基于自適應采樣時間MPC的自動緊急制動系統*

劉永濤，劉傳攀，劉湘安，陳軼嵩，喬 潔

（1.長安大學汽車學院，西安 710064；2.中電科（寧波）海洋電子研究院有限公司，寧波 315000）

前言

根據統計數據，汽車碰撞在交通事故中占比高達70%，且大多數汽車碰撞事故都是追尾導致。其中駕駛人操作不當所導致的事故占比高達70%～90%［1］。自動緊急制動系統（AEB）作為重要的駕駛輔助系統，能夠根據傳感器檢測到的環境風險信號自動執行相應的制動策略以輔助駕駛人制動，可以有效降低碰撞事故的發生，提高車輛行駛安全性［2］。

目前AEB 控制策略主要有基于安全距離和基于碰撞時間（TTC）兩種。基于安全距離控制策略是發展最早也是發展較完善的一種控制策略，其核心是通過車輛制動時的運動學分析，結合駕駛人制動特性，通過運動學公式表達兩車間的危險車間距并作為制動閾值。較為經典的安全距離模型［3-4］有Mazda模型、Honda模型、SeungwukMoon模型和Berkeley 模型等。以上模型均根據車間運動狀態計算合適的制動減速度從而避免碰撞，但未考慮到駕駛人特性與舒適性。在此基礎上，Francesco 等［5］利用駕駛模擬器進行駕駛人樣本數據采集，并進行多元線性回歸，建立了具有感知校準系統的安全距離模型，能夠根據自車速度與相對速度大小進行自動調節；呂凱光等［6］通過對駕駛數據進行聚類分析，提出一種基于不同駕駛人駕駛風格的安全距離模型，在滿足不同駕駛風格駕駛人個性化需求的同時提高了舒適性；Lee 等［7］則進一步研究了制動執行機構延遲對安全停車距離精度的影響并建立了相應的安全距離模型。此外，談東奎等［8］在考慮預期功能安全的前提下，構建了自動緊急制動感知盲區安全距離模型，提高了車輛安全通過盲區的形式效率。

TTC 控制策略則根據兩車相對運動狀態，判斷兩車碰撞風險程度并進行相應制動，該策略以時間尺度衡量碰撞風險，更能體現駕駛人對于碰撞風險的觀感與判斷［9］。在此基礎上，文獻［10］中提出了一種基于自車與前車相對加速度的2 階TTC 模型，解決了TTC 無窮大時系統無解的情況；裴曉飛等［11］采用碰撞時間的倒數作為評價指標，設計了基于危險系數的分級報警與主動制動的安全距離模型；蘭鳳崇等［12］利用分層控制提出了基于TTC的自動緊急制動系統分層控制策略；郭祥靖等［13］通過仿真手段構建緊急制動數據集，提出了一種基于BP網絡預測TTC 預警時間和碰撞時間閾值的風險評估模型，提高了緊急制動時的安全性、舒適性和橫擺穩定性。

目前學者們的研究大多注重于AEB 系統的安全性，對于駕乘舒適性討論較少。Kyongsu等［14］較早提出考慮舒適性的制動控制策略，結合制動控制對車輛響應的影響與制動減速度突變對舒適性的影響，設計了能夠減小制動沖擊的加速度曲線，提高駕乘舒適性；黃城等［15］通過設置制動減速度變化緩沖區對制動減速度及其變化率進行限制，得到了滿足舒適性條件的減速度控制曲線；Mahdi 等［16］則在利用軌跡規劃進行車輛避撞研究時，將減速度與減速度變化率作為舒適性指標引入速度規劃算法中，得到滿足舒適性標準的加速度曲線，實現以平穩速度進行主動避撞。

上述研究主要聚焦于構建舒適的加速度曲線，但在實際運用過程中往往無法做到較好跟隨效果，為能夠將安全性與舒適性目標同時納入到AEB 系統的決策過程中，本文中引入基于模糊規則的MPC算法，基于分層理論重新設計了AEB 系統，上層控制器根據車間狀態信息與控制目標及約束條件計算出期望加速度值并傳遞給下層控制器，下層控制器通過期望加速度向車輛的制動系統發出控制指令，最后通過仿真試驗與實車試驗驗證了控制器的效能并分析了試驗結果。

1 基于MPC的AEB上層控制系統

1.1 車間動力學模型

上層控制器的任務主要是通過車輛采集到的前方車輛行駛信息與本車狀態信息，對兩車未來車間行駛狀態進行預測并實時修正輸出的期望加速度，因此建立的運動學模型只須能反映出兩車的車間縱向運動學特性即可，故對模型作一定簡化。在考慮安全性與乘坐舒適性的前提下，兼顧本車的加速度和加速度變化率，并將前車的加速度作為MPC 控制系統的擾動輸入，建立車間縱向動力學模型，如圖1所示。

圖1 車間縱向動力學模型

圖中vh、ah，vf、af分別表示本車與前車的速度和加速度。根據兩車的運動狀態，可以建立本車與前車的狀態關系模型為

式中：dr為實際車間距；vrel為兩車相對速度；Ts為系統采樣時間；τ為描述本車期望加速度u與實際加速度ah的傳遞特性的1 階慣性環節時間常數，一般取τ=0.53［17-18］；j為本車的加速度變化率。

1.2 基于模型的離散狀態空間方程

將系統的狀態變量定義為x(k)，選取上述4 項變量為系統的狀態量，則

將前車加速度φ(k)作為狀態方程的擾動量，以此提高狀態方程的準確度與可靠性。由于控制目標是將車速降至0 并使最終車間距控制在安全距離內，所以將dr(k)、vh(k)作為系統的輸出，由此可得系統的離散狀態空間表達式為

式中A、B、G均為系統的系數矩陣，結合式（1）、式（2）可得

式（3）所表達的狀態空間方程在考慮車間安全距離、車速、本車加速度、加速度變化率的前提下，將前車的加速度φ(k)作為系統的干擾量，使模型更加貼近于實際車間運動學關系。

1.3 AEB系統多目標控制性能要求與約束條件

為保證安全制動的前提下同時兼顧舒適性，定義車間約束條件為

式中：vh-min、vh-max、ah-min、ah-max、jmin、jmax分別表示本車速度、加速度與加速度變化率的最小值與最大值；umin、umax表示期望加速度的最小值與最大值。

為盡快制動，應保證車輛速度能夠降為0，并與前車保持安全的車間距，將優化目標表述如下：

式中ddes通常包含1 到2 個車身的距離，在自適應巡航系統中往往取一個車身的距離，考慮到自動緊急制動系統策略較為激進，故此處取0.8 個車身的長度。

選取車間距dr(k)，與本車車速vh(k)，本車加速度ah(k)及加速度變化率j(k)作為系統的輸出變量，即

1.4 MPC控制器求解

根據式（3）和式（6）可建立如下模型：

在設計MPC 控制器時，預測步長Np必須大于控制步長Nc，在控制時域內，能夠得到相應的控制量對系統狀態進行預測，而超出控制時域范圍內的預測則假定控制量不再發生改變，可用式（8）進行描述：

同時，為得到系統狀態預測方程，認為前車加速度在預測步長內不發生變化，即

式（7）中的系數矩陣滿足如下關系：

綜合1.3節中對AEB 系統多目標控制性能要求的分析，將優化目標的評價函數定義為

式中：U為控制量；Q、R為權重矩陣，Q=中每個子矩陣代表每個狀態量的權重因子，其值越大代表系統越趨向于減小其對應的狀態量與參考量之間偏差；R=diag(qu)，R越大則代表系統更傾向于使控制量盡可能小。為防止系統無解，引入松弛系數ρ與松弛因子ε。

令E=Apx(k) +Gpφ(k)并將式（7）代入式（10）可得

忽略式（11）中與控制量無關的項，并改寫成如下形式：

本文通過Matlab 優化工具箱中的quadprog 函數來求解式（12）這一標準二次規劃問題，計算得到最優的上層控制序列U(k)，即每個采樣時刻對應控制時域內的一系列最優控制量：

2 基于模糊規則的MPC控制器優化

MPC 控制器的控制精度與采樣時間有關，但過小的采樣時間會導致冗余制動和較高的計算成本，在緊急制動過程中，隨著危險程度的變化，采樣時間的自適應變化將會提高AEB 在不同場景下的適用性。通過模糊控制方法可以較好地描述二者之間的非線性關系［19］，為表征車輛自動緊急制動過程中的危險程度進而對MPC 控制器性能進行優化，本文中引入緊急系數i來衡量車輛行駛過程中的緊急程度。該系數為［0，5］的無量綱數，i從0到5代表緊急程度從最低到最高。此外，將AEB 中2 個重要參數作為輸入，即相對距離和TTC。

2.1 隸屬度函數與模糊規則確立

本文將相對距離模糊集合設定為｛極小，小，中，大，極大｝；TTC模糊集合設定為｛極小，小，中，大，極大｝，相應的邏輯語言均設定為｛NB，NS，ZO，PS，PB｝。根據仿真工況，將相對距離論域設定為［0，100］m，由于GB/T39901—2021《乘用車自動緊急制動系統（AEBS）性能要求及試驗方法》中要求緊急制動不應在TTC=3 s 前開始，故將TTC論域設定為［0，3］。同樣，將緊急系數i模糊化為｛極小，小，中，大，極大｝，相應的邏輯語言為｛NB，NS，ZO，PS，PB｝。輸入變量和輸出變量采用三角形隸屬度函數，函數如圖2所示。

圖2 隸屬度函數

模糊規則采用IF-THEN 結構，具體模糊規則如表1 所示。相對距離、TTC最大時，取最小緊急系數；相對距離、TTC最小時，取最大緊急系數。如果相對距離處于極大狀態，則無論TTC如何變化，都認為兩車處于安全狀態，緊急系數i處于NB（極?。┗騈S（?。┱撚?。如果相對距離處于極小狀態，則無論TTC如何變化，都認為兩車處于危險狀態，緊急系數i處于PB（極小）或PS（小）論域。

表1 模糊規則

通過Manadani 極大極小方法進行邏輯推理，并選用質心法解模糊化，求解得到的緊急系數曲面如圖3所示。

圖3 緊急系數曲面

2.2 MPC控制器的優化

為降低在緊急制動過程中MPC 控制器的計算成本，同時應對更加復雜多樣的場景工況，本文中提出了一種基于模糊控制的改進MPC 控制器，用于降低計算量，提高MPC控制性能。

MPC的控制性能主要取決于預測模型的精準度和控制參數。一般控制參數包括采樣時間Ts、控制步長Nc和預測步長NP。隨著采樣時間降低，采樣密度增加，MPC控制器的快速響應能力提升，但穩定性有所下降。因此，在場景緊急系數較低時，采用較大的采樣時間，減少計算量，提高控制系統穩定性與乘坐舒適性；在場景緊急系數較高時，采用較小的采樣時間，提高AEB 系統的響應能力，確保安全性，通過緊急系數來修正MPC 的采樣時間，使控制器的效率大大提高。依據文獻［20］，本文中將MPC 控制器的采樣時間定義為

式中：round為取整函數；ω為收縮因子。通過式（14）可將采樣時間限制在Ts∈[0.05 s，0.1 s]內，通過改變ω可調整采樣周期的收斂速度?？紤]到行車的安全性和舒適性，本文將ω設置為1。綜合采樣時間與緊急系數的關系，當Ts≥0.1 s 時，認為車輛處于較為安全狀態，MPC控制器不介入系統。

3 車輛模型與下層控制器

3.1 基于PreScan的2-D汽車動力學模型

在進行車輛基本參數設置時，選取PreScan對象庫中的Toyota_Prius 作為試驗對象，其基本參數如表2所示。

表2 Toyota_Prius車輛參數配置

3.2 下層控制器

下層控制器的主要功能是對上述車輛動力學模型進行控制，由于汽車縱向動力學的非線性特性［21］，車輛的實際加速度與期望值存在誤差，采用PID 控制策略對加速度誤差進行控制，將上層MPC 控制器輸出的期望加速度與實際加速度差值作為控制誤差e(t)，即

式中：areal(t)為實際加速度；ades(t)為期望加速度。

根據PID控制規律則有：

式中：Kp、Ki、KD分別為PID 控制器的比例增益、積分時間常數和微分時間常數；pb(t)為輸出的制動壓力值，在Simulink中構建下層控制模塊如圖4所示。

圖4 下層PID控制模塊

3.3 節氣門開度控制模型

由于在AEB 系統中沒有加速需求，因此節氣門只須維持勻速行駛狀態即可，將汽車行駛方程式展開可得

式中：Ttq為發動機輸出轉矩；ig、i0分別為變速器與主減速器傳動比；ηt為傳動系機械效率；r為等效車輪半徑；G為車輛重力；f為滾動阻力系數；Cw為空氣阻力系數；A為車輛迎風面積；ρ為空氣密度；ir為道路坡度；δ為旋轉質量換算系數；a為車輛加速度。

當車輛在平直路面行駛時，ir=0，此時行駛方程式可表示為

將期望加速度代入式（18）便可得到發動機期望轉矩Tdes。根據3.1節中所選車輛模型的發動機map圖數據在Simulink 中建立2-D Lookup 模塊，便可根據期望轉矩逆向求得發動機的期望節氣門開度。發動機map圖如圖5所示。

圖5 發動機map圖

3.4 制動壓力控制模型

根據式（17）可推出制動過程中行駛方程式為

式中FXb為作用在車輪上制動力之和。車輛制動過程中其大小與制動壓力p之間關系可通過比例系數來描述［22］，本文通過引入比例系數Kb表述二者之間關系：

通過在PreScan中設置加速試驗，代入式(20)可得地面制動力大小，結合Simulink 車輛動力學模型中制動力值可計算出Kb為120。

4 仿真驗證與實車驗證分析

根據我國新車評價規程C-NCAP—2021 中對AEB 測試工況的規定，選取前車靜止（CCRs）、前車運動（CCRm）2 種測試場景，每個場景設置3 組工況試驗。相應的場景參數設置如表3所示。

表3 仿真場景參數

4.1 CCRs場景仿真

CCRs場景仿真結果如圖6所示。

圖6 CCRs場景仿真結果

由圖6 可知，本車以20 km/h 行駛時，在7.7 s 之前，由于緊急系數過小，系統判定為安全狀態，保持勻速行駛，MPC 控制器不介入。7.75 s時，MPC 控制器開始輸出期望加速度，此時車間距離為10.57 m，TTC為1.90 s，符合GB/T39901—2021 規定，此時緊急系數為0.57，系統采樣時間為0.09 s，在8.95 s 時達到最大期望加速度-7.49 m/s2（此處最大期望加速度指絕對值最大，下同）。車輛在7.85 s開始執行期望加速度，整體遲滯約0.1 s，9.3 s時完成制動，制動距離為6.42 m，制動過程中采樣時間由0.09 s 逐級降為0.06 s，加速度變化率最大為-8.24 m/s3，最終兩車間距為4.12 m。根據文獻［23］中試驗分析，可以保障駕乘舒適性的加速度變化率極限值為-10 m/s3，因此符合舒適性與安全性預期。本車在以30、40 km/h 行駛時，制動開始時刻TTC值分別為1.93、1.84 s，加速度變化率最大分別為-8.39、-8.86 m/s3，均符合舒適性與安全性預期。如圖6（b）所示，下層控制器跟蹤性能良好，最大跟蹤誤差不超過2%，在緊急制動即將結束時由于車身的慣性導致實際加速度出現較小波動。

4.2 CCRm場景仿真

CCRm場景仿真結果如圖7所示。

由圖7 可知，本車以30 km/h 行駛時，在19.2 s之前，由于緊急系數過小，系統判定為安全狀態，保持勻速行駛，MPC 控制器不介入。19.25 s 時，MPC控制器開始輸出期望加速度，此時車間距離為6.83 m，TTC為2.44 s，緊急系數為0.2，系統采樣時間為0.09 s，車輛在19.45 s 開始執行期望加速度并于20.15 s達到最大加速度-4.44 m/s2，整體遲滯約0.2 s，20.9 s 時兩車間距達到最短4.18 m，加速度變化率最大為-8.79 m/s3，此后由于前車速度大于本車速度，兩車間距逐漸增大，緊急系數也逐漸增大，本車期望加速度變為0。本車在以40、50 km/h 行駛時，制動開始時刻TTC值分別為1.81、1.46 s，加速度變化率最大分別為-8.27、-8.16 m/s3，制動過程中最小車間距分別為3.89、1.74 m，均符合舒適性與安全性預期。

圖7 CCRm場景仿真結果

4.3 實車試驗分析

為進一步驗證該策略的有效性與魯棒性，本文建立吉利嘉際自動擋實車試驗平臺。試驗平臺與車輛如圖8 所示，試驗道路為封閉測試場地?；谙到y性能要求及試驗需要，對試驗車輛加裝自動緊急制動系統所需硬件，包括車載VCU 控制器、整車線束、毫米波雷達、V-Box 等。試驗前按照GB/T39901—2021 對車輛進行加載與制動磨合、輪胎預處理等工作。目標車輛采用C-NCAP 中規定的包含視覺、雷達、激光雷達等屬性的GVT，試驗工況采用CCRs場景，為進一步檢驗用于實際車輛控制單元時的計算效能，本車以60 km/h 的時速駛向目標車輛，兩車初始間距為100 m。試驗結果如圖9所示。

圖8 吉利嘉際實車試驗平臺

由圖9（c）可知，在3.85 s之前，由于緊急系數過小，系統判定為安全狀態，期望加速度為0，但由于道路阻力等環境因素，試驗車輛車速有下降趨勢。3.85 s時，MPC 控制器開始輸出期望加速度，此時車間距離為37.4 m，TTC為2.36 s，緊急系數為0.26，系統采樣時間為0.09 s，在5.15 s 時達到最大期望加速度。車輛在4.55 s 時節氣門完全關閉，制動壓力開始上升，系統開始執行期望加速度，整體遲滯0.65 s，6.92 s 時完成制動，此時制動壓力達到峰值12 MPa 并維持0.3 s 后逐漸降為0，制動距離為30.66 m，制動過程中采樣時間由0.1逐級降為0.05 s，加速度變化率最大為-5.98 m/s3，最終兩車間距為3.54 m，符合舒適性與安全性要求。

圖9 實車試驗結果

5 結論

（1）基于模糊規則MPC 算法與分層控制理論提出一種改進AEB 控制策略。上層控制器由模糊規則模塊與MPC 控制器模塊組成，模糊規則采取雙輸入、單輸出，根據車間相對距離與TTC實時輸出場景緊急系數，并根據該緊急系數優化MPC 控制器的仿真步長；下層控制器采用PID 反饋控制與逆發動機模型得到制動壓力。

（2）在PreScan 與Simulink 聯合平臺上開展兩種場景及多種工況下的仿真試驗，驗證了本文提出的控制策略可以兼顧自動緊急制動系統的舒適性與安全性。通過實車試驗，進一步驗證了系統的有效性。

（3）依托于MPC 控制器，為AEB 控制策略提供了新的解決思路。同時由于MPC 在自動駕駛領域具有較高的應用價值，研究內容將有助于推動AEB、ACC、ADAS 以及更高階輔助駕駛系統一體化集成應用。