基于模糊層次分析法的采動地裂縫發育等級評價
——以沁水煤田為例

王帆， 廉旭剛， 蔡音飛

(太原理工大學礦業工程學院， 太原 030024)

礦區地表裂縫是采空區上覆巖層移動與表土層變形耦合的結果，裂縫會對地表建筑物、鐵路、公路和水利設施造成不同程度的破壞[1]，對生態環境造成不可逆的損傷。準確掌握其發育規律、特征，并對其進行預測與評估是采煤沉陷治理的基礎，具有很強的實際意義。

目前針對采動裂縫發育情況的研究方法主要有現場調查、理論分析和模擬實驗。如侯恩科等[2]以羊場灣煤礦為研究區，通過野外調查和理論分析方法，擬合得到了地表采動裂縫最大發育寬度預測公式，對裂縫發育規律及特征進行了分析；劉輝等[3]通過對大柳塔礦采動地裂縫的持續觀測，建立了地裂縫發育深度與寬度、落差之間的定量函數關系模型，研究了采動地裂縫的動態發育規律；胡振琪等[4]通過對補連塔礦地裂縫持續觀測，對地裂縫從發育到湮滅全過程進行了研究，得到了動態裂縫發育規律及其與地質采礦條件之間的關系；陳冉麗等[5]通過對實測地表裂縫的分布、寬度與開采引起地表水平變形之間關系的研究，給出了相應的擬合公式，得出了裂縫與開采引起的地表變形的關系；李永樹等[6]依據土體破壞方程式，從巖土力學角度分析采動裂縫與地表水平變形的關系，并總結出了厚沖積層條件下采煤情況下，地表裂縫寬度的具體計算公式；高超等[7]分析了天然土體的受力情況，根據莫爾-庫倫準則對土體單元狀態進行分析，推導出受采動影響的附加應力作用下地表裂縫臨界水平變形值、裂縫深度發育和裂縫寬度發育計算公式；劉輝等[8]運用薄板理論與關鍵層理論分析了采動裂縫的形成機理，研究了塌陷型地裂縫的發育規律；魏巖朔等[9]通過物理模型來模擬開采過程，實時監測實驗過程中模型變化，分析黃土邊坡在煤層開采過程中裂縫產生的位置、形態；王來貴等[10]利用可描述拉張破裂的有限元方法模擬了地裂縫形成過程，并得到了地表裂縫呈上寬下窄的“V”字形態與開采深度越大、地表裂縫越不容易產生的結論；宋立兵等[11]、劉輝等[12]、李友偉等[13]、賈楊等[14]用UDEC和FLAC3D等軟件對采動地裂縫的形成過程進行了數值模擬。

目前，很多學者都對采動地裂縫的發育情況進行了深入研究，但很少涉及用系統的理論方法對地裂縫災害發育情況進行評價。以上研究關于采煤地裂縫災害的研究多針對特定的礦區或工作面，且研究的影響因素有限，局限性較大，同時分析過程較為復雜，且多為定性分析，無法對采煤地裂縫災害等級做定量評價，評價結果的客觀性與準確性均受到一定影響。

層次分析法與模糊綜合評價法被廣泛應用在了地質災害[15-17]和其他工程[18-21]評價中，并且在這些工程實踐中，均具有良好的適用性。其中文獻[15]與文獻[16]以西安地裂縫作為分析平臺，將該方法引入到地裂縫災害系統評價中，運用數學量化手段解決地裂縫災害評估系統的模糊性問題，對采動地裂縫發育評價具有參考價值。

鑒于此，現將模糊綜合評價法和層次分析法引入到采煤地裂縫災害系統評價中，建立采動地裂縫災害等級定量評價模型。同時以陽泉沁水煤田80806與80808工作面為例，結合工程實況，構建模糊綜合評價體系，對采煤地裂縫災害等級進行定量評價，以期為今后煤層開采引起的地裂縫災害治理研究提供新思路。

1 評價指標選取與評價集構建

煤層開采后，上覆巖層發生移動、破壞，最終傳至地表，形成地表裂縫。裂縫發育情況除了受煤層采動影響之外，還受多種其他因素的影響。

通過查閱研究采動裂縫的相關文獻與國內外相關資料、向校內采煤與地質災害方面專家發放調查問卷等方式，同時依據代表性、科學性與獨立性的原則，最終確立3個一級指標和11個二級指標，確定了目標層-準則層-因素層判斷矩陣，并進行了一致性檢驗。一級指標由采煤因素、地形地質因素、環境與其他工程因素這三大因素構成。

1.1 采煤因素

煤層采出是導致礦區地表移動的直接原因，當采煤條件不同時，開采引起的地表移動和變形的形式也不完全相同。選取煤層埋深、煤層厚度、煤層傾角與開采煤層層數4個影響因素作為二級評價指標。這些因素對地表裂縫的影響主要表現在以下方面。

(1)當深厚比較大時，地表的移動和變形在空間上和時間上是連續的，有明顯的規律性；當深厚比較小時(一般小于30)，地表移動和變形在空間上是不連續的，沒有嚴格的規律性，容易出現地裂縫。

(2)隨著煤層傾角的增大，地表下沉量沿工作面中心的對稱性被破壞，最大下沉量偏離工作面中心，并且水平移動與水平變形的極值增大，更容易產生地裂縫。

(3)復采會加劇上覆巖層破壞程度，使巖層與地表移動活化，在同一礦區，相同地質條件情況下復采時往往比初采時有更大下沉系數。即其他開采條件相同時，復采引起的地表移動變形更劇烈。

1.2 地形地質因素

采空區上方地層的巖石厚度，巖土體結構及其可塑性大小都影響著地表裂縫的形成。選取上覆巖層厚度，地表坡度，巖土體結構與地質構造4個影響因素作為二級評價指標。這些因素對地表裂縫的影響主要表現在以下方面。

(1)在煤層被采出后，地下巖層的平衡狀態被打破。一般覆巖為堅硬巖層時，采空區上方會形成懸頂；覆巖為中硬，軟弱巖層時，頂板巖石會發生不同程度垮落，這種垮落可能在一定高度上停止，也可能一直發展至地表。

(2)地質構造是地層發生變形或位移的遺留產狀。地質構造處地層不均勻，在一定程度上會造成開采引起的地表移動與變形不規律。

1.3 環境與其他工程因素

地下水的開采、地表活動強度以及降水量大小也會不同程度地影響地表裂縫的產生及發育。這些因素對地表裂縫的影響主要表現在以下方面。

(1)地下水開采會改變地下水壓力，影響含水層及附近地層的應力狀態，導致隔水層等被壓縮，造成地面沉降。

(2)巖土體在重力作用下突然脫離母體的崩落、滾動，稱為崩塌。當斜坡的穩定性遭到破壞，巖土體在重力重用下，順坡向下滑動的現象稱為滑坡。降水與開挖坡腳等工程活動則是發生崩塌和山體滑坡的常見誘因，而崩塌、滑坡的產生都伴隨著地裂縫的形成。

具體層次評價指標體系如表1所示。

表1 采煤地表裂縫風險層次評價指標體系

結合中華人民共和國自然資源部發布的《地質災害危險性評估規范》對地裂縫發育程度的分級[22]給出合理的評價標準分級，如表2所示。

表2 地表裂縫發育性評價分級表

2 層次分析法確定權重

當前，AHP被廣泛用于各種工程問題中指標權重的確定[17-21]。AHP在標度理論下構造判斷矩陣，使問題歸結為因素層相對于目標層的相對重要權值的確定或相對優劣次序的排定[23]。1～9標度法賦值標準如表3所示。

表3 1～9標度法賦值含義

2.1 層次單排序

對于上一層因素而言，該層所有因素的相對重要性排序稱為層次單排序。構造各層次判斷矩陣，計算其對應權重，并進行層次單排序一致性檢驗。

判斷矩陣通過計算一致性比率CR來進行一致性檢驗。當CR < 0.1時，認為判斷矩陣通過一致性檢驗，其對應權重系數可取。具體計算公式為

(1)

式(1)中：CI為判斷矩陣一致性指標；λmax為最大特征值；n為判斷矩陣維數；RI為隨機一致性指標。RI的值如表4所示，判斷矩陣如表5～表8所示。

表4 平均隨機一致性指標RI

表5 目標層A判斷矩陣

表6 準則層B1判斷矩陣Table 6 Judgment matrix of criterion layer B1

表7 準則層B2判斷矩陣

表8 準則層B3判斷矩陣

經檢驗，層次單排序判斷矩陣均具有滿意的一致性。

2.2 層次總排序

計算因素層所有因素對于目標層相對重要性的排序權值，稱為層次總排序。

通過表5～表8中各評價指標權重，可以計算出所有評價指標權重總排序。計算結果如表9所示。

表9 評價指標權重總排序

層次總排序一致性檢驗公式為

(2)

式(2)中：Wj為準則層第j個因素的權重值；CIj為準則層中第j個因素的一致性指標值；RIj為準則層中第j個因素的隨機一致性指標值。

經檢驗，CR = 0.027 6 < 0.1，層次總排序具有滿意的一致性。

3 模糊綜合評價

3.1 建立隸屬函數

選取梯形分布作為隸屬函數的類型。公式為

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：x為評價因素的實測值；x1、x2、x3、x4分別為表2中各評價因素的分界值。

對于可以定量評價的指標因素，在選定隸屬函數類型的基礎上，結合地表裂縫發育性評價分級表中的分界值確定其隸屬函數。對于只能定性評價的指標因素中，巖土體結構、地表活動強度與地下水開發程度3項指標隸屬度參照文獻[16]取值，地質構造依據專家經驗，通過調查問卷直接給出隸屬度取值，如表10所示。

表10 定性指標隸屬度取值表[16]

3.2 構建等級評價矩陣

在確定隸屬函數后，每個評價因素相對于各等級的隸屬度被確定。因素集中第i個評價因素ui對評價集中第j個評價等級vj的隸屬度為rij，則因素ui對評價集中所有評價等級的隸屬度可表示為：Rui=[ri1,ri2,ri3,ri4]。故因素集中選定的m個評價因素對評價集中n個評價等級的隸屬度可以組成等級評價矩陣R，記為

3.3 綜合評價

評價因子隸屬度的確定對評價結果的準確度有極大的影響。當評價因子數量過多時，各評價因子很難被分配到合理的權重，此時，各評價因子對目標層重要程度的差異性也就難以反映。采用二級綜合評價模型，可以更好地解決這一問題。二級綜合評價模型公式為

(8)

式(8)中：C為模糊綜合評判向量；°為矩陣合成運算符；W為與目標層判斷矩陣A相對應的權向量；Wn為與準則層判斷矩陣Bn相對應的權向量。

4 工程實例驗證

研究對象80806和80808工作面所在礦區位于山西省陽泉市西側，井田位于沁水煤田東北部，春秋多雨，冬季干燥。礦區大面積為第四系黃土掩蓋，也有少量基巖裸露。地層由奧陶系中統峰峰組、石炭系、二迭系、中生界三迭系劉家溝組和新生界組成。

4.1 構建研究區評價矩陣

依據兩個工作面評價因素的取值，構建出工作面對應的評價矩陣R80806、R80808。定量評價指標取值如表11所示。

井田巖土層多為巖石堅固程度較軟的石膏、泥灰巖、沙質泥巖、灰巖等，故巖土層為軟弱巖體。

表11 定量評價指標值

淺層地下水處于極限開采狀態，中層地下水由于煤礦開采，進行了排水處理，深層巖溶地下水出現了水量衰減。地下水開采程度屬于中度。整個井田范圍內褶曲發育在縱向上不協調，上部褶曲較少，褶幅小，而下部褶曲較多，褶幅大，褶曲發育復雜，且在研究工作面縱向空間上存在褶曲。除褶曲外，井田內存在斷層，巖溶陷落柱。斷層與巖溶陷落柱未見大面積發育，總體發育簡單，地質構造屬中等。

80806工作面上方地表工程活動強度較弱，80808工作面上方基本無地表工程活動。所構建的評價矩陣如下。

4.2 裂縫發育評估

(9)

將R80806和R80808代入模糊綜合評價公式可得

C80806=[0.1 0.523 0.31 0.299]；

C80808=[0.39 0.523 0.299 0.299]。

依據最大隸屬度原則可得地裂縫發育程度的最終綜合評判結果。在80806與80808工作面的模糊綜合評價結果中, 其最大的隸屬度均為0.523,則地表裂縫發育等級都為Ⅱ級(中度)。

4.3 實地調查

對地表裂縫的勘查中，選用飛馬D2000無人機搭載D-CAM2000數字相機航拍以獲取精度較高的遙感影像數據。以DOM影像與三維立體影像為基礎，經過目視解譯，共識別出了46條裂縫。裂縫形狀為線性，且裂縫的產生集聚現象，分布比較集中。如圖1所示。

圖2 水平變形等值線圖Fig.2 Contour map of horizontal deformation

由于礦區地表大面積為黃土掩蓋，同時產生地表裂縫的主要影響指標為水平變形，故依據《土地復墾方案編制規程》[24]中旱地損毀程度水平變形指標分級標準對研究區裂縫進行發育等級的評定。在該規程的基礎上將裂縫發育等級劃分為四級：水平變形小于5 mm/m定級為輕度發育，水平變形在5～10 mm/m定級為中度發育，水平變形在10～16 mm/m定級為中高度發育，水平變形大于16 mm/m定級為重度發育。

通過分析80806與80808工作面的地質采礦條件和覆巖性質，參照《建筑物、水體、鐵路及主要井巷煤柱留設與壓煤開采規范》，選取預計參數，利用MMSPS軟件進行預計計算，得到工作面上方地表水平變形等值線圖，再對比地表裂縫目視解譯結果，得出地表裂縫發生處的水平變形值大小。預計參數如表12所示。

表12 工作面地表預計參數

如圖2所示為水平變形等值線圖，左側為80806工作面，右側為80808工作面。結合裂縫與工作面相對位置圖可以發現：80806工作面地表裂縫區域水平變形為6～9 mm/m，最大水平變形值為9 mm/m，屬于中度發育(Ⅱ級)；80808工作面地表裂縫區域水平變形為3～6 mm/m，最大水平變形值為6 mm/m，屬于中度發育(Ⅱ級)。兩工作面模糊綜合評價等級均為中度發育(Ⅱ級)，與實地調查結果相一致，驗證了模糊綜合評價模型的可靠性。

5 結論

通過模糊綜合評價法與層次分析法構建了采煤裂縫發育等級評價模型，經過實例驗證了該模型的可靠性，主要得到以下結論。

(1)綜合考慮影響采動裂縫發育的條件，構建了3個指標、11個評價因素的采煤地裂縫發育評價指標體系。

(2)利用層次分析法獲取各個指標的權重，降低了人為確權的主觀性。評價指標權重由高到低依次為采深、采厚、上覆巖層厚度、開采層數、地下水開采程度、煤層傾角、巖土體結構、地質構造、地表活動強度、地表坡度、氣候條件。

(3)通過模糊綜合評價模型對80806與80808工作面進行評估，評估結果與實際調查狀況一致。表明利用模糊綜合評價模型評估采動地表裂縫等級的方法是可取的，依據此方法可為地表采動裂縫防治提供依據。