生石灰樁-黃土復合地基的承載力計算分析

王休松，常杰 ，張石文，饒浩，胡小會 ，郭鴻,3

（1.陜西理工大學土木工程與建筑學院，陜西 漢中 723001；2.陜西理工大學人居環境科研學社，陜西 漢中 723001；3.陜西理工大學秦巴山地巖土環境與災害防治研究中心，陜西 漢中 723001）

0 引言

黃土在我國分布極為廣泛，主要在黃河流域的中游地區，面積達1300萬km2。黃土是一種特殊土體，具有較強的水敏性和濕陷性，遇水浸濕后強度會大大降低，在壓力作用下容易產生較大變形，引起建筑的傾斜，甚至倒塌。目前針對黃土的工程力學特性，在國內外有大量的研究。黃土的工程力學特性涉及到諸多黃土構筑物，如黃土邊坡、黃土地基、黃土硐室、黃土大壩等。對于大多數黃土區域的實際工程來說，黃土地基極為普遍，覆蓋面廣，和人民群眾的居住等密切相關。但是由于黃土本身的特殊性，在遇到降水時會發生濕陷，因而會造成地面裂縫、基礎沉降等現象，對人民群眾生命和財產安全造成一定程度的威脅。所以，探究如何處理黃土地基以及評價地基處理效果就顯得十分重要。目前有很多方法，比如強夯法[1]、換填法[2]、碎石樁[3]、擠密樁[4-6]等，這些方法多年來都被普遍運用在實際工程中。

針對黃土的特殊工程性質，采用生石灰擠密樁處理黃土地基，在經過眾多研究、實驗后被認為是一種行之有效、成本較低、施工容易的辦法。生石灰與黃土中的水發生連續反應后，生石灰樁固結膨脹，緊實擠壓樁間土壤，土體含水率和孔隙比就會相應降低，能使黃土的抗剪強度提高，生石灰樁和黃土一起組成的復合地基，承載力會大幅度提高。鑒于此，本文在前人研究的基礎上，通過數學模型方法建立了不同布樁方式和施工方式情況下樁距的數學模型，綜合考慮化學反應和蒸發作用下，樁間土的含水率變化規律，并以此建立了生石灰樁-黃土復合地基承載力模型。這對黃土地基的生石灰樁施工及研究具有一定的價值和意義。

1 樁距模型建立

以往的研究考慮到了不同的布樁方式和施工方式情況下的樁間距，但是缺少對此情況下生石灰-黃土復合地基承載力的研究。如圖所示，在正方形和梅花形布樁情況下，每個樁的加固范圍分別相當于以樁距為邊長的正方形和菱形區域。此外，擠孔和鉆孔是常見的兩種施工方式。在施工的過程中，擠孔方式不斷擠密周圍土體，導致土體干密度有所增大，由于將樁徑范圍內的土體全部取出，所以施工前后未改變土體干密度。擠孔或鉆孔施工結束后，要將生石灰塊體以一定的密實度灌入孔中，生石灰吸收土體周邊的水后，體積膨脹，進一步擴大了樁徑。本文以土體干密度為基本變量，推導了正方形和梅花形兩種布樁方式，以及擠孔和鉆孔兩種施工方式情況下的樁間距公式。

不同布樁方式示意圖

假設初始樁徑D，由于吸水效應擴大為kD，初始黃土干密度ρd，被石灰擠密后樁間土的干密度為ρd'，樁間距為L。可推導兩種不同施工方式和兩種布樁方式情況下的樁間距公式。

樁距公式：

式（1）中的k未知，需要綜合判定，主要與石灰的膨脹系數有關。

從式（1）可以看出，在初始干密度、樁徑等因素不變的條件下，樁距與布樁方式和施工方式有關。以挖孔和擠孔為例，由于擠孔在施工時已經初步擠密了土體，因此其樁距比同等條件下挖孔施工時的樁距大。這一點同時適用于正方形和梅花形兩種布樁方式。再以正方形和梅花形布樁方式為例，梅花形布樁由于互相交錯，效果相對較好，所以同等條件下，其樁距較大。

在實際工程中，選擇挖孔、擠孔施工方式，以及正方形、梅花形布樁方式，需要考慮具體情況。比如，當被處理黃土含水率較大或者土體較軟時，考慮到施工難度以及成孔質量，比較適合用擠孔方式。如果場地面積相對較大，梅花形布樁方式則比較適合。

2 含水率變化

2.1 化學反應

黃土被生石灰樁加固前后，含水率發生變化。一方面是因為化學反應；另一方面是因為蒸發作用。生石灰第一階段主要與水反應生成氫氧化鈣，化學方程式為：

該化學方程式顯示，1gCaO全部轉化為Ca(O H)2消耗0.31g水，假設樁間填筑所用生石灰的顆粒密度為ρCaO，孔隙率為nCaO，所以在理論上，第一階段為化學反應階段，單位體積土體內，生石灰與水化學反應消耗水的質量的公式為:

式中：β為面積系數，對于正方形布樁方式β=1，對于梅花形布樁方式，ρCaO=3.35g/cm3。

第二階段為固結階段，氫氧化鈣與黃土地基中水和二氧化碳與其他化學元素反應生成碳酸鈣及其他化合物。

雖然第一階段的氫氧化鈣與水和空氣反應生成碳酸鈣，但是樁體周圍只有少部分水被石灰樁體上的氫氧化鈣吸收。一方面，因為土壤水的流動性受重力、土粒表面的分子引力、毛細孔隙的毛管力及蒸發力等因素；另一方面，空氣在土壤的流動性取決于土壤中的孔隙度和空氣中各氣體濃度差等。綜合來看第一階段生成的氫氧化鈣并不能完全與土壤中的水和二氧化碳反應，樁體周圍的氫氧化鈣吸收土壤水分的過程中達到飽和。

2.2 蒸發

石灰樁中生石灰在與土壤水和二氧化碳生成碳酸鈣為放熱反應，促使樁周圍土體的溫度升溫20℃～60℃[7]，土壤水分會隨放熱反應而蒸發到大氣。為進一步確定石灰樁處理后土壤水分消耗量故引入水分蒸發量，本文參考文獻[8]中不同環境溫度下非飽和黃土水分室內模擬蒸發實驗。由該實驗所得土體累計蒸發量隨時間的變化曲線，可以得出水在單位體積土壤里的蒸發量與蒸發時間d和溫度T的關系，如式（4）所示。

在計算中通過第一部分的模型中樁間距計算公式中黃土質量不變的基本原理下引入質量含水率研究黃土地基在石灰樁處理前后含水率的變化。根據上面所得到的土壤水分消耗量推導出四種模型中正方形布樁擠孔方式下的含水率公式如下：

式中，mw1和ms1分別代表土體水分未變化前單位體積土體內水和土的質量。

而 ms1=Vρd0=ρd0,mw1=Vρw=ρw，故又可得：

將（3）式和（4）式代入（6）式中，得：

從式（7）可以看出，生石灰樁加固后土體的含水率w是關于初始含水率w0、初始干密度ρd0、生石灰填筑孔隙率nCaO、布樁形式、樁徑、樁距、化學反應溫度T和蒸發天數d等的函數。

需要指出的是，在公式（7）中，溫度T不是常量。在生石灰和水發生化學反應的過程中，溫度始終在發生變化，總體規律是先增大后減小。在使用本公式時，建議在化學反應初期、中期和結束時各測量一次樁間土體溫度，最后采用平均值計算。此外，所計算出的含水率應為樁間土平均含水率。

3 復合地基承載強度

諸多研究都表明，黃土的抗剪強度與其含水率密切相關[9-10]，總體規律是，隨著含水率的增大，黃土的抗剪強度減小。以文獻[10]為例，重塑黃土的內摩擦角和黏聚力分別是關于含水率和干密度的函數，如式（8）、（9）所示。

生石灰樁處理黃土后形成復合地基。生石灰樁復合地基承載力特征值用fspk表示，根據《復合地基技術規程》（DB22/1051-2008）計算得：

式中：m為生石灰樁面積置換率，Ra=Apfcζ為生石灰樁單樁承載力特征值（其中Ap為石灰樁截面面積，fcζ為石灰樁單軸抗壓強度，ζ為經驗系數，一般為 0.75），α為經驗系數，一般取 0.75，fsk為地基土承載力特征值。

根據《建筑地基基礎設計規范》（GB5007-2002），若臨界荷載采用p1/4：

式中，Mc、Md、Mb均為承載力系數，且均為內摩擦角的增函數。

因此，式（11）可進一步表達為：

需要說明的是，在使用公式（12）估算生石灰樁-黃土復合地基承載力時，需要對已成型的生石灰單樁的單軸抗壓強度進行事先測定。

4 結論

本文通過對生石灰樁-黃土復合地基的研究，主要得出了以下四個結論。

①影響生石灰樁距的因素有很多，如樁徑、擴樁系數、處理前后干密度，布樁方式以及施工方式直接影響樁距的計算公式。選擇布樁方式和施工方式要考慮實際工程情況如黃土含水率和施工條件等因素。

②生石灰樁在固化的過程中，由于化學反應和蒸發雙重作用使得地基土的含水率發生變化。最終黃土地基的含水率是關于樁距、樁徑、生石灰填筑孔隙率、蒸發時間、初始干密度、樁間土溫度等的函數。

③生石灰樁的地基承載力和含水率、干密度密切相關，且它們是樁間土內摩擦角和黏聚力的函數。生石灰樁復合地基的承載力是置換率、生石灰樁單軸抗壓強度、樁間土承載力的函數。

④生石灰和水反應的溫度變化規律影響生石灰單樁抗壓強度等因素，還需進一步研究。