一種采用卡爾曼濾波與正則匹配的信號盲檢測法

史 飛，牛慧瑩，王 濟，呂 鵬

(1.河北省電磁頻譜認知與管控重點實驗室，河北 石家莊 050081;2.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

0 引言

頻譜觀測數據是人們感知電磁環境的重要依據之一，通過對頻譜觀測數據的分析處理，能夠掌握其中信號的整體分布情況和變化規律，進而支撐認知無線通信、無線電監測、通信對抗等多個應用領域。基于頻譜觀測數據的信號檢測通常包括功率譜估計、數據預處理、檢測算子設計等，以獲取信號分布參數，如信噪比、中心頻率、信號帶寬。復雜電磁環境中，信號檢測范圍內各通信節點分布位置、發射功率及傳播路徑等各不相同，檢測節點接收到的各個信號強度存在較大差異；通信系統規格類型眾多，通信信號占用頻帶有寬有窄；有效的頻譜資源日趨緊張，帶內信號疏密分布也差異較大。面對上述諸多問題，相關學者針對各自應用場景，設計了相應的信號盲檢測方法。其中，能量檢測[1]工程應用廣泛，但難以設定最優能量門限以同時適應高信噪比信號與低信噪比信號；形態學處理方法[2]能夠跟蹤噪底變化趨勢，但需要進行形態尺度的調優；子帶劃分法[3]需要事先確定子帶分布；匹配檢測[4]、循環平穩分析[5]通常用于窄帶信號檢測分析。因此，本文提出了卡爾曼濾波聯合累積的數據平滑方法，提取了能夠良好反映信號分布的曲率特征，設計了高效靈活的正則匹配檢測算子，實驗仿真分析證明該方法具有良好的低信噪比適應性、檢測動態范圍及準確性。

1 盲信號檢測

本文提出的盲檢測方法，首先對頻譜數據進行卡爾曼濾波處理，融合利用頻譜數據預測量與觀測量的統計信息降低頻譜估計方差，從而達到平滑效果以更好地反映頻譜內信號的能量分布。隨后，將能量分布的變化特征轉化為曲率描述，減少噪聲非平穩特性引入的頻譜緩變對檢測性能的影響。在此基礎上，對曲率特征進行符號化表達，并采用高效、靈活的正則表達式進行信號特征序列匹配，實現信號盲檢測。

1.1 卡爾曼濾波平滑

工程中常用的平滑濾波方法有滑動平均[6]、FFT濾波[7]、形態濾波[8]等，但此類方法都沒有充分利用通信信號自身的先驗信息。考慮接收信號r(t)可表示為：

(1)

式中，si(t)為頻率相互不重疊的第i個發送信號，n(t)為高斯白噪聲，K為信號個數。因此，接收功率譜R(ω)為：

(2)

由貝葉斯濾波演化而來的卡爾曼濾波[9]，能夠有效融合觀測信息與預測信息，通過觀測統計不斷修正預測統計，在服從正態分布的不確定性干擾中發現最優狀態，減小預測狀態估計方差，從而達到平滑效果。因此，可分別建立離散頻譜預測方程和觀測方程為：

Xk=FXk-1+Qk，

Yk=HXk+Rk,

(3)

(4)

(5)

以包含3個不同信噪比、不同帶寬QPSK信號的寬帶采樣數據為例，數據長度32 768點，滑動窗長4 096點，窗重疊率50%，通過Pwelch方法估計的功率譜如圖1所示，經過卡爾曼平滑后的功率譜如圖2所示。可以看出，頻譜中各信號分布趨勢保持一致的同時，抖動等干擾特征明顯減小，達到了良好的平滑效果。

圖1 輸入原始功率譜

圖2 平滑后功率譜

1.2 曲率特征分析與提取

觀測的頻譜數據可以認為是在不同頻率上的順序估計值排列而成的一組有序的數字序列[10]。此時，可通過綜合應用多個專業領域的數據分析方法，挖掘數據序列中隱含的各種信息，典型的一些順序序列特征提取方法有鏈碼特征[11]、樣條方法[12]、尺度空間特征表示[13]等。對于頻譜觀測數據，為了完成信號檢測，需要從中發現、提取能夠反映信號功率分布變化的特征，如能夠反映信號起始的功率上升特征、信號結束的功率下降特征等，本文設計了基于最小二乘圓擬合的曲率特征提取方法，用于區分信號邊界。

(6)

曲線f的曲率κ定義為：

κ=|f"|/(1+f′2)3/2。

(7)

x2+y2+ax+by+c=0,

(8)

則基于{pi}的擬合誤差E為：

(9)

(10)

(11)

可解得：

(12)

此時，可以將曲率超過門限的點集標識為起始部分并用符號∩表示，將低于門限的點集標識為終止部分并用符號∪表示，對于曲率接近零的部分認為噪底或信號平穩部分并用符號≈表示，從而得到符號化特征序列ζ。

1.3 基于正則匹配的特征檢測

正則表達式(Regular Expression)[14]定義了字符串搜索匹配的一種方法，可以用來檢測一個字符串中是否包含一個特定子字符串。與字符串精確匹配方法相比，基于正則表達式匹配規則定義更靈活便捷。

在得到的符號化特征序列ζ中，可定義一個信號檢測準則表達式為ψ：

ψ=′∩{I,}·*?∪{J,} ′,

(13)

式中，I、J均為正整數，定義了信號起始、終止部分的最小持續長度。圖3顯示了基于該準則的頻譜檢測結果，能夠完成不同信噪比、帶寬及間距分布信號的準確檢測。更為復雜的檢測條件可基于正則表達式規則進行靈活定義。

圖3 匹配檢測結果

2 仿真實驗及性能對比

對在高斯色噪聲信道條件下的寬帶頻譜進行仿真處理，信號在60 MHz帶寬范圍內隨機分布于50個頻點，調制速率9.6～500 ksps，調制方式包括BPSK、QPSK、MSK，信噪比范圍-2～15 dB，信噪比動態范圍包括0 dB、10 dB，信號間隔范圍2.5～250 kHz，改變各信號的頻率位置、調制速率、調制樣式、信噪比等參數，在不同條件下進行1 000次蒙特卡洛檢測仿真，當各信號檢測中心頻率偏差不超過5%帶寬時，判定檢測結果正確。采用傳統的能量檢測法與本文提出的檢測方法對比，結果如圖4所示。可以發現，本文方法在大于2 dB信噪比時，信號檢測準確率即可達到100%，顯著優于能量檢測法，且具有良好的信號檢測動態范圍，而能量檢測法在低信噪比時受信號動態變化影響，檢測性能進一步惡化。

圖4 檢測準確率曲線

3 結束語

本文設計了一種基于卡爾曼平滑的正則匹配頻譜搜索方法，能夠充分利用信號功率譜形狀的先驗信息通過卡爾曼濾波實現對頻譜觀測數據的有效平滑。在此基礎上，提出了針對頻譜累積分布變化的曲率特征表達方法，并完成符號化轉化處理，最后基于靈活的正則表達式設計實現信號的準確檢測。該方法能夠準確反映頻譜觀測數據中隱含的信號分布趨勢規律，克服噪聲干擾的影響，相比傳統能量門限檢測方法，具有更優的搜索動態范圍、檢測準確率和自適應性。