太沙基松動土壓力研究綜述

邱翼，李俊暉，余海洪

[摘要]土質隧道開挖過程中，隧道上部土體由于受到開挖擾動而出現應力重分布現象，導致上覆土壓力難以確定，而準確計算隧道上覆土壓力對隧道支護結構設計具有重要意義。針對這一情況，基于近年來多位學者對太沙基松動土壓力的研究，進行了分類綜述和分析，并提出了尚待解決的問題。

[關鍵詞]松動土壓力; 隧道上覆土壓力; 土質隧道

[中國分類號]U452.1+2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻標志碼]A

0引言

隨著我國隧道工程的不斷發展，隧道施工遇到的問題也越來越復雜。在隧道施工過程中，準確地計算隧道上覆土壓力是襯砌結構設計及掌子面支護設計的關鍵。

當前，常見的隧道上覆土壓力計算理論有巖柱理論、普氏理論、太沙基松動土壓力理論。其中，太沙基松動土壓力理論作為塌落拱理論體系中最具代表性的解析方法，已經被廣泛應用到了實際工程的設計和分析中。本研究對太沙基松動土壓力的部分研究成果進行梳理總結，并提出尚可研究的問題，以期促進該理論的進一步發展。

1太沙基松動土壓力理論概述

隧道工程在開挖過程中，會出現明顯的應力重分布現象，采用巖柱理論對上覆土壓力進行計算會造成支護結構設計的大量浪費。Terzaghi［1］通過活動門試驗，證明了土拱效應的存在，并基于極限平衡理論推導了松動土壓力的計算公式見式（1）。

σv=yB1-cKtanφ1-e-KtanφD1B1+qe-KtanφD1B1（1）

由于太沙基松動土壓力理論的部分假設與實際情況存在一定差異，國內外學者也對太沙基松動土壓力理論從不同角度進行了修正，下文將根據修正方法的不同，對相關研究進行分類介紹和總結。

2研究現狀

2.1側壓力系數計算方法研究

在松動土壓力σv的計算中，側壓力系數K對計算結果影響非常明顯，國內外眾多學者對K的計算方法進行了研究。Terzaghi根據活動門試驗的結果，將側壓力系數K假定為經驗值1，但采用經驗值顯然不能滿足當前研究的需求，因此，眾多學者對側壓力系數K的計算方法展開了研究。

陳若曦［2］基于主應力軸旋轉理論，假定當土體達到極限平衡狀態時，滑動面處水平應力σh大于豎向應力σv，推導了側壓力系數K的計算方法見式（2）。

K=cos2i+KPsin2isin2i+KPcos2i（2）

式中：i=45°+φ2;KP為被動土壓力系數;φ為內摩擦角。

并基于這種側壓力系數計算方法修正了松動土壓力計算公式，與加瑞模型［3］試驗結果進行了對比驗證，證明了修正公式的正確性。該修正公式認為土體擾動區主應力軸旋轉角均為90°，適用于土體變形較大，土拱能充分發揮的地層環境。

賴豐文等［4］考慮到采用滑動面處的豎向應力作為微元體的平均豎向應力在側壓力系數的計算上可能會有一定的誤差，因此，基于主應力偏轉理論，對主應力軌跡線上的豎向壓力進行積分，求得微元體中豎向應力之和，再解出微元體平均豎向應力為式（3）。

σ-v=σ31+13KP-1sin2η（3）

因此側壓力系數為式（4）。

K=3KPcos2η+3sin2η3+KP-1sin2η（4）

該方法考慮到了松動區內部土壓力并非均勻分布，以主應力軌跡線和積分相結合的方式，得到了平均豎向應力的表達式。相較于傳統的側壓力系數計算方法，該方法具有更高的精確度。

徐長節等［5］考慮到松動區內部土壓力并非Terzaghi所假定的均勻分布，而是呈現出非均勻分布得特點。因此假定了3種不同的大主應力軌跡線用以表示松動區內部土體應力狀態，推導了側壓力系數K的計算方法見式（5）。

K=cos2θ+KPsin2θmsin2θ+KPcos2θ（5）

式中：m為大主應力軌跡線形狀系數；θ=45°-φ2。

在此基礎上修正了太沙基松動土壓力計算公式，并與離散元數值模擬結果進行了對比驗證。該計算方法的優勢在于對淺埋隧道計算精度明顯高于傳統太沙基松動土壓力理論，但在深埋隧道上覆土壓力的計算當中并不適用。

2.2滑動面形狀研究

在滑動面形狀的假定上，傳統太沙基松動土壓力理論假定滑動面形狀為豎直滑面。但現有研究表明，滑動面形狀會受到埋深、土體性質等因素的影響。多位學者通過假定不同的滑動面形狀，對太沙基松動土壓力計算公式進行修正，以期計算結果與實際更加吻合。

武軍等［6］在松動土壓力的計算中，引入了顆粒流橢球體理論，用以確定松動區的形狀與范圍，進而修正了松動土壓力計算公式，并根據離心機試驗結果驗證了修正公式的正確性。該方法的優點在于可以依據隧道埋深的不同，確定松動區的形狀為橢球體或橢球體的一部分（圖1）。

胡欣雨等［7］根據離心機模型試驗結果及相關的數值模擬結果，假定深埋隧道滑動面與豎直方向具有一定張開角而非豎直滑動面，并將計算結果帶入三維楔形體模型用以計算開挖面極限支護力，最后與研究實例進行了對比，驗證了計算模型的正確性。該方法的優點在于考慮了深埋隧道開挖面的實際破壞模式，并與三維楔形體模型關聯，修正公式計算結果可用以計算分析開挖面極限支護力（圖2）。

Wan Tao等［8］假定松動區上方存在拋物線形潛在滑動面，拋物線土拱與矩形土拱共同作用，實現對上部土體的應力重分布，并將計算結果與模型試驗結果進行對比分析，驗證了分析模型的正確性。該方法的優點能夠較為準確地計算深埋砂土隧道的上覆土壓力，并且考慮到了松動區上部潛在滑動面的影響。

2.3土拱發揮程度研究

由于在實際施工中需要對隧道進行變形控制，導致土體位移不足使得土拱不能完全發揮。針對這種情況，葉飛等［9］將拱頂變形量與主應力偏轉角相關聯，建立了考慮地層變形對圍巖壓力影響的松動土壓力計算公式，并與顆粒流模擬結果進行了對比驗證。該方法的優點在于考慮到了土體變形量對于土拱發揮程度的影響，能夠計算不同土體變形量下的隧道上覆土壓力。

汪大海等［10］以滑動面上摩擦角δ與土體內摩擦角φ的調用情況δ/φ來表示土拱的發揮程度，進而修正了松動土壓力計算公式。該方法的優點在于考慮到了土拱發揮程度不同的情況下，滑動面處發揮的土體強度參數不同，相比與傳統理論，與實際情況更加相符。

黎春林［11］在太沙基松動土壓力理論的基礎上，推導了一種可以考慮地層損失和管片剛度的松動土壓力計算公式，通過迭代的方法得到不同拱頂位移所對應的管片支護力。該方法的優點在于迭代計算松動土壓力中，考慮了管片剛度的影響，相比于傳統的太沙基松動土壓力理論，更有利于工程應用。

3結論

在隧道工程中，上覆土壓力的計算對于襯砌結構設計以及掌子面支護設計至關重要。目前，隨著隧道工程的快速發展，對于隧道襯砌結構設計也提出了更高的要求。從近年來太沙基松動土壓力理論的發展可以看出，在上覆土壓力的計算上取得了眾多優秀的成果，完善了太沙基松動土壓力理論體系。

本文對太沙基松動土壓力理論的部分修正研究進行了歸納總結，系統地討論了每種修正解的優缺點，并基于當前研究成果，對未來的研究方向提出了展望：

（1）在實際工程中，由于需要對隧道變形進行控制，導致土拱不能完全發揮，當前研究對于不同地層損失率下多用同一種破壞模式，未考慮到地層損失率對破壞模式的影響。把地層損失率與破壞模式相關聯是一個很好的研究方向。

（2）現有的太沙基松動土壓力理論多基于圓形隧道，但馬蹄形及其他形狀的隧道應用也非常廣泛。基于圓形隧道建立的松動土壓力計算公式是否可以推廣到其他形狀的隧道中，此方面具有非常好的研究價值。

（3）當前對太沙基松動土壓力的研究，多基于砂土這種性質較為良好的土體，對特殊巖土體的考慮不足。而在特殊巖土體中進行隧道開挖是否仍然具有土拱效應，其上覆土壓力的計算方法是否與砂土一致，此方面具有一定的研究價值。

參考文獻

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