北斗三號碼觀測值評估及定位精度分析

解雪峰,胡 洪,高井祥

(1.中國礦業大學 環境與測繪學院,江蘇 徐州 221116;2.安徽大學 資源與環境工程學院,安徽 合肥 230601)

目前,北斗衛星導航系統(BeiDou Navigation Satellite System,BDS)已完成組網[1]。北斗三號(BDS-3)衛星的組網改善了北斗系統的星座結構,也增加了信號頻段,分別為B1C、B2a和B2a+b。其中B1C、B2a頻段分別與GPS/Galileo系統的L1/E1和L5/E5a頻段一致,B2a+b頻段與Galileo系統的E5頻段一致,這提升了全球衛星導航系統(Global Navigation Satellite System,GNSS)之間的兼容性和互操作性[2-3]。

隨著北斗系統全球組網的完成,BDS-3新頻段的觀測值質量和精度亟待進一步評估。針對BDS-3,文獻[4-5]從衛星可見性、精度因子(dilution of precision,DOP)值和多頻觀測值組合等方面進行系統研究。考慮到碼觀測值質量與信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)、多路徑(multipath,MP)誤差的相關性[6],本文從國際GNSS服務(International GNSS Service,IGS)組織監測站中選取20個測站,從SNR、偽距MP誤差角度對BDS-3的新頻段信號觀測數據質量進行評估,在此基礎上對BDS-3不同頻段信號的碼觀測值定位精度進行分析。

1 評價指標與單點定位模型

1.1 信噪比

信噪比(RSN)指GNSS接收機接收衛星調制信號中的載波信號功率(Psignal)與噪聲信號的功率(Pnoise)在1 Hz帶寬上的比值,是衡量衛星測距信號質量的重要指標[7],計算公式[8]為:

RSN=10lg(Psignal/Pnoise)

(1)

一般地,SNR越高表明衛星通信信號質量越好[9]。對于GNSS觀測值SNR,在RINEX格式觀測值文件中和觀測值數據一起給出,單位為dB-Hz。

1.2 多路徑誤差

MP誤差是指GNSS信號由于受到測站附近物體反射的影響進入接收機后與視線方向信號發生干涉引起的誤差[10]。受到MP影響的信號相對于直接進入接收機的信號具有更長的反射路徑,使得觀測值產生偏差[11]。相對于載波觀測值的MP效應,偽距MP效應具有更大的量級,因此在求解偽距MP誤差時可以忽略載波觀測值MP誤差的影響。利用多頻載波和偽距觀測值之間的組合可以對偽距MP誤差進行求解,第i頻段的偽距MP誤差Mi計算公式[12]為:

(2)

其中:Pi為偽距觀測值;φ為載波觀測值;下標i、j為頻段編號(i,j∈[1,6],i≠j);f為載波頻率;λ為載波波長;Di為組合觀測值的整周模糊度、硬件延遲及噪聲影響。Di計算公式為:

(3)

其中:N為相應頻段載波觀測值的整周模糊度;H為硬件延遲及噪聲。在沒有周跳的情況下,D為常量,其值通過對多個歷元取平均的方法確定。MP誤差越小,觀測值質量越好。

1.3 標準單點定位模型

標準單點定位偽距觀測方程為:

(4)

其中:下標r表示接收機,上標s表示衛星;ρ為接收機和衛星之間的幾何距離;c為光的真空傳播速度;dtr為接收機鐘差;dts為衛星鐘差;T為對流層延遲,I為電離層延遲,可通過薩斯坦莫寧和克羅布歇爾模型進行改正;ε為其他誤差。北斗系統播發的導航電文鐘差改正中包含B3I信號的設備群延遲(timing group delay,TGD)TGD,其他頻段的碼偏差改正相對于B3I進行改正[13-14],即

(5)

將(4)式在接收機的坐標處進行泰勒展開,假設有n(n≥4)顆衛星,則單點定位的誤差方程為:

V=Ax-L

(6)

其中:V為改正數向量;A為系數矩陣;x為待估參數向量;L為觀測值誤差向量。

對接收機坐標進行估計時,考慮各觀測值精度存在差異,利用高度角隨機模型確定不同衛星偽距觀測值的精度,有

(7)

其中:σ為觀測值中誤差;σ0為偽距測量中誤差,通常設為0.3 m;el為衛星高度角。通過(7)式可以得到觀測值誤差協方差矩陣,則權陣P為:

(8)

基于最小二乘估計原理,得到待估參數的估計值為:

x=(ATPA)-1ATPL

(9)

使用(9)式進行迭代計算,直到x收斂,即可得到接收機的絕對坐標[15]。

2 實驗與定位性能指標分析

2.1 實驗數據

為了綜合評價BDS-3的觀測值質量及定位精度,本文從IGS監測站中均勻選取20個測站,其中12個測站僅提供北斗二號(BDS-2)頻段的信號觀測值,8個測站提供BDS-3新頻段的信號觀測值。

20個測站分布情況如圖1所示。

圖1 20個IGS測站分布情況

BDS-3新頻段數據在RINEX3.04觀測值文件中給出,該文件能夠兼容北斗系統全部6個頻段(B1I/B2b/B3I/B1C/B2a/B2a+b)的觀測值數據。6個頻段的詳細信息[16]見表1所列。

表1 北斗系統6個頻段信號調制信息

B1I、B3I分別對應BDS-2的B1、B3頻段,B2b頻段兼容BDS-2的B2頻段信號,由于本文使用的觀測數據中B2b頻段均為BDS-2的B2頻段信號,因此本文中將B2b視為BDS-2信號進行評估。

本文選取2020年8月1日(年積日為214 d)20個測站的觀測值數據,采樣間隔為30 s。對各測站接收的不同頻段碼觀測值進行質量評估和定位精度分析,重點對BDS-3新頻段信號進行對比研究。

2.2 信噪比分析

首先將各測站數據分為2組:接收BDS-2頻段信號的12個測站為一組;接收BDS-3頻段信號的8個測站為另一組。BDS-2信號12個測站3個頻段觀測值SNR統計結果見表2所列。

表2 BDS-2信號12個測站3個頻段SNR統計結果 單位:dB-Hz

由表2可知:不同測站對BDS-2信號接收情況略有差別,有個別測站無法接收到全部3個頻段數據。整體來看,各測站SNR集中分布在18.0～54.0 dB-Hz之間,均值保持在40.0 dB-Hz以上,信號質量較好;僅CPNM站的SNR偏低,可能是天線原因造成的,僅該測站使用JAVRINGANT-DM型號的天線;CAS1站位于南極洲,雖然信號接收率較低,但是SNR在正常水平;從SNR均值看,B3I最大,B2b略優于B1I,但各測站對B1I信號的兼容性最好。

BDS-3信號8個測站6個頻段SNR統計結果見表3所列。

由表3可知:BDS-3信號新頻段(B1C/B2a/B2a+b)SNR主要分布在18.0～62.0 dB-Hz之間,相較于BDS-2信號頻段(B1I/B2b/B3I),BDS-3新頻段信號SNR均值更大,各測站均值在42.0 dB-Hz以上;僅WUH2站接收到B2a+b頻段信號,且該頻段信號SNR均值最大,達到52.6 dB-Hz。整體來看,北斗系統6個頻段SNR從大到小依次為B2a+b、B3I、B2a、B2b、B1C、B1I。BDS-3新頻段中B2a+b、B2a頻段SNR整體表現較好,B1C頻段SNR相對較低。由表2、表3可知,相對于僅接收BDS-2信號的測站,接收BDS-3新頻段信號的測站整體SNR更高。

表3 BDS-3信號8個測站6個頻段SNR統計結果 單位:dB-Hz

下面以CUT0、WUH2測站為例,給出其各頻段信號SNR隨高度角變化情況,如圖2所示。

由圖2可知,SNR隨高度角增加而增加,即高度角大的衛星信號質量更高。WUH2站的BDS-3新頻段信號在高度角較大時,SNR分布更集中,信號更加穩定。CUT0站的B3I頻段在高度角較大時,部分衛星SNR相對較低。整體來看,BDS-3新頻段信號SNR優于BDS-2信號。

圖2 CUT0、WUH2測站各頻段SNR隨高度角變化情況

2.3 多路徑誤差分析

MP誤差是由測站周圍物體(如建筑物、水面等)對衛星信號的影響造成的,具有很大的隨機性,難以通過模型進行有效消除。本文通過不同頻率碼觀測值和載波觀測值線性組合的方法,求得碼觀測值MP誤差,其中包含碼觀測值噪聲的共同影響。利用(2)式、(3)式在多個歷元求均值消去模糊度參數,求得各頻段碼觀測值MP誤差。BDS-2信號12個測站MP誤差分布均值和標準差(standard deviation,STD)見表4所列。

BDS-3信號8個測站6個頻段偽距MP誤差統計結果見表5所列。

表5 BDS-3信號8個測站6個頻段MP誤差統計結果 單位:m

從表4可以看出,各測站的偽距MP誤差呈均值近似為0的正態分布。從各頻段的誤差分布標準差來看,各測站3個頻段誤差標準差平均值分別為0.476、0.445、0.420 m。均值越接近0,其標準差越小,即誤差分布越集中,抗MP表現越好。

表4 BDS-2信號12個測站3個頻段MP誤差統計結果 單位:m

由表5可知，各測站B1I、B2b、B3I、B1C、B2a 5個頻段的偽距MP誤差標準差均值分別為0.551、0.495、0.442、0.477、0.339 m。僅WUH2站接收B2a+b頻段信號,其MP誤差標準差為0.458 m。由此可見,同一測站BDS-3新頻段信號觀測值在抑制MP誤差方面比BDS-2信號更優,B2a+b頻段最優,其次是B2a、B1C頻段。表5中BDS-2信號對MP誤差抑制的整體表現與表4中的12個測站統計結果一致。5個頻段MP誤差均值從小到大依次為B2a、B3I、B1C、B2b、B1I。從WUH2站看,B2a+b頻段相對于其他頻段,抗MP方面表現更好。

為了更直觀地描述MP誤差的分布情況,以CUT0站和WUH2站為例,給出各頻段偽距MP誤差隨高度角的變化情況,如圖3所示。

圖3 CUT0、WUH2測站偽距MP誤差隨高度角變化情況

從圖3可以看出,不同頻段碼觀測值MP誤差約為3 m,且隨著高度角增大逐漸減小至1 m左右。CUT0站和WUH2站不同頻段的偽距MP誤差分布不同。

在CUT0站,BDS-2信號3個頻段的MP誤差從小到大依次為B3I、B2b、B1I;B3I對MP效應的抑制更加明顯,尤其是在大高度角下,B3I碼觀測值MP誤差小于0.5 m;B1I碼觀測值MP誤差最大,且明顯高于另外2個頻段。

在WHU2站的BDS-3新頻段信號中,B2a+b、B2a在高度角較大時,其MP效應顯著減小,基本降低至觀測值噪聲水平,具有良好的抗MP效應;BDS-2信號中的B1I表現較差,MP誤差明顯高于其他2個頻段的觀測值。

2.4 定位精度分析

為了研究北斗系統不同頻段觀測值質量,本文利用各測站不同頻段的觀測值進行偽距單點定位,對比分析不同頻段的偽距觀測值精度。

基于標準單點定位偽距觀測方程對各頻段的數據分別進行求解,衛星截止高度角統一設置為10°。

為了評價解算精度,計算各測站解算點位誤差標準差STD,計算公式為:

STD=

(10)

其中:(X,Y,Z)為點位的坐標參考值,從IGS發布的全球監測站坐標文件中獲取,視為真值;(Xi,Yi,Zi)為解算得到的坐標值;m為歷元數。

BDS-2、BDS-3信號各測站不同頻段碼觀測值解算點位誤差STD及對應頻段下的平均衛星數分別如圖4、圖5所示。

圖4 BDS-2信號標準單點定位誤差STD及平均衛星數

圖5 BDS-3信號標準單點定位誤差STD及平均衛星數

從圖4可以看出：B2b頻段的衛星數相對于另外2個頻段較少,B1I、B3I頻段衛星數基本相當；PNGM、MAYG、GAMB、CPVG和WTZS測站的B1I、B3I頻段可用衛星數相當,但解算點位誤差B3I均優于B1I;B2b頻段由于可用衛星相對較少,其解算誤差普遍偏大,尤其是當可見衛星數量為4～5顆時,點位誤差STD達到15 m左右。整體來看,可用衛星數量大于10顆時,點位解算誤差STD能夠達到5 m以內,具備良好的定位導航能力。

從圖5可以看出:相對于BDS-2信號,BDS-3新頻段信號的接收情況較差,各測站的平均衛星數量為5～6顆,僅達到定位導航的基本需求;在可用衛星數相同的情況下,B3I頻段觀測值定位精度最高;比較BDS-3 3個新頻段信號,在相同衛星數下,各測站B2a頻段觀測值定位精度普遍高于B1C頻段;在WUH2站,B2a+b頻段定位精度與B2a相當,更精確的結論還有待更多的數據加以驗證。

整體來看,BDS-2信號定位精度更高,這是由于目前提供其3個頻段信號的衛星數更多;在相同的可用衛星數下,3個頻段的精度有待進一步驗證;目前,接收機能較好地跟蹤BDS-2信號,在亞太地區大部分測站均能達到8顆以上的衛星可見性,定位誤差STD約為5 m;各測站接收機對BDS-3新頻段信號跟蹤情況較差,平均可見衛星數量為5～6顆,定位誤差STD在10 m以上,有待接收機對BDS-3新頻段信號的全面兼容。

為了更清晰地反映解算誤差的變化情況,以WUH2站為例,給出6個頻段協調世界時(Coordinated Universal Time,UTC)下24 h數據解算誤差STD和衛星數時間序列,如圖6所示。

圖6 WUH2站6個頻段定位誤差STD和衛星數時間序列

從衛星跟蹤數看,BDS-2的B1I、B3I頻段相當,衛星數最多,其次是B2b頻段;BDS-3新頻段信號的衛星數相對較少,在全天的解算中精度更低,當可用衛星數較少時,解算誤差波動較大。

因此,目前BDS-3新頻段信號能滿足定位導航的基本需求,要達到較高精度和可靠性,還需要接收機跟蹤更多BDS-3新頻段信號衛星。

3 結 論

本文在全球范圍的IGS監測站中選取20個測站,對比分析北斗系統不同頻段觀測值SNR和偽距MP誤差,對北斗系統碼觀測值質量進行評估;結合各測站不同頻率觀測值偽距定位的誤差情況,綜合對比BDS-2、BDS-3信號的定位能力,得出如下結論:

(1) 北斗系統觀測值SNR分布在18.0～62.0 dB-Hz之間,且隨高度角增加而增大。6個頻段SNR從大到小依次為B2a+b、B3I、B2a、B2b、B1C、B1I。

(2) 各頻段MP誤差隨高度角增大而降低,個別頻段在大高度角下偽距MP誤差降至噪聲水平。6個頻段偽距MP誤差從小到大依次為B2a+b、B2a、B3I、B1C、B2b、B1I。

(3) 在定位方面,B3I頻段觀測值定位精度優于其他頻段。BDS-3信號中B2a、B2a+b頻段觀測值定位精度差異較小,且優于B1C頻段。相對于BDS-3信號,BDS-2信號的可見衛星數更多,定位精度在5 m左右;BDS-3新頻段信號的可見衛星數相對較少,獨立定位精度在10 m以上,且易發生較大的跳變,要達到更高的精度和可靠性,需要接收機支持更多BDS-3信號衛星。