基于完全互補碼擴頻的通信雷達一體化系統

趙羚嵐，楊奕冉，劉喜慶，彭木根

(北京郵電大學 信息與通信工程學院 網絡與交換技術國家重點實驗室，北京 100876)

0 引言

第六代移動通信(6G)系統需探索與其他系統共享頻譜的途徑以緩解頻譜擁塞問題[1]。近年來，雷達和通信系統呈現出的頻段趨同[2-3]、設備模塊共用[4]以及功能互助[5-6]等趨勢極大地提高了二者由分立走向一體的可能性。然而，在多用戶多目標的場景下通信和雷達的互干擾和自干擾干問題一直是一體化設計的瓶頸。

已有的相關研究工作分別嘗試從時頻域、空域和碼域入手突破瓶頸限制。在時頻域，Roberton等人[7]采用信號近似正交的思路，利用線性調頻(Linear Frequency Modulation，LFM)信號斜率的極性區分雷達和通信信號。正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技術是現階段通信雷達一體化廣泛應用的技術。趙忠凱等人[8]分別設計了經二進制移相鍵控(Binary Phase Shift Keying，BPSK)調制、最小頻移鍵控(Minimum Shift Keying，MSK)調制和16進制正交幅度調制(Quadrature Amplitude Modulation，QAM)的OFDM-LFM通信雷達共享信號，并通過仿真分析出它們性能的優劣。正交時頻空(Orthogonal Time Frequency Space，OTFS)調制是一種新型多載波調制技術。Zhang等人[9]提出了一種基于OTFS的通信雷達一體化方案，該方案頻譜效率高、實時性好、硬件集成化，可實現通信接收端的信道估計和無需目標先驗知識的距離多普勒估計。在空域，Liu等人[10]提出了兩種多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)雷達和多用戶MIMO通信共享頻譜和發射陣列的聯合波束形成方法，并通過設計加權系數對系統進行了優化。Kumari等人[11]提出了一種基于相控陣結構的毫米波聯合通信雷達自適應快速組合波束形成方案，加寬雷達視角的同時，提高了雷達估計精度。在碼域， Xu 等人[12-13]用不同的PN 碼對雷達與通信信號進行擴頻，避免相互干擾，對信號進行雙相位調制，系統可在理想的加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise，AWGN)信道正常工作；對信號進行BPSK調制，系統在AWGN 信道獲得了很好的誤碼率性能。Jamil等人[14]探討了Oppermann序列作為集成雷達通信系統的擴頻序列時，其參數對系統性能的影響，提出了針對不同性能依次設計序列參數的方法。Tang等人[15]使用m序列對通信雷達共享信號進行擴頻，并提出了一種基于發射機序列映射和雷達接收機旁瓣抑制的雷達峰值旁瓣比優化方法，以微小的通信速率損失為代價，有效抑制了信號旁瓣電平。Ma等人[16]使用Gold碼擴頻，設計了通信雷達綜合信號，指出擴頻碼的相關性以及擴頻因子對信號性能有影響。Chen等人[17]提出了一種使用Walsh-Hadamard碼對通信雷達共享信號進行直接序列擴頻的聯合通信傳感系統，用于6G機器類通信，可以實現更可靠的通信和低信噪比下更強的雷達感知。此外，碼分復用技術可用于雷達多目標檢測。Lee等人[18]分析了隨機二進制序列、m序列和Gold碼在調相連續波雷達檢測環境中的性能，討論了編碼長度對目標分辨率和可檢測性的影響，總結了適合的編碼方案。然而，碼域的已有的相關工作主要采用一維碼，難以應對多用戶與多目標的聯合干擾。

本文采用完全互補碼作為碼本設計了通信雷達一體化信號，進而通過碼分復用實現多用戶多目標間的干擾隔離。首先介紹了完全互補碼的結構和性質，闡述了收發端系統模型和信號處理流程，并對系統的誤碼率、頻譜效率、信號模糊函數和雷達最大探測目標數等性能進行了仿真。

1 完全互補碼

Ek=[bk,1a1,bk,2a2,…,bk,N′aN′]=

[ek,1,ek,2,…,ek,N′2]，

(1)

式中，a1表示A的第一行行向量。然后，生成N′個完全互補碼，每個完全互補碼包括N′個長度為N′2的子碼。第k個完全互補碼的第m個子碼記為：

dm,1ek,N′+1,…,dm,N′ek,2N′,

…

dm,1ek,N′2-N′+1，…，dm,N′ek,N′2]=

(2)

這種完全互補碼的元素僅包含±1，支持用戶數為K=N′，子碼數為M=N′，碼長為N=N′2，且通過增大N′的取值可擴展碼的數量。

該完全互補碼具有如下性質：

(3)

k=1,2,…，K

?τ,k,l=1,2,…，K，k≠l,

(4)

2 系統模型

本文提出的通信雷達一體化系統的主要結構介紹如下。

2.1 發射端

圖1 發射端框圖

(5)

下面給出發射端各時域信號的表達式。ai的時域信號a(t)表示為：

(6)

(7)

式中，g(t)=1,(0≤t≤Tc)。擴頻后第m個載波上的信號，記為dm(t)：

(8)

該信號經BPSK調制后形成sm(t)：

sm(t)=dm(t)×Acos(2πfmt)，

(9)

發射信號s(t)如式(10)所示：

(10)

2.2 通信接收端系統模型

通信接收端模型如圖2左側所示。接收信號經M次復制，分別進行匹配濾波解調。用rm表示第m條支路匹配濾波后得到的序列。序列中的不同段根據所屬用戶選擇對應擴頻碼進行解擴。最后經判決，獲得各通信用戶的碼元，從而完成通信過程。

圖2 接收端框圖

rC(t)=h·s(t)+I(t)+n(t)，

(11)

式中，h為信道衰落系數，I(t)為干擾信號。由于通信接收端對信號的處理是線性的，不失一般性，本小節假設干擾信號為0。n(t)是均值為0，方差為σ2，雙邊功率譜密度為N0/2的加性高斯白噪聲。接收信號經過解調，rm的時域信號記為rm(t)：

(12)

(13)

式中，Z是均值為0、方差為A2TcN0·MN/4的隨機變量。通信信號的擴頻因子為MN。

2.3 雷達接收端

圖3 循環移位相關器結構圖

(14)

完成測距后，根據測得的時延從回波信號中截取第一個擴頻碼元對應的信號，由此進行測速。以第一個目標為例，截斷回波信號R1(t)表示為：

R1(t)=R(t)[u(t-τ1)-u(t-Tc-τ1)]，

(15)

(16)

根據每個頻差求出一個速度估計值，并將其等增益合并，得到第一個目標的速度估計值v1：

(17)

在對下一個目標的截斷回波信號進行M路混頻處理時，需要在各路減去第一個目標的對應頻差，再重復第一個目標測速的步驟即可得到第二個目標的速度估計值。以此類推，可以測得各目標的移動速度。

3 仿真結果與分析

本節將從誤碼率、頻譜效率、模糊函數和最大探測目標數等方面比較本文提出的通信雷達一體化系統和使用m序列、Walsh碼擴頻的通信雷達一體化系統。碼片寬度設置為Tc=10 μs，Es和Eb分別表示碼元和碼片的能量，G表示擴頻增益。

3.1 誤碼率

多徑條件下，考慮兩徑時延分別為0 μs和20 μs，衰落系數分別為0 dB和-3 dB。令發射的通信碼元為全1序列。圖4為分別使用不同序列擴頻時誤碼率隨Es/N0的變化。由圖4可知，多徑條件下使用完全互補碼擴頻，系統的誤碼率略好于m序列，遠好于Walsh碼。這主要是由于擴頻序列的自相關特性能夠對抗多徑干擾，具有最差自相關特性的Walsh碼表現出最差的性能。特別地，Walsh碼擴頻系統的誤碼率曲線在高信噪比區域逐漸趨于平緩。因為隨著信噪比增大，干擾信號的功率增大，并取代噪聲成為影響系統性能的主要因素，使誤碼率難以繼續減小。

圖4 多徑干擾下不同擴頻碼的誤碼率曲線

圖5反映了存在雷達回波干擾的多用戶通信場景中不同擴頻碼對應的系統誤碼率。假設高斯信道下各用戶受到一個雷達回波干擾，收發端保持同步，信道衰落系數h=0.4，雷達回波的能量衰減為有用信號的一半，且兩者攜帶的通信碼元同號和異號的概率均為1/2。由圖5可以看出，多址干擾下完全互補碼擴頻系統的誤碼率與Walsh碼類似，且好于使用m序列。這主要是由于完全互補碼和Walsh碼良好的互相關特性能夠有效對抗多址干擾。

圖5 多址干擾下不同擴頻碼的誤碼率曲線

3.2 頻譜效率

圖6展示了多徑條件下，不同序列擴頻的頻譜效率隨Es/N0的變化。由圖6可知，使用完全互補碼擴頻，系統的頻譜效率遠好于使用Walsh碼，略好于使用m序列，原因與圖4相同。特別地，當信噪比大于30 dB時，相比于m序列，完全互補碼在頻譜效率上的優勢隨著信噪比的增加而逐漸明顯。這是因為m序列無法完美對抗多徑干擾，干擾信號功率隨著信噪比的增大而增大，嚴重降低了頻譜效率。

圖6 多徑干擾下不同擴頻碼的譜效曲線

圖7為多址干擾下不同序列擴頻的頻譜效率隨Es/N0的變化。仿真結果表明，完全互補碼擴頻，系統的頻譜效率與使用Walsh碼接近，且隨著Es/N0的增大，逐漸優于m序列，其原因與圖5相同。同時，隨著Es/N0的增大，干擾信號的功率增大，多址干擾對m序列擴頻的頻譜效率影響越來越嚴重。

圖7 多址干擾下不同擴頻方案對應的譜效曲線

3.3 模糊函數

圖8是使用不同序列擴頻時發射信號的歸一化模糊函數。比較4個小圖可以發現，使用完全互補碼擴頻，目標分辨率性能優于m序列；可能優于Walsh碼，也可能與Walsh碼相接近。由模糊函數的定義可知，擴頻序列的自相關特性和互相關特性對模糊函數都有影響。由上述比較結果看出，僅考慮自相關特性和互相關特性二者之一，并不能保證良好的模糊函數。因此，采用完全互補碼擴頻是有必要的。

(a) 完全互補碼(G=8)擴頻對應的歸一化模糊函數

3.4 通信速率與雷達最大探測距離

圖9給出了系統的通信速率與雷達最大探測距離隨符號周期Ts的變化。由圖9可知，當符號周期在7～8 μs時，通信速率超過120 kbit/s，而雷達最大探測距離超過1 000 m，系統性能較為理想，能夠為系統的實際應用提供參考。

圖9 通信速率和最大探測距離隨符號周期的變化

3.5 雷達最大探測目標數

圖10為噪聲門限下的雷達最大探測目標數與Eb/N0的關系。Walsh碼由于較差的自相關特性不適用此方法測距，此處不做討論。由圖10可知，對于同一擴頻碼，信噪比越大，碼長越長(G越大)，則最大探測目標數越大。使用完全互補碼擴頻，在低信噪比下，系統的最大探測目標數大于擴頻增益相近的m序列，這得益于完全互補碼完美的自相關特性；而隨著信噪比增大，完全互補碼的最大探測目標數逐漸小于擴頻增益相近的m序列，這是因為同一擴頻增益下，m序列的碼長更長，對應更多循環移位的位數。此外，在相近的擴頻增益下，兩種擴頻碼最大探測目標數交點的橫坐標隨G的增大后移。因為G越大，碼長越長，序列的移位數越多；同時在目標更多的基礎上，序列的抗干擾能力差距增大，造成了交點的后移。

圖10 最大探測目標數和Eb/N0之間的關系

圖11為不同Eb/N0下，雷達最大探測目標數隨完全互補碼碼長的變化。由圖11可知，同一信噪比下，碼長越長，雷達最大探測目標數越大。原因是碼長越長，序列移位數越多，能檢測的目標越多。同一碼長下，信噪比越大，則噪聲干擾相對越小，雷達最大探測目標數越大。

圖11 最大探測目標數和碼長的關系

4 結論

針對多用戶多目標的場景，基于完全互補碼，本文提出了一種有效對抗多用戶和多目標聯合干擾的通信雷達一體化碼域方案，并詳細介紹了收發端的信號處理過程。仿真表明，相較于m序列和Walsh碼擴頻系統，所提方案在多徑干擾和多址干擾下擁有更優的通信誤碼率與頻譜效率，且可獲得更高的探測目標數量。此外，由于系統利用碼的相關性測距，通過合理設置符號周期，所提方案可實現較為理想的通信速率和雷達最大探測距離。