止。

算法2:LPA排序方案

1.dE←NULL,LLPA←NULL

2.Lopt←NT!,l←1

3.L0←PERMS(NT:-1:1)

4.fori=1 toLbdo

5.ifi==1then

6.forl=1 toLoptdo

7.Tl←L0(l)

10.endfor

11.LLPA←SELECT(dE,L)

12.else

13.forl=1 toLdo

14.Tl←LLPA(l)

17.endfor

18.endif

19.endfor

3 MB-SIC檢測器的自適應實現

為了降低提出的檢測算法復雜度，并可應用于實際場景，下面基于RLS算法提出一種接收機濾波器的自適應實現和信道估計。

3.1 接收機濾波器的RLS算法自適應實現

(15)

其中:

(16)

式(15)中的權值向量Wl,n[i]可通過求解標準最小二乘(least squares,LS)問題得到。具體而言，具有指數窗的LS代價函數為：

(17)

使Jn[i]最小的最優抽頭權值向量為：

(18)

式中,Rl,n[i]為時間平均相關矩陣，定義為：

(19)

pl,n[i]為時間平均互相關向量，定義為：

(20)

眾所周知，式(18)中的最優權值可以用RLS算法遞歸計算，總結如下：

Φl,n[0]=δ-1I

(21a)

(21b)

(21c)

Wl,n[i]=Wl,n[i-1]+kl,n[i]ξ*l,n[i]

(21d)

式中,δ為小常數，kl,n[i]為第l個分支的增益向量，ξl,n[i]為估計誤差，定義如下：

(22)

式中,(·)*表示共軛運算。

圖5 采用自適應實現的第l個SIC分支的原理結構圖

3.2 復雜度分析

3.3 性能分析

本節將對本文提出的算法進行比特差錯概率(BEP,bit error probability,即通常所說的誤碼率(BER, bit error ratio))性能分析。

表1 不同算法的計算復雜度比較

不失一般性，以下假設在第n步中檢測到s[i]的第n個元素sn[i]。可得到采用SIC時的BEP為：

(30)

式中,Pen表示在檢測第n個符號時出錯的概率。考慮到差誤傳播的影響，確定Pen的精確表達式是很難的。這里采用一種簡單方法來估計這些概率。根據全概率定理可得：

(31)

(32)

(33a)

(33b)

(34)

(35)

(36)

通過利用條件概率性質得到：

(37)

(38)

4 仿真結果

本節評價了所提出的算法和現有MIMO檢測算法包括ML檢測器、線性MMSE檢測器、V-BLAST和PIC的BER性能；仿真中考慮獨立同分布(i.i.d.,independent identically distributed)隨機衰落信道模型，其系數取均值為零和單位方差的復高斯隨機變量。信噪比定義為SNR=10log10(NTσs2/σv2)，其中σs2為發射符號的方差，σv2為噪聲方差；在全部實驗中，假設NT=NR=4。

4.1 非自適應檢測器性能評價

實驗中采用QPSK調制、16-QAM調制和每流100個符號的數據包。首先通過應用3個候選選擇規則來比較本文提出的檢測器的BER性能與SNR的關系，結果如圖6所示。可見，在已知信道信息的情況下，采用ML準則的檢測器性能優于其他準則。在接下來的非自適應檢測器仿真中，把ML準則作為選擇規則。

圖6 候選選擇規則之間的BER性能比較

下面考查本文提出的非自適應MB-SIC檢測器和現有檢測器的性能比較，圖7所示為采用QPSK調制時得到的BER性能與SNR的關系曲線。圖中將本文所提出的排序方案與最優排序方案實現的MB-SIC檢測器，以及與現有的線性MMSE檢測器、VBLAST探測器、MMSE-PIC檢測器和最優ML檢測器進行了比較。對于本文所提出的排序方案，需要配置L個分支數。其中PSP方案的最大L值設置為NT，對于FSB和LPA方案，考慮到計算復雜度和性能之間的權衡，設置L=10；可以看到，本文提出的MB-SIC檢測器的性能優于線性MMSE、V-BLAST和MMSE-PIC檢測器。對于采用最優排序方案的檢測器性能，測試了全部NT!個可能分支，并選擇最可能的估計值。結果表明，性能非常接近最優ML檢測器，而且采用FSB和LPA方案的檢測器性能與采用最優排序方案的檢測器性能相當。

圖7 提出的算法與現有算法的BER性能比較(QPSK)

圖8所示為采用16-QAM 調制時的BER性能與SNR的關系曲線。圖中結果表明，采用最優排序方案的MB-SIC檢測器性能接近SD檢測器的性能，采用FSB方案的檢測器性能略優于LPA方案。值得注意的是，本文提出的算法在低和中等水平的SNR值具有較低的復雜度，這在一定程度上有利于編碼系統。

圖8 提出的算法與現有算法的BER性能比較(16-QAM)

4.2 自適應檢測器性能評價

在這個實驗中，在一個數據包中每流使用50個訓練符號和500個信息符號，并且對5 000次運行結果取平均值；圖9所示為采用基于RLS算法的自適應實現的MB-SIC檢測器的BER性能與SNR的關系，圖例中的“A”表示“自適應”，“NA”表示“非自適應”，“CE”表示“信道估計”，“PCE”表示“精確信道估計”；結果表明，具有精確信道估計的自適應接收機的性能要優于非自適應接收機的性能，且具有低得多的復雜度。還可看到，提出的基于RLS算法的信道估計略遜于精確信道估計，但優于不采用信道估計的算法和V-BLAST接收機。

圖9 自適應實現提出的算法和現有算法的BER性能比較

5 結束語

本文針對MIMO空間多路復用系統，提出了一種新的基于多個并行分支的MMSE SIC檢測器。提出的檢測器在多個并行分支上采用連續干擾消除，每個分支得到一個符號估計向量，因此，在多分支結構的末端有一組符號估計向量；根據不同的應用需求，可以采用不同的準則(如ML、MMSE和CM)作為選擇規則來選擇最好性能的分支，并在最優排序方案的基礎上，提出了3種次優排序方案；此外，還提出了基于RLS算法的MB-SIC接收機的自適應實現；通過仿真，將所提出的MMSE MB-SIC檢測器與幾種現有的檢測器進行了比較，結果表明，提出的檢測器獲得了更高的檢測分集，能夠在顯著降低復雜度的同時接近最優ML檢測器。