基于概率模型的聲爆試驗數據分析

徐善劼，呂宏強，劉中臣，冷巖，劉學軍

1.南京航空航天大學 模式分析與機器智能工業和信息化部重點實驗室，南京 211106

2.中國空氣動力研究與發展中心 空氣動力學國家重點實驗室，綿陽 621000

3.中國空氣動力研究與發展中心 氣動噪聲控制重點實驗室，綿陽 621000

4.南京大學 軟件新技術與產業化協同創新中心，南京 210023

5.南京航空航天大學 航空學院，南京 210016

6.中國航空工業空氣動力研究院 高速高雷諾數氣動力航空科技重點實驗室，沈陽 110034

隨著航空科學技術的發展，高亞聲速客機取得了極大成功，未來超聲速民用飛機已成為民機發展的重點方向之一。飛行器在超聲速飛行時產生的激波會在空氣中傳播，激波到達地面會產生聲爆現象，強烈的聲爆會破壞生態環境和影響人們的正常生活工作。正因如此，超聲速飛行器被許多國家禁止在陸地上空進行超聲速飛行。所以聲爆及其抑制技術是發展新一代超聲速民用飛機最先需要突破的核心關鍵技術［1-5］。

風洞試驗是研究聲爆的重要手段，與飛行器空中飛行試驗相比，風洞試驗在可重復性、試驗周期、試驗成本等方面均有明顯優勢。即便隨著CFD 技術的不斷發展，風洞試驗仍然是研制新型飛行器及解決復雜空氣動力問題所必不可少的手段［6］。

超聲速風洞聲爆試驗的主要目的是測量飛行器模型近場的空間壓力分布。聲爆風洞試驗會受到多種因素的干擾，一定程度上會影響試驗的準確性并增大試驗技術難度，具體影響在以下幾個方面體現：①風洞試驗段的尺寸會對飛行器模型的大小造成限制，較小的模型導致空間壓力信號分布過于緊湊，難以精確測量；②模型支架、模型振動、風洞邊界層干擾等因素均會對測量結果產生一定影響；③風洞內部的濕度及溫度等環境變化對試驗測量結果產生干擾；④風洞流場自身的時空非均勻性會嚴重影響測量結果。因此，采用風洞試驗對低聲爆模型的空間壓力信號進行測量難度較大［6-9］。

國際上通常采用參考車次方法和空間平均方法［10-13］提高風洞聲爆試驗的測量精度。參考車次方法的前提是假設測壓軌裝置對壓力的影響是線性的，但實際上模型在風洞中會產生部分耦合效應且耦合部分難以量化。目前發展的各種空間壓力測量技術均無法消除風洞流場本身的非均勻擾動帶來的測量誤差，空間平均方法對于這種流場非均勻性影響是一種行之有效的數據修正方法。但通過空間平均方法對數據進行修正后得到的曲線往往仍存在局部誤差導致不夠光滑。

概率模型由于具有完備的理論框架能夠對隨機變量進行合理模擬，已廣泛應用于很多高噪聲數據的處理分析，如生物信息學、通信、海洋學等領域［14-18］。使用概率模型處理高噪聲試驗數據，可以有效降低其中的人為、技術性誤差，以及學科數據自身誤差等，能夠較大程度排除各種對數據結果造成較大影響的噪聲干擾。聲爆試驗數據具有真實信號微弱、噪聲干擾強烈等特點，因此本文提出采用概率模型進行聲爆試驗數據建模分析。

針對存在多種干擾因素的風洞試驗，提出概率模型方法對風洞試驗數據進行分析建模，以降低噪聲影響改善分析結果。針對受多種因素干擾的聲爆空間壓力測量試驗數據，將其中的隨機干擾因素參數化，對試驗數據進行概率建模。通過概率模型計算結果與參考車次及空間平均方法結果進行對比，驗證了概率模型方法對處理聲爆近場空間壓力試驗數據的合理性與可靠性，且概率模型方法無需進行參考車次數據的測量，可一定程度提高試驗效率，降低試驗成本。

1 風洞聲爆試驗

1.1 風洞裝置簡介

試驗使用中國航空工業空氣動力研究院的FL-60 風洞，采用下吹引射運行模式，屬于暫沖型風洞。試驗馬赫數范圍為0.3～4.2，試驗段尺寸為1.2 m×1.2 m，試驗時間通常為數十秒。

FL-60 風洞聲爆試驗裝置如圖1 所示［9］。測壓軌固定于風洞側壁上，飛行器模型通過與轉接支桿及軸向移動機構相連接，固定于測壓軌前方一定距離處。通過調節軸向移動機構，可以改變風洞中試驗模型沿軸向的位置［9］。

圖1 FL-60 風洞聲爆試驗裝置［9］Fig.1 Sonic boom test instrumentation of FL-60 wind tunnel［9］

1.2 試驗裝置設計

試驗中通過測壓軌邊緣上分布的測壓孔對模型激波產生的壓力信號進行測量。但在風洞試驗段中，除了試驗時模型自身的激波外，還存在干擾波系會影響測量結果。

模型在風洞中的軸向位置通過軸向移動機構控制改變，需要調整模型位置以減小測壓軌前緣激波對測量結果的影響。模型與測壓軌之間的距離是影響測量結果的一個重要因素，測壓軌的高度設置會影響測量精度，其具體高度需要根據模型長度、風洞大小、試驗馬赫數等因素綜合考慮［9］。

2 試驗數據處理方法

2.1 參考車次方法

測量裝置在風洞中會產生相應的伴生波系，對聲爆信號的測量產生較大影響，通常采用參考車次方法來除去測壓軌造成的干擾［10-13］，使測壓軌所測量的僅是模型的空間壓力信號。

參考車次方法具體處理方法如下：首先測量沒有模型時流場中的空間壓力分布數據，稱之為參考車次數據（圖2）。然后將模型固定于測壓軌上方，保持模型與測壓軌等全部試驗裝置在流場中，測得該狀態下風洞內測壓軌上的壓力信號，稱之為測量車次數據（圖3）。最后將測量車次數據與參考車次數據的差值認為是模型產生的空間壓力信號，即模型近場聲爆過壓［6］。

圖2 參考車次試驗布置圖Fig.2 Layout of reference run

圖3 測量車次試驗布置圖Fig.3 Layout of data run

2.2 空間平均方法

超聲速風洞在加工制造過程中會產生一定的系統誤差，試驗中風洞控制系統也會引起一定的壓力波動，這些試驗中無法避免的干擾因素會導致風洞流場中形成時間空間的非均勻擾動，對聲爆壓力測量結果的影響也是不可忽視的［9，19-20］。

隨著國際上對低聲爆超聲速概念飛行器模型研制技術的不斷發展，模型在風洞中產生的近場壓力波動可能會比空風洞流場本身的非均勻壓力波動還要弱。參考車次方法僅考慮到試驗裝置對測量結果的影響，未考慮到風洞環境自身存在的壓力波動。由于風洞自身壓力擾動的存在，參考車次法的結果并不如CFD 計算分析的那樣理想（CFD 計算中假設風洞環境理想化，沒有其余雜波擾動）。空間平均方法是近年來為了在超聲速風洞試驗過程中修正流場空間畸變對單次模型位置數據的影響，在無反射測壓軌測量技術的基礎上發展的一種針對超聲速風洞試驗段流場非均勻性的數據修正技術［9-11，13］。從NASA提出空間平均方法以來，其后期進行的幾乎所有聲爆風洞試驗研究都采用了該方法，試驗結果表明該技術有效修正了風洞流場非均勻性的影響。

空間平均方法具體如下：模型放置于測壓軌上方，沿軸向以固定的間隔移動多次，測量得到模型在不同軸向位置的多組測量車次數據，并將每個位置測得的數據減去參考車次數據，得到多組修正的模型聲爆過壓值。將這些修正數據以模型位置的偏移進行對齊，對對齊后的修正數據進行算數平均，其平均的結果即為空間平均方法的模型聲爆過壓值。

2.3 試驗模型及測量結果

試驗裝置及方法確定后，使用Seeb-ALR 模型進行聲爆近場空間壓力風洞測量試驗。Seeb-ALR 模型是一種低阻低聲爆軸對稱模型，近年來廣泛使用于聲爆風洞試驗［21-25］。Seeb-ALR 模型的近場壓力信號存在一段較長的平臺狀區域，這種較為平緩的平臺狀壓力特征可降低分辨測量誤差的難度。根據FL-60 風洞試驗段的尺寸，Seeb-ALR 模型特征長度L為224.5 mm，等直段直徑為17.714 mm，模型距離測壓軌的高度H為257 mm。試驗中采取尾撐支撐的方式固定模型，同時控制支桿位置以保證模型信號遠離支撐干擾激波［9］。

圖4 展示了20 次參考車次試驗的測量數據，將20 次試驗的平均值作為參考車次數據。圖中數據縱坐標為無量綱化的聲爆過壓dP/P，橫坐標表示測壓孔相對位置。

圖4 參考車次試驗數據Fig.4 Test data of reference runs

圖5 展示了空間平均方法沿軸向移動次數為18 次的測量車次試驗測量數據，每次模型移動的測量位置間隔為16 mm。

圖5 測量車次試驗數據Fig.5 Test data of data runs

3 概率模型方法

通過使用概率模型來量化風洞聲爆試驗數據中的不確定性。概率模型方法通過提出模型假設，用數據擬合模型參數，構建描述觀測數據來源的概率模型來處理與嘈雜數據相關的不確定性，從而揭示觀測數據背后的含義［14］。

假設試驗數據D=(X)=({xi})ni=1，其 中xi表示隨機變量X的n個觀測值。假設給定參數θ，隨機變量的概率密度函數為p(X|θ)，則可以構造包含未知參數θ的概率模型對試驗數據進行建模。如果假設觀測數據獨立同分布，則似然函數為

通過使式（1）中關于參數θ的似然函數最大化，可以獲得θ的最大似然估計，帶有估計參數的結果模型以高似然性描述觀測數據。

3.1 聲爆試驗數據分析

為處理受多種因素干擾的聲爆近場空間壓力測量數據，需將測量結果中包含的多種不確定性因素參數化，對試驗測得的空間近場壓力數據進行概率建模。

由本文給出的試驗原理及方法可見，聲爆試驗每個測壓孔所測數據主要由風洞背景信號（包括測量裝置的影響）、飛行器模型近場聲爆過壓（目標值）及因多種其他因素干擾而產生的噪聲（包括風洞流場自身壓力波動等）三者組成。通過分析發現聲爆試驗數據具有以下一些特性：

1）觀察圖4 和圖5 原始數據中相同測壓孔位置的數據可以看出每個測壓孔信號的不同試驗結果具有顯著相似的模式，統一偏大或者偏小，由此可以看出試驗中不同位置測壓孔所測得的數據中主要部分為風洞背景信號。參考車次及空間平均方法考慮到數據的這個特點，將參考車次試驗每個測壓孔的數據的均值作為背景信號，以消除該部分噪聲對聲爆過壓信號計算的影響。在概率建模中同樣需要考慮到這部分背景信號噪聲。

2）參考車次及空間平均方法使用參考車次數據作為背景信號，即假設放入模型前后（參考車次和測量車次數據）具有同樣的背景信號。但風洞試驗中可能存在的試驗誤差，使得參考車次數據難以準確的表示不同試驗中風洞背景環境特征。圖6 展示了參考車次與測量車次數據左側起始位置（即圖4 及圖5 橫坐標80 位置前）測量數據均值及二者的差值。由于該部分相關的測壓孔距離試驗模型位置較遠，受模型信號影響較少，可以認為測量的信號主要為背景信號。可以看出二者的背景信號是存在一定差異的（部分位置可相差達0.005），考慮到模型信號本身較小（小于0.010），若將二者背景信號假設為相同數值可能會導致較大的誤差。于是僅采用測量車次數據進行概率模型的建立，以避免參考車次數據不同的背景信號引入新的誤差。

圖6 測量車次與參考車次數據均值對比Fig.6 Comparison of mean between reference runs and data runs

3）圖7 展示了不同軸向位置的多組測量車次數據減去平均參考車次數據后的結果，圖8 為將其進行軸向位置對齊后的結果。其中圖8 中橫坐標151～220 部分為試驗所關心的模型聲爆過壓信號。從圖中可以看出僅通過參考車次方法去除測量裝置伴生波系的干擾后，由于風洞流場自身存在的非均勻擾動，單次的修正結果仍具有較大幅度的振蕩。觀察圖7 和圖8 前端數據可以看出不同飛行器模型位置的試驗存在著整體的環境信號偏移變化，因此判斷聲爆數據中包含環境信號整體偏移的噪聲分量。

圖7 空間校正試驗數據Fig.7 Spatially calibrated test data

圖8 空間對齊數據Fig.8 Spatially aligned data

3.2 聲爆試驗概率模型

通過3.1 節對聲爆試驗數據特性的分析，對聲爆近場空間壓力風洞測量數據進行概率建模。概率模型中僅采用測量車次試驗數據，假設第i個測壓孔第c次聲爆試驗數據Bi，c由測壓孔背景信號ai、模型聲爆過壓信號kt、每次試驗的整體環境信號偏移變化bc及其他不確定因素噪聲ε組成。其中測量車次試驗數據Bi，（c圖5）由試驗次數c（c∈[1，18]）和相對測壓孔位置（i即圖5 中橫坐標）確定；ai是軸向位置特異的，體現每個測壓孔位置固有的背景信號；kt表示與試驗模型距離t個測壓孔的聲爆過壓信號（本文中t表示圖8 中橫坐標151～220 位置，t∈[1，70]），該信號是試驗模型固有的聲爆特性，與試驗次數無關；bc是每次試驗環境信號的整體偏移量，屬于與試驗的次數c有關的技術性誤差；ε用來模擬其他未知的疊加噪聲。上述對試驗數據進行分解得到的所有部分都具有一定的隨機性，理論上均應假設為隨機變量。為簡化模型，選擇將ε假設為隨機變量來解釋數據中所包含的所有不確定性，將ai、kt、bc三者假設為參數。

風洞試驗中的未知噪聲是由各種不同來源的噪聲疊加而成。假設把實際存在的噪聲看成是由多種不同概率分布的隨機變量相加而成，并且各個隨機變量之間都是相互獨立的，便可根據中心極限定理，它們的歸一化和將趨近于一個正態分布。為驗證風洞試驗中的不確定因素噪聲ε是否可假設為正態分布，使用Quantile-Quantile Plot（sQQPlot）對測壓軌相同位置數據（取圖5 中橫坐標10～19 處受試驗模型信號影響較少部分的10 組數據，每組數據表示同一測壓孔多次測量車次試驗所測得的多個結果）進行正態性檢測（比較兩組數據概率分布的分位數是否相同）。若QQPlot 圖上每組數據近似地在一條直線附近，則說明數據滿足正態分布，圖中直線的斜率為標準差，截距為均值。檢測結果如圖9 所示，觀察到每組數據均較符合正態分布且標準差相近，故假設噪聲ε服從均值為0，標準差為σ的正態分布。

圖9 試驗數據正態性檢驗Fig.9 Normality test of test data

觀察測量車次數據（圖5）發現106 測壓孔數據結果與其余測壓孔結果差異巨大，故令其為野值點，將其從數據中去除。觀察圖7 可以確定測量車次每次試驗中聲爆過壓信號所在的位置：首次試驗聲爆過壓信號位于測壓點151～220 處，后續的每次試驗都將模型信號向前移動了4 個測壓孔距離。將聲爆過壓信號之后的數據舍棄，通過以上信息便可建立概率模型。

位于模型信號前的測壓孔數據Bi，c，由背景信號ai、環境信號偏移bc及不確定因素噪聲ε組成，即當i∈[1，150-4(c-1)]時：

受模型信號影響的測壓孔數據Bi，c，由背景信號ai、模型信號kt、環境信號偏移bc及不確定因素噪聲ε組 成，即 當i∈[151-4(c-1)，150+70-4(c-1)]時：

綜上，模型的似然函數為

最后概率模型采用最大似然法對參數進行求解，得到使觀測數據的概率最大時的模型參數，帶有估計參數的模型結果以概率角度描述了觀測數據的產生機理。參數kt的結果即為試驗需要測量的模型聲爆過壓信號。

空間平均方法希望通過重復試驗并簡單平均的方式，以減少單次模型聲爆過壓測量結果中存在的由流場自身的非均勻波動噪聲而導致的誤差。空間平均法本質也是假設噪聲滿足正態分布，但是沒有對每個測壓孔背景信號進行建模計算，僅將參考車次數據作為全部試驗的統一的背景信號，未考慮到試驗模型的放入及移動會對風洞背景信號產生影響。并且參考車次數據測量本身也會存在一定誤差，空間平均方法中對參考車次數據的多次使用，會將其中存在的誤差多次引入，從而導致誤差的累計擴大，導致結果不理想。而概率模型通過對每個測壓孔背景信號單獨建模，不再依賴參考車次數據的測量結果，將多種影響因素分別參數化，以減少最后結果中存在的誤差。

3.3 概率模型結果

圖10 展示了表示不同位置背景信號的參數a的計算結果（其中106 測壓孔位置無計算結果），可以看出與不放試驗模型時的參考車次測量結果（圖4）高度吻合，證明該參數有效捕捉到了風洞系統固有的背景信號，驗證了概率模型假設的合理性。

圖10 概率模型參數a 的計算結果Fig.10 Estimated results of probabilistic model parameter a

文獻［9］中通過將空間平均方法測量結果與CFD 計算結果（自由流計算）進行對比，通過二者對比中較好的吻合性體現了空間平均方法結果的合理性。圖11 展示了概率模型中表示聲爆過壓信號的參數k的計算結果與空間平均方法結果的對比，從圖中可以看出二者較好的吻合性，初步驗證概率模型方法對聲爆試驗數據分析的合理性及可行性。由于風洞流場非均勻擾動的影響，空間平均方法測量結果仍存在一定幅度的波動。概率模型方法通過對每個測壓孔背景信號的有效建模，以及對系統噪聲的正態性假設，使得試驗數據中大部分噪聲得以有效模擬，從圖11（b）局部結果中可以觀察到在模型信號左側平臺區域概率模型方法得到了更為平滑的聲爆過壓值結果，相比空間平均方法該區域結果的誤差波動顯著降低，表明概率模型確實能夠平滑掉部分系統噪聲。

圖11 概率模型結果k 與空間平均方法結果對比Fig.11 Comparison of results between probabilistic model k and spatial averaging method

對于模型信號全部結果中右側尾部存在的部分波動，表明數據中仍然包含著概率模型難以解釋的噪聲。分析試驗原理可知試驗過程中飛行器模型以4 個測壓孔的距離間隔進行偏移，偏移導致越靠近尾部可用數據便越少，最尾端位置甚至僅有一組數據可以使用。尾部數據量過少會影響相應位置處模型參數的估計精度，使得尾部結果較首部存在了更多的噪聲誤差。

4 結論

針對超聲速風洞聲爆試驗，提出采用概率模型處理聲爆試驗數據，對數據進行分析建模求解。通過Seeb-ALR 模型暫沖式風洞的聲爆近場空間壓力測量數據對該方法進行驗證，并在與參考車次及空間平均方法結果的對比中初步驗證了概率模型方法處理聲爆試驗數據的可行性，主要優勢體現在以下幾點：

1）參考車次及空間平均方法將參考車次數據作為背景環境信號，但通過對原始數據的分析發現背景環境信號具有一定的波動性，將參考車次數據作為背景環境信號會引入新的噪聲。為減少噪聲來源，選擇不使用參考車次試驗數據，以較少的試驗數據即可得到誤差波動更小的分析結果，減少了對試驗數據的需求，提高了試驗效率。

2）通過對試驗數據特性的分析，將數據中主要噪聲來源進行分解并參數化，將其他未知噪聲用正態分布的純隨機變量ε進行模擬。概率模型采用最大似然方法求解，解釋試驗數據的不確定性更為合理，且在與空間平均方法結果的對比中得到了更為平滑的結果。

3）目前的概率模型對飛行器模型尾部聲爆過壓值的估計結果中還存在一些噪聲波動，證明右側尾部數據中仍包含著目前概率模型無法解釋的噪聲成分，需通過對概率模型進行改進及后續更多試驗數據的獲取加以改進。

4）目前僅在Seeb-ALR 模型的聲爆近場空間壓力測量數據初步驗證了概率模型方法的可行性，后續需通過更多的聲爆試驗數據來進一步分析驗證使用概率模型方法處理聲爆試驗數據的效果。