基于改進分層可拓理論的智能汽車AFS/DYC協調控制*

徐璞磊，蔡英鳳，廉玉波，孫曉強，王 海，陳 龍，鐘益林

（1.江蘇大學汽車工程研究院，鎮江 212000；2.比亞迪汽車工業有限公司，深圳 518118；3.江蘇大學汽車與交通工程學院，鎮江 212000）

前言

智能化是全球汽車產業發展的主要方向之一，正成為世界各工業強國的戰略競爭高地。在智能汽車環境感知、決策規劃和控制執行這三大關鍵技術中，穩定的軌跡跟蹤控制是保障行車安全性的重要前提，緊急避障及大曲率工況下底盤子系統的協調控制是研究難點。

常見的汽車底盤穩定性控制系統包括主動前輪轉向系統（AFS）、直接橫擺力矩控制系統（DYC）以及電子穩定控制系統（ESC）等。AFS 主要通過給前輪施加附加轉角從而對前輪轉角進行修正，在不對車輛行駛狀態進行過多干預的情況下進行穩定性控制。DYC 主要通過給4 個車輪施加制動力或者是驅動力來為失穩的車輛提供附加橫擺力矩，幫助失穩車輛重新調節橫擺運動保證車輛的穩定性。盡管AFS 和DYC 都能有效改善車輛穩定性，但是均存在一定的局限性，主要體現在：當車輪處于非線性區域時，AFS對車輛的穩定性控制容易失效；DYC 在對車輪制動力與驅動力調節時，容易對車輛速度跟蹤產生不利影響；由于各個底盤子系統的控制目標不同，系統間會存在一定的沖突和干擾。因此，需要針對底盤子系統的特點制定協調控制策略，同時，隨著汽車智能化等級的提升，對底盤智能子系統協調控制的性能要求也更高。

目前AFS/DYC 協調控制系統的常用方法主要有：邏輯切換［1-3］、模糊控制［4-6］、魯棒控制［7-8］、比例積分控制［9］、多智能體［10］、模型預測控制［11］等。上述協調控制方法大多基于車輛自身狀態制定協調策略，忽略了外界因素對車輛穩定控制的影響。我國學者提出的可拓理論是處理矛盾問題的有效方法，在眾多領域得到廣泛應用。在車輛控制方面，研究者建立了基于可拓切換控制方法的智能車輛車道保持系統［12］、基于可拓優度評價的智能汽車橫向軌跡跟蹤控制方法［13］、基于可拓博弈的智能汽車軌跡跟蹤協調控制方法［14］、自動駕駛汽車橫向可拓預瞄切換控制系統［15］以及自動駕駛汽車高速超車軌跡跟蹤協調控制系統［16］等。相關研究驗證了該理論在消除沖突、協調矛盾方面的潛力和價值。應用可拓理論的關鍵環節之一，在于對經典域、可拓域和非域的有效劃分，現有邊界值大多基于多次仿真試驗確定，計算過程較為繁瑣，并且無法保證獲得最優解，從而影響了可拓理論的控制效果。

針對上述問題，本文提出了改進分層可拓理論的分布式驅動汽車AFS/DYC 協調控制系統。通過分層可拓理論將路徑規劃得到的路徑曲率與AFS 和DYC 的協調控制相結合；引入鯨魚算法解決經典域、可拓域和非域的最優劃分難題，該算法迭代速度快、不易陷入局部最優解。改進的智能汽車AFS/DYC 分層可拓協調控制系統能夠在緊急避障、雙移線等復雜工況下實現穩定的軌跡跟蹤控制。

1 車輛動力學和輪胎模型

通過建立2 自由度車輛動力學模型、輪胎模型以及7 自由度車輛動力學模型作為控制器設計和仿真試驗的參考模型。

1.1 2自由度車輛動力學模型

采用2 自由度車輛動力學模型作為控制器中的參考模型，根據分布式驅動汽車的特點，同時考慮轉矩分配對縱向車速的影響，建立考慮車輛側向、橫擺兩個自由度的車輛模型（圖1）：

圖1 2自由度車輛動力學模型

式中：M為車輛質量；vx為車輛的縱向速度；vy為車輛的橫向速度；ω為車輛的橫擺角速度；a、b分別為車輛前后軸與質心之間的距離；Iz為車輛繞z軸的轉動慣量；ΔMz為由車輪縱向力產生的附加橫擺力矩；k1和k2分別為前后輪的側偏剛度；δf為前輪轉角。

1.2 魔術公式輪胎模型

建立魔術公式輪胎模型［17］：

式中：X為側偏角或縱向滑移率；Fi為側向力、縱向力或回正力矩；D為峰值因子；B為剛度因子；E為曲線曲率因子；C為曲線形狀因子；Sh為曲線水平方向漂移。

輪胎前后軸垂向力可以表示為

式中：hg為質心高度；L為軸距。

1.3 7自由度車輛動力學模型

考慮到車輪的縱向力，建立7 自由度車輛動力學模型，其中7 自由度包含以x軸為方向的縱向運動、以y軸為方向的橫向運動、圍繞z軸轉動的橫擺運動外加4 個車輪繞z軸的轉動的自由度，如圖2所示。

圖2 7自由度車輛動力學模型

沿坐標軸x軸縱向方向的力平衡方程為

沿坐標軸y軸橫向方向的力平衡方程為

繞z軸橫擺運動方程為

式中：m為車輪質量；δ為前輪轉角；vx和vy分別為縱向和橫向車速；a和b分別為車輛質心到前軸與后軸的距離；tf和tr分別為前軸和后軸輪距；ω為橫擺角速度；Iz為車輛繞z軸的轉動慣量；角標fl、fr、rl、rr 分別表示車輛的左前、右前、左后、右后4 個車輪的位置；ΔM為車輛的附加橫擺力矩。

2 上層改進分層可拓協調模塊

上層分層可拓協調模塊結構如圖3 所示。其中：ρ和˙分別為路徑曲率和曲率的變化率；Eω和分別為車輛的橫擺角速度與期望值的誤差和誤差變化率；和分別為車輛的縱向車速與期望值的誤差和誤差變化率。

圖3 改進分層可拓協調模塊

改進分層可拓狀態劃分塊結構如圖4 所示，首先根據路徑曲率和曲率變化率通過可拓控制架構1模塊進行初步的狀態劃分，并初步確定AFS 和DYC的權重系數，然后再根據車輛橫擺角速度與期望值的誤差和誤差變化率通過可拓控制架構2 模塊得到DYC 的權重系數，同時根據車輛縱向車速與期望值的誤差和誤差變化率通過可拓控制架構3 模塊得到AFS 的權重系數。同時在可拓理論［18］的邊界確定過程中，通過引入鯨魚算法得到3 個可拓控制架構模塊的最優邊界值。

圖4 改進分層可拓狀態劃分結構圖

2.1 可拓狀態劃分

由于AFS 在穩定工況下穩定性控制效果較好，但是在車輛趨于非穩定工況時控制效果顯著降低，而DYC 在各個工況下基本都能保證穩定性控制的有效性，但是會導致車速的波動，因此考慮到AFS和DYC 的特性，選取路徑曲率ρ和曲率的變化率˙、車輛的橫擺角速度與期望值的誤差Eω和該誤差的變化率以及車輛的縱向車速與期望值的誤差和該誤差的變化率作為可拓集合的特征量。

根據選取的特征量可以畫出二維可拓集合［19］，如圖5所示。

圖5 二維可拓集合

當前的狀態參數通過已經確定的二維可拓集合可以用關聯函數表示其與可拓域和經典域之間的關系。關聯函數主要通過當前的狀態參數與可拓域以及經典域之間的最近距離進行確定，關聯度函數［20］公式如下：

式中：ρ(P3，(P4，P1))為當前狀態與經典域之間的最近距離；ρ(P3，(P5，P2))為當前狀態與可拓域之間的最近距離。

K(s)即為關聯函數，表示當前狀態與可拓域和經典域之間的關聯度。基于關聯函數和可拓理論對當前狀態的劃分對AFS 和DYC 進行加權系數的分配。

根據路徑曲率ρ和曲率變化率˙通過第一層可拓理論將當前狀態劃分為經典域、可拓域和非域，分別對應車輛行駛狀態處于穩定、較穩定和非穩定工況。當車輛處于穩定工況時，不需要對車輛進行穩定性控制，因此將AFS的權重系數KA和DYC的權重系數KD均設置為0；當車輛處于非穩定工況時，需要優先考慮車輛的穩定性控制，同時由于本文的控制器設計中是將AFS 和DYC 一起考慮的，所以當AFS 和DYC 都啟動時對車輛穩定性的控制效果最佳，因此將KA和KD都設置為1；當車輛處于較穩定工況時，需要對AFS 和DYC 的權重系數進行進一步設置。因此根據車輛的橫擺角速度與期望值的誤差Eω和該誤差的變化率通過第二層可拓理論將當前狀態劃分為經典域、可拓域和非域，分別對于車輛的橫擺角速度處于最優、較優和較差狀態。當車輛的橫擺角速度處于最優狀態時，不需要DYC 起作用，因此將此時的KD設置為0；當車輛的橫擺角速度處于較優狀態時，DYC 的輸出需要根據當前狀態進行判斷，因此將此時的KD設置為關聯度函數K(s)；當車輛的橫擺角速度處于較差狀態時，需要DYC 進行控制，因此將此時的KD設置為1。同時根據車輛的縱向車速與期望值的誤差和該誤差的變化率通過第二層可拓理論將當前狀態劃分為經典域、可拓域和非域，分別對應于車輛的縱向車速處于最優、較優和較差狀態。當車輛的縱向車速處于最優狀態時，不需要AFS 起作用，因此將此時的KA設置為0；當車輛的縱向速度處于較優狀態時，AFS 的輸出需要根據當前狀態進行判斷，因此將此時的KA設置為關聯度函數K(s)；當車輛的橫擺角速度處于較差狀態時，需要AFS進行控制，因此將此時的KA設置為1。

2.2 鯨魚算法

由于可拓理論中邊界的值確定需要進行多次試驗才能確定相對合適的值，因此通過引入鯨魚算法來進行可拓理論邊界值的確定，簡化了可拓理論邊界值的確定過程，同時也保證了所確定的邊界值可以獲得最優的控制效果。

鯨魚算法［21］是模仿自然界中鯨魚捕食行為的智能優化算法，該算法主要模仿座頭鯨的捕食過程（見圖6）。其中每一條鯨魚代表一個可行解，每條鯨魚在捕食時有兩種行為，一種是螺旋運動，另一種是包圍攻擊。每次每條鯨魚選擇其中一種行為的概率均為0.5。每條鯨魚在每個時刻不斷的選擇不同的行為，最終完成捕食。

圖6 鯨魚捕食圖

將鯨魚算法用數學的方式來表達可以實現對目標問題的搜索優化求解，鯨魚算法的流程如圖7 所示。其中：i表示當前的種群；N表示種群數目；t表示迭代次數；tmax表示最大迭代次數，通過種群和迭代次數的不斷增加實現嵌套循環，因此實際上鯨魚算法的循環次數是種群數目和最大迭代次數的乘積N·tmax；p為單條鯨魚選擇螺旋運動或包圍攻擊的依據，是一個隨機數，其取值范圍為[0，1]，當p＜0.5時，選擇螺旋運動行為，當p≥0.5時，選擇包圍攻擊行為。以此實現螺旋運動和包圍攻擊的等可能選擇。

圖7 鯨魚算法流程圖

由于可拓理論中需要進行確定的特征量主要有路徑曲率ρ、路徑曲率變化率˙、橫擺角速度誤差Eω、橫擺角速度誤差變化率、縱向車速誤差以及縱向車速誤差變化率。因此將這些待優化的特征量作為鯨魚位置的分量。第i條鯨魚的第j個位置分量在其取值范圍內的初始值為其中：i為鯨魚的種群規模；j為鯨魚的位置分量個數；為第i個鯨魚的第j個位置分量取值的隨機數，其取值范圍為[0，1]。

適應度函數表征種群個體對于當前環境的適應性，也代表了種群個體的優劣程度。由于本文的主要評價指標是橫擺角速度誤差和縱向車速誤差，因此將全時段的橫擺角速度誤差與縱向車速誤差之和作為適應度函數的評價指標，目標函表示為誤差之和與時間乘積的積分J=。適應度函數與目標函數的關系可表示為。

螺旋運動位置更新公式為

式中：Xi(t+1)表示第i條鯨魚在第t+1 次迭代中的位置；上角標b為用于限定對數螺旋形狀的常數；上角標l為在[-1，1]之間的隨機數；Xp(t)表示在第t次迭代中獵物的位置同時也是在第t次迭代中的最佳位置；Di表示在第t次迭代中第i只鯨魚和獵物之間位置差的絕對值。

包圍攻擊主要包括兩個位置更新公式：包圍捕食位置更新公式和隨機搜索位置更新公式。

包圍捕食位置更新公式為

式中：r1和r2為在[0，1]之間的隨機數；t為迭代次數；tmax為最大迭代次數；a為收斂因子，隨著迭代次數的不斷增加收斂因子從2線性減小到0。

隨機搜索位置更新公式為

式中Xrand(t)表示在第t次迭代中隨機選取的鯨魚位置。

選擇包圍捕食位置更新公式和隨機搜索位置更新公式的依據是系數A的值，隨著迭代次數t的增加，系數A逐漸減小，當|A|≥1時選擇隨機搜索位置更新公式，當|A| ＜1時選擇包圍捕食位置更新公式。最終通過不斷迭代得到對應最優適應度函數的最優位置，既最優可拓邊界值。

3 下層AFS/DYC控制器模塊

控制系統主要包括兩個模塊：控制器模塊和轉矩分配模塊，其結構如圖8所示。

圖8 下層控制系統結構圖

3.1 控制器設計

AFS 和DYC 的控制器采用LQR 控制器。DYC的轉矩分配系統采用非線性優化方法。

為了便于后續控制器的設計，將車輛2 自由度模型的微分方程式改寫為狀態方程形式：

式中：X表示狀態量；Y表示輸出量；U表示輸入量；A表示狀態矩陣；B表示輸入矩陣；C表示輸出矩陣。

將上述得到的狀態方程進行離散化處理：

根據式（27）建立系統的目標函數為

式中：Q=diag[qωqy]為狀態向量的權重矩陣；R=diag[rδrΔM]為輸出的權重矩陣；Xdes(k)=為系統狀態的期望值。橫擺角速度期望ωdes為

LQR問題的解表示為

式中P為離散黎卡提方程［22］的解：

根據上層駕駛狀態識別模塊得到的AFS和DYC的權重系數KA和KD來分配輸出量附加前輪轉角Δδf和附加橫擺力矩ΔMz。

3.2 轉矩分配設計

要將附加橫擺力矩轉換為4 個車輪的驅動力，需要進行轉矩分配。考慮到輪胎的特性，建立目標函數：

同時輪胎的縱向力還需要滿足驅動的需求：

式中F為驅動汽車的縱向力，可表示為

輪胎的縱向力還需要滿足附加橫擺力矩的需求：

式中tf和tr為車輛前后軸的寬度。

輪轂電機的峰值轉矩對輪胎縱向力的不等式約束為［23］：

式中：Tmin和Tmax分別為輪轂電機的極值轉矩；Reff為車輪半徑。

因此4 個車輪的轉矩分配可以寫為非線性約束的優化問題：

最終分配給4個車輪的轉矩可以表示為

4 仿真分析

仿真工況選擇雙移線工況和緊急避障工況，在Carsim 和Simulink 中建立仿真模型進行仿真試驗，通過Carsim中的最優駕駛員模型對參考路徑進行跟蹤控制。將本文提出的基于改進分層可拓理論的AFS/DYC協調控制方法與未使用鯨魚算法進行優化的基于分層可拓的AFS/DYC 協調控制方法和只考慮了橫擺角速度誤差和縱向車速誤差的基于普通可拓的AFS/DYC 協調控制方法進行對比，驗證該方法的控制效果。車輛的參數如表1所示。

表1 車輛參數值

選取縱向輪胎力和側向輪胎力通過對Carsim 中的輪胎模型與魔術公式輪胎模型的參數進行擬合可以得到各個參數的擬合公式為

經過擬合可以得到如圖9和圖10所示的縱向與側向輪胎力擬合圖。仿真計算時鯨魚算法的種群數設置為5，最大迭代次數設置為10，車速設置為80 km/h，仿真時間設置為10 s。

圖9 縱向輪胎力擬合圖

圖10 側向輪胎力擬合圖

由AFS 和DYC 的控制特點可知，DYC 相較于AFS 對于車輛的橫擺角速度控制性能更好，由于DYC 在控制時是對各個車輪的轉矩進行控制，因此DYC相對于AFS對車速的影響更大。考慮到上述控制系統的特點，本文的評價指標選用車輛橫擺角速度和車速。

4.1 仿真工況1：雙移線工況

雙移線工況是車輛較為常見的行駛工況，因此選取雙移線工況來代表路徑規劃得到的常規路徑。該工況的路徑跟蹤圖如圖11 所示，鯨魚算法的迭代次數如圖12所示。

圖11 雙移線工況路徑跟蹤圖

圖12 鯨魚算法迭代圖

從圖中可以看出在雙移線工況下，鯨魚算法在迭代到8次的時候成本函數基本達到最優。

車輛行駛參數與控制器輸出參數如圖13～圖18所示。

圖13 雙移線工況橫擺角速度對比圖

由圖13和圖14可知，基于改進分層可拓的智能車輛AFS/DYC 協調控制系統與基于分層可拓的智能車輛AFS/DYC 協調控制系統和基于普通可拓的智能車輛AFS/DYC 協調控制系統相比，在有效控制車輛橫擺角速度使其跟蹤期望值的前提下還能很好地控制車速的變化。

圖14 雙移線工況車速對比圖

表2 雙移線工況全時段誤差值

圖15 和圖16 為雙移線工況下經過協調可拓模塊輸出的AFS 和DYC 的權重系數。圖17 和圖18 為本文提出的改進分層可拓協調控制系統與分層可拓協調控制系統和普通可拓協調控制系統的附加橫擺力矩和附加前輪轉角的對比圖。可以看到，本文提出的改進分層可拓協調控制系統對附加橫擺力矩和附加前輪轉角的分配情況更合理，同時由于分配策略的制定一般未考慮輸出的抖振，因此對于AFS 和DYC 的輸出經常存在抖振，通常會使用激活函數進行AFS 和DYC 的分配來減少輸出的抖振。從圖17和圖18 可以看出，本文提出的改進分層可拓方法在一些容易產生抖振的時刻，與未進行改進的分層可拓方法和激活函數分配方法相比對輸出的抖振遏制效果更好。

圖15 雙移線工況AFS權重系數對比圖

圖16 雙移線工況DYC權重系數對比圖

圖17 雙移線工況附加前輪轉角對比圖

圖18 雙移線工況附加橫擺力矩對比圖

根據上述的結果分析可知，本文提出的改進分層可拓協調控制系統在雙移線工況下對車輛的穩定性和駕駛員的駕駛體驗相較于分層可拓協調控制系統和普通可拓協調控制系統均有提升。

4.2 仿真工況2：緊急避障工況

緊急避障工況是車輛不常見的行駛工況，因此選取緊急避障工況來代表路徑規劃得到的非常規路徑。該工況的路徑跟蹤圖如圖19所示。

圖19 緊急避障工況路徑跟蹤圖

鯨魚算法的迭代次數如圖20 所示。從圖中可以看出，在緊急避障工況下鯨魚算法在迭代到5 次的時候成本函數基本達到最優。

圖20 鯨魚算法迭代圖

車輛行駛參數與控制器輸出參數如圖21～圖26所示。

圖21 緊急避障工況橫擺角速度對比圖

由圖21和圖22可知，基于改進分層可拓的智能車輛AFS/DYC 協調控制系統與基于分層可拓的智能車輛AFS/DYC 協調控制系統和基于普通可拓的智能車輛AFS/DYC 協調控制系統相比，在有效控制車輛橫擺角速度使其跟蹤期望值的前提下還能很好地控制車速的變化。

圖22 緊急避障工況車速對比圖

表3 緊急避障工況全時段誤差值

圖23 和圖24 為緊急避障工況下經過協調可拓模塊輸出的AFS 和DYC 的權重系數。圖25 和圖26為本文提出的改進分層可拓協調控制系統與分層可拓協調控制系統和普通可拓協調控制系統的附加橫擺力矩和附加前輪轉角的對比圖。可以看到，本文提出的改進分層可拓協調控制系統對附加橫擺力矩和附加前輪轉角的分配情況更合理，同時由于分配策略的制定一般未考慮輸出的抖振，因此對于AFS和DYC 的輸出經常存在抖振，通常會使用激活函數進行AFS 和DYC 的分配來減少輸出的抖振。從圖25和圖26可以看出，本文提出的改進分層可拓方法在一些容易產生抖振的時刻，與未進行改進的分層可拓方法和激活函數分配方法相比對輸出的抖振遏制效果更好。

圖23 緊急避障工況AFS權重系數對比圖

圖24 緊急避障工況DYC權重系數對比圖

圖25 緊急避障工況附加前輪轉角對比圖

圖26 緊急避障工況附加橫擺力矩對比圖

綜上所述，本文提出的基于改進分層可拓的AFS/DYC 協調控制系統，通過分層可拓理論將路徑曲率、車輛橫擺角速度和縱向車速作為特征量進行了狀態劃分，根據劃分的狀態和關聯度函數，對AFS和DYC 的輸出參數進行加權分配從而實現兩個子系統的協調控制，同時用鯨魚算法對可拓理論的邊界值確定過程進行了優化。根據仿真結果可得本文提出的協調控制系統可以有效協調AFS 和DYC，在有效控制車輛的橫擺角速度跟蹤期望橫擺角速度的同時也可以有效控制車速的波動。

5 結論

（1）依據分層可拓理論的特性將路徑曲率與車輛橫擺角速度和縱向車速結合起來進行AFS/DYC的協調控制，實現對AFS 和DYC 系統之間的優勢互補，使得兩個底盤子系統都能在最適合的工況下工作。同時使用鯨魚算法優化了可拓理論的邊界值選擇過程，提高了邊界值選擇的效率和選擇結果的準確性。

（2）本文根據所提出的改進分層可拓理論設計了AFS/DYC 協調控制系統，并在雙移線工況和緊急避障工況下進行了仿真試驗，仿真結果證明了該方法可以有效提升車輛的穩定性，同時也能減少車速的波動。