仿云杉多層環形塔狀立體車庫結構穩定性

孟杰， 穆永祥， 郭嘉璇， 馬孝昌

(太原科技大學機械工程學院， 太原 030024)

近年來，隨著經濟的增長，汽車數量越來越多。然而城市土地稀缺與日益增長的停車需求之間的矛盾愈演愈烈，所以建設立體車庫成為緩解停車難的必然選擇。立體車庫，又可稱為“機械式停車設備”，它是利用機械和電氣系統組成的，用來存取車輛的設備。具有占地少、停車多、投資少、停車方式先進等優點。然而在實際運行過程中，隨著容車量的增加，立體車庫結構承受的拉力或壓力也隨之增大，容易發生失穩，造成車輛損壞，甚至人員傷亡。 因此，分析立體車庫結構的穩定性是十分必要的。目前國內外對立體車庫結構穩定性的研究主要如下。

文獻[1-6]研究的是巷道堆垛式立體車庫。從模態、靜力、動力和地震反應譜等方面分析了單側堆垛式立體車庫鋼結構有限元模型，結果表明結構強度可以抗八級風和七級地震；針對公交車停車難問題，設計了巷道堆垛式立體車庫結構及控制系統，探究了多種搬運方式下的存取策略；在實現低能耗和低時耗方面，通過遺傳算法，優化了集束搜索，進而改進了堆垛機運行路徑。

文獻[7-10]研究了垂直升降式立體車庫。針對鋼架結構類車庫，分析了其在升降過程中受到沖擊激勵的響應，發現結構振動最大值出現在提升過程的加速度階段且與速度模式有關，并根據沖擊速度、軸向載荷和沖擊高度的不同，設計了柱的結構，以提高結構穩健性；并結合可編程邏輯控制器等技術對車庫控制系統進行了優化，提高了車庫結構強度和存取效率。

文獻[11-13]對地下立體車庫進行了研究。通過優化滿載情況下環井式地下立體車庫鋼結構模型，有效降低了結構的最大變形量和最大等效應力；針對地下圓柱形車庫結構，提出一種新的梁柱節點分布形式，通過減小連接梁的截面和基礎柱的厚度，改善節點的靜力性能和抗震性能；為提高地下式立體車庫搬運裝置的運行效率，設計了一種夾持式停車搬運器，實現了停車設備高度自動化。

文獻[14-15]分析了平面移動式立體車庫。從靜力與動力學兩方面研究鋼結構的高層平面移動式立體車庫，并且利用果蠅算法和遺傳算法優化了存取車調度系統，提高了車庫運行效率，減少了運行能耗。

文獻[16-17]分析研究了新型立體車庫。探究了九宮格式立體車庫靜力、模態和隨機振動情況；并驗證了智能環形疊放立體車庫可以在承受復雜負載條件下有效地進行存取車輛。

綜上所述，目前研究集中于已有幾種類型的立體車庫結構，分析車庫整體或部分結構在外界載荷作用下的穩定性，或利用算法對存取車調度進行優化等。現有的立體車庫雖提高了空間利用率，但失穩現象仍然存在。所以車庫結構穩定性仍有待提高。經過長期自然進化的生物具有優異的性能，模仿生物構造和功能的發明與嘗試是開辟新技術的主要途徑之一。然而從仿生學角度將生物結構應用于立體車庫以提高結構穩定性的研究甚少。

云杉由主干和若干側枝構成，整體呈多層塔狀。其結構穩定且具有優良的抗沖擊性能。因此，將云杉優良的穩定結構應用于立體車庫，是一種提高立體車庫穩定性的有效途徑。現從仿生學的視角切入，以生物學為理論基礎，抽象出云杉生物模型，構建仿云杉多層環形塔狀結構，結合工程實際受力特點，設計一種新型仿云杉多層環形塔狀結構升降式立體車庫，探究仿生車庫結構的穩定性。

1 云杉多層環形塔狀結構研究

1.1 生物模型建立

云杉屬于松科類植物(如圖1所示)，多生長在寒冷多風的環境中，可承受強烈的風雪載荷。

圖1 云杉實際結構Fig.1 Actual structure of spruce

云杉為典型的單軸分枝植物，其由一根截面為圓形的主干和若干側枝構成，主干根部橫截面直徑最大，頂部橫截面直徑最小，從主干根部到頂部直徑按線性減小，主干作為承受大部分載荷的結構，不僅要承受自身的重量，還要承受風雪載荷的作用。云杉的側枝包括二級枝干和枝葉，沿主干軸向每隔一段距離就會有若干側枝伸出，二級枝干橫截面為圓形，沿枝干伸展方向，直徑按線性減小，二級枝干離地面越遠，其長度越小，側枝在忽略重力作用造成彎曲的影響下，可以看作在同一平面內。

云杉主干受力特點類似懸臂梁，受到風雪載荷時可以承受較大的彎矩，因此其主干可以簡化為底層最寬、從下到上緩慢變細的懸臂梁結構。主干同一水平位置處的側枝在同一平面內，有明顯的分層現象，而且沿主干軸向各層伸出的長度逐漸減小，在總體結構上呈現為塔狀，如圖2和圖3所示。

圖2 生物模型Fig.2 Biological model

圖3 結構等效模型Fig.3 Equivalent model of structure

1.2 立體車庫結構設計

以生物結構力學性能為基礎，將生物結構進行簡化，構建云杉多層環形塔狀結構，根據立體車庫受力特點將多層環形塔狀結構和升降式立體車庫中的每個結構相融合。仿生立體車庫的主體結構主要抵抗外荷載，與云杉的樹干相對應，整體呈現為圓形截面的懸臂梁，其底部直徑最大，沿軸向向上其直徑線性減小。云杉主干軸向同一位置的側枝在同一水平面內，組成類似環形平面，其外徑沿主干軸向越來越小。因為側枝可以承載積雪，所以環形平面可作為仿生立體車庫的載車結構，其外徑沿主體結構軸向向上逐漸減小，呈現為變徑環形載車結構，仿生立體車庫的結構模型如圖4和圖5所示。

圖4 仿生立體車庫結構Fig.4 The structure of bionic stereo garage

圖5 仿生立體車庫剖面結構介紹Fig.5 The section structure introduction of bionic stereo garage

直筒型立體車庫主體結構的直徑沿軸向不變，呈現為橫截面為圓形的等截面懸臂梁，環形平面作為直筒型結構立體車庫的載車結構，其內外徑沿主體結構軸向均不變，呈現為等徑環形載車結構，直筒型立體車庫的結構模型如圖6和圖7所示。

圖6 直筒型立體車庫結構Fig.6 The structure of straight cylindrical stereo garage

圖7 直筒型立體車庫結構介紹Fig.7 The introduction of straight cylindrical stereo garage

2 立體車庫結構分析

2.1 立體車庫力學模型

根據立體車庫中主體結構以及內部運輸通道的整體尺寸，載車結構的位置，層數和每層停放汽車的總質量，將車庫整體結構簡化為有五個集中質量和六段無質量,有長度和抗彎剛度梁的五自由度系統(如圖8所示)。將一個集中質量和一段梁歸為一個單元，各個集中質量在梁上的位置為各層載車結構在主體結構上所在位置。

EJi為第i段無質量梁的彎曲剛度；l為梁的長度；mi為第i個集中質量圖8 多自由度系統Fig.8 Multiple degrees of freedom system

設狀態矢量表達式為

(1)

式(1)中：y為位移；θ為轉角；M為彎矩；Q為剪力。

第i段無質量梁進行受力分析如圖9所示，從受力分析中建立力和力矩的平衡條件為

圖9 無質量梁受力分析Fig.9 Stress analysis of massless beam

(2)

(3)

根據材料力學中撓曲線方程建立梁兩端關于位移y和轉角θ的關系為

(4)

(5)

將式(2)～式(5)合寫為矩陣形式為

(6)

(7)

第i個集中質量進行受力分析如圖10所示，從受力分析中建立力和力矩的平衡條件如下。

圖10 集中質量受力分析Fig.10 Stress analysis of concentrated mass

(8)

(9)

(10)

(11)

將式(8)～式(11)合寫為矩陣形式為

(12)

(13)

(14)

式(14)中：Hi為第i個單元的傳遞矩陣。

通過各單元的傳遞矩陣，就可以得到多自由度系統最左端與最右端的狀態矢量間的傳遞關系[18]。

在仿生立體車庫和直筒型立體車庫的多自由度系統中，因為兩種結構中環形載車結構間的距離相同，所以式(2)～式(13)中無質量梁的長度l均相等。由于仿生立體車庫的主體結構為變截面懸臂梁，因此式(2)～式(13)中各層橫截面對中性軸的慣性矩不相等，而且沿軸向離地面越遠，慣性矩越小；而直筒型立體車庫中，主體結構為等截面懸臂梁，因此式(2)～式(13)中各層橫截面對中性軸的慣性矩相等。

2.2 系統固有頻率和主振型

用傳遞矩陣法根據邊界條件建立頻率方程[19]，通過求解頻率方程得到各階固有頻率以及主振型。

根據各個單元間的傳遞矩陣，可以得到懸臂梁最左端和最右端狀態矢量的關系為

Z6=HZ0

(15)

將式(15)中傳遞矩陣和狀態矢量展開可得

(16)

式(16)中：hij為傳遞矩陣H中對應位置的元素。

懸臂梁兩端的邊界條件為

(17)

將懸臂梁邊界條件代入式(17)可得

(18)

由于懸臂梁固定段M0、Q0不全為零，據此可得頻率方程為

(19)

求解式(19)可得到多自由度系統各階固有頻率。利用各單元傳遞矩陣式(14)可以得到各個集中質量的狀態矢量，將各階固有頻率代入狀態矢量，取各個集中質量狀態矢量的第一個元素組成了相對應固有頻率下的主振型。

2.3 系統對激勵的響應

當汽車停放在載車結構上時，對載車結構產生的激勵實為脈沖激勵，脈沖激勵的效應使與載車結構相對應的集中質量獲得初速度為

(20)

式(20)中：I0為載車結構受到的沖量。

但在停放車輛這一瞬時，載車結構位移來不及改變，因此相對應的集中質量位移關系為

x(0+)=x(0-)=0

(21)

因為這一脈沖作用時間很短，此后，系統即做自由振動。

做如下主坐標變化，對位移方程進行解耦得

x=Apxp

(22)

式(22)中:Ap=[A(1)A(2)A(3)A(4)A(5)]為主陣型矩陣,A(i)為第i階振型矩陣。

則主坐標下的運動方程為

(23)

式(23)中：Mp為主質量矩陣；Kp為主剛度矩陣；Mp、Kp均為對角矩陣。

當車庫第一層載車結構停放車輛時，多自由度系統中的第一集中質量獲得初始條件，對初始條件進行主坐標變化可得

(24)

xp(0)=[A(i)]TMx0/Mi

(25)

將主坐標下的初始條件代入運動方程求解可得主坐標下多自由度系統的響應，對主坐標下的響應進行變化，即可得到系統對外界激勵的響應，公式為

x=A(1)xp1+A(2)xp2+…+A(i)xpi

(26)

式(26)中：xpi為第i階主坐標下的響應。

3 立體車庫數值分析

立體車庫為混凝土結構，取C30混凝土，彈性模量為E=3×104MPa，結構總體高度為15.2 m，分為五層，每層間距2.2 m，主體結構中間的運輸通道為直筒型通道。仿生立體車庫和直筒型立體車庫整體尺寸如圖11和圖12所示。

圖11 仿生立體車庫整體尺寸Fig.11 The overall size of bionic garage

圖12 直筒型立體車庫整體尺寸Fig.12 The overall size of straight cylindrical garage

仿生立體車庫各層載車結構承載能力不同，設置第一層載車結構滿載時的質量m1=425 246 kg[20]，當所有載車結構滿載時，各層載車結構質量依次滿足m2=0.9m1、m3=0.8m1、m4=0.7m1、m5=0.6m1比例關系。而直筒型立體車庫由于各層載車結構承載能力相同，因此各層載車結構滿載時質量相等，設置每層滿載時的質量為385 246 kg[21]。

將數據代入式(1)～式(19)計算可得仿生立體車庫的方程為

ω1=1.929×102rad/s;ω2=1.014×103rad/s;ω3=2.848×103rad/s;ω4=5.989×103rad/s;ω5=1.048×104rad/s。

式中：A(1)、A(2)、A(3)、A(4)、A(5)分別為第一階至第五階主振型，ω1、ω2、ω3、ω4、ω5分別為第一階至第五階固有頻率。

4 結果對比分析

經過式(22)～式(26)計算分析系統對外界激勵的響應。

兩種結構立體車庫的振動位移頻譜分析如圖13所示。可以看出，直筒型立體車庫第一至第五階固有頻率均小于仿生立體車庫，各層載車結構的各頻率對應的位移幅值隨離地面距離的增加而增大。不僅如此，一階頻率對應的位移幅值也隨離地面距離的增加增大，且一階固有頻率對應的位移幅值占結構位移幅值的比例逐漸增大。

圖13 位移頻譜分析圖Fig.13 The diagram of displacement spectrum analysis

兩種結構立體車庫的五層載車結構的位移如圖14～圖18所示，速度如圖19～圖23所示。

圖14 第一層載車結構位移Fig.14 Displacement of the first parking equipment

圖15 第二層載車結構位移Fig.15 Displacement of the second parking equipment

圖16 第三層載車結構位移Fig.16 Displacement of the third parking equipment

圖17 第四層載車結構位移Fig.17 Displacement of the fourth parking equipment

圖18 第五層載車結構位移Fig.18 Displacement of the fifth parking equipment

由圖14～圖18可知，兩種結構立體車庫的第一層載車結構受到外界激勵時，各層載車結構的位移振幅變化趨勢相同，第一層載車結構位移振幅均最小，沿軸向離地面越遠，其他載車結構的位移振幅逐漸增大。兩種結構立體車庫的各層載車結構位移振幅變化趨勢雖然相同，但位移標準差卻不相同，仿生立體車庫各層載車結構位移標準差都要明顯小于直筒型立體車庫相對應的載車結構位移標準差。

由圖19～圖23可知，兩種結構的第一層載車結構受到外界激勵時，各層載車結構的速度幅值變化趨勢相同，第一層載車結構速度的幅值均最小，沿軸向離地面越遠，其他載車結構的速度幅值逐漸增大。兩種結構立體車庫的各層載車結構速度幅值變化趨勢雖然相同，但速度標準差卻不相同，仿生立體車庫各層載車結構速度標準差都要明顯小于直筒型立體車庫相對應的載車結構速度標準差。

圖19 第一層載車結構速度Fig.19 Velocity of the first parking equipment

圖20 第二層載車結構速度Fig.20 Velocity of the second parking equipment

圖21 第三層載車結構速度Fig.21 Velocity of the third parking equipment

圖22 第四層載車結構速度Fig.22 Velocity of the fourth parking equipment

圖23 第五層載車結構速度Fig.23 Velocity of the fifth parking equipment

分析表1～表4可知，兩種結構立體車庫的第一層載車結構受到脈沖激勵時，仿生立體車庫第一層載車結構位移、速度的標準差相較直筒型立體車庫第一層載車結構位移、速度的標準差分別降低了61.98%、42.10%；第二層分別降低了65.51%、45.51%；第三層分別降低了71.11%、43.50%；第四層分別降低了75.42%、27.20%；第五層分別降低了71.46%、24.14%。

仿生立體車庫中，其主體結構底層最寬，沿軸向其截面直徑線性減小，式(2)～式(13)中的抗彎剛度會隨主體結構上各位置截面直徑的變化而變化，因為主體結構底層最寬，所以其抗彎剛度最大，其余各位置抗彎剛度沿軸向向上逐漸減小；直筒型立體車庫因其主體結構各位置直徑不變，因此其各個位置抗彎剛度均相等。在經過式(7)場傳遞和式(13)點傳遞后，仿生立體車庫在底層產生的撓度相較于直筒型立體車庫會小很多，傳遞到結構上層的撓度也會小很多，因此，其各層載車結構的位移，速度變化也很小。

數值分析與公式計算均說明仿生立體車庫底層變形和振動最小，底層傳遞到上層的變形和振動也會逐漸減小，結構整體更穩定。

表1 仿生立體車庫位移響應Table 1 Displacement response of bionic stereo garage

表2 仿生立體車庫速度響應Table 2 Speed response of bionic stereo garage

表3 直筒型立體車庫位移響應Table 3 Displacement response of a cylindrical stereo garage

表4 直筒型立體車庫速度響應Table 4 Speed response of a cylindrical stereo garage

5 結論

以生物學為基礎，將云杉優良的結構應用于立體車庫，以提高其穩定性，通過公式計算和數值模擬對比仿生立體車庫和直筒型立體車庫的激勵響應可得出以下結論。

(1)直筒型立體車庫第一至第五階固有頻率均小于仿生立體車庫，各層結構的頻率對應的位移幅值隨離地距離呈遞增趨勢，且總位移幅值中一階固有頻率對應幅值的占比隨離地距離逐漸增大。

(2)相較于直筒型立體車庫，仿生立體車庫從底層傳遞到上層結構的變形與振動更小；在相同軸向位置處，仿生立體車庫產生的變形與振動都要明顯小于直筒型立體車庫。

綜上可知，仿云杉多層環形塔狀結構立體車庫結構更加穩定。