基于隨機(jī)共振和非中心F分布的頻譜感知算法

范圓夢(mèng)，劉順蘭

研究與開(kāi)發(fā)

基于隨機(jī)共振和非中心F分布的頻譜感知算法

范圓夢(mèng)，劉順蘭

（杭州電子科技大學(xué)電子信息學(xué)院，浙江 杭州 310018）

為解決頻譜感知算法在低信噪比（SNR）時(shí)檢測(cè)概率較低且檢測(cè)所需采樣點(diǎn)數(shù)較多的問(wèn)題，提出了基于隨機(jī)共振和非中心F分布（SRNF）的頻譜感知算法。通過(guò)引入直流隨機(jī)共振噪聲，建立了SRNF的系統(tǒng)模型，推導(dǎo)了服從非中心F分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量表達(dá)式、虛警概率與檢測(cè)概率以及判決門限表達(dá)式，并采用數(shù)值法求解最佳的隨機(jī)共振噪聲參數(shù)。仿真結(jié)果表明，在低信噪比時(shí)，所提基于SRNF算法的檢測(cè)性能優(yōu)于能量檢測(cè)（ED）算法和基于F分布的盲頻譜感知（BSF）算法，當(dāng)虛警概率為5%、信噪比為–12 dB、采樣點(diǎn)數(shù)為200時(shí)，所提算法的檢測(cè)概率是95%，分別比BSF算法和ED算法高34%和67%；當(dāng)信噪比為–12 dB、檢測(cè)概率達(dá)到95%時(shí)，所提算法所需的采樣點(diǎn)數(shù)是210，比BSF算法節(jié)省了340個(gè)采樣點(diǎn)。此外，噪聲不確定度對(duì)所提算法的影響小于ED算法。

頻譜感知；隨機(jī)共振；非中心F分布

0 引言

為了解決當(dāng)前無(wú)線電資源緊缺的問(wèn)題，研究者對(duì)頻譜感知技術(shù)進(jìn)行了深入的研究。頻譜感知的任務(wù)是檢測(cè)主用戶（primary user，PU）是否存在，若不存在，則次用戶（secondary user，SU）可以接入這一頻段，提高頻譜利用率；同時(shí)需要及時(shí)感知PU的出現(xiàn)，以歸還授權(quán)頻段，避免對(duì)PU信號(hào)造成干擾[1]。當(dāng)前，頻譜感知技術(shù)已有許多成熟的算法，如能量檢測(cè)（energy detection，ED）算法、循環(huán)平穩(wěn)特征檢測(cè)算法、匹配濾波器檢測(cè)算法等。隨著通信環(huán)境日益復(fù)雜，實(shí)際生產(chǎn)中對(duì)頻譜感知算法的要求越來(lái)越高。

鑒于頻譜感知算法在信噪比較低的環(huán)境中應(yīng)用時(shí)，往往存在檢測(cè)概率較低且檢測(cè)所需采樣點(diǎn)數(shù)較大的問(wèn)題，本文提出了基于隨機(jī)共振和非中心F分布（stochastic resonance and non-central F-distribution，SRNF）的頻譜感知算法，引入廣義隨機(jī)共振系統(tǒng)建立模型，并采用數(shù)值法求解最佳的隨機(jī)共振噪聲參數(shù)。仿真結(jié)果表明，所提算法的檢測(cè)性能優(yōu)于文獻(xiàn)[10]的BSF算法和ED算法。

1 隨機(jī)共振基本原理

圖1 廣義隨機(jī)共振檢測(cè)器模型

在這種模式下，Chen等[14]以最大化檢測(cè)概率為目標(biāo)，探索出適于信號(hào)檢測(cè)的最優(yōu)噪聲模型，并給出最優(yōu)GSR噪聲所滿足的概率密度函數(shù)：

2 SRNF

2.1 SRNF系統(tǒng)模型

通常，根據(jù)PU信號(hào)是否存在，可以將頻譜感知描述成一個(gè)二元假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題，即存在兩種假設(shè)H0和H1，H0表示PU信號(hào)不存在，授權(quán)頻段空閑，SU可以接入該頻段；H1表示PU信號(hào)存在，授權(quán)頻段繁忙，SU不可接入。其基本的數(shù)學(xué)模型表示為：

在式（4）中增加一個(gè)最優(yōu)的GSR噪聲（即強(qiáng)度為的直流噪聲）后，頻譜感知模型修正為：

由式（5）～式（7）可得：

進(jìn)一步可得：

將式（10）左邊平方，可得[15]：

由概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)可知，對(duì)于來(lái)自正態(tài)分布總體的樣本，樣本均值和樣本方差獨(dú)立，且樣本方差應(yīng)滿足[15]：

結(jié)合式（11）、式（12），定義檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

圖2 非中心F分布的概率密度曲線簇

由圖2可知，自由度相同時(shí)，非中心參數(shù)越大，概率密度曲線越低矮，拖尾越嚴(yán)重。

2.2 理論虛警概率、檢測(cè)概率與判決門限的推導(dǎo)

由式（15）、式（16）可得虛警概率為：

同理，SRNF的檢測(cè)概率為：

2.3 最佳GSR噪聲參數(shù)d的選取

針對(duì)此優(yōu)化問(wèn)題，本文采取數(shù)值法計(jì)算得到合適的GSR噪聲參數(shù)。設(shè)定采樣點(diǎn)數(shù)，，信噪比dB，PU信號(hào)選擇均值為1的二進(jìn)制相移鍵控（binary phase-shift keying，BPSK）信號(hào)，虛警概率分別取5%和10%，根據(jù)式（18）計(jì)算判決門限，繪制GSR噪聲參數(shù)d和檢測(cè)概率的關(guān)系曲線。時(shí)不同虛警概率下檢測(cè)概率與GSR噪聲參數(shù)的關(guān)系如圖3所示。由圖3可知，隨著參數(shù)的變化，檢測(cè)概率呈振蕩形式，在時(shí)檢測(cè)概率出現(xiàn)躍遷，瞬間達(dá)到極大值，隨后急劇減小。

圖4 Pf=10%時(shí)不同條件下檢測(cè)概率與參數(shù)d的關(guān)系

綜合圖3～圖4，選擇最佳的GSR噪聲參數(shù)opt=2。

2.4 SRNF實(shí)現(xiàn)步驟

根據(jù)上述分析，將SRNF實(shí)現(xiàn)步驟總結(jié)如下。

3 仿真與結(jié)果分析

（1）檢測(cè)概率隨虛警概率的變化情況

圖5 3種算法的ROC曲線

由圖5可知，3種算法的檢測(cè)概率均與虛警概率呈正相關(guān)；虛警概率相同時(shí)，基于SRNF算法的檢測(cè)概率最高，BSF算法次之，ED算法的檢測(cè)概率最低。與BSF算法相比，引入GSR噪聲后的SRNF算法的檢測(cè)概率有了明顯提高。當(dāng)虛警概率為1%時(shí)，SRNF算法、BSF算法以及ED算法的檢測(cè)概率分別是82%、32%、5%；當(dāng)虛警概率為5%時(shí)，SRNF算法的檢測(cè)概率達(dá)到95%，比BSF算法高34%，比ED算法高67%。同樣地，當(dāng)信噪比為–12 dB、3種算法檢測(cè)概率達(dá)到100%時(shí)，SRNF算法的虛警概率最低，其次是BSF算法，ED算法的虛警概率最高。這意味著SRNF算法可以更好地防止SU錯(cuò)失頻譜復(fù)用的機(jī)會(huì)。

（2）檢測(cè)概率隨信噪比的變化情況

圖6 3種算法檢測(cè)概率

（3）不同采樣點(diǎn)數(shù)下檢測(cè)概率的變化情況

圖7 SRNF算法的檢測(cè)概率

由圖7可知：①隨著采樣點(diǎn)數(shù)的增加，檢測(cè)概率增加，當(dāng)信噪比為–12 dB時(shí)，采樣點(diǎn)數(shù)分別取50、100、200、300、400對(duì)應(yīng)的檢測(cè)概率分別是41%、0.70%、0.95%、98%和100%；②隨著采樣點(diǎn)數(shù)的增加，在檢測(cè)概率相同的情況下，對(duì)信噪比的要求逐漸降低，采樣點(diǎn)數(shù)分別取50、100、200、300、400時(shí)，檢測(cè)概率達(dá)到100%的信噪比分別是–3 dB、–5 dB、–9 dB、–10 dB和–12 dB；③隨著采樣點(diǎn)數(shù)的增加，采樣點(diǎn)數(shù)對(duì)檢測(cè)概率的提升作用減小。在采樣點(diǎn)數(shù)從100等間距增加到400的過(guò)程中，隨著曲線間距減小，檢測(cè)概率的提升幅度減小。以–15 dB為例，從100開(kāi)始，每增加100個(gè)采樣點(diǎn)，檢測(cè)概率依次增加29%、15%、9%。

圖8 3種算法的檢測(cè)概率隨采樣點(diǎn)數(shù)的變化

（4）噪聲不確定度對(duì)算法檢測(cè)概率的影響

可見(jiàn)，SRNF算法受噪聲不確定度的影響應(yīng)該小于ED算法。

圖9 檢測(cè)概率隨噪聲不確定度的變化

（5）SRNF算法在協(xié)作感知中的應(yīng)用效果

圖10 4種算法的檢測(cè)概率

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在平穩(wěn)衰落信道中引入隨機(jī)共振噪聲，利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)提出基于隨機(jī)共振和非中心F分布的頻譜感知算法。和現(xiàn)有的基于F分布的頻譜感知算法（BSR算法）相比，所提算法在低信噪比情況下的檢測(cè)概率更高，采樣點(diǎn)數(shù)更少。遺憾的是，該算法無(wú)法完全消除噪聲不確定度的影響，但是，與能量檢測(cè)算法相比，其影響減小許多，對(duì)噪聲不確定度的敏感性降低，且在信噪比為–3 dB、噪聲不確定度小于0.7 dB時(shí)，所提算法受噪聲不確定度的影響較小，算法依然有效。

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Spectrum sensing algorithm based on stochastic resonance and non-central F-distribution

FAN Yuanmeng, LIU Shunlan

School of Electronic Information, Hangzhou Dianzi University, Hangzhou 310018, China

To solve the problem that the detection probability of the spectrum sensing algorithm is low and the number of samples required for detection is large at low signal-to-noise ratio (SNR), a spectrum sensing algorithm based on stochastic resonance and non-central F-distribution (SRNF) was proposed. By introducing direct-current stochastic resonance noise, the system model of SRNF was established, and the expression of test statistic, false alarm probability and detection probability, and the expression of decision threshold obeying non-central F-distribution were deduced, and the optimal stochastic resonance noise parameter was solved by numerical method. The simulation results show that the detection performance of the proposed SRNF algorithm is better than that of energy detection (ED) algorithm and blind spectrum sensing based on F-distribution (BSF) algorithm at a low SNR. When the false alarm probability is 5%, the SNR is –12 dB, and the number of samples is 200, the detection probability of the proposed algorithm is 95%, which is 34% and 67% higher than BSF algorithm and ED algorithm, respectively. When the SNR is –12 dB, and the detection probability reaches 95%, the number of samples required by the proposed algorithm is 210, which saves 340 samples compared to the BSF algorithm. Furthermore, the proposed algorithm is less affected by noise uncertainty than ED algorithm.

spectrum sensing, stochastic resonance, non-central F-distribution

TN925

A

10.11959/j.issn.1000–0801.2023003

2022–04–01；

2022–11–08

劉順蘭，liushunlan@hdu.edu.cn

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.U1809201）；浙江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.LY18F010013）

The National Natural Science Foundation of China (No.U1809201), The Zhejiang Provincial Natural Science Foundation of China (No.LY18F010013)

范圓夢(mèng)（1997– ），女，杭州電子科技大學(xué)電子信息學(xué)院碩士生，主要研究方向?yàn)檎J(rèn)知無(wú)線電、頻譜感知等。

劉順蘭（1965– ），女，杭州電子科技大學(xué)電子信息學(xué)院教授，主要研究方向?yàn)樾畔⑴c信號(hào)處理、無(wú)線通信等。