穿越管道滑坡地表位移預警閾值及預警模型研究

葛 華，方 迎 潮，朱 建 平，李 虎，王 慶，時 建 辰

(1.國家管網集團西南管道有限責任公司，四川 成都 610041； 2.四川省地質工程勘察院集團有限公司，四川 成都 610072)

0 引 言

管道作為油氣的主要運輸手段，承擔著中國70%的原油和90%的天然氣運輸[1]，助力著中國的經濟發展。由于中國地形地貌特點，長輸油氣管道不可避免地穿越滑坡區，其中尤以西南管道公司所轄管道為甚。資料顯示，西南管道公司所轄管道中，山區管道占比超過70%，管道沿線地質環境條件復雜，其中穿越大量的滑坡區，滑坡災害發育引發管道周圍土體發生變形，從而會導致埋地管道產生彎曲、壓縮、扭曲、拉裂、局部屈曲等破壞行為[2]。

國內外計算滑坡區管道位移力學模型常將滑坡作為力荷載形式并作為主動力，在此基礎上，梁政[3]運用彈性地基梁理論對管道橫穿滑坡時的受力行為進行了推導；鄧道明等[4]首次得出拉、壓當量軸力下管道的內力及變形的計算公式；郝建斌等[5]假設管后土體為剛性楔形體，并對橫穿滑坡時管道所受的推力進行了推導。許多學者根據滑坡位移塑性變形[6]、Pasternak雙參數模型[7]、土體位移四次分布假設[8]等對滑坡管道的位移進行了理論推導。但是，以上滑坡管道位移力學模型的研究多以力荷載作為主動力，不便于體現管道極限位移與土體位移之間的關系，對滑坡監測工程有著一定的局限性。

最早對滑坡災害預警預報的方法是在20世紀60～70年代，包括通過觀察地表變形時間、地下水變化異常、地表裂縫的變化和動物的異常表現等狀況判斷滑坡是否即將失穩的現象預報法，以及齋藤法、位移時間曲線變化判斷法、統計數學模型法和參數預報法等位移預報模型[9-11]。不少學者針對管道與滑坡的相互關系提出了不同的監測預警模型，日本學者Yasuhiro[12]利用分布式滑坡概念模型估計強降雨條件對淺層滑坡的影響；劉人杰[13]以川氣東送普光-宜昌段為例，開展了滑坡與管道變形的監測預警研究；俞政[14]運用灰色模型對忠武輸氣管道滑坡段進行了預警研究；李巖巖[15]以西南某天然氣管道為例建立了滑坡管道預警模型；冷建成等[16]根據管道應力監測數據，采用BP神經網絡作為管道應力變化預警模型；陳星明[17]通過監測管道的變形確定預警等級；許強等[18]提出了一種改進的切線角及對應的滑坡預警判據，解決了位移與時間量綱不統一的問題。但以上研究均未對管道滑坡災害的地表位移和地下水預警閾值指出定量化閾值計算方法，也未形成多因素下的預警模型。

本文將根據彈性地基梁模型，以彈性地基梁模型推導管道位移力學模型，結合管道最大位移和地表位移的耦合關系，以及地下水與滑坡穩定性的關系，確定地表位移和地下水預警閾值計算方法，并與管道應力監測預警相結合建立管道滑坡災害多因素耦合預警模型。

1 橫穿滑坡管道極限位移計算

眾多學者針對管道極限位移計算多采用均布力荷載[19]、二次型力荷載[20]或楔形體力荷載[5]形式計算管道的變形特征，在實際監測工程中，以力的形式計算得到的管道變形特征并不能完全表示管道屈服時能達到的極限位移值，不便于監測預警。以彈性地基梁模型為基礎推導管道力學方程，省略了滑坡推力的計算，運用管道位移與應力之間的相互關系進行推導，能為監測預警提供管道極限位移值，為預警閾值提供基礎。因此，本次研究運用半無限連續彈性地基梁模型推導管道在橫穿滑坡作用時能承受的極限位移。

1.1 非滑坡區管道力學行為

由于非滑坡區管道為小變形，且管道受到力始終處于平衡狀態，可將此段看作是半無限連續彈性地基梁B模型，如圖1所示，則此段的控制微分方程如式(1)所列。

圖1 管道穿越滑坡示意Fig.1 Schematic diagram of pipeline crossing landslide

(1)

式中：EI為管道的彎曲剛度；x為管道一點距A點的距離，m；y為管道撓度，m；k為彈性地基系數。

設A點的彎矩為MA，則可得到方程的解為

(2)

則根據撓度、轉角、彎矩之間的相互關系可以求得在A點處的撓度(y)、轉角(θ)、彎矩(M)和剪力(Q)如下：

(3)

1.2 橫穿滑坡區管道位移

當管道橫穿滑坡時，可將管道變形看作是對稱變形，鄧道明等[4]將管道簡化為梁，假定滑坡區管道只受均勻滑坡推力，因此，本次研究在前人的理論基礎上，運用彈性地基梁模型推導管道力學模型，將管道受到的滑坡作用簡化為受上部土體的均布荷載，可將管道看作是受均布荷載的彈性梁模型。因撓度的四階導數等于橫向荷載，則將AB段設為

y=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0

(4)

由于管道的連續性，則在A點處的力學行為與非滑坡區管道力學狀態相同，又因為滑坡主滑面B點處其轉角為0，且滑坡不斷蠕變過程中管道上B點的位移逐漸變大，B點的最大位移即為管道跨中極限位移值，則邊界條件為

(5)

式中：S為跨中B點位移，m；l為A點到B點的水平距離，m。

聯立式(3)～(5) 可解得AB段撓度方程和在A點的彎矩為

(6)

(7)

由上一節可知，AB段與BC段對稱，則整段的撓度方程可由分段函數表示為

(8)

(9)

由于管道在正常運行內壓下工作，忽略溫差的影響，因此管道總軸向應力σ為彎曲產生的軸向應力σ1與內壓產生的軸向應力σ0之和。

(10)

式中：μ為管道泊松比；P為內壓，Pa；D為管道外徑，m；t為管道壁厚，m。

因此，通過式(10) 可確定管道彎曲產生的最大應力，結合式(7)和(9) 通過迭代算法，即可求出當總軸向應力達到屈服時的最大位移量S，并可通過不同x值計算得到滑坡位移分布。

2 滑坡地表位移預警閾值

根據以上滑坡動態變化過程，可知滑坡地表位移是造成管道破壞的最主要因素，針對緩慢型變形滑坡，將管道應力與滑坡形變相結合，運用式(7)，(9)，(10) 可計算得出管道能承受的最大位移值，并進行簡化，以最不利方式考慮，即管道與滑坡看作是協同變形，管道的變形位移值就等于土體變形位移值。

將管道撓度達到90%的最大撓度作為滑坡形變指標紅色級預警閾值，即S紅=0.9S，此紅色級預警表示管道在此時刻已經受力非常大，極有可能在極短的時間內發生屈服，達到管道破壞。因此，此紅色級預警時間點應是管道最危險的時刻，維護工作需在此階段之前結束，若未結束則維修人員需立刻退場，對管道進行關閥等相關措施，保障人員與管道安全。

為了安全考慮，以管-土協同變形為最不利狀態，則滑坡形變位移預警的藍色級預警以滑坡開始運動為指標，以GNSS地表位移監測設備為例，設備的精度為±5 mm，且考慮到監測受干擾等異常情況，監測數據誤差符合3σ原則(σ為設備精度)，則取滑坡地表位移監測數據達到15 mm作為藍色預警閾值。藍色預警時應時刻關注災害體變形情況，做好應急處理準備措施，以及在此刻考慮災害的危險性等。

利用地表位移監測數據可以得出一段時間內的地表變形速度V，以1月以內的平均形變速度確定，若監測工程較為緊急，則可適當降低變形速度獲取周期。以管道撓度達到紅色級預警時的撓度(0.9S)與地表變形速度V相除，得到滑坡以此速度進行發育時管道能達到破壞的時間T紅=0.9S/V，按照搶修時間和人員調動總時間t，反算出黃色預警時間點T黃，如下式：

(11)

根據式(11)計算得出的黃色預警時間，結合地表位移S、時間T和變化速度V的關系，即可得到黃色預警時間下地表位移預警閾值，如式(12)所示。黃色預警時則應是災害點處理開始時間點，需要預留時間對災害點進行處理和維護，防止災害發生，減小災害發生所產生的損失。

(12)

因此，以監測數據達到15 mm作為地表位移藍色預警閾值S藍，以式(12)計算得到的S黃作為地表位移黃色預警閾值，以管道撓度達到90%的最大撓度S紅作為滑坡形變指標紅色級預警閾值，如表1所列。

表1 滑坡地表位移預警級別劃分標準

3 滑坡地下水位預警閾值

由滑坡動態變化過程可知，地下水與滑坡穩定性有著密切的聯系。在降雨條件下，外界環境發生改變，雨水入滲到斜坡體內部，改變了其原有的地下水深度及巖土體物理力學狀態，滑坡體地下水位變高，降低了滑面的強度指標，從而也使抗滑力減小，當穩定系數K突破臨界值1時，斜坡體極有可能產生破壞，出現變形，進而可能演變為滑坡災害。有許多研究[21]都對地下水對滑坡穩定性的關系進行了分析。

研究的主要問題是需要解決抗滑力與地下水深度之間的關系。在地震作用下，降雨型滑坡穩定性計算模型如圖2所示。

圖2 降雨型斜坡地下水計算模型Fig.2 The calculation model of groundwater for rainfall type slope

考慮地震作用和降雨條件，將潛在滑坡體簡化為二維平面問題。由于雨水下滲作用，潛水面上升，潛水面高度變大使得滑坡穩定性降低，進而可能導致滑坡產生。假設斜坡堆積體的厚度為H，地下水位高度為h，斜坡的滑面傾角為θ，近似取坡度值。根據莫爾-庫倫定律以及極限平衡理論計算斜坡體的穩定系數K，計算公式[21]如下：

(13)

式中：R為單位斜坡體的抗滑力，kN/m；T為單位斜坡下滑力，kN/m；c為斜坡體的有效黏聚力，kPa；ρs，ρw分別為坡體物質和水的密度大小，kg/m3；g為重力加速度值，m/s2；A為地震加速度，m/s2；H表示斜坡體的鉛直厚度值，m；h表示水位；φ為坡體有效內摩擦角；θ為斜坡的傾角。

根據穩定性系數K的計算公式可知，斜坡的穩定性K與水位h呈負相關關系，當h不斷增大時，K逐漸減小。運用式(13)反算滑坡體臨界水位，得到穩定性系數與滑坡水位關系式(14)：

(14)

依據GB/T 32864-2016《滑坡防治工程勘查規范》[22]知穩定性系數K<1為不穩定狀態；1≤K<1.05 為欠穩定狀態；1.05≤K<1.15為基本穩定狀態；K≥1.15為穩定狀態。

根據不同穩定性系數代入式(8)計算得出滑坡地下水位，以K=1.15，1.05和1計算得到的地下水位高度H1，H2和H3分別作為藍色、黃色和紅色級預警閾值，得到以地下水位為監測預警的各級預警閾值，如表2所列。

表2 地下水位預警級別劃分標準

4 多因素耦合預警模型

4.1 滑坡耦合預警模型

將滑坡地表位移和地下水高度相結合構建滑坡本體二維預警模型，以滑坡地表位移預警為主，以地下水位預警為輔，得到滑坡耦合預警模型，如表3所列。

表3 滑坡地表位移與地下水位的二維預警模型

4.2 滑坡與管道耦合預警模型

管道穿越滑坡區時，其主要關注對象為管道是否達到破壞，需要對管道本體應力進行預警，以便了解管道應力的動態變化。參照相關規范[23]，將管道應力σ預警分級規定為管道附加應力[σ]T的30%，60%，90%作為藍色預警、黃色預警和紅色預警閾值，即管道應力預警級別劃分如表4所列。

表4 管道應力預警級別劃分

將滑坡本體預警與管道應力預警相互耦合，以直接反映管道動態變化的應力預警為主，以誘發管道破壞的滑坡本體預警為輔，建立管道滑坡災害動態耦合預警模型，如表5所列。若現場監測方式僅有一種或兩種，則根據相應的設備進行預警閾值設置。

表5 管道滑坡災害二維預警模型

此模型可廣泛應用于管道穿越滑坡災害的預警當中，當實際工程中存在地下水、地表位移和管道應力監測時，則完全適用于此模型；當未有地下水或地表位移其中一種監測時，以另一種作為滑坡預警等級，結合管道應力實現二維預警。當實際工程中未有管道應力監測，則根據地表位移和地下水實現一維預警或二維預警。

5 案例分析

將以上預警閾值計算與預警模型運用到貴州K0937+050滑坡上，該點位于貴州省盤州市，總體形態呈不完整“舌狀”，海拔高度約1 560～1 600 m，高差約40 m，斜坡坡度整體約18°。滑坡后緣以斜坡后部裂縫上方為界，前緣以房屋后部為界，左右兩側以地形陡緩變化處為界。該滑坡縱長約100 m，橫向寬平均70 m，滑坡體厚約3 m，整體方量約1.5萬m3，為小型牽引式土質滑坡。滑體物質組成為粉質黏土，滑面初步推斷為基覆界面，場地地震動峰值加速度值為0.05g，對應的地震基本烈度為Ⅵ度，地震動反應譜特征周期為0.35 s，設計地震分組為第一組。

根據現場滑坡勘察，土體參數根據室內試驗綜合取值，在飽和狀態下，土體重度為18.5 kN/m3，土壤黏聚力C為14 kPa，內摩擦角φ為11°，彈性地基系數取值為3.0×104kN/m3，g取9.8 m/s2。滑坡中部滑體土的滲透系數為1.74 m/d，滲透性較好，地下水埋深為0.9～1.2 m。

災害點內有一干線管道，從滑坡中前部橫向敷設，管道埋深2 m左右，受影響管道長約80 m。管線管材為X80，直徑為1 016 mm，壁厚為15.3 mm。設計內壓為10 MPa。現階段該點共布設4處GNSS地表形變監測站，2號和4號地表形變監測站位于滑坡主滑剖面上，1號和3號地表形變監測站位于滑坡中部主滑剖面兩側，如圖3所示。根據監測數據顯示，從2021年6月15日至8月1日，監測區地表形變監測區累計最大形變量為29.978 mm，位于2號監測點，整體變化趨勢平緩，處于蠕動變形階段，如圖4所示。

圖3 滑坡體全貌Fig.3 General view of the slide

圖4 2號監測點地表位移數據Fig.4 Surface displacement data of No.2 monitoring site

(15)

隨后將MA，λ，l，D代入式(9) 中得到管道應力σ1關于位移S和位置距離x的關系如下：

(16)

由于2號監測點位于滑坡跨中，因此將x=35 m，應力σ1=455 390 000 Pa代入式(16)中，化簡計算得到位移如下：

(17)

將勘察得到的土體重度ρs、黏聚力C、內摩擦角φ、滑坡體厚H、地震加速度A、斜坡坡度θ、重力加速度g帶入式(14)中得到地下水位與穩定性之間的關系，簡化得h=13.26-10.98K，則當穩定性系數為1時，地下水位為2.28 m，為紅色預警閾值；當穩定性系數為1.05時，地下水位為1.73 m，為黃色預警閾值；當穩定性系數為1.15時，地下水位為0.63 m，為藍色預警閾值。

經勘查，現階段滑坡處于緩慢蠕動變形階段，地下水位埋深為0.9～1.2 m之間，則地下水位高度為1.8～2.1 m，故地下水位預警達到黃色級。

根據相關規范[22]得到管道允許附加拉應力閾值為406 MPa，則藍色預警閾值為0.3×406=121.8 MPa；黃色預警閾值為0.6×406=243.6 MPa；紅色預警閾值為0.9×406=365.4 MPa。由于管道尚未發生明顯移動，由管道形變特征顯示未達到藍色預警閾值，處于正常范圍，故不產生預警。

綜合地表位移和滑坡地下水預警結果，結合表3，該點現階段應報關注級預警。經實勘，現場局部出現滑移沉降，在滑坡前緣較為明顯。坡體出現局部下錯如圖5所示。案例表明，運用綜合預警模型在一定程度上能預警埋地管道滑坡災害的發生，能結合滑坡和管道變化特征綜合分析管道穿越滑坡災害危險性，減少預警錯報、漏報，能在一定程度上提高管道滑坡預警準確率，為管道安全運營及時提供決策參考信息，減輕災害影響，降低經濟損失。

圖5 滑坡前緣局部下錯Fig.5 The landslide front moved down

6 結 論

通過對穿越滑坡災害管道位移力學模型的推導，滑坡地表位移、地下水、管道應力預警閾值確定和預警模型建立的分析，得出以下結論：

(1) 根據彈性地基梁理論得到了管道穿越滑坡區極限位移方程，可計算管道極限位移值，并與管道應力、位移變化速度相結合確定了滑坡地表位移預警閾值。

(2) 根據滑坡極限平衡理論，結合地下水與滑坡穩定性之間的關系，確定了地下水預警閾值計算方法。

(3) 結合地表位移與地下水預警等級構建了以地表位移為主的滑坡預警模型，并結合管道應力預警等級構建了以管道應力為主的管道滑坡綜合預警模型。根據貴州K0937+050管道穿越滑坡災害預警結果，該模型能在一定程度上提高管道滑坡災害預警準確率，保障管道安全。