差異沉降下沉管隧道接頭剪力鍵力學特征

王明俊，安賀東，張延猛，孫紅

（1.廣州市中心區交通項目管理中心，廣東 廣州 510030；2.上海海科工程咨詢有限公司，上海 200231；3.上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院，上海 200240）

0 引言

沉管隧道具有防水性好、施工周期短等優點，因此在許多國家得到應用[1]。管節連接處的接頭剛度遠小于沉管的主體結構剛度，接頭成為整個隧道最薄弱的部分[2]。沉管隧道一般位于河流、外海、港口等環境中，其所處地層地質情況復雜，地層均勻性不高[3]，地基剛度往往出現差異，繼而引發隧道的差異沉降問題。此時，隧道接頭可能會發生錯動、張開等情況，嚴重時會引發接頭位置的滲漏、剪力鍵破壞及鋼筋腐蝕[2]。因此，需要對差異沉降下接頭的安全性進行分析。

剪力鍵作為沉管隧道接頭處限制位移并抵抗隧道不利荷載的重要部件，具有非常重要的作用[4]。對此，胡指南等[5-6]研究沉管隧道在不均勻荷載及沉降條件下的縱向彎曲和扭轉工況，指出2種工況下剪力鍵剪力分布的差異；劉鵬等[7]建立沉管隧道接頭的三維非線性剛度模型，對剪力鍵的受力機理進行分析；黃清飛等[8]發現剪力鍵的剪力大小與沉管隧道所處地基的橫向不均勻剛度系數間存在正比關系。實際中，剪力鍵往往是用混凝土或者高強度鋼制成。對于混凝土剪力鍵，現有的研究中往往采用彈性理論或者塑性理論對其進行描述，缺乏對混凝土在荷載作用下裂縫開展導致剛度劣化的表征。而考慮混凝土損傷的本構模型，則可反映混凝土剪力鍵在不利荷載情況下的受力性能及在拉壓作用下剛度的逐漸退化及相關的破壞失效過程[4]，此類研究目前尚不多見。

本文以廣州如意坊沉管隧道工程為研究背景,基于損傷理論,建立沉管隧道接頭三維有限元精細化計算模型,分析地基剛度不均勻性導致的差異沉降對接頭剪力鍵應力變化、剪力分布和混凝土損傷等方面的影響規律。

1 三維有限元計算模型

如意坊沉管隧道沉管段由E1—E6共6節管節組成，每節長103 m，總長618 m。管節間均采用柔性接頭連接。

1.1 模型建立

根據沉管隧道實際的接頭構造，在COMSOL Multiphysics軟件平臺中建立含水平和豎向混凝土剪力鍵、豎向鋼剪力鍵、橡膠支座、GINA橡膠止水帶等構件的精細化計算模型。首先，建立2個混凝土管節（管節1和管節2），見圖1。豎向鋼剪力鍵（0.95 m×1.85 m×0.35 m）由50 mm厚鋼板制成；中墻剪力鍵（0.60 m×2.35 m×0.95 m）和水平剪力鍵（1.13 m×0.78 m×2.14 m）均由混凝土制成。2個管節對應的剪力鍵之間采用橡膠支座相連。精細化建模時，豎向混凝土剪力鍵和水平混凝土剪力鍵均采用實體模型建模，豎向鋼剪力鍵則根據實際制作過程中的方法，即先構建各自的鋼板模型，再將鋼板拼接成鋼剪力鍵的箱型結構[9]（圖1）。GINA橡膠止水帶則依據實際尺寸進行建模，同時將截面簡化為矩形利于計算收斂[4]，并沿截面端鋼殼中性軸對稱布置。接頭有限元網格見圖2，采用四面體單元，總單元數578 830，最小單元尺寸50 mm。

圖1 管節1、管節2接頭模型及剪力鍵圖Fig.1 Model of joint between tubes(Tube 1 and Tube 2)and perspective view of shear keys

圖2 接頭模型的有限元網格圖Fig.2 FEMgrid chart of joint model

1.2 材料及本構關系

1）豎向鋼剪力鍵

采用雙折線本構模型描述豎向鋼剪力鍵的應力應變關系。材料為Q345鋼，前段模量為206 GPa，后段模量為660 MPa[10]。設置鋼剪力鍵與沉管接觸的部位為共用節點形式[9，11]，以反映實際工程中兩者的連接。

2）沉管管節

對沉管管節需考慮混凝土在受壓情況下的變形性能[9]。混凝土早期以彈性為主，管節整體的剛度很大，在隧道的運營期內的不利工況下不起安全控制作用，因此采用線彈性本構模型[4，9]。對于C40混凝土，取彈性模量E=32.5 GPa，泊松比ν=0.2。

3）GINA橡膠止水帶

GINA橡膠止水帶采用Mooney-Rivlin模型[9]來描述，該模型借助應變能函數來表示材料本構關系，可有效模擬橡膠這種不可壓縮超彈性材料的受力變形特征。該模型涉及的2個待定力學參數C10和C01可通過止水帶的壓縮曲線計算得到，這里分別取1.5 MPa和0.3 MPa。同時，剪力鍵之間的橡膠支座也用此模型進行描述[11]。

4）豎向和水平向混凝土剪力鍵

接頭內的鋼筋混凝土豎向剪力鍵和水平剪力鍵采用C40混凝土制作而成，在接頭薄弱處的位移控制上具有關鍵性作用[4]。因此，為充分反映加載下混凝土剪力鍵材料開裂等不利情況，采用Mazars損傷模型描述沉管混凝土材料的損傷和剛度衰減的特性。其損傷本構關系[12]為：

式中：σij和εij分別為應力張量和應變張量；σkk為應力張量σij的跡；δij為Kronecker符號；ν為泊松比；E為混凝土的楊氏模量；D為損傷變量，可通過相應的應力-應變曲線的峰值應變εf來分段表示，具體參數可利用混凝土單軸試驗獲得，見文獻[12]。

1.3 接頭構件間接觸關系

定義接頭各部件之間的相互接觸關系均為“硬”接觸，GINA止水帶與端鋼殼接觸面的滑移摩擦系數設置為0.3[9]。同時考慮混凝土剪力鍵之間的摩擦接觸及混凝土剪力鍵和橡膠支座之間的摩擦接觸，定義摩擦系數分別為0.8和0.75[13]。

1.4 荷載計算

沉管所受的水壓力和土壓力按研究位置所處的深度線性分布，以等效荷載的形式施加在沉管表面。回填土的厚度2 m，回填土浮重度11 kN/m3。考慮回填土的密實情況，設置其對管節的側壓力系數為0.5[14]。

1.5 模擬工況

工況分為豎向壓剪（工況A）和橫向扭轉工況（工況B），如圖3所示。豎向壓剪工況約束左側管節1的表面法向位移，對管節2底面施加均勻分布豎向位移δ；對于橫向扭轉工況，保持沉管底面一側豎向位移為0，另一側位移由0逐漸增加至目標位移值δ，且保證兩側之間的位移線性過渡。計算時，參考對剪力鍵受力的模型試驗及相關足尺模擬的文獻[15]中的設定，取最大位移值δmax=35 mm。

圖3 兩種工況下豎向位移分布情況Fig.3 Distribution of vertical displacement under two loading conditions

2 計算結果分析

2.1 剪力鍵應力分布

對管節進行有限元計算分析時，主要考慮混凝土在受壓情況下的變形性能[9]，因此分析第三主應力對剪力鍵受壓情況。

1）豎向壓剪工況

在豎向壓剪工況下，沉管剪力鍵的受力基本沿著沉管橫截面呈現對稱分布。因此，選取管節2的1個中墻剪力鍵進行分析，見圖4。隨著差異沉降的增加，4個端角處的應力大小存在明顯差異，且表現出明顯的非線性特性。下部外側端角的應力值最大，差異沉降35 mm時最大應力達到約30 MPa，上部外側端角的應力值最小，說明中墻剪力鍵下部外側的端角將最先破壞，這主要是因為其通過橡膠支座與管節1的剪力鍵相互擠壓，造成局部壓應力過大，因此其屬受壓破壞類型，故下部外側的端角為受力不利位置，考慮到C40混凝土的抗壓強度設計值約為19.1 MPa[9]，因此差異沉降臨界值約25 mm。

圖4 差異沉降和應力關系（工況A）Fig.4 Differential settlement vs.stress（case A）

由于在管節2向下發生差異沉降時主要是通過管節1下側的剪力鍵進行力的傳遞，因此管節2上部外側端角應力在差異沉降小于25 mm時幾乎為0；當差異沉降達到約25 mm后，上部外側端角應力值開始顯著增大，而上部銜接處端角和下部銜接處端角的應力值也幾乎開始出現明顯的非線性增加，這與下部外側端角的受力趨勢相一致。

2）橫向扭轉工況

在橫向扭轉工況下，沉管剪力鍵受力沿沉管橫截面呈非對稱分布。因此，對管節2兩個中墻剪力鍵分別進行分析，見圖5。可見，沉降較大側下部外側端角的應力值和上部外側端角的應力值分別為最大和最小應力值，這與豎向壓剪工況一致，但是下部外側端角的最大應力值減小到16.6 MPa，較豎向壓剪工況減小約45%。同時，應力值隨差異沉降的增加近似為線性分布。這主要是因為在豎向扭轉工況下，施加最大沉降的位置在邊墻一側，因此中墻的應力值明顯降低。

圖5 差異沉降和應力關系（工況B）Fig.5 Differential settlement vs.stress（case B）

此外，沉降較小側中墻不同端角的應力值明顯降低，說明橫向差異沉降越小，剪力鍵的應力值也越小。綜上可知，2個中墻剪力鍵不同端角均處于受壓狀態，且沉降較大側剪應力值均大于沉降較小側，橫向扭轉工況下所有端角應力均處于安全范圍內。

2.2 剪力鍵剪力分布

豎向壓剪工況下，兩側中墻和邊墻剪力鍵各自受力幾乎一致，因此選取一側進行豎向剪力分析，而水平混凝土剪力鍵的剪力經計算發現其值非常小，因此不予重點分析；橫向扭轉工況下，由于兩側的剪力鍵受力不一致，因此對兩側剪力鍵均進行分析，而水平混凝土剪力鍵則選取一對做分析。

1）豎向壓剪工況

如圖6所示，2種剪力鍵剪力均隨差異沉降增加而逐漸加大，且中墻剪力鍵剪力值更大。中墻剪力值和差異沉降間呈非線性關系，可大致分為2個階段：當差異沉降小于25 mm時，中墻剪力鍵上的剪力線性增加趨勢逐漸增大并往極限剪力逼近；當差異沉降大于25 mm后，此時剪力值約為4 800 kN，部分區域剪應力達到極限值后，不再繼續增長，后續剪力值的增長也趨于穩定，曲線的斜率隨之開始趨于平緩。這與胡指南[16]的研究結果相一致。邊墻剪力值和差異沉降間呈線性關系，這主要是因為邊墻剪力鍵的鋼材處于彈性狀態，尚未進入塑性屈服階段。

圖6 差異沉降和豎向剪力關系（工況A）Fig.6 Differential settlement vs.vertical shear force(Case A)

2）橫向扭轉工況

橫向扭轉工況下4個剪力鍵豎向剪力值隨差異沉降的變化見圖7。其中，中墻豎向剪力值呈線性增加，且曲線在差異沉降約27 mm時開始出現由直線增加到輕微變緩的趨勢，這說明此時中墻豎向剪力鍵抵抗沉管扭轉的作用已開始逐漸減緩。此時，其豎向剪力值約為2 860 kN和2 500 kN。沉降較小側邊墻豎向剪力值最小，其最大值約為139 kN（35 mm時），約為與之相對應的沉降較大側邊墻豎向剪力值（3 985 kN）的4%。說明沉降較小側邊墻承擔的豎向剪力相當有限，豎向剪力主要由沉降較大側邊墻和2個中墻剪力鍵承擔。

圖7 差異沉降和豎向剪力關系（工況B）Fig.7 Differential settlement vs.vertical shear force(Case B)

橫向扭轉工況下，4個豎向剪力鍵的水平剪力分布見圖8。可見，水平剪力幾乎由中墻剪力鍵及沉降較大側的邊墻剪力鍵承擔。當差異沉降小于17 mm時，沉降較大側中墻的水平剪力和沉降較小側中墻的水平剪力幾乎一致；而大于17 mm后，沉降較大側中墻的水平剪力開始增大。這說明當差異沉降超過17 mm時，靠近沉降較大側的中墻承擔的水平剪力更大。在差異沉降為35 mm時，兩者水平剪力值分別為95.9 kN和78.9 kN，比值約為1.2∶1。邊墻的水平剪力主要由沉降較大側剪力鍵承擔。

圖8 差異沉降和水平剪力關系（工況B）Fig.8 Differential settlement vs.horizontal shear force(Case B)

圖9為橫向扭轉工況下水平混凝土剪力鍵的水平剪力和豎向剪力演化圖。豎向剪力值小于水平剪力值，水平剪力與差異沉降間幾乎呈線性關系。沉降較大側豎向剪力在差異沉降約10 mm時出現變緩，沉降較小側豎向剪力則在約5 mm時變緩。沉降較小側的水平剪力略大于沉降較大側，而豎向剪力則剛好與之相反。這主要是由沉降過程中的橫拉效應[17]所引起。

圖9 水平剪力鍵剪力和差異沉降關系（工況B）Fig.9 Differential settlement vs.shear force of horizontal shear keys(Case B)

2.3 剪力鍵損傷分布

1）豎向壓剪工況

豎向壓剪工況下較大差異沉降時中墻剪力鍵的損傷分布見圖10。

圖10剪力鍵損傷分布（工況A）Fig.10 Damage distribution of shear keys(Case A)

由圖10可知，剪力鍵混凝土材料的損傷值隨著差異沉降的加大而增加，差異沉降35 mm局部損傷值達到0.85。結合前述對剪力鍵壓應力所做的分析，可以發現，剪力鍵與沉管銜接處具有非常明顯的拉壓應力組合效應，混凝土裂縫會在剪力鍵與沉管銜接處呈現沿45°方向的延伸和擴展，產生拉壓組合型的剪切破壞。因此，在實際中在此處應設置相應與裂縫開展方向垂直的受拉鋼筋或預埋的抗拉構件等局部加強措施，以盡可能確保剪力鍵的安全。

2）橫向扭轉工況

圖11為橫向扭轉工況下不同差異沉降時中墻剪力鍵的損傷分布。可見，差異沉降35 mm時，除與中墻銜接處具有約0.25大小的損傷外，剪力鍵其余部分的損傷非常小，因此，相較于豎向壓剪工況，橫向扭轉工況下剪力鍵可以認為是無損傷狀態。

圖11 剪力鍵損傷分布（工況B）Fig.11 Damage distribution of shear keys（Case B）

3 結語

1）地基的差異沉降會對剪力鍵的應力分布產生重要影響。中墻的剪力鍵不同端角均處于受壓狀態，且豎向壓剪工況下剪力鍵的應力值大于橫向扭轉工況。

2）地基差異沉降模式對剪力鍵的剪力分布有重要影響。豎向壓剪工況下中墻和邊墻剪力鍵承擔絕大部分豎向剪力；在橫向扭轉情況下，豎向剪力主要由沉降較大側邊墻和2個中墻剪力鍵承擔，而水平剪力鍵承擔了絕大部分水平剪力，且沉降較大側水平混凝土剪力鍵會對沉降較小側產生橫拉效應。

3）剪力鍵混凝土損傷大小與地基差異沉降的模式相關。豎向壓剪工況下，當差異沉降大于25 mm時，損傷值明顯增加，剪力鍵混凝土會產生明顯的拉壓組合型剪切破壞；橫向扭轉工況下剪力鍵混凝土的損傷較豎向壓剪工況小，剪力鍵處于安全狀態。