高速動車組線性渦流制動系統特性仿真研究

楊利強 徐凱歌 劉賽賽

(1.徐州地鐵集團有限公司，221018，徐州； 2.徐州地鐵運營有限公司，221018，徐州;3.南京中車浦鎮海泰制動設備有限公司,211899,南京∥第一作者，正高級工程師)

線性渦流制動是一種不依靠車輪與鋼軌之間的摩擦進行制動的方式，其在高速下可提供穩定、可靠的制動力，已逐漸成為高速列車上一種新型的制動方式[1-2]。但線性渦流制動系統受列車速度、氣隙等因素影響，想要獲得安全可靠的制動力就要為線性渦流制動系統選取合適的參數范圍。

關于線性渦流制動的研究，國內外學者已進行過大量的試驗與分析。法國研發的AGV(高速動車組)列車運用的是線性渦流制動系統進行制動，當列車運行速度在200 km/h以上時，每列列車的瞬時制動力可達到20 kN[3-4]。德國從1985年開始在ICE-V(試驗型城際列車特快)試驗車上進行試驗。結合ICE-V試驗車的問題及法國AGV列車的經驗，德國鐵路公司在ICE-3(德國高速動車組ICE的第三代)試驗車上對改良后的線性渦流制動系統進行了試驗并取得了良好的效果。其研究結果表明：ICE-3試驗車使用線性渦流制動系統進行制動時，若動車速度升高，其制動力也能保持較穩定的水平，而制動功率則跟隨試驗車速度的變化而變化(近似的可以看成線性關系)，但線性渦流制動熱負荷卻比摩擦制動產生的熱負荷低很多。這為列車線性渦流制動技術的推廣提供了應用基礎[5-6]。1964年,日本建成的新干線是世界上第一條高速鐵路，長度約為550 km，最快速度可達210 km/h。大約6年后，日本開始在新干線上進行一系列線性渦流制動試驗。1990年，日本又開始研究電磁渦流制動技術和永磁渦流制動技術。日本在其高速列車上運用電制動與空氣制動組成的聯合制動系統進行制動，列車的拖車采用旋轉型渦流制動系統作為電制動系統。旋轉型渦流制動在高速列車上的成功應用表明，在拖車上使用旋轉型渦流制動與空氣制動相結合的制動方式是行之有效的[7]。文獻[8]以“迎流的”有限元法為基礎，推導了渦流制動力公式，并得到其制動力曲線。由該曲線可以看出，隨著列車速度的增加，其制動力呈現出先變大后減小的趨勢，并在中間某速度處達到最大值。文獻[9]對永磁渦流制動器進行了分析，求解出其制動力公式，并分析了不同參數變化對制動力的影響。文獻[10]利用德國TR07型磁浮列車的線性渦流制動裝置，推導出其制動力的關系式，得到了制動力隨列車速度變化的曲線。文獻[11]采用子域法計算了線性渦流制動力與速度、勵磁電流、氣隙長度、板厚和電導率等參數之間的解析公式，并通過有限元仿真驗證了理論計算的正確性。由上述研究可知，線性渦流制動系統產生的制動力與所選取的不同參數有關，因此研究不同參數對線性渦流制動系統的影響至關重要。

本文通過ANSYS Maxwell仿真軟件對線性渦流制動系統進行建模仿真，分析了線性渦流制動系統在不同車速、氣隙、勵磁電流及勵磁線圈匝數時產生的制動力大小，為線性渦流制動系統的設計提供借鑒與參考。

1 線性渦流制動系統的數學模型

高速列車線性渦流制動系統是由電磁系統和機械系統組成的。電磁系統包括牽引變流器、勵磁電磁鐵等，其中勵磁電磁鐵由磁軛、電樞線圈和鐵心組成。機械系統一般由升降風缸、套筒等組成。勵磁電磁鐵與鋼軌平行，其包括8個磁極，線圈的電流通入方向使磁極按照“N-S-N-S”交替排列。當高速列車利用線性渦流制動系統進行制動時，鋼軌切割電磁鐵產生的磁場使鋼軌中感應出渦流并形成渦流磁場，該新生磁場將阻礙原本電磁鐵產生的磁場變化而使氣隙中的磁場畸變產生2個力的分量，其中一個橫向電磁力會阻礙列車運動，從而達到列車制動的目的。

由于線性渦流制動力的計算涉及到很多復雜因素，因此，本文根據線性渦流制動系統的工作原理及其在不同工況下的工作過程，采用磁路分析法對渦流磁場進行相應簡化，進而建立線性渦流制動力的數學模型。由圖1的線性渦流制動磁場示意圖可知，磁極與磁極之間構成閉合回路，由于每兩個磁極之間形成的回路相同且對稱，因此分析電磁鐵的電磁機理時，可將多個磁極等效成一對磁極進行分析。

圖1 線性渦流制動磁場示意圖Fig.1 Diagram of linear eddy current braking magnetic field

根據等效原理，可將磁極與鋼軌之間產生的渦流等效成一個半徑為r、集膚深度為δ的渦流計算微元。渦流區域磁通是按照余弦規律變化的，因此在鋼軌表面產生的感應電動勢E為：

(1)

式中：

φ——線性渦流區域磁通；

B——氣隙處的磁感應強度；

v——列車速度；

τ——相鄰電磁鐵之間的極距；

t——變化時間。

感應渦流在鋼軌表面的集膚深度為δ：

(2)

式中：

ρ——鋼軌的電阻率，Ω/m；

μ——鋼軌磁導率，H/m。

由式(1)和式(2)可得,渦流有效值λ為：

(3)

式中：

D——渦流區域直徑，mm。

按照等效磁路原理，對磁路模型各部分磁阻進行等效，得到氣隙處的磁感應強度為：

(4)

式中：

μ0——空氣磁導率，H/m；

I0——勵磁電流，A；

ke——折算系數；

N——線圈安匝數，匝；

l0——氣隙長度，mm。

從能量守恒的角度出發，可以得到渦流區域內產生的功率有效值P為：

(5)

根據線性渦流制動力F=Pv，可得：

(6)

從式(6)中可以看出，線性渦流制動力與列車速度、氣隙長度、勵磁電流等諸多因素有關。此外，渦流密度衰減率β可以表示為：

(7)

式中：

z——深度，mm；

ω——渦流頻率，Hz；

σ——鋼軌電導率，S /m。

由式(7)可知，μ和σ對電流衰減起到了重要作用。當ω不變時，μ或σ越大，則在同一z處衰減得越大[12]，因此μ和σ的取值也會影響制動力的大小。

綜上可知，列車速度、氣隙、勵磁電流、勵磁線圈匝數、鋼軌材料電導率及勵磁線圈材料等能夠影響線性渦流制動特性和電磁特性。

2 線性渦流制動系統仿真模型

2.1 模型建立

利用ANSYS Maxwell軟件建立線性渦流制動系統仿真模型(以下簡稱“仿真模型”)，如圖2所示。仿真模型尺寸如表1所示。

圖2 線性渦流制動系統仿真模型Fig.2 Simulation model of linear eddy current braking system

表1 線性渦流制動系統仿真模型尺寸

由于鋼軌是鐵磁性物質，該仿真模型中取其相對磁導率為200 H/m，電導率為5×106S/m；磁軛與磁心的相對磁導率取值為1 360 H/m，電導率為0.153 8 S/m；勵磁線圈選銅材料。

為保證仿真模型計算的準確率，要對模型進行剖分；由于線形渦流制動系統會在鋼軌表面產生渦流，所以針對鋼軌要按照集膚深度進行剖分。線性渦流制動系統網格剖分圖如圖3所示。

圖3 線性渦流制動系統網格剖分Fig.3 Grid division of linear eddy current braking system

2.2 制動特性仿真

常用制動時，線性渦流制動系統勵磁電流I0≤78 A；緊急制動時I0為95 A。氣隙長度l0變化范圍為6～8 mm，制動特性試驗參數如表2所示。

表2 制動特性試驗參數

2.2.1 勵磁電流對制動力的影響

設定不同勵磁電流I0研究其制動力與速度變化之間的關系，如圖4所示。由圖4可知，不同勵磁電流下的曲線變化趨勢基本一致。當氣隙長度保持不變時，增加勵磁電流值，制動力數值也隨之增大，說明勵磁電流與制動力成正相關，這也符合制動力數學模型。在勵磁電流分別為60 A、78 A、95 A時，其相應的最大制動力分別約為10.538 0 kN、15.100 9 kN、19.887 8 kN。由此可見，當勵磁電流約增加30%時，其制動力增加了44%。

圖4 不同勵磁電流下制動力隨速度變化曲線

2.2.2 氣隙長度對制動力的影響

保持勵磁電流不變，通過改變氣隙長度l0來觀察制動力的變化，如圖5所示。

圖5 不同氣隙長度下制動力隨速度變化曲線

由圖5可知，隨著氣隙長度的增加，其制動力曲線峰值不斷下降。氣隙長度越小，制動力曲線的變化趨勢越大，且制動力呈明顯增大的趨勢。這是因為磁場強度與磁路中磁阻大小有關，氣隙長度增大造成了磁阻增大、磁場強度減小，使得渦流密度降低，因此制動力有所下降。當氣隙長度分別為6 mm、7 mm、8 mm時，其相應的最大制動力分別為16.412 6 kN、15.100 9 kN、13.964 5 kN。由此可見，當氣隙長度減小約33%時，其制動力減小了17.2%。

此外，綜合圖4和圖5可知，渦流制動力受速度影響較為明顯，速度越大，制動力曲線上升速度越快，當速度為10 km/h左右時就可以達到渦流制動力的最大值，此時動車速度稱為臨界速度。當速度持續增大到高速區時，渦流制動力呈下降趨勢，最后趨于某個穩定值，總體來說在高速狀態時呈良好的制動狀態。

2.2.3 勵磁線圈匝數對制動力的影響

為研究勵磁線圈匝數變化對制動力的影響，選取列車速度在50 km/h、250 km/h、500 km/h時進行分析，研究不同匝數對制動力變化的影響。在相同的條件下，取勵磁線圈為280匝、380匝、480匝、580匝分別進行計算，得到3個速度下不同勵磁線圈匝數的制動力變化曲線，如圖6所示。

圖6 不同列車速度下勵磁線圈匝數對制動力變化的影響曲線

由圖6可知，當速度為50 km/h時，制動力增加速度最快；當速度為500 km/h時，制動力增加速度最緩慢。由此可見，當勵磁線圈匝數增加時，低速運行的列車制動力增加更快，符合制動力的變化規律。

在列車運行速度為50 km/h下，勵磁線圈匝數為580匝時的制動力為33.500 0 kN；勵磁線圈匝數為280匝時的制動力為10.700 0 kN。由此可見，勵磁線圈匝數增大107%，其制動力增加了214%，可見制動力增加的倍數遠大于匝數增加的倍數，即增加線圈匝數可以有效提高制動力。

2.2.4 鋼軌電導率對制動力的影響

保持勵磁電流為78 A、氣隙長度為7 mm、勵磁線圈匝數為280匝不變，將鋼軌電導率σ分別變為原來的2倍、4倍，并對模型進行計算，得到不同磁導率下制動力隨速度變化的曲線，如圖7所示。

圖7 不同鋼軌電導率下制動力隨速度變化曲線

由圖7可知，當鋼軌的電導率越大，渦流制動力反而越小。由此可知，鋼軌的材料特性對渦流制動力有較大的影響。選擇鋼軌材料時，在符合工程條件的前提下，應盡可能選擇電導率較小的材料，才能有更好的制動性能。

2.2.5 勵磁線圈材料對制動力的影響

在保持勵磁電流為78 A、氣隙長度為7 mm、勵磁線圈匝數為280匝時，將勵磁線圈材料由銅換成鋁，將相同結構的銅線圈與鋁線圈的渦流制動系統產生的制動力進行對比，得到不同速度下的制動力曲線，如圖8所示。

圖8 采用銅線圈和鋁線圈時的制動力隨速度的變化曲線

從圖8中可以看出，在匝數相同的情況下，不同速度下銅線圈產生的渦流制動力與鋁線圈的渦流制動力變化趨勢一致，但鋁線圈的渦流制動力比銅線圈的渦流制動力略大，說明在線圈匝數、氣隙長度、線圈勵磁電流相同的條件下，選用鋁線圈獲得的渦流制動力效果更好。

2.3 電磁特性仿真

本節主要分析列車速度為400 km/h時，常用制動和緊急制動下的磁感應強度分布情況。通過上述分析，線性渦流制動系統參數選擇勵磁電流I0為78 A、氣隙長度l0為7 mm、勵磁線圈材料為鋁線圈。其分析結果如圖9—圖12所示。

圖9 勵磁電流為78 A時渦流制動系統磁場分布云圖(常用制動工況)

圖10 勵磁電流為78 A時氣隙磁場分布(常用制動工況)

圖11 勵磁電流為95 A時渦流制動系統磁場分布云圖(緊急制動工況)

圖12 勵磁電流為95 A時氣隙磁場分布(緊急制動工況)

由圖9可知，在磁極附近磁場強度最強，隨著與磁極距離越遠，磁場強度呈衰減趨勢。由于相鄰磁極之間形成閉合回路，在單個磁極上方磁軛處兩側的磁感應強度大于中間的磁感應強度。此外，在相鄰磁場的疊加作用下，鋼軌表面產生了較強的磁感應強度。由圖11可知，緊急制動工況下，磁感應強度的分布情況與常用制動工況下基本一致。同時，由于緊急制動工況下勵磁電流增大，使得渦流制動系統的整體磁感應強度有所增強。

由圖10和圖12可知，兩種制動工況下的磁感應強度的變化趨勢基本一致，但緊急制動工況的磁感應強度值要大于常用制動工況。氣隙長度處的磁場強度在相鄰磁極之間磁場較強，在渦流制動裝置兩側存在磁場泄露的問題，在短距離下會迅速衰減為0。在常用制動情況下，氣隙長度處的磁場強度最高可達到877.640 kA/m，緊急制動下可以達到1 030.595 kA/m。

通過上述分析說明，緊急制動工況下，渦流制動系統可以產生更強的磁感應強度和更高的制動力，以保證列車的運行安全。

3 結論

1) 本仿真研究得到的制動力曲線變化趨勢符合渦流制動力數學模型中各參數對制動力的影響規律，從而驗證了仿真模型的正確性。

2) 渦流制動力隨著速度的增加先增大后減小，在某個中間速度值達到臨界點。氣隙長度增加，渦流制動力增大；勵磁電流增加，渦流制動力增大。

3) 當勵磁線圈匝數增大后，渦流制動力增加的倍數大于勵磁線圈匝數增加的倍數，說明增加線圈匝數可以有效提高渦流制動力。

4) 當勵磁線圈材料為鋁時，與銅線圈相比，其制動力有所增加。在符合工程的條件下，可以考慮將勵磁線圈材料選為鋁線圈。

5) 當增加鋼軌材料電導率時，發現渦流制動力反而下降，說明鋼軌材料電導率與渦流制動力成負相關。因此在符合工程的條件下，選擇電導率較小的鋼軌材料可以獲得更好的渦流制動效果。

6) 緊急制動工況下，渦流制動系統可以提供更強的磁場、產生更大的渦流制動力，以保障列車的運行安全。