地鐵鋼彈簧浮置板軌道結構振動傳遞特性分析

汪杰

[摘要]為分析鋼彈簧浮置板軌道結構在不同減振參數下的振動傳遞特性，將鋼彈簧浮置板軌道系統簡化為3層疊合梁的計算模型分析振動系統的振動傳遞系數，根據多參數下的振動傳遞系數曲線來分析鋼彈簧浮置板軌道振動傳遞特性。結果表明：不同剛度下的振動傳遞系數曲線在頻率分布上存在頻率敏感性，離散剛度比為0.1～0.4時，振動傳遞系數的頻率敏感區間分別為15～32 Hz、20～32 Hz、22～32 Hz及25～32 Hz；考慮全頻域激振力作用下，建議扣件垂向阻尼值取為93.75×103～125×103 N·s/m，鋼彈簧垂向阻尼取為18.75×103～37.5×103 N·s/m，并增大浮置板的單位質量，可使傳遞到下部基礎的振動響應較小。

[關鍵詞]鋼彈簧浮置板軌道; 振動傳遞系數; 傳遞特性; 頻率敏感性; 振動響應; 敏感區間

[中國分類號]U213.2+1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻標志碼]A

0引言

隨著城市地鐵網建設的快速發展，由地鐵運營引起的環境噪聲和振動問題日趨嚴重［1-2］。為進一步控制其影響，在地鐵建設中采用多種減振型軌道結構，如彈性支承塊式軌道、埋入式軌道、浮置板軌道等［3-4］。其中，鋼彈簧浮置板軌道相比，具有減振效果顯著、維修工作量少等優點［5-6］，但鋼彈簧浮置板軌道造價高昂，在工程設計之初，需結合軌道結構設計特點對其振動傳遞特性進行分析，來確定鋼彈簧浮置板軌道減振參數的合理取值，否則難以達到預期減振效果，造成一定的經濟損失。因此，針對鋼彈簧浮置板軌道結構的振動傳遞特性進行分析研究，對實際工程應用具有重要的理論價值和現實意義。本文將鋼彈簧浮置板軌道結構簡化為3層疊合梁模型，根據簡諧荷載作用下鋼彈簧浮置板軌道系統的振動微分方程，求解鋼彈簧浮置板振動系統的振動傳遞系數，通過多參數下振動傳遞系數曲線分析鋼彈簧浮置板軌道結構的振動傳遞特性，并給出相關減振參數的建議取值。

1振動傳遞系數求解

鋼彈簧浮置板軌道結構形式見圖1。

簡諧激振力作用下鋼彈簧浮置板軌道結構的3層疊合梁計算模型如圖2所示。鋼軌簡化為離散點支承的無限長梁，具有抗彎剛度EI和分布質量m1；扣件和鋼彈簧簡化為彈簧—阻尼單元，支承間距分別為0.625、1.25 m，離散剛度（支承剛度與支承間距比值）分別為k1和k2，離散阻尼（阻尼與支承間距比值）分別為c1和c2;不考慮浮置板和剛性基礎的抗彎剛度，將其視為彈性支承剛性梁，浮置板計算長度為25 m，浮置板和剛性基礎分布質量分別為m2和m3；將地基礎視為均勻分布的彈簧—阻尼單元，支承剛度和阻尼分別為k3和c3。則鋼彈簧浮置板軌道系統的振動微分方程見式（1）。

EI4z1（x，t）x4+m12z1（x，t）t2+

c1（z1（x，t）t-z2（x，t）t）+k1z1（x，t）-k1z2（x，t）=Fejωtm22z2（x，t）t2+c2（z2（x，t）t-z3（x，t）t）+

k2（z2（x，t）-z3（x，t））=（1）c1（z1（x，t）t-z2（x，t）t）+k1（z1（x，t）-z2（x，t））m32z3（x，t）t2+c3z3（x，t）t+k3z3（x，t）=

c2（z2（x，t）t-z3（x，t）t）+k2（z2（x，t）-z3（x，t））令：zi（x，t）=Zi（x）·ejωt（i =1～3），則zi（x，t）t=jω·Zi（x）·ejωt，2zi（x，t）t2=-ω2·Zi（x）·ejωt，

4zi（x，t）x4=Zi（4）（x）·ejωt，代入式（1）中可得式（2）：

EI·Z（4）1（x）+（-m1ω2+jωc1+k1）·Z1（x）-

（jωc1+k1）·Z1（x）=F［-m2ω2+jω（c1+c2）+

k1+k2］·Z2（x）-（jωc1+k1）·Z1（x）-（2）（jωc2+k2）·Z3（x）=0［-m3ω2+jω（c2+c3）+k2+k3］·Z3（x）-

（jωc2+k2）·Z2（x）=0

由式（2）得鋼彈簧浮置板軌道系統的振動傳遞系數式（3）：

β=|G+HjM+Nj|=（GM+HN）2+（HM-GN）2M2+N2

式中，G=k1k2-c1c2ω2，H=ω（c1k2+c2k1），

M=m2m3ω4-ω2［m2（k2+k3）+m3（k1+k2）+c1（c2+c3）+c2c3］+k1（k2+k3）+k2k3（3）

N=ω［c1（k2+k3）+c2（k1+k3）+c3（k1+k2）］-ω3［m2（c2+c3）+m3（c1+c2）］

式中：ω為簡諧荷載的激振頻率。

2振動傳遞系數曲線分析

鋼彈簧浮置板軌道結構中，鋼軌采用CHN60軌，其分布質量m1=60 kg/m，浮置板分布質量m2與浮置板密度和尺寸有關，剛性基礎分布質量m3=3000 kg/m；扣件采用DTⅥ2型扣件，其靜剛度為（20～40）×106 N/m，則k1=（32～64）×106 N/m，地基礎支承剛度為k3=26×107 N/m；扣件垂向離散阻尼取值為c1=（25～300）×103 N·s/m，鋼彈簧垂向離散阻尼取值為c2=（5～150）×103 N·s/m，地基礎阻尼為c3=25×104 N·s/m。

2.1振動傳遞系數隨剛度變化分析

分布質量和阻尼值一定時，考慮扣件垂向剛度和剛彈簧垂向剛度變化對振動傳遞系數隨頻率分布的影響，令k2=nk1（n為離散剛度比），振動傳遞系數曲線如圖3所示。

由圖3可知：在振動系統固有頻率處，振動傳遞系數達到峰值，隨著扣件垂向離散剛度和剛度比的增大，振動傳遞系數的峰值也隨之增大；隨著離散剛度比（鋼彈簧垂向離散剛度）的增大，振動系統的振動傳遞系數也隨之增大；扣件垂向剛度和鋼彈簧垂向剛度的增大將削弱振動系統二階固有頻率的影響，振動傳遞系數的峰值集中在一階固有頻率處；激振頻率大于80 Hz時，振動傳遞系數值趨于穩定，即扣件和鋼彈簧剛度取值對振動傳遞系數大小基本沒有影響。

不同扣件及鋼彈簧垂向離散剛度下振動傳遞系數曲線在頻域上某一頻率區間的分布存在頻率敏感性，截取某一敏感頻段范圍內振動傳遞系數曲線如圖4所示。

離散剛度比為0.1～0.4時，振動傳遞系數的頻率敏感區間分別為15～32 Hz、20～32 Hz、22～32 Hz及25～32 Hz。由圖4可知：激振頻率不在振動傳遞系數頻率敏感區間時，隨著扣件垂向離散剛度增大，振動傳遞系數也隨之增大；激振頻率處在振動傳遞系數頻率敏感區間時，不同扣件垂向離散剛度呈現出了頻率敏感性；隨著離散剛度比的增大，振動傳遞系數的頻率敏感性逐漸被削弱。若在全頻域或非頻率敏感區間激振力作用下，選擇較小的扣件和鋼彈簧垂向剛度時，可使振動傳遞系數取得較小值，傳遞到下部基礎的振動響應較小；在頻率敏感區間激振力作用下，可根據扣件垂向剛度的頻率敏感性選擇合理的剛度值，匹配較小的鋼彈簧垂向剛度時，可使傳遞到下部基礎的振動響應較小。

2.2振動傳遞系數隨阻尼變化分析

垂向剛度和分布質量一定時，考慮扣件垂向離散阻尼和剛彈簧垂向離散阻尼變化對振動傳遞系數隨頻率分布的影響，則振動傳遞系數曲線如圖5所示。

由圖5可知：在振動系統固有頻率處，振動傳遞系數達到峰值，隨著扣件和鋼彈簧的垂向離散阻尼值的增大，振動系統一階固有頻率的影響將被削弱，振動傳遞系數的峰值集中在二階固有頻率處；激振頻率小于12.5 Hz時，扣件和鋼彈簧的阻尼取值對振動傳遞系數大小基本沒有影響。

扣件垂向離散阻尼值大于75×103 N·s/m時，振動傳遞系數隨著鋼彈簧垂向離散阻尼值的增大而增大，鋼彈簧垂向離散阻尼值大于30×103 N·s/m時，振動傳遞系數將明顯增大。扣件垂向離散阻尼值小于75×103 N·s/m時，一階固有頻率處的振動傳遞系數峰值隨著鋼彈簧離散阻尼值的增大先減小后增大，二階固有頻率處的振動傳遞系數值峰值隨之增大；鋼彈簧垂向離散阻尼值大于30×103 N·s/m時，將明顯增大二階固有頻率處振動傳遞系數的峰值;鋼彈簧垂向離散阻尼值小于15×103 N·s/m時，將明顯增大一階固有頻率處振動傳遞系數的峰值。因此，建議鋼彈簧垂向離散阻尼值取為15×103～30×103 N·s/m。

扣件垂向離散阻尼值增大，一階固有頻率處的振動傳遞系數峰值顯著減小，二階固有頻率處的振動傳遞系數峰值隨之增大。振動傳遞系數曲線在頻率40 Hz附近出現交叉點，激振頻率小于交叉點頻率時，振動傳遞系數隨扣件垂向離散阻尼值的增大而減小；激振頻率大于交叉點頻率時，振動傳遞系數隨扣件垂向離散阻尼值的增大而增大。因此，可根據激振力頻率分布特性匹配合理的扣件垂向阻尼值，若在全頻域激振力作用下，建議扣件的垂向離散阻尼值取為150×103～200×103 N·s/m時，可使傳遞到下部基礎的振動響應較小。

2.3振動傳遞系數隨浮置板分布質量變化分析

垂向離散剛度和阻尼一定時，考慮浮置板分布質量變化對振動傳遞系數隨頻率分布的影響，浮置板的寬度和厚度分別為3.2 m和0.4 m，密度取為2 250～3 250 kg/m3，則振動傳遞系數曲線如圖6所示。

由圖6可知：在振動系統固有頻率處，振動傳遞系數達到峰值，浮置板分布質量增大，振動系統固有頻率隨之減小，振動傳遞系數的峰值也隨之減小；浮置板分布質量的取值不同，振動傳遞系數在頻域上的分布存在一定的差異性，激振頻率小于固有頻率時，振動傳遞系數隨浮置板分布質量的增大而增大，激振頻率大于固有頻率時，振動傳遞系數隨浮置板分布質量的增大而減小；激振頻率小于12.5 Hz或大于80 Hz時，浮置板分布質量的取值對振動傳遞系數大小基本沒有影響。若在全頻域激振力作用下，使傳遞到下部基礎的振動響應較小，可考慮增大浮置板的質量。

3結論

（1）鋼彈簧垂向剛度增大，振動傳遞系數隨之增大；扣件垂向剛度和鋼彈簧垂向剛度的增大將削弱振動系統二階固有頻率的影響，振動傳遞系數的峰值集中在一階固有頻率處；激振頻率大于80 Hz時，扣件和鋼彈簧剛度取值對振動傳遞系數大小基本沒有影響。

（2）離散剛度比為0.1～0.4時，振動傳遞系數的頻率敏感區間分別為15～32 Hz、20～32 Hz、22～32 Hz及25～32 Hz。考慮全頻域或非頻率敏感區間激振力作用下，選擇較小扣件和鋼彈簧垂向剛度時，可使傳遞到下部基礎的振動響應較小；在頻率敏感區間激振力作用下，可根據扣件垂向剛度頻率敏感性選擇合理的剛度值，匹配較小的鋼彈簧垂向剛度。

（3）隨著扣件和鋼彈簧垂向阻尼值增大，振動系統一階固有頻率的影響被削弱，振動傳遞系數峰值集中在二階固有頻率處；激振頻率小于12.5 Hz時，扣件和鋼彈簧阻尼取值對振動傳遞系數大小基本沒有影響。考慮全頻域激振力作用下，建議扣件垂向阻尼值取為93.75×103～125×103 N·s/m（離散阻尼為150×103～200×103 N·s/m），鋼彈簧垂向阻尼取為18.75×103～37.5×103 N·s/m（離散阻尼為15×103～30×103 N·s/m）。

（4）激振頻率小于12.5 Hz或大于80 Hz時，浮置板分布質量的取值對振動傳遞系數大小基本沒有影響；不同浮置板分布質量下的振動傳遞系數曲線在頻率分布上存在一定的差異性，考慮全頻域激振力作用下，可增大浮置板的單位質量。

參考文獻

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