洞樁法導洞開挖方案分析與優化

李家正， 楊浩杰， 馮吉利*

(1.中國礦業大學(北京)深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室， 北京 100083； 2.中國礦業大學(北京)力學與建筑工程學院， 北京 100083)

隨著中國城鎮化水平的不斷提高，許多城市都出現了地面交通擁堵問題，因此如何安全、高效地利用城市地下空間資源成為緩解交通壓力的重要方式。地鐵作為城市地下運營的一種公共交通方式，可以有效地緩解地面交通擁堵問題。而地鐵常常修建在繁華的城市地段，施工時必然會引發地表變形，所以在施工過程中應盡量減小地表變形，確保不會對交通產生影響，避免危及地鐵周邊建筑物的安全。因此，優化施工方案，盡量使地鐵施工引發的地表變形最小，是地鐵設計和施工中非常重要的技術工作。

目前，眾多學者對地鐵建設過程中導洞開挖引發的地表變形規律進行了相關理論研究和工程模擬分析。陳春來等[1]在Peck公式基礎上，推導出雙線水平平行盾構隧道施工引發的三維土體沉降預測公式。邵珠山等[2]根據隨機介質法推導出不同隧道形式下的非均勻收斂預測模型。周穩弟等[3]采用數值仿真與現場實測相結合的方法，對洞樁法施工過程中的地表沉降及邊樁受力進行分析，得出導洞開挖和扣拱施工對地層的擾動較大，地表沉降最大值發生在車站中軸線上方，符合 Peck公式。劉運思等[4]以十里河車站為工程背景，研究不同覆跨比、不同導洞開挖順序、不同土層參數對地表變形的影響。宋高銳等[5]通過數值分析手段，對暗挖隧道不同施工工法進行模擬，得到最優工法為交叉中隔壁(cross diaphragm，CRD)法。彭云涌等[6]采用數值分析分析淺埋小凈距隧道開挖引發的地表沉降和支護變形規律，得出先行隧道及后行隧道的錯開步距最佳為 40 m。李金奎等[7]依托實際工程，通過正交設計根據開挖方式、開挖順序、開挖步距、作業方式4個影響因素對開挖方案進行優化，得出最優開挖方案為：采用臺階開挖，選擇先兩邊、中間、后下層的開挖順序，選用 1 m 的開挖步距，選用流水作業方式。曹德更等[8]依托實際工程背景，研究洞樁(pile-beam-arch，PBA)工法中導洞開挖面距對地表沉降量的影響，得出開挖面距為15 m時較為合適。

已有文獻對地表變形規律的研究較多[1-6]，但對于確定開挖方式后如何選擇具體開挖方案的研究較少[7-8]。確定開挖方案需要考慮開挖順序與開挖錯距兩個因素，若同時考慮開挖順序和開挖錯距，需要進行大量實驗得到最優解，通常將開挖錯距設定為同一個值來簡化優化過程。但這種簡化方式無法體現開挖錯距對地表變形的影響，因此，現參考實際工程的開挖錯距確定最佳開挖順序，進而得到開挖錯距與地表變形的函數關系。以北京17號線東大橋地鐵車站為工程背景，通過Midas對群洞開挖進行模擬。采用地表沉降量和沉降槽寬度表征地表變形，依據Peck公式擬合地表變形曲線，通過正交實驗設計對開挖順序進行分析，得到最優開挖順序，在此基礎上通過回歸方法，確定開挖錯距對地表變形的函數關系，確定最佳方案。

1 工程背景

1.1 工程概況

17號線東大橋車站全長336.8 m，南側標準段為雙層、雙柱三跨結構，寬度28.9 m，中心里程處單層結構的覆土厚度約15.18 m，設上下兩層共計8個導洞。

1.2 工程地質概況

如表1所示，車站施工范圍內土體自上而下分為8層，依次為素填土、粉質黏土、圓礫、粉質黏土、圓礫、中砂、卵石、細粉砂。注漿材料采用水泥-水玻璃，對拱頂外0.5 m范圍內土體進行預注漿加固。初期支護采用C20網噴混凝土加鋼格柵，厚度為0.3 m。

表1 材料物理力學參數Table 1 Physical and mechanical parameters of materials

1.3 開挖工序

導洞開挖順序為先上后下，先邊后中，同層近鄰導洞錯距開挖。導洞開挖順序依次為①→④→②→③→⑤→⑧→⑥→⑦。參考實際工程，開挖錯距設置為20 m。開挖方式為上下臺階法開挖，此處簡化為整體開挖，循環開挖距離2 m。開挖前對土體進行預注漿加固，加固范圍超前開挖面2 m，開挖后及時施作初期支護。結構橫斷面及導洞編號如圖1所示。

圖1 結構橫斷面及導洞編號Fig.1 Structure cross section and pilot tunnel number

1.4 監測方案

如圖2所示，選取車站南側標準段A-A斷面監測數據進行分析。當南段導洞施工完畢后，將A-A斷面監測數據作為地表變形。

2 數值模型與驗證

2.1 模型建立

計算采用Midas模擬開挖，模型邊界距邊導洞中心線距離為結構尺寸的3～5倍時，土體受施工開挖影響不明顯。考慮導洞間開挖順序及導洞間的錯距要求，開挖長度擬定為36 m。因此，建立X×Y×Z=150 m×36 m×70 m三維模型。模型上表面施加20 kPa地面超載，下表面設置為固定端約束，對四周土體施加法向約束。假定土層均勻，服從修正摩爾-庫倫準則，初期支護服從彈性準則，采用實體單元模擬。采用鈍化實現導洞土體的開挖，荷載釋放系數分別設定為0.5、0.25和0.25[9]。由于淺埋暗挖法不允許帶水作業前期已進行地層降水[10]。數值分析不考慮地下水的影響，模擬開挖模型如圖3所示。

圖3 數值分析模型Fig.3 Numerical analysis model

2.2 模型驗證

如圖4所示，群洞開挖完畢后，橫向地表變形規律為沉降量隨著距車站軸線距離的增大而減小，軸線附近的沉降量變化率最大，沉降關于軸線對稱，形成一個“凹槽”的變形規律。

圖4 位移云圖Fig.4 Displacement nephogram

如圖5所示，依據東大橋車站A-A斷面導洞施工方案進行數值分析，將模型運算結果與現場實測[8]進行對比，可知，模擬得到的地表變形規律與實測規律基本吻合，地表沉降曲線近似標準正態分布。但與現場實測結果仍有差距，例如數值分析所得地表最大沉降量為41.906 3 mm，實測為40.153 8 mm，偏差4.36%，主要是由于以下幾個原因造成。

圖5 地表沉降量實測與數值分析對比Fig.5 Comparison of measured and numerical analysis of ground subsidence

(1)將土層概化為各向同性且水平均勻分布的，而實際上土層是各向異性且非水平均勻分布的。

(2)計算模型的應力釋放系數與實際情況下的真實值存在一定偏差。

(3)實際工程中無法做到完全排水施工，而在模型未考慮這種情況。

采用數值模型進行計算，結果表明模型預測值與現場實測地表變形規律基本一致，驗證了模型的合理性。

3 地表變形公式

目前地下隧洞開挖引起的地表變形主要采用Peck公式和隨機介質理論進行計算。其中隨機介質理論是將開挖土體視為“隨機介質”，將隧道開挖引發的地表沉降看作土體開挖造成的影響疊加之和，根據隧道斷面形式確定積分域，代入推導的收斂模型，進而得到地表變形的預測曲線[2]。Peck公式根據工程經驗，通過高斯公式得到單隧洞開挖地表沉降的預測曲線。隨后的研究工作基于隨機介質理論、Peck公式推導出多隧洞沉降預測公式[1-2]。

以東大橋工程背景為依托，將8導洞組成的群洞視為整體，根據Peck公式，認為群洞施工完成后地表變形曲線關于軸線對稱，利用高斯公式分析不同開挖順序，不同開挖錯距下的地表變形規律，并進行方案優化。

地表變形的數學表達式為

S(x)=-Smaxexp[-x2/(2i2)]

(1)

式(1)中：i為沉降槽寬度，即地表變形曲線中心到曲線拐點的距離；Smax為地表最大沉降量。

當遠離車站軸線一定范圍時，地表沉降量迅速減少，此處地表變形曲線的彎曲程度達到最大，曲率K取到最大值，即

(2)

式(2)中：S′為地表變形一階導數；S″為地表變形二階導數。

為求得地表變形曲線曲率取到最大值的點，利用MATLAB對式(2)進行非線性優化。參考模擬車站，最大沉降值Smax取為40 mm，i的取值范圍為10～15 m。如圖6所示，得到最大曲率點橫坐標與沉降槽寬度i的關系，|x|=1.732 05i。

圖6 擬合曲線Fig.6 Fitting curve

對現場實測結果進行擬合表明，i=12.98 m時，相關系數為0.93，認為擬合結果與現場實測結果高度相關。通過擬合結果，地表沉降范圍為71 m，約為車站結構跨度的2.5倍。地表監測線上橫坐標絕對值大于22 m時，沉降量迅速減小，與相關文獻結論基本一致[3]。

4 施工方案優化

群洞采用對稱開挖可以減小支護結構的不均勻受力情況，所以針對對稱開挖順序進行優化。開挖錯距設定為同一值時，可能不是最優解，因此將開挖錯距細化，研究開挖錯距與地表變形的函數關系。開挖順序、開挖錯距的確定方法如下。

(1)開挖順序需要確定以下3個因素：先開挖上層還是先開挖下層(層間開挖順序)；上層群洞的開挖順序；下層群洞的開挖順序。以上3個因素確定后就可以確定群洞整體的開挖順序。

(2)開挖錯距需要確定以下3個因素：上層導洞錯距開挖的錯距，下層導洞錯距開挖的錯距，以及上下層導洞錯距開挖的錯距(單層后開挖導洞在開挖一定距離后進行下一層導洞開挖)。以上3個因素確定后就可以確定群洞整體的的開挖錯距。

4.1 導洞開挖順序分析

以8導洞模擬開挖為原型，采用正交試驗設計[11]，研究開挖順序對地表變形的顯著程度，同時對開挖順序進行優化。

正交設計依據正交性原理，其核心思想為在實驗范圍內挑選具有代表性的點進行實驗設計，確保相對準確的同時大規模減少實驗次數。參照標準正交表將導洞施工順序描述為層間開挖順序、上層開挖順序和下層開挖順序3個因素，研究3個因素對地表變形的影響，每個因素各有兩個水平，如表2所示。依據正交實驗原理，采用L4(23)正交表，給出4種組合方案，如表3所示。

表2 實驗因素和水平Table 2 Experimental factors and levels

表3 正交設計實驗方案表Table 3 Scheme of the orthogonal design test

為了簡化正交表將各因素水平進行簡化，約定如下。

對于層間開挖順序(A)：先上后下記為1，先下后上記為2。

對于上層開挖順序(B)：先邊后中記為1，先中后邊記為2。

對于下層開挖順序(C)：先邊后中記為1，先中后邊記為2。

如圖7所示，對于每一組實驗，僅將開挖順序作為自變量，其他部分保持不變。計算開挖完畢后地表最大沉降量及沉降槽寬度兩個結果。

圖7 正交設計實驗結果Fig.7 The results of orthogonal design test

如表4所示，將根據正交設計，采用極差分析法，對各因素的主次關系進行研究。具體步驟如下。

(1)計算因素結果之和Ki值，表示因素采用第i參數水平時對應的方案結果之和。

(2)計算因素結果之和的均值ki=Ki/n，其中n為因素對應的水平個數，取n=2。

表4 正交實驗結果分析Table 4 Analysis of orthogonal experiment results

(3)計算極差R，對于任一因素有R=max{ki}-min{ki}，極差越大，對應因素對結果影響越顯著。

根據分析結果對各因素的極差進行排列。對于地表最大沉降量：A層間開挖順序>B上層開挖順序>C下層開挖順序；對于沉降槽寬度：B上層開挖順序>A層間開挖順序>C下層開挖順序。

如圖8所示，從減小地表最大沉降量角度出發，最佳的開挖順序是A1B2C1，從減小沉降槽寬度角度出發，最佳的開挖順序是A1B1C1。

圖8 因素水平關系Fig.8 Factor level relationship

4.2 導洞開挖錯距分析

4.2.1 均勻實驗設計

通過對開挖順序進行研究，采用方案1時，群洞開挖引發的沉降槽寬度最小，采用方案3時，群洞開挖引發的地表最大沉降量最小。以開挖錯距為自變量對沉降槽寬度進行優化，開挖順序采用方案1研究開挖錯距與地表變形的關系。

為確保實驗準確性，每個因素需要取較多水平，采用正交設計，需要進行大量實驗。因此，本次研究采用均勻設計。均勻設計從均勻性角度出發，不考慮“整齊可比”性，核心思想為將實驗點均勻散布在實驗范圍內，在極大減少實驗次數的條件下，確保實驗范圍內結論的相對準確。

參考均勻設計[12]，從均勻表U9*(94)中，取出第2、3、4列進行均勻設計，均勻設計偏差D=0.198 0。將導洞開挖錯距描述為層間開挖錯距、上層開挖錯距和下層開挖錯距3個因素，通過函數關系計算出地表變形。參考實際工程，最小開挖錯距取為4 m，最大開挖錯距取為20 m，每個因素各取9水平，如表5所示。給出9種組合方案，如表6所示。

表5 實驗因素和水平

表6 均勻設計實驗方案表Table 6 Uniform design experimental scheme table

如圖9所示，對于每一組實驗，僅將開挖錯距作為自變量，其他部分保持不變。計算開挖完成后地表最大沉降量及沉降槽寬度兩個結果。

圖9 均勻設計實驗結果Fig.9 The results of uniform experimental test

4.2.2 地表變形回歸分析

以地表最大沉降量為目標函數，對結果進行二次多項式逐步回歸分析，得

(3)

式(3)中：y1為地表最大沉降量；x1為層間開挖錯距；x2為上層開挖錯距；x3為下層開挖錯距。

F檢驗臨界值F0.05(4,4)=6.39<9.246 3，回歸方程顯著，復相關系數R=0.95，剩余標準差SSE=0.37，調整后相關系數Radj=0.90，由此可見地表最終沉降量與回歸方程中各因素密切相關。

以沉降槽寬度為目標函數，同理得

(4)

式(4)中：y2為沉降槽寬度；x1為層間開挖錯距；x2為上層開挖錯距；x3為下層開挖錯距。

F檢驗臨界值F0.05(4,4)=6.39<50.227 3，回歸方程顯著，復相關系數R=0.99，剩余標準差SSE=0.02，調整后相關系數Radj=0.98，由此可見沉降槽寬度與回歸方程中各因素密切相關。

4.2.3 顯著性分析

4.2.4 回歸方程驗證

如表7所示，將計算值與實測值進行對比，x1、x2、x3均取為20 m。實測地表最大沉降量為40.15 mm，函數計算值偏差4.9%，偏差較小。實測沉降槽寬度為12.98 m，函數計算值偏差4.2%，偏差較小。因此，進一步驗證了本次研究中實驗安排良好，同時說明通過回歸分析得到的回歸方程及利用非線性優化處理結果是可靠的。

表7 優化結果及預測值對比Table 7 Comparison of optimization results and predicted values

4.2.5 最佳參數確定

以沉降槽寬度作為優化對象，根據非線性規劃原理對y1進行單目標優化。

約束條件為

(5)

通過MATLAB中的MultiStart方法對單目標y1進行全局優化，起始點設置為1 000個，優化結果如表8所示；當層間、上層、下層開挖錯距為4、20、20 m時，沉降槽寬度取得最小值，此時地表最大沉降量和沉降槽寬度分別是42.18 mm和13.33 m。

表8 優化結果Table 8 Optimization results

5 結論

以17號線東大橋地鐵車站為工程背景，對群洞開挖進行模擬。參考Peck公式采用地表沉降量和沉降槽寬度表征地表變形，采用Midas結合正交設計和回歸分析研究采用對稱開挖施工時，開挖順序和開挖錯距與地表變形的函數關系，最終得到最優開挖方案。得出以下結論。

(1)實測地表最大沉降量為40.15 mm，數值分析得到的地表最大沉降量為41.91 mm，模擬值與實測值相差4.4%，實測地表沉降曲線沉降槽寬度為12.98 m，數值分析求得13.36 m，模擬值與實測值相差2.9%。因此，認為數值分析比較準確。

(2)采用正交設計確定開挖順序對地表變形影響的主次關系。根據因素間的水平關系得到采用對稱開挖的情況下，先開挖上層后開挖下層，先開挖邊導洞后開挖中導洞時，沉降槽寬度最小；先開挖上層后開挖下層，上層采用先中后邊，下層采用先邊后中的開挖順序時，地表最大沉降量最小。

(3)采用回歸方法得到采用先上后下、先邊后中的開挖順序時，開挖錯距與地表變形的函數關系，了解到層間開挖錯距的平方項對地表變形的影響最顯著，同時從減小沉降槽寬度角度出發，得到最優開挖方案為先上后下，先邊后中，層間、上層、下層開挖錯距依次為4、20、20 m。