基于單頻完好性參數包絡要求的SBAS服務范圍確定方法

戴凱陽 邵 搏 熊 帥 丁 群 張 鍵

1 中國電子科技集團公司第二十研究所，西安市白沙路1號，710068

星基增強系統(SBAS)可提升導航系統定位精度和完好性，該系統主要通過地球靜止軌道衛星GEO向用戶播發星歷改正數和完好性信息，進而為用戶端提供完好性服務。目前處于正式運行狀態的SBAS包括美國的WASS(wide area augmentation system)、歐洲的EGNOS(European geostationary navigation overlay service)、日本的MSAS(MTSAT satellite-based augmentation system)和印度的GAGAN(GPS aided GEO augmentation navigation)，另外俄羅斯的SDCM(system for differential corrections and monitoring)、韓國的KASS(Korean augmentation satellite system)等SBAS也處于發展之中。我國的BDSBAS作為北斗系統的七大服務之一，在系統建設、服務測試、國際標準化等各方面都取得巨大進展，并將在國家“十四五”規劃中發揮更加重要的作用[1]。

目前BDSBAS增強信號正處于測試階段，各方面的性能還有待完善[2-3]，官方也未明確給出最基本的BDSBAS服務范圍，這就導致用戶無法確定自己所處的位置能否使用BDSBAS，進而限制了BDSBAS的推廣應用，因此確定BDSBAS的服務范圍具有重要的現實意義。

WAAS和EGNOS已在官網上明確公布服務范圍：WAAS基于不同的用戶服務等級，根據完好性參數計算出相應的保護級，并根據保護級給出具體服務范圍[4]；EGNOS利用現有基準站，在有效的導航定位精密進近(precision approach，PA)結果下，在水平導航系統誤差(horizontal navigation system error，HNSE)優于3 m、垂直導航系統誤差(vertical navigation system error，VNSE)優于4 m的雙重約束下確定其服務范圍[5]。其他增強系統僅給出大致的服務范圍，缺少明確的報告或者數據支撐。此外，由于SBAS服務范圍研究的文獻資料相對較少，因此本文基于BDSBAS現階段發展情況，提出一種基于單頻(single frequence，SF) SBAS完好性參數99.9%包絡概率要求的SBAS服務范圍確定方法。首先利用歐洲EGNOS實際播發的完好性參數信息推算EGNOS服務范圍；然后將其與實際服務范圍進行比較，驗證本文方法的合理性；最后對我國BDSBAS服務范圍進行推算，給出BDSBAS的初步服務范圍。本文將對BDSBAS服務范圍的確定提供理論依據，并促進BDSBAS服務性能的提升。

1 SBAS服務范圍確定的基本原理

1.1 UDRE參數包絡

在高斯分布中，3.29倍中誤差分位數處對應的分布概率為99.9%，可以理解為當修正誤差在用戶位置上的投影值分布符合高斯模型時，UDRE(user differential range error)理論上可以包絡住99.9%的修正誤差投影值。因此，在衛星測距誤差評估中，UDRE對軌道/鐘差修正誤差最差投影值的包絡概率需要達到99.9%，才能滿足SBAS完好性風險檢驗。

1.1.1 增強軌道/鐘差計算

首先利用接收的導航電文計算衛星位置和鐘差，然后利用星基增強電文中的軌道/鐘差改正數對衛星位置和鐘差進行修正，得到增強后的軌道/鐘差結果。具體步驟如下：

1)利用導航電文計算衛星在地心地固坐標系中的位置和鐘差[XEYEZEBE]。

2)利用星基增強電文計算軌道/鐘差改正數。慢變改正數信息包括衛星星歷慢變改正數和衛星時鐘慢變改正數，在單頻增強電文中，慢變改正數信息由電文25播發。

衛星星歷慢變改正數的計算公式為：

[δxkδykδzk]T=

(1)

衛星時鐘慢變改正數的計算公式為：

δΔtSV(t)=δaf0+δaf1(t-t0)+δafG0

(2)

式中，t為當前時刻，δΔtSV(t)為當前時刻時鐘改正數，δaf0為時鐘偏差，δaf1為時鐘偏差變化率，t0為改正數參考時刻，δafG0為GLONASS衛星改正參數(在電文12中播發，非GLONASS衛星的δafG0=0)。

3)利用改正數對衛星位置和鐘差進行修正：

[XCYCZCBC]T=[XEYEZEBE]T+

[δxkδykδzkδ·tSV*c]T

(3)

式中，[XCYCZCBC]T為t時刻改正后的增強軌道/鐘差。

1.1.2 UDRE參數包絡概率

首先將改正后的增強軌道/鐘差分別與事后精密軌道/鐘差產品作差，得到修正誤差，然后將修正誤差投影至格網點上，判斷UDRE是否對修正殘差形成包絡。統計目標區域格網點的UDRE包絡概率，并確定包絡概率大于99.9%的區域。具體步驟如下：

1)將修正后的衛星位置和鐘差分別與精密衛星軌道和鐘差作差：

[ΔXΔYΔZΔB]T=

[XCYCZCBC]T-[XPYPZPBP]T

(4)

式中，[XCYCZCBC]T為時刻t改正后的衛星位置和鐘差，[XPYPZPBP]T為時刻t精密衛星軌道和鐘差，[ΔXΔYΔZΔB]T為二者的差值。

2)修正殘差在格網點位置上的投影為：

ΔR=[ΔXΔYΔZΔB]T·l

(5)

式中，l為衛星到格網點的單位方向矢量。

3)統計目標區域格網點的UDRE包絡概率，并確定包絡概率大于99.9%的區域S(UDRE)：

S(UDRE)=S(P(σUDRE≥ΔR)≥99.9%)

(6)

式中，σUDRE為UDREI對應的UDRE值，對應關系如表1[6-7]所示；P(·)為包絡概率。

表1 UDRE與量化值對應表

由表1可見，UDRE與σUDRE存在如下關系：

UDRE=3.29σi,UDRE

1.2 GIVE參數包絡

與UDRE參數類似，在電離層延遲誤差評估中，通常認為電離層網格點垂直延遲誤差(grid ionospheric vertical error，GIVE)對修正誤差的包絡率需達到99.9%，才能滿足SBAS完好性風險檢驗。

SBAS為每個電離層格網點(ionsopheric grid point，IGP)播發GIVE和電離層格網點垂直延遲值，以確保電離層改正數的準確性。在GIVE性能分析過程中，計算全球電離層格網模型的電離層延遲量，將其與SBAS電文中提供的對應IGP處的電離層延遲作差，得到電離層誤差，并統計GIVE對該差值的包絡概率。若實際使用的格網點密度高于全球電離層格網模型或增強星歷播發的格網點密度，則可以利用平面幾何內插法對全球電離層格網模型增強電文的GIVE和電離層延遲進行內插，進而計算GIVE的包絡概率。具體步驟如下：

1)計算服務區域內IGP增強電文電離層延遲量IC和GIVE值，計算對應IGP的全球電離層格網模型電離層延遲量I。若有必要，還需進行平面幾何內插。

2)計算電離層改正數與電離層延遲的差值ΔI：

ΔI=IC-I

(7)

3)統計目標區域內格網點的GIVE包絡概率，并確定包絡概率大于99.9%的區域S(GIVE)：

S(GIVE)=S(P(σGIVE≥ΔI)≥99.9%)

(8)

式中，σGIVE為GIVEI對應的GIVE值，對應關系如表2[6]所示；P(·)為包絡概率。

表2 GIVE與量化值對應表

由表2可見，GIVE與σGIVE存在如下關系：

GIVE=3.29σi,GIVE

(9)

1.3 SBAS服務范圍確定

為保證用戶端的完好性，避免完好性風險事件的發生，SF SBAS播發的完好性參數(UDRE、GIVE)通常需要以99.9%的概率對相應的改正數修正殘差形成包絡。基于此，本文提出一種確定SBAS服務范圍的方法，具體步驟如下：

1)選定SBAS初步服務區域。

2)解算當前歷元GNSS衛星軌道和鐘差修正殘差以及UDRE信息。

3)以5°×5°的經緯度差對目標區域進行分割，計算每個歷元、每顆衛星在每個格網點上的軌道/鐘差綜合誤差[7]，并判斷UDRE對軌道/鐘差綜合誤差是否形成包絡。統計目標區域內格網點UDRE包絡概率，并確定包絡概率大于99.9%的區域。

4)計算目標區域電離層延遲誤差值和GIVE信息。本文計算周期為5 min(SBAS電離層信息5 min播發一次)，判斷GIVE對電離層延遲誤差是否形成包絡。統計包絡概率大于99.9%的區域和GIVE有效格網點概率(當前時刻格網點有計算結果定義為有效)。

5)對99.9%包絡要求下的完好性參數UDRE和GIVE的公共區域進行疊加，并確定最終的SBAS服務區域。

2 SBAS服務范圍驗證

2.1 數據來源

本文采集西安某單位樓頂2020-12-04原始觀測電文開展SBAS服務范圍確定實驗。接收機型號為Septentrio PolaRx5，使用天線為NovAtel GNSS-750。外部文件包括IGS服務中心發布的全球廣播星歷文件、事后精密軌道/鐘差產品、天線相位中心改正文件和全球電離層格網模型文件等。由于西安本地可以接收到EGNOS電文信號，且EGNOS官方網站(https:∥www.essp-sas.eu)已公布其服務范圍，因此本文利用EGNOS電文數據開展SBAS服務范圍驗證實驗，并通過BDSBAS電文數據的解算結果，對BDSBAS服務范圍進行初步分析，進而為行業用戶使用BDSBAS服務提供參考。

2.2 EGNOS服務范圍驗證

在驗證EGNOS服務范圍時，將目標區域定為45°W～60°E、20°～80°N，基于實際接收的EGNOS PRN 126增強電文以及外部基準文件，利用自編軟件對EGNOS完好性參數包絡結果進行計算。圖1為目標區域EGNOS UDRE包絡概率圖，可以看出，UDRE的包絡概率均達到99.9%以上，表明EGNOS軌道/鐘差參數在目標區域內能夠滿足用戶需求。此外，除當天未播發的PRN11和PRN14號衛星外，UDRE對其他各衛星的最大投影誤差均可實現100%包絡。圖2和圖3為EGNOS增強GPS PRN19和PRN23號衛星的UDRE誤差包絡序列，可以看出，觀測弧段內UDRE對2顆衛星的最大投影誤差均可實現100%包絡。值得注意的是，衛星出入境時UDRE參數較大，即用戶端的完好性風險較大，這與導航衛星出入境時衛星觀測數據質量較差有關[8]。

圖1 EGNOS UDRE包絡概率Fig.1 EGNOS UDRE envelope probability

圖2 EGNOS增強GPS PRN 19號衛星UDRE包絡序列Fig.2 UDRE envelope sequence of EGNOS enhanced GPS PRN 19

圖3 EGNOS增強GPS PRN 23號衛星UDRE包絡序列Fig.3 UDRE envelope sequence of EGNOS enhanced GPS PRN 23

圖4和圖5分別為EGNOS GIVE包絡概率和有效格網概率。由圖4可見，目標區域中GIVE可對電離層延遲誤差形成100%包絡；由圖5可見，目標區域邊緣的有效格網概率逐漸降低，該現象主要與基準站的分布有關：越靠近邊緣地區，EGNOS基準站越少，相應格網點生成有效電離層改正數的頻率越低，進而影響到EGNOS服務的連續性和完好性。

圖4 EGNOS GIVE包絡概率Fig.4 EGNOS GIVE envelope probability

圖5 EGNOS GIVE有效格網概率Fig.5 EGNOS GIVE effective grid probability

綜合考慮EGNOS完好性參數UDRE/GIVE99.9%包絡概率要求和GIVE有效格網概率后，最終推算的服務范圍結果如圖6所示，EGNOS官方公布的服務范圍如圖7所示[5]。可以看出，2種結果大致相同，但也存在部分差異，主要是因為SBAS增強電文以5°的格網點區間播發電離層參數信息時，會出現不平滑擬合現象。由此可見，本文提出的SBAS服務范圍確定方法有效。

圖6 基于完好性要求疊加的EGNOS服務范圍Fig.6 EGNOS service range based on superposition of integrity requirements

圖7 EGNOS官方公布的服務范圍[5]Fig.7 The official service range of EGNOS[5]

2.3 BDSBAS服務范圍初步分析

基于本文提出的SBAS服務范圍確定方法，對BDSBAS的服務范圍進行初步研究。本文將目標區域設定為60°～140°E、10°～60°N，在此區域內對BDSBAS完好性參數包絡情況進行計算。圖8為目標區域BDSBAS UDRE包絡概率圖，可以看出，UDRE均達到99.9%以上，表明BDSBAS軌道/鐘差參數能夠滿足用戶需求，且UDRE對目標區域內大部分衛星最大投影誤差均可實現100%包絡。圖9和圖10分別為BDSBAS增強GPS PRN19和PRN23號衛星的UDRE誤差包絡序列，可以看出，BDSBAS在衛星可見弧段內播發的UDRE變化不大，未出現EGNOS隨出入境逐漸變化的情況。PRN23號衛星在可見弧段內的包絡概率為99.68%，在衛星出境時未形成包絡，原因有2方面：一是目標區域邊緣地區距離BDSBAS基準站點較遠，其軌道/鐘差改正數在邊緣區域的服務效果較差；二是衛星出入境時用戶觀測數據質量較差，系統播發的軌道/鐘差改正數較大，但播發的相應UDRE值卻較小。目標區域內其他幾顆未形成包絡的衛星與PRN23號衛星情況相似，建議在UDRE參數播發的過程中，能夠在衛星出入境時作一些策略調整，使其更符合實際情況。

圖8 BDSBAS UDRE包絡概率Fig.8 BDSBAS UDRE envelope probability

圖9 BDSBAS增強GPS PRN 19號衛星UDRE包絡序列Fig.9 UDRE envelope sequence of BDSBAS enhanced GPS PRN 19

圖10 BDSBAS增強GPS PRN 23號衛星UDRE包絡序列Fig.10 UDRE envelope sequence of BDSBAS enhanced GPS PRN 23

圖11和圖12分別為BDSBAS GIVE包絡概率圖和有效格網概率圖。由圖11可見，GIVE可對中國大陸大部分區域的電離層延遲誤差形成100%包絡。由于西南地區存在電離層延遲誤差較大或BDSBAS監測站分布較少等問題，GIVE在該區域未達到99.9%以上的概率包絡，目標區域的高緯度地區和沿海地區未播發電離層改正數。由圖12可見，與EGNOS情況相似，BDSBAS目標區域邊緣有效格網概率逐漸降低，該現象也是邊緣地區基準站分布較少所致。

圖11 BDSBAS GIVE包絡概率Fig.11 BDSBAS GIVE envelope probability

圖12 BDSBAS GIVE有效格網概率Fig.12 BDSBAS GIVE effective grid probability

圖13 基于完好性要求疊加的BDSBAS服務范圍Fig.13 BDSBAS service range based on superposition of integrity requirements

綜合考慮BDSBAS完好性參數UDRE/GIVE 99.9%包絡概率要求和GIVE有效格網概率后，得到BDSBAS初步服務范圍如圖13所示。由圖可見，BDSBAS能夠較好地為用戶提供完好性服務。此外，建議BDSBAS在我國西南、西北、東北等地提高電離層參數播發性能，或進行合理選址建站，從而擴大并提高相應地區的完好性服務。

3 結 語

本文首先對SF SBAS完好性參數(UDRE、GIVE)的驗證方法進行介紹，然后在99.9%的完好性參數包絡概率約束下對相應改正數修正殘差形成包絡，提出一種確定SBAS服務范圍的方法。通過實際數據采集，對歐洲EGNOS播發的完好性信息進行分析。結果表明，本文方法推算出的EGNOS服務范圍與其公布的服務范圍基本一致，驗證了本文方法的可行性。最后基于本文方法的原理和步驟，對BDSBAS的服務范圍進行分析，初步給出BDSBAS服務范圍，為行業用戶使用BDSBAS服務提供參考。本文方法能夠為BDSBAS服務范圍的確定提供研究思路和理論依據，促進BDSBAS服務性能的提升。