斜掠氣梁充氣翼濕模態分析與試驗

孟繁敏，馬諾，馬文朝，孟軍輝，2，*，李文光

1.北京理工大學 宇航學院，北京 100081

2.北京理工大學 飛行器動力學與控制教育部重點實驗室，北京 100081

充氣翼具有輕質、便攜、低成本等優點，在小型無人機和巡飛彈等飛行器中有著較好的應用前景［1-3］，引發了國內外學者的廣泛關注［4-7］。由于薄膜在氣壓作用下易產生大變形，現有充氣翼設計通常采用多個內切圓方法逼近翼型，可分為多氣梁式充氣翼和多氣管式充氣翼［4］。基于氣泡原理所提出的內切圓逼近翼型的方法，使得充氣翼表面形成多個凹凸不平的波紋，進而導致其升阻特性降低［8-10］。同時柔性充氣翼結構整體缺乏剛性連接，也使得其氣動彈性問題較為突出［11-13］。復合材料翼面氣動彈性裁剪可通過方向剛度設計，實現在載荷作用下產生最有利的變形。參考氣動彈性剪裁的思想，通過將傳統充氣翼內切圓逼近翼型改為橢圓內切的形式，可實現充氣翼的氣梁沿翼展方向傾斜一定角度。依此所設計的充氣翼，在相同氣梁數目下翼面波紋的凹凸感減小，對目標翼型的逼近效果更為理想，同時通過設計氣梁斜掠角θ理論上也可實現氣動彈性性能的提升。為了驗證斜掠氣梁充氣翼新構型設計改善氣動彈性的有效性，通過數值仿真和地面振動試驗（GVT）開展斜掠氣梁充氣翼結構動力學特性研究至關重要。

充氣翼由高強度柔性復合膜材料封閉一定壓力的氣體制成，由于其輕質的特點，結構在空氣中振動會帶動周圍部分空氣一起振動，引起附加質量效應。分析充氣翼自振特性必須考慮內外流場的耦合作用［14-16］，即對其進行濕模態分析。現有的濕模態分析方法主要包括虛質量法、流固耦合法和附加質量法3 類。虛質量法是一種通過施加一個附加質量矩陣，實現不可壓縮流體對結構的作用，適用于包圍結構或部分結構的無限流體，或者結構內部有自由表面的流體，如航行于海中且內部設置有水箱的船體［17］。此方法對于柔性充氣結構適用性較差，在充氣結構的濕模態分析領域較少使用。流固耦合法將流場視作聲學單元，通過非對稱求解器開展模態分析。高海健等［18］采用流固耦合方法對充氣梁結構的濕模態開展研究；張祎貝等［19］分別采用流固耦合與聲固耦合方法對簡單膜結構在空氣與低真空環境下的結構動力學特性進行分析，并對二者結果與試驗進行對比分析。此方法由于需要考慮聲壓能量的擴散效應，往往需要構建足夠大的流場單元以確保分析的準確性，因此導致了較高的分析成本。附加質量法是一種將流體作用視作附于結構表面質量點的濕模態分析方法，具有高效準確等優勢。陳宇峰等［20-23］采用附加質量法分別對柔性飛艇與充氣尾翼的濕模態進行分析。此方法雖然考慮了空氣附加質量的影響，但忽視了流場對系統剛度的貢獻。

為了研究斜掠氣梁充氣翼自振特性，本文在考慮空氣附加質量影響的基礎上，進一步計及流場對于系統剛度的貢獻，提出了一種濕模態快速建模和仿真分析的方法，即附加質量-剛度法。通過經典柔性充氣管算例驗證了該方法的有效性，進而對傳統直梁充氣翼和斜掠充氣翼濕模態進行了仿真分析。進一步搭建地面振動試驗系統，在探究不同充氣內壓等參數對模態參數影響規律的基礎上，對比分析直梁充氣翼和斜掠氣梁充氣翼仿真分析和地面振動試驗結果，以驗證斜掠氣梁構型設計對改善氣動彈性的作用。

1 理論分析

1.1 薄膜振動理論

對于充氣翼結構而言，薄膜完全依靠張力平衡面外載荷，張力主要由充氣內壓和大氣外壓之間的壓力差提供。假設薄膜材料各向同性，對于厚度為h的張緊薄膜，其中微元的預應力膜平衡方程為［24］

式中：Tx、Ty分別為薄膜微元在x、y方向上的張力；p為壓力。Tx、Ty分別可表示為

式中：Em為薄膜材料楊氏模量。將式（2）代入式（1），得到預應力膜結構的靜力學平衡方程

預應力薄膜自由振動時，取薄膜充壓變形后的形狀作為參考構型。設xOy平面與薄膜靜變形后的平面一致，與xOy平面垂直的z方向的振動位移w為小量，振動引起的張力變化可以忽略。在膜上取微元dxdy，薄膜面密度為ρ，dx與dy邊上單位長度膜張力分別為Tx和Ty，如圖1［24］所示。則薄膜自由振動的運動微分方程為

圖1 薄膜振動示意圖［24］Fig.1 Vibration of membrane［24］

1.2 濕模態建模方法

為研究帶有氣梁斜掠角的柔性充氣翼結構振動特性，本文構建了一種考慮空氣附加質量和流場剛度貢獻的濕模態建模方法。該方法通過對流場的等效近似，將其視作與柔性充氣結構固連的線彈性結構。空氣附加質量Madded和流場對于系統剛度的貢獻Kadded確定方法具體如下。

式中：B為結構寬度；d為結構浸潤深度；MV為排開流體質量。

對于輕質充氣結構而言，內部高壓氣體將伴隨結構共同振動，其質量可表示為

式中：ρ(p)為流體密度對于壓力的函數；Vs為結構內部充入氣體體積。

因此，充氣結構附加質量Madded可表示為

因此，基于經驗公式所得的Madded將作為后續建模依據。

充氣壓力相比于大氣壓力量級較小時，體積彈性模量的變化可忽略不計，此時，建模過程中所需流場體積Vf為

式中：ρf為流體密度。

根據平均原則，流場可根據結構幾何或邊界條件確定，其形函數Nf可寫作：

式中：Ns為充氣結構形函數；n'為結構形函數法向矢量；Δx為流場內外邊界距離。

流場形函數在內邊界與結構形函數一致，表征流場內邊界與結構共用節點；流場形函數外邊界是由內邊界單元法向上等距偏移獲得；對于結構約束性邊界，結構同流場均不參與振動，因此不予考慮。

對于均質流體，其微團具有與固體相似的控制方程形式［26］。而在伴隨結構振動時，空氣在可壓縮性與黏性的作用下抵抗應力［27］。因此，根據各向同性材料彈性系數之間的關系［28］，在小擾動下流體的等效模量可表示為

式中：K為體積彈性模量；E為楊氏模量；υ為泊松比。

結合式（7）～式（10）即完成考慮空氣附加質量和剛度貢獻的流場等效模型構建。

則流場對于系統剛度的貢獻Kadded為

式中：Ef為流場等效模量；I為流場慣量。

1.3 模態分析

對應一般n自由度結構系統，其運動微分方程有

式中：M為n×n階系統質量矩陣；C為n×n階系統阻尼矩陣；K為n×n階系統剛度矩陣；x(t)為L個點測量系統輸出位移向量，則分別為速度和加速度向量；F(t)為P個點激勵系統輸入外載荷向量。模態分析對無外載荷和阻尼的模態矢量進行求解。假設系統外載荷和阻尼均為零，式（12）可簡化為

對于充氣結構濕模態研究而言，需要考慮內外流場附加質量的影響，即系統質量M包括充氣膜結構自身質量Ms及周圍振動的薄層空氣質量Madded。其中Madded為前文所述基于經驗公式所得的附加質量的矩陣形式。而現有研究中，通常并未考慮內外流場對于系統剛度的影響。實際上，系統剛度K同樣包括平均分配的充氣膜結構剛度Κs和流場對于系統剛度的貢獻Kadded，即

式中：充氣膜結構剛度Ks可具體表述為［21-22］

單元剛度矩陣Ke可寫作

單元的線性剛度矩陣KL，e、初應力剛度矩陣Kσ，e和大位移剛度矩陣KNL，e可寫作

式中：BL和BNL分別為單元線性部分應變矩陣和單元非線性部分應變矩陣；D為彈性矩陣；σ為應力矩陣；ds為面積微元。

自由振動微分方程式（13）的特解為

式中：φ為n維振幅；ω為固有頻率；t為時間。將式（14）代入式（13）整理有

式（21）在系數矩陣行列式為0 時有非零解，即：

由式（22）可以解得n個根，通常將系統的固有頻率ωi從小到大排列，稱ω1為系統的第1 階固有頻率或基頻。將任意特征值代入齊次方程（21）可得到與之相對應的特征向量φi，也稱系統的第i階固有模態或固有振型。

2 數值仿真

2.1 充氣管驗證算例

為驗證本文構建的濕模態建模方法的準確性，首先采用一端固支的充氣管作為驗證算例，并與試驗結果進行了對比。充氣管算例所采用幾何結構構型、材料及流場參數、邊界條件設置均與文獻保持一致［21］。本文構建的附加質量—剛度法建立充氣管有限元模型如圖2 所示，與各分析方法獲取的充氣管固有頻率結論如表1 所示，對應模態振型如圖3 所示。

圖2 附加質量-剛度法建立的充氣管有限元模型Fig.2 Finite element model of inflatable tube based on added mass-stiffness method

表1 充氣管驗證算例固有頻率對比Table 1 Natural frequency comparison of inflatable tube

由表1 和圖3 可知，干模態與試驗結果相差較大，說明濕模態分析的必要性。由于無需采用非對稱求解器，相較流固耦合法，本文構建的附加質量-剛度法在保證了較高精度的前提下，計算效率顯著提升。而相比于傳統的附加質量法［29］，本文對于周圍流場振動時的等效剛度給予了充分考慮，改善了對于結構固有頻率的預估效果。在該充氣管驗證算例中，本文構建的附加質量-剛度法對于前2 階模態固有頻率的相對誤差分別為3.2%和0.8%，其計算精度滿足后續柔性充氣翼結構濕模態研究需求。

圖3 充氣管模態振型示意圖Fig.3 Mode shapes of inflatable tube

2.2 斜掠氣梁充氣翼濕模態分析

基于附加質量-剛度法，本文對傳統直梁式充氣翼、前掠氣梁充氣翼和后掠氣梁充氣翼進行了濕模態分析。以NACA0015 為基準翼型，根弦長為450 mm，展弦比為2，根梢比為1，構建柔性充氣翼結構有限元模型。3 種柔性充氣翼結構的截面氣梁數均為13，后緣半徑為13 mm。如圖4 所示，在機體坐標系Oxyz下，斜掠角θ定義為氣梁方向與機翼展向的夾角，取后掠為正，則傳統直梁式充氣翼的斜掠角θ為0°，前掠氣梁充氣翼斜掠角θ取為-24°，后掠氣梁充氣翼斜掠角θ取為24°。充氣翼表面氣囊材料為高強度柔性層壓薄膜材料，其主要力學參數如表2 所示。

表2 充氣膜材料力學參數Table 2 Mechanical parameters of inflatable membrane

圖4 柔性充氣翼結構模型示意圖Fig.4 Models of inflatable wings

其中，本文所研究的充氣翼由柔性纖維編織復合材料制成，為正交各向異性材料，其經緯向力學性能差異較小，在工程估算中，可將其視作各向同性材料［30-32］。當充氣內壓足夠維持薄膜局部剛度后，提高內壓對結構整體剛度并無貢獻，對固有頻率影響較小［20-21］。基于上述參數設置，本文構建柔性充氣翼結構模型如圖4 所示。基于附加質量-剛度法，本文構建有限元模型如圖5 所示。考慮內外流場影響的柔性充氣翼結構濕模態分析，為簡化建模過程，將充氣翼結構內部壓力氣體折算至外流場，外流場實際體積由式（8）可得。外流場采用solid45 實體單元，充氣翼結構采用shell181 殼單元，翼根為固支邊界條件。區別于流固耦合法對于流場的描述，附加質量-剛度法僅考慮流場中參與結構振動的局部流場，有效節省了計算成本。相較于傳統的附加質量法，附加質量-剛度法引入了對于流場等效剛度的考慮，實現了對結構振動特性更為準確的預估。

圖5 基于附加質量-剛度法構建的充氣翼有限元模型Fig.5 Finite element model of inflatable wings based on added mass-stiffness method

根據以上建模與分析方法，選取30 kPa 充氣內壓，該內壓條件下薄膜結構已完全張緊，通過蘭索斯法所進行模態分析可以獲取反映結構整體模態的固有頻率和模態振型。基于附加質量-剛度法的柔性充氣翼結構濕模態分析結果見圖6。由圖6 可知，30 kPa 充氣內壓條件下，基于附加質量-剛度法的濕模態建模方法反映了傳統直梁式充氣翼的前5 階模態，對照模態振型可知其分別反映了一彎、一扭、二彎、弦向一彎和二扭的振動模式，其中弦向一彎為柔性充氣翼結構特有的振動模式，體現出區別于剛性機翼的顯著特點。

圖6 30 kPa 下傳統直梁式充氣翼仿真結果Fig.6 Simulation results of baffled type at 30 kPa

針對相同充氣內壓條件下，相同頻率范圍內的前掠氣梁充氣翼濕模態分析結果如圖7 所示。由圖7 可知，相同頻率范圍內前掠氣梁充氣翼僅有4 階模態。相較傳統直梁式充氣翼，固有頻率有一定變化，這是由于斜掠氣梁充氣翼中氣梁方向的改變導致結構剛度軸產生偏移，反映到固有頻率數值上有所變化。同時，由模態振型可知，前掠氣梁充氣翼的前4 階模態分別反映了一彎、一扭、二彎和二扭的振動模式，相較于傳統直梁式充氣翼，顯著消除了弦向模態，這是由于斜掠氣梁充氣翼的氣室方向設計與機翼展向具有一定傾角（斜掠角θ），斜掠角θ的存在使得內部拉帶既能提供展向支撐，也能提供機翼弦向支撐，斜掠充氣翼結構弦向模態的消除對充氣翼氣動彈性的改善具有積極意義［24，33］。

圖7 30 kPa 下前掠氣梁充氣翼仿真結果Fig.7 Simulation results of forward swept type at 30 kPa

同樣的，基于附加質量-剛度法的后掠氣梁充氣翼仿真結果如圖8 所示。由圖8 可知，與前掠氣梁充氣翼相似，后掠氣梁充氣翼同樣消除了弦向模態，盡管仍反映了一彎、一扭、二彎和二扭的振動模式，但由于斜掠角θ傾斜方向的改變，結構剛度軸偏轉的方向有所不同，后掠氣梁充氣翼的固有頻率和模態振型較前掠氣梁充氣翼有所區別。

圖8 30 kPa 下后掠氣梁充氣翼仿真結果Fig.8 Simulation results of swept type at 30 kPa

由于較輕的質量和較強的柔性，柔性充氣翼結構的氣動彈性問題通常較為突出，顫振失效是充氣翼的典型失效形式之一，將直接危害飛行安全［34-35］。很多顫振分析實例表明，在顫振臨界點附近，常有2 個分支在氣流中的頻率相互接近的現象，頻率接近意味著2 個振型的耦合性加強，由此得到了一種高度簡化的顫振理論，即頻率重合理論［36-37］。參考文獻［36］中定義為：當風速增大時，會使得2 個分支頻率改變，一直到2 個頻率重合。這2 個分支的耦合振動就有可能從氣流中吸取能量，從而達到顫振臨界點。因此，針對柔性充氣翼結構，高效準確的構建有限元模型進行濕模態分析，獲取包括固有頻率在內的動力學參數作為氣彈學科輸入，將對后續顫振問題的分析具有直觀貢獻。

3 試 驗

3.1 試驗系統搭建

柔性充氣翼結構地面振動試驗測試系統包括柔性充氣翼結構、力和加速度傳感器、測量與分析系統和支撐臺體4 部分，其設計方案流程圖及實測圖如圖9 和圖10 所示。

圖9 柔性充氣翼結構地面振動試驗設計流程圖Fig.9 Flowchart of GVT of inflatable wings

圖10 柔性充氣翼結構地面振動試驗實測圖Fig.10 Photo of GVT of inflatable wings

柔性充氣翼結構測試樣件由高強度復合柔性膜材料制成，目標翼面幾何參數、充氣翼結構幾何參數和材料力學屬性與數值仿真中模型保持一致。圖10（a）為地面振動試驗整體效果圖，被測樣件為傳統直梁式充氣翼，圖10（b）為激勵力錘，圖10（c）和圖10（d）分別為前掠氣梁充氣翼和后掠氣梁充氣翼測試現場圖。充氣翼支撐臺體由金屬型材搭建而成，為柔性充氣翼結構提供一端固支、一端自由的邊界條件。地面振動試驗環境參數為(25±3)℃，相對濕度50%。

如圖10（b）所示，本文選用PCB 086C03 沖擊力錘，并針對柔性充氣翼結構采用空氣膠囊軟錘頭，以激發合適的脈沖信號，改善測試效果［38-40］。

力和加速度傳感器分別用來測量結構所受到的激勵信號和該激勵作用下結構的動力學響應信號。如圖10（a）所示，本文沿翼面均勻布置9個測量點，選用PCBTM 的333B30 加速度計獲取響應信號。激勵點選取柔性充氣翼結構自由端近后緣測點進行激勵，在傳統直梁式充氣翼和前掠氣梁充氣翼測試中，測點9 為激勵點；在后掠氣梁充氣翼測試中，測點7 為激勵點。

測量與分析系統選用LMS 的SCADASIII系統，可用于預設力和運動傳感器的采樣頻率和采樣時間，并對傳感器采集到的激勵信號和結構動力學響應信號進行處理。參照前文有限元仿真結果，至多關注柔性充氣翼結構前5 階模態參數，設置采樣頻率512 Hz，采樣時間8 s，對于每個內壓條件下的試件進行5 次敲擊以消除測量誤差，獲取平均后的頻響函數（Frequency Response Function，FRF），采用多參考最小二乘復頻域法（Poly-reference LSCF，PolyMAX）進行辨識。

3.2 模態試驗與結果分析

基于3.1 節所述試驗系統，本文分別對傳統直梁式充氣翼、前掠氣梁充氣翼和后掠氣梁充氣翼3 個測試樣件，在內壓30 kPa、24 kPa、18 kPa、12 kPa 和6 kPa 共計5 個充氣內壓條件下進行了地面振動試驗測試，獲取5 次敲擊下平均頻響函數，通過PolyMAX 進行模態參數辨識，其固有頻率測試結果隨充氣內壓變化示意圖如圖11所示。

圖11 反映了充氣內壓由6 kPa 遞增至30 kPa的過程中，傳統直梁式充氣翼、前掠氣梁充氣翼和后續斜掠充氣翼3 種測試樣件固有頻率均增大的趨勢。在12 kPa 遞增至30 kPa 的充氣內壓下，傳統直梁式充氣翼展現出了5 階模態，前掠氣梁充氣翼和后掠氣梁充氣翼均展現出了4 階模態。但當充氣內壓低至6 kPa 時，3 種測試樣件均出現了模態缺失的現象，這一現象的出現將為本文柔性充氣翼結構的最小控制內壓提供參考。

圖11 柔性充氣翼結構地面振動試驗固有頻率測試結果Fig.11 Test results of inflatable wing natural frequencies

對于各充氣內壓條件下的柔性充氣翼結構固有頻率測試結果，分別計算了其第1 階和第2階的固有頻率之比k，即

式中：ω1和ω2分別為柔性充氣翼結構第1 階和第2 階模態的固有頻率。對于傳統直梁式充氣翼、前掠氣梁充氣翼和后掠氣梁充氣翼3 種樣件，各充氣內壓條件下k計算結果如圖12 所示。

圖12 柔性充氣翼結構第1 階和第2 階固有頻率之比Fig.12 Natural frequency ratio of Mode1 and Mode 2

由圖12 可知，包括前掠氣梁充氣翼和后掠氣梁充氣翼在內的2 種斜掠氣梁充氣翼，其第1 階和第2 階模態固有頻率之比k均低于傳統直梁式充氣翼，根據顫振分析頻率重合理論［36-37］，更低的固頻之比k對于提升柔性充氣翼結構顫振速度、改善氣彈特性具有積極意義。

3.2.1 傳統直梁式充氣翼

由圖11 可知，在充氣內壓為12～30 kPa 時，傳統直梁式充氣翼固有頻率變化趨于穩定，尤其第1 階和第2 階固有頻率僅隨內壓上升有微弱增加。30 kPa 內壓條件下，前5 階試驗測試結果如圖13 所示。其中，虛線為參考幾何構型，實線部分表征了試驗測得的歸一化模態振型。

圖13 30 kPa 下傳統直梁式充氣翼試驗結果Fig.13 Test results of baffled type at 30 kPa

如圖13 所示，傳統直梁式充氣翼前5 階模態測試結果分別反映了第1 階一彎、第2 階一扭、第3 階二彎、第4 階弦向一彎和第5 階二扭的振動模式。上文結果以30 kPa 為例進行說明，實際上在充氣內壓由12 kPa 遞增至30 kPa 的過程中，該5階模態均能得到完整體現，除固有頻率隨充氣內壓增大略有上升外，模態振型所反映的振動模式完全一致，因此不再一一贅述。同時，試驗測試結果與數值仿真結果具有一致性，從而進一步驗證了附加質量—剛度法的準確性。

充氣內壓低至6 kPa 時，相同頻率范圍內充氣翼測試結果出現了模態缺失的現象，傳統直梁式充氣翼測試結果僅剩余3 階模態，如圖14 所示。由圖14 可知，在6 kPa 的充氣內壓條件下，傳統直梁式充氣翼僅剩3 階模態，其中第1 階模態振型已經出現了激勵點振幅較大的情況，但前2階模態振型仍總體反映了一彎和一扭的振動模式。與12～30 kPa 內壓條件下測試結果顯著不同的是，6 kPa 下的第3 階模態振型同時呈現出了二彎和弦向一彎相互耦合的振動模式。考慮原因為在較低的充氣內壓條件下，較低的膜面剛度致使測試過程中難以激發結構整體模態，結構非線性十分顯著，基于線性系統假設的模態測試結果已不能完全反映該充氣內壓下的柔性充氣翼動力學特性。

圖14 6 kPa 下傳統直梁式充氣翼試驗結果Fig.14 Test results of baffled type at 6 kPa

因12～30 kPa 充氣內壓下的充氣翼測試結果具有高度一致性，均能完整反映前5 階模態（第1 階一彎、第2 階一扭、第3 階二彎、第4 階弦向一彎和第5 階二扭），以30 kPa 充氣內壓測試結果為例，圖15 給出了30 kPa 和6 kPa 充氣內壓條件下測試獲取的傳統直梁式充氣翼結構集總函數（所有測點的頻響函數之和）。

圖15 30 kPa 和6 kPa 下傳統直梁式充氣翼集總函數Fig.15 Sum FRF of baffled type at 30 kPa and 6 kPa

對比30 kPa 充氣內壓條件下第3 階63.9 Hz、第4 階71.4 Hz 和 第5 階83.8 Hz 共3 階模態，6 kPa 充氣內壓條件下該3 階模態振動模式趨向耦合，退化為一個趨勢并不顯著的峰值，即6 kPa集總函數中的第3 階56.3 Hz 模態。該現象解釋了圖14（c）中具有耦合效應的模態振型，為本文傳統直梁式充氣翼許用內壓的選取提供了參考。

為保證充氣翼承載能力和氣動外形，并在地面振動試驗中具有足夠大的系統剛度便于激發結構整體模態，為數值仿真提供參考，需要在綜合考慮膜材強度、剛度等材料特性的基礎上合理選取柔性充氣翼結構最小控制內壓，確保薄膜在許用應力的范圍內有效張緊。如圖15 所示，針對地面振動試驗中確定膜材參數的傳統直梁式充氣翼，在充氣內壓12 kPa 及以上時，前5 階測試結果均為整體模態，固有頻率變化趨于穩定，振動模式趨勢顯著，完整反映了第1 階一彎、第2 階一扭、第3 階二彎、第4 階弦向一彎和第5 階二扭的振動模式，證明該充氣內壓條件下的充氣膜結構張緊，充氣內壓足夠維持薄膜局部剛度，錘擊激勵得以激發結構整體模態，動力學測試結果具有參考意義。在綜合考慮充氣膜剛度和強度的基礎上，選取12 kPa 可作為本文傳統直梁式充氣翼結構的最小控制內壓。

3.2.2 前掠氣梁充氣翼

參照傳統直梁式充氣翼測試流程，本文對前掠氣梁充氣翼測試樣件進行了地面振動試驗。由圖11 可知，前掠氣梁充氣翼固有頻率隨充氣內壓變化趨勢與傳統直梁式充氣翼保持一致。但有別于傳統直梁式充氣翼，前掠氣梁充氣翼僅剩余4 階模態。30 kPa 內壓條件下，前4 階試驗測試結果如圖16 所示。

圖16 30 kPa 下前掠氣梁充氣翼試驗結果Fig.16 Test results of forward swept type at 30 kPa

對比分析模態振型可知，前掠氣梁充氣翼剩余4 階模態，分別反映了第1 階一彎、第2 階一扭、第3 階二彎和第4 階二扭的振動模式，顯著消除了傳統直梁式充氣翼的弦向振動模態，這一現象與數值仿真結果相吻合，也側面驗證了附加質量-剛度法的準確性。

充氣內壓低至6 kPa 時，較低的膜剛度同樣導致了模態缺失的現象，如圖17 所示。由圖17可知，與傳統直梁式充氣翼相似，充氣內壓低至6 kPa 時，盡管第1 階和第2 階模態振型較為清晰，但已經顯現了激勵點振幅過大，振型相位不一致的問題，第3 階的模態振型更是出現了二彎和二扭相互耦合的振動模式。同樣地，圖18 給出了前掠氣梁充氣翼結構集總函數。

圖17 6 kPa 下前掠氣梁充氣翼試驗結果Fig.17 Test results of forward swept type at 6 kPa

圖18 30 kPa 和6 kPa 下前掠氣梁充氣翼集總函數Fig.18 Sum FRF of forward swept type at 30 kPa and 6 kPa

與傳統直梁式充氣翼相似，30 kPa 內壓條件下，第3 階51.0 Hz 和第4 階73.0 Hz 模態隨充氣內壓的下降，退化耦合為一個同時包含二彎和二扭2 種振動模式的模態峰值，即6 kPa 內壓條件下的第3 階52.4 Hz 模態。在該內壓條件下，較低的充氣膜剛度致使試驗過程中難以激發結構整體模態，結構非線性較為顯著，測試結果難以具有參考價值，同樣可選取12 kPa 為前掠斜掠氣梁充氣翼的最小控制內壓。

3.2.3 后掠氣梁充氣翼

由圖11 可知，后掠氣梁充氣翼測試結果與前掠氣梁充氣翼具有較高的相似性，30 kPa 內壓條件下前4 階測試結果如圖19 所示。由圖19 可知，后掠氣梁充氣翼前4 階模態分別反映了第1 階一彎、第2 階一扭、第3 階二彎和第4 階二扭的振動模式，并同樣消除了弦向模態，測量結果與數值仿真具有較高的一致性，進一步驗證了附加質量-剛度法的準確性。

圖19 30 kPa 下后掠氣梁充氣翼試驗結果Fig.19 Test results of swept type at 30 kPa

6 kPa 內壓條件下，后掠氣梁充氣翼同樣出現了模態缺失的現象，剩余3 階模態測試結果如圖20 所示。

圖20 6 kPa 下后掠氣梁充氣翼試驗結果Fig.20 Test results of swept type at 6 kPa

如圖21 所示，與前掠氣梁充氣翼相似，集總函數解釋了模態振型相互耦合的趨勢。為確保測試結果具備參考性，選取12 kPa 為后掠斜掠氣梁充氣翼的最小控制內壓。

圖21 30 kPa 和6 kPa 下后掠氣梁充氣翼集總函數Fig.21 Sum FRF of swept type at 30 kPa and 6 kPa

3.3 仿真與試驗對比分析

本文基于附加質量-剛度法進行了濕模態仿真分析，并通過地面振動試驗加以驗證，針對傳統直梁式充氣翼、前掠氣梁充氣翼與后掠氣梁充氣翼的仿真與試驗結果對比如表3 所示。

表3 固有頻率仿真與試驗結果對比Table 3 Natural frequency comparison between simulation and test results

表3 中，試驗與仿真結果對應充氣翼充氣內壓為30 kPa。由相對誤差可知，基于附加質量-剛度法進行的濕模態分析結果與地面振動試驗測試結果具有一致性。其中，傳統直梁式充氣翼、前掠氣梁充氣翼和后掠氣梁充氣翼分別取得了8.4%、5.3%和10.6%的平均相對誤差，對于傳統直梁式充氣翼和前掠氣梁充氣翼的固有頻率，本文構建的濕模態建模方法計算精度較高，平均相對誤差保持在10%以下。對于后掠氣梁充氣翼，在試驗測試中，由于樣件加工的局限性，致使充氣翼自由端外連接了充氣管及氣壓表等相關配件，盡管實測過程中，通過彈性繩懸吊等方式盡可能降低了自由端附加質量的影響，但測試過程中系統質量的增大仍導致了高階固有頻率的總體降低，導致一定的相對誤差。

4 結論

在考慮空氣附加質量影響和流場對于系統剛度貢獻的前提下，提出了一種濕模態快速建模方法，即附加質量-剛度法，對包括斜掠氣梁充氣翼在內的柔性充氣翼結構進行了濕模態分析，并通過地面振動試驗加以驗證，結果表明：

1）本文所構建的附加質量-剛度法，相較于流固耦合法降低了分析成本，相較于傳統附加質量法考慮了流場對于系統剛度的貢獻，針對前掠氣梁充氣翼，濕模態數值仿真結果與地面振動試驗平均相對誤差為5.3%，能夠實現濕模態快速準確估計。

2）地面振動試驗中，柔性充氣翼結構固有頻率隨充氣內壓上升而增加。充氣內壓低至6 kPa 時，較低的膜面剛度會導致測試過程中難以激發系統整體模態，結構非線性問題較為顯著，基于線性系統假設的模態測試結果難以完全反映該充氣內壓下的柔性充氣翼動力學特性。為確保激發結構整體模態，本文選取12 kPa 為測試樣件的最小控制內壓。

3）針對斜掠氣梁充氣翼結構，本文基于附加質量-剛度法和地面振動試驗開展了動力學特性研究。由數值仿真和地面振動試驗結果表明，相較于傳統直梁式充氣翼，斜掠氣梁充氣翼的第1 階和第2 階模態具有更低的固有頻率之比，且能夠顯著消除弦向模態，對柔性充氣翼結構提高顫振速度、改善氣彈特性具有積極意義。