借助圖示法巧解兩地正午太陽高度差

張明強

（浙江省新昌中學，浙江 紹興 312500）

正午太陽高度是指正午太陽光線與地平面的夾角。正午太陽高度角的計算和應用是高中地球運動教學的重點。有關兩地正午太陽高度差值變化的規律及其相關題目由于涉及多個變量的計算而成為學習難點。

圖示法是用曲線或圖形表示數據之間的關系，從圖形中能直觀反映數據變化的趨勢和規律，如遞減性或遞增性、最大值或最小值，十分適合解決與兩地正午太陽高度差值相關的地理問題。由于太陽直射點在南北回歸線間做回歸運動，兩地正午太陽高度差（簡稱ΔH）必然有明顯的季節變化規律和周期性。要想全面總結其變化規律，首先需要分析影響某地正午太陽高度大小的主要因素。

一、正午太陽高度大小的影響因素分析

1.正午太陽高度的計算公式

正午太陽高度H是一天中最大的太陽高度，即為太陽直射點（太陽高度90°）所在經線上所有地點的太陽高度（圖1）［1］。圖1中A為太陽直射點，緯度為α；B點為直射點所在經線上任意一點，緯度為β。由于太陽光線平行，根據同位角相等可得等式90°-H=β-α，轉化后可得H=90°-（β-α）。考慮到當地緯度可能小于直射點緯度，正午太陽高度的公式可概括為：H=90°-|β-α|，其中β為當地緯度，α為直射點緯度（同半球取正值，異半球取負值）。本公式的地理內涵可表述為某地正午太陽高度等于90°減去當地與太陽直射點之間的緯度差。

圖1 圖解法求正午太陽高度示意

2.正午太陽高度的季節變化規律

由于太陽直射點在南北回歸線間做回歸運動，利用正午太陽高度計算公式可知同一地點正午太陽高度有明顯的季節變化規律（圖2）。從圖2中可以看出，當某地緯度大于或等于23°26′，一個回歸年內正午太陽高度只有一次最大值和一次最小值，它們分別出現在夏至日和冬至日。回歸線之間的地點一年內有兩次直射，出現時間取決于當地的緯度；另外還有一次較小值（太陽直射同半球回歸線）和最小值（太陽直射異半球回歸線）。赤道一年中正午太陽高度分別在二分日和二至日出現兩次直射和二次最小值。

圖2 北半球部分地區正午太陽高度的季節變化

綜上所述，影響正午太陽高度的因素主要為當地緯度和太陽直射點緯度。若要厘清兩地正午太陽高度差值的季節變化規律，首先必須分析兩地和太陽直射點之間的緯度差特征，即需要根據兩地的緯度位置進行分類討論。

二、兩地正午太陽高度差值的季節變化規律分析

由于太陽直射點的南北回歸運動，可以將兩地（緯度分別為β和α）按緯度分為回歸線與極圈之間和南北回歸線之間這兩類緯度位置關系（極圈內由于會出現極夜而不予討論）。兩地正午太陽高度差值規律則主要分為以下四種情況。

情況①，兩地都位于同半球回歸線與極圈之間（包括23°26′和66°34′）。利用正午太陽高度計算公式推斷出：兩地正午太陽高度隨太陽直射點同步增大或減小，其差值ΔH始終保持不變；兩地緯度差|β-α|即為兩地正午太陽高度差（圖3）。

圖3 情況①兩地正午太陽高度差異示意

情況②，兩地分別位于異半球回歸線與極圈之間（包括23°26′和66°34′）。利用正午太陽高度計算公式推斷出：兩地正午太陽高度在夏至日到冬至日期間變化趨勢相反，其差值ΔH在逐漸變小，而冬至日到夏至日期間的差值逐漸變大，二至日的正午太陽高度差為極大值和極小值，如圖4所示（其中α和β分別表示北半球和南半球兩地的緯度，兩地正午太陽高度差ΔH=Hα-Hβ，作圖時不考慮太陽直射點移動時的速度差異）。通過計算可得極大值為β-α+46°52′、極小值為β-α-46°52′。

圖4 情況②兩地正午太陽高度差異示意

情況③，一地位于兩回歸線之間，另一地位于回歸線與極圈之間（包括23°26′和66°34′）。利用正午太陽高度計算公式推斷出：當太陽直射點在兩地的同側時，ΔH保持不變，若在兩地之間移動時先減小后增大，如圖5所示（其中α和β分別表示兩回歸線之間和回歸線與極圈之間的緯度，兩地正午太陽高度差ΔH=Hα-Hβ）。圖中ΔH是關于夏至日（兩地都在北回歸線以南）對稱的一系列極大值β±α（兩地同半球相減、異半球相加）；當太陽直射點經過該地后，其差值ΔH先逐漸減小、冬至日后逐漸增大，其中最小值為β±α-46°52′（兩地同半球相加、異半球相減）。整體而言，兩地正午太陽高度差值變化具有關于二至日對稱、有若干時間處于極大值以及只有一個極小值等特征。

圖5 情況③兩地正午太陽高度差異示意

情況④，兩地都位于南北回歸線及其之間。利用正午太陽高度計算公式推斷出：當太陽直射點在二至日附近時，ΔH為兩地的緯度差|β±α|（同半球相減，異半球相加）或其負數；當太陽直射點在兩地之間移動時，ΔH逐漸減小或增大（圖6）。

圖6 情況④兩地正午太陽高度差異示意

綜合以上四類情況的分析可以得出以下結論：首先，兩地正午太陽高度差ΔH的季節變化規律圖都是關于二至日對稱的。其次，兩地緯度是否小于23°26′決定ΔH的季節變化規律圖中的極值分布：當兩地緯度都大于或等于23°26′且處于同半球時，ΔH保持不變，而兩地位于異半球時，ΔH一年中只有一個極大值和極小值；當兩地緯度都小于23°26′時，ΔH一年中有若干個極大值和極小值；而當兩地緯度分別小于、大于等于23°26′時，ΔH一年中有若干個極大值和唯一的極小值。

三、兩地正午太陽高度差值季節變化規律圖在解題中的應用

利用兩地正午太陽高度差值的季節變化規律圖，結合已知信息可迅速判斷出兩地緯度特征和特殊日期，這樣可省略中間繁雜的討論過程，直接通過簡單的數學計算就能求出具體緯度。如以下例題。

例1.同一經線上的甲、乙兩地（其中甲地位于30°N），其連續三個月的正午太陽高度角之差的變化規律如圖7所示（回歸線緯度取近似值23.5°）。據圖完成以下兩題。

圖7 甲、乙兩地正午太陽高度差值示意

1.乙地的緯度是

A.14°N B.20°SC.20°N D.56.5°S

2.圖中Q點的日期是

A.4月下旬B.7月下旬

C.10月下旬D.2月下旬

【試題品析】圖中兩地正午太陽高度之差有若干個極大值和唯一的極小值，運用上述四種有關正午太陽高度差的季節變化規律示意圖，可直接推斷兩地中必然有一地緯度小于23.5°，即為乙地。由于甲地位于30°N，所以太陽直射甲、乙之間的北回歸線時，正午太陽高度差最小，即夏至日時ΔH=H乙－H甲=3°，又因圖中表示連續三個月，所以Q日期對應為太陽直射乙地，即7月下旬，至此可推斷乙地位于赤道和北回歸線之間。最后通過正午太陽高度計算公式可算出乙地為20°N。

通過以上解析，可以總結出利用兩地太陽高度差值特征來計算某地緯度的一般步驟為：第一步，提取題目中有用的文字和圖示信息并概括極值特征，調用符合題意的正午太陽高度差示意圖判斷兩地的大致緯度（是否小于23°26′）；第二步，根據已知條件綜合判斷兩地所屬的半球（確定南緯或北緯）；第三步，列出極值點日期對應的有關兩地正午太陽高度差的算式，并求出緯度。