基于層次分析與變權原理的空間鋼結構健康狀態研究

袁金興，丁雙雙，孫 亞，李祖輝，繆明明

（1.蘇州中正工程檢測有限公司，江蘇 蘇州 215026；2.如東恒正建設工程質量檢測有限公司，江蘇 如東 226400；3.蘇州科技大學，江蘇 蘇州 215000）

0 引言

現有的空間鋼結構的健康監測研究主要集中于加速度、豎向變形、應力應變等評價指標，對于結構的安全性評價僅通過對構件實測值與理論值分別進行比較，多個評價指標相互獨立，以單構件的安全與否，評價整個結構的健康狀態［1-3］。此外，對不同重要性程度的監測對象，采集數據的評價權重固定統一，無法適應空間鋼結構的多變復雜的結構體系，得出的評價結果的可靠性有待商榷［4，5］。本文基于層次分析與變權原理，對大跨空間鋼結構健康狀態的評價方法進行研究，提出一種可以根據構件重要程度采用不同權重、多評價指標共同參與評價的綜合評價方法。

1 層次分析法

層次分析法是一種多個指標綜合評價的方法，可以最大程度減少主觀因素或者偶然因素的影響。它將研究對象看作一個系統，通過分解、比較判斷、綜合分析等方法，將復雜的問題按照屬性的不同劃分為相互聯系且有遞階關系的不同的層次。同一層次的各評價指標賦予初始的量值，利用數學方法計算各層次的所有元素的權重，依照遞階關系，依次從底層向最高層進行分析問題［6，7］。

層次分析法的操作步驟如下。

1）明確目標，確定評價指標及評價標度。

對需要評價的對象進行分析研究，確定影響評定結果的主次因素。確保主要因素無遺漏，次要因素所賦權重不會過大。

2）建立遞階層次。

將需要研究的對象層次化，建立遞階層次結構。按照項目之間的隸屬關系，層次一般分為目標層、準則層、方案層。例如空間鋼結構的健康狀態評價，目標層為整個空間鋼結構的評價分數；準則層為應力評價分數，撓度評價分數，模態評價分數等；方案層為各監測對象的監測數據。

3）構建各層的判斷矩陣。

按照同一層次中各因素的重要程度進行定量賦值。對于空間鋼結構可以通過專家根據經驗賦值或者各種模擬計算方法確定。將賦值的各元素構建成符合一致性條件的判斷矩陣。例如對層次A的各影響因素A1，A2，…，An構建如表 1 的判斷矩陣。

表1 層次 A 的判斷矩陣

層次A構建的判斷矩陣需要具有一致性的特點，即矩陣對角線各元素值為 1；對角線上三角與下三角對應的賦值互為倒數；影響因素Ai比Ai-1具有優先權重。

4）采用冪法計算各元素的相對權重。

得到判斷矩陣A后，最為關鍵就是求出權重向量，層次分析法一般采用和法或者冪法。對于空間鋼結構的健康狀態評價，本文采用冪法。通過將A的各個列向量首先進行幾何平均計算后，然后將得到的新向量歸一化處理后得出的列向量就是權重向量。計算公式如下：

式中：aij為影響因素Ai對影響因素Aj的重要程度賦值。

對于一個復雜問題，人們的主觀認識具有片面性，主觀性、隨意性，構建的判斷矩陣中影響因素Ai比Ai-1具有優先權重實現起來比較困難，完全符合一致性條件幾乎不可能。一般通過計算判斷矩陣的最大特征根λmax，引入三個判斷指標檢驗一致性條件，校核判斷矩陣是否進行調整。

式中：A為判斷矩陣，λmax為最大特征根，ω為最大特征根對應的特征向量。

（a）一致性檢驗指標CI。

式中：n為判斷矩陣的階數。

（b）平均隨機一致性指標RI。

矩陣階數的不同和判斷矩陣重復計算次數的不同，對應著不同的平均隨機一致性指標，表 2 為 1～10 階判斷矩陣重復計算 1 000 次后，平均隨機一致性指標。

表2 平均隨機一致性指標RI

（c）相對一致性指標CR。

一般認為CR≤0.1 時，認為判斷矩陣符合一致性要求，否則不滿足，應修改判斷矩陣。

2 變權綜合原理

對于復雜空間結構的評價，需要綜合考慮諸多影響因素。現有的空間鋼結構監測體系，對于同一層次的同一評價指標權重恒定，即采用常權分析法對結構健康狀態進行評價。其具有一定的局限性：空間鋼結構各種構件的重要程度不完全相同；同類構件，安全儲備不盡相同，容變量不同。因此，根據構件在相同工況下的各構件的安全儲備，變權綜合法應當用于評價指標權重的調整。

2.1 基本原理

式中：α為變權系數，0＜α≤1，當α=1時，即為常權公式。

2.2 變權系數α的確定

變權系數α的取值反映了決策者對于監測指標優缺點的均衡性的要求。α值越大，表明決策者對于監測指標的優點越重視，對其缺點比較漠視。α值越小，表明對缺陷的容忍度越小。在確定空間鋼結構健康狀態時，首先可以確定各項指標的最低評價值，當所有指標均高于該評價值時，可以確保結構的安全，當任一指標低于該值時，結構的安全性得不到保證，以此來反算α值。一般認為，當 0.2≤α≤0.5 時，可以滿足大多數工程要求。

3 層次分析法應用于空間鋼結構

3.1 工程概況

趣店科技金融創新園區項目基地位于廈門市同安區與集美區交界處，環東海域東部新城、濱海西大道與美社路交叉口東側地塊。主樓為一幢 9 層的綜合辦公樓，建筑高度 48 m，主樓平面呈回字形布置，結構外邊尺寸 139.2 m，內邊尺寸 84.0 m。主體由核心筒、樓層鋼梁、巨型拱、水平桁架和吊柱組成，采用鋼骨混凝土筒—巨型拱懸吊結構體系，主樓下部為不規則曲屋面裙房。東南西北 4 條邊上各設置 2 個，總計 8 個鋼骨混凝土核心筒。核心筒之間設置巨型折線拱，拱上部及中部分別設置水平桁架和拉梁，拱下部設置拉索共同形成自平衡體系。鋼梁樓面通過吊柱傳遞給巨型拱，如圖 1、圖 2 所示。

圖1 結構三維示意圖

圖2 吊柱及鋼梁結構立面示意圖

3.2 結構的有限元模型

結構的質量、剛度、邊界條件的精確模擬對于空間鋼結構的健康監測至關重要。其直接影響建模結構的動力特性，理論值與監測值的擬合程度。健康監測要求有限元的模型在真實反映結構幾何與物理特征的基礎上，謀求正確反映結構的靜力與動力特性。對于趣店項目采用 MIDAS/GEN 有限元分析軟件，建立分析模型，如圖 3 所示。

圖3 趣店項目 Midas 模型

3.3 監測項目與監測位置的確定

如圖 4 所示，本工程主樓上部設置兩層水平桁架，八層由核心筒之間結構向內外各懸挑 9 m，上下層桁架間通過箱型鋼柱和斜拉桿連接。巨型拱位于 8 個核心筒之間，單跨拱長約 57 m。直線段拱腳設置 4 根Φ125 mm 拉索，拱上部設置箱型水平梁共同形成自平衡體系。根據結構形式將整個結構分為八個監測分區，如圖 5 所示。通過模型分析，對巨型拱、吊桿、桁架上下弦，腹桿等布置 96 個單通道正弦式應力采集裝置，32 個位移采集點。對分區一、二內外吊桿布置 4 個加速度傳感器。

圖4 巨型拱構成的 8 個分區

圖5 結構的監測分區

3.4 應力監測的層次分析

3.4.1 應力監測分區權重

先進的數據采集系統和存儲系統，在鋼結構健康監測中，采集了海量的應力監測數據。假如未能對海量數據進行科學合理的處理，反而容易造成監測系統的誤導作用［8］。截面位置不同、強度儲備不同，使各個應力監測截面與測點的權重是不能完全相等對的。采用各監測截面在不同工況下所剩的強度儲備（極值差值的最小絕對值）確定截面與測點的權重，能夠更加客觀地評價空間結構的健康狀態。根據模型計算 8 個分區的各個截面的應力極值與強度儲備，如表 3 所示。

根據表 3，取出 8 個分區的極值差值絕對值兩兩比較確定遞階關系為：146，170，179，183，197，213，225，238，構建一個符合一致性的條件的判斷矩陣。

表3 分區應力極限值表 MPa

采用冪法計算各分區的權重，第一步：按照列相乘得到一個新向量。

第二步：將新向量的每個分量開8次方。

第三步：將所得向量除以向量的代數和即得到權重向量。

表4 應力監測分區權重

3.4.2 各監測截面測點權重

桁架結構的腹板、上下弦桿、拉桿受力復雜，各自承擔的角色各不相同，各監測截面的權重同樣不能取相同的權重。按照上面的方法計算各分區上各個監測截面的強度儲備，如表 5、表 6 所示。

表5 各分區各監測截面應力極限表 MPa

表6 各監測截面強度儲備 MPa

通過冪法計算，并滿足一致性條件，得到各分區監測點的權重，如表 7 所示。

表7 各監測截面權重

將分區權重與各分區的測點權重相乘，可以得到各測點在整個空間結構應力狀態評價的權重，如表 8 所示。

表8 各分區測點權重

3.5 應力監測的變權分析

為了準確把握空間結構在施工階段的損傷、安裝誤差、焊接缺陷等不確定的危險因素，修正以理想的有限元模型為基礎建立的層次分析法，引入一種更加客觀、使用范圍更加廣泛的變權分析法。

3.5.1 各監測分區測點應力上下限值

為了更加合理客觀地使用變權原理分析修正層次分析法，應根據實際荷載組合下，實測應力值與理論模型的閾值進行對比分析。對于已經投入使用的空間鋼結構，變化因素為活荷載與環境因素，各分區的應力上下限值可以取自重作用下的安全儲備作為閾值，基準值取為 0。在 1.0 活荷載組合下，各分區的閾值如表 9 所示。

表9 各分區各監測點的閾值 MPa

3.5.2 評價指標值

取 2021 年 12 月 5 日 10∶34 的監測數據，進行評價指標值計算。表 10 為各個分區的安裝監測傳感器的監測點位置與閾值差值絕對值最小的應力值。

表10 各分區各測點實測應力值 MPa

應力數據屬于一系列有量綱的數值，將其按照式（6）進行無量綱處理。

式中：x0為基準值，xmax為上限值，xmin為下限值。

通過無量綱計算，得到各分區各監測點的評價指標值如表 11 所示。

表11 無量綱處理后各測點的評價指標值

3.5.3 變權修正后的各測點的權重值

變權修正的核心思想就是將評價指標值較低的權重進行懲罰，重點考慮該評價指標，按照公式：

將分區各個測點進行變權修正，式中α=0.2。具體如表 12 所示。

表12 變權修正后各監測點的權重值

3.6 空間結構應力總體評價

通過層次分析和變權修正后，將各分區各監測點的評價指標值與評價權重相乘，得到空間鋼結構應力值的總體評價。廈門趣店項目空間鋼結構的的應力健康狀態總體評分為：

由于篇幅所限，空間鋼結構評價指標不限于鋼結構應力，還包括結構撓度、模態等。但是通過層次遞階與無量綱處理后，可以將不同的評價指標歸一至同一評價體系中，從而更加全面地評價空間鋼結構的健康狀態。

4 結語

1）通過層次分析法和變權原理，對廈門趣店項目應力健康狀態進行了總體評價，其應力健康狀態良好。

2）層次分析法與變權原理可以為空間鋼結構的健康監測評價提供理論支撐。層次分析法將復雜問題逐層遞階分解，層次分明，容易理解，變權原理修正了有限模型理論分析與實際施工相差較大的影響，評價更加客觀合理。

3）層次分析法與變權原理，采用無量綱的分析方法，可以將不同的評價指標歸一至同一評價體系，避免了單一評價指標的偶然性，可靠性得到較大的提高，評價結果具有較大的可信度。Q