基于北斗系統(tǒng)的船載USB軸系參數(shù)標校方法

田英國，許國偉，顧新鋒，劉 洋，周海淵

(中國衛(wèi)星海上測控部，江蘇 江陰 214431)

S頻段統(tǒng)一測控系統(tǒng)(簡稱USB)是航天測量船最為重要的測控設(shè)備。為確保在各類測量中的測量精度，必須適時對USB設(shè)備進行標校[1]。USB設(shè)備標校包括標定和校準2個過程，標定主要是指獲取USB設(shè)備跟蹤相位、定向靈敏度和軸系誤差參數(shù)的過程；校準主要是指調(diào)整設(shè)備跟蹤相位、定向靈敏度和軸系誤差參數(shù)等的過程，主要討論USB軸系誤差參數(shù)標定和校準問題。

目前，傳統(tǒng)USB軸系參數(shù)標校以光軸為中間量實現(xiàn)機械軸和電軸之間的轉(zhuǎn)換。光軸是機械軸的中介，而機械軸又是USB天線的幾何軸心，理論上該標校方法能夠滿足USB標校的需求[2-4]。但是在實際使用中，發(fā)現(xiàn)該方法操作難度大，容易受天氣等因素的影響，而且光學設(shè)備本身的精度及其安裝穩(wěn)定度也會影響USB設(shè)備標校結(jié)果。近幾年，楊磊等[5]提出采用跟蹤精軌目標進行直接標校電軸參數(shù)的方法得到了成功應(yīng)用，但是目前跟蹤精軌目標主要以跟蹤標校星為主，受限于標校星數(shù)量少、軌道回歸周期長和單次跟蹤角度覆蓋性較差，需多天跟蹤才能完成一次標校。同時獲取事后精軌周期長，導致標校時效性差，人力物力資源消耗多且引入環(huán)境變化誤差較多。目前，北斗衛(wèi)星資源較多且分布均勻，包含有不同軌道周期的衛(wèi)星，合理設(shè)計USB跟蹤北斗衛(wèi)星方案，充分利用北斗衛(wèi)星資源，進而提高USB軸系參數(shù)標校的效率，具有重要的研究價值[6-7]。

1 基于北斗系統(tǒng)的船載USB軸系參數(shù)標校方法

1.1 北斗衛(wèi)星軌道計算方法

為避免小傾角帶來的軌道擬合奇異現(xiàn)象，北斗GEO衛(wèi)星采用了中間軌道法擬合廣播星歷參數(shù)，即計算GEO衛(wèi)星位置時需旋轉(zhuǎn)5°[8]。下面分別給出MEO/IGSO和GEO衛(wèi)星位置計算方法。

計算歷元升交點的經(jīng)度(地固系)為

(1)

計算MEO/IGSO衛(wèi)星在CGS2000坐標系中的坐標為

(2)

式中:xk、yk為衛(wèi)星在軌道平面內(nèi)的坐標;ik為改正后的軌道傾角;Xk、Yk、Zk為衛(wèi)星在CGS2000坐標系中的坐標。

計算歷元升交點的經(jīng)度(慣性系)為

(3)

計算GEO衛(wèi)星在自定義慣性系中的坐標為

(4)

式中:XK、YK、ZK為GEO衛(wèi)星在自定義慣性系中的坐標。

計算GEO衛(wèi)星在北斗坐標系中的坐標為

(5)

式中:XGK、YGK、ZGK為GEO衛(wèi)星在北斗坐標系中的坐標；RX(φ)、RZ(φ)分別為

1.2 觀測方程

USB測角數(shù)據(jù)軸系誤差修正模型為

Ac=A+A0+βmsin(A-Am)tanE+

δmtanE+(Sb+Cs+ΔAZ)secE

Ec=E+E0+βmsin(A-Am)+

ΔEgcosE+(Ce+ΔEZ)

(6)

式中:A和E分別為實測方位角和俯仰角；A0為方位零位；E0為俯仰零位；βm為大盤不水平；Am為大盤最大傾斜方位；δm為俯仰、方位不正交；Sb為俯仰光軸不正交；Cs為方位光電偏差；Ce為俯仰光電偏差；ΔEg為重力下垂；ΔAZ、ΔEZ分別為方位、俯仰動態(tài)滯后；Ac、Ec分別為修正軸系誤差后的實測方位角、俯仰角。

由式(6)可知，俯仰上，零值、縱向光電偏差和動態(tài)滯后是相關(guān)的；方位上，光機偏差、橫向光電偏差和動態(tài)滯后是相關(guān)的，因此無法直接對所有參數(shù)進行估計。

1.3 誤差方程

已知動平臺的實時位置(即觀測站實時位置)和北斗衛(wèi)星的實時位置，可得觀測站觀測北斗衛(wèi)星的理論方位角和俯仰角。

在觀測站站心坐標系下，北斗衛(wèi)星的坐標為

(7)

式中:Xstation、Ystation、Zstation為觀測站在大地坐標系下的坐標；Xp、Yp、Zp為北斗衛(wèi)星在觀測站站心坐標系下的坐標；Xsat、Ysat、Zsat為北斗衛(wèi)星在大地坐標系下的坐標；P為轉(zhuǎn)換矩陣，可表示為

(8)

式中：B為觀測站的大地緯度；L為觀測站的大地經(jīng)度。

根據(jù)式(7)可得北斗衛(wèi)星的站心坐標與站心極坐標的關(guān)系為

(9)

根據(jù)式(9)可得北斗衛(wèi)星的理論方位角和俯仰角為

(10)

根據(jù)式(6)和式(10)可獲得動平臺雷達等效軸系參數(shù)標定的誤差方程如下：

Ac-Atheory=ΔA=A0+βmsin(A-Am)tanE+

δmtanE+(Sb+Cs+ΔUA/CA)secE

Ec-Etheory=ΔE=E0+βmsin(A-Am)+

ΔEgcosE+(Ce+ΔUE/CE)

(11)

記X=βmsin(Am)，Y=βmcos(Am)，則：

Ac-Atheory=ΔA=A0+XsinAtanE-YcosAtanE+δmtanE+

(Sb+Cs+ΔUA/CA)secE

Ec-Etheory=ΔE=E0+XsinA-YcosA+ΔEgcosE+

(Ce+ΔUE/CE)

(12)

記待估軸系參數(shù)為x，則有：

(13)

記A矩陣為

(14)

v=Ax-l

(15)

(16)

(17)

2 軸系參數(shù)標校流程

基于北斗系統(tǒng)的船載USB軸系參數(shù)標校流程如下：

① 根據(jù)標校計劃提前安排跟蹤時間段，并預(yù)估船舶大致的位置。

② 獲取北斗衛(wèi)星導航接收機記錄的星歷數(shù)據(jù)。

③ 北斗衛(wèi)星可見性預(yù)報，并判斷是否滿足USB軸系參數(shù)標校最優(yōu)觀測條件。若滿足最優(yōu)觀測條件，可在預(yù)定時間段和海域開展USB軸系參數(shù)標校；若不滿足最優(yōu)觀測條件需重新選定跟蹤時間段。USB軸系參數(shù)標校最優(yōu)觀測條件的判斷標準為：跟蹤時間段內(nèi)北斗衛(wèi)星高度角在10°～60°范圍內(nèi)至少有3顆，且分布均勻。

④ 生成北斗衛(wèi)星瞬時軌道根數(shù)。

⑤ 數(shù)字引導軟件裝訂北斗衛(wèi)星瞬時軌道根數(shù)，生成數(shù)字引導數(shù)據(jù)。

⑥ USB設(shè)備根據(jù)數(shù)字引導數(shù)據(jù)跟蹤北斗衛(wèi)星。跟蹤過程中，實時記錄USB跟蹤角度測量數(shù)據(jù)、捷聯(lián)慣導數(shù)據(jù)、衛(wèi)導數(shù)據(jù)、變形數(shù)據(jù)、北斗衛(wèi)星星歷和氣象數(shù)據(jù)等，并記錄各北斗衛(wèi)星的跟蹤時間段。

⑦ 根據(jù)步驟⑥中的相關(guān)數(shù)據(jù)，使用基于北斗系統(tǒng)的船載USB軸系參數(shù)標校軟件開展USB軸系參數(shù)標校，獲得USB軸系參數(shù)標校結(jié)果。

⑧ 跟蹤其他北斗衛(wèi)星(未參與標校的北斗衛(wèi)星)或其他時間段的北斗衛(wèi)星對新標校的軸系參數(shù)進行驗證。

基于北斗系統(tǒng)的船載USB軸系參數(shù)標校流程如圖1所示。

圖1 基于北斗系統(tǒng)的船載USB軸系參數(shù)標校流程

3 算例分析

為驗證基于北斗系統(tǒng)的船載USB軸系參數(shù)標校方法及數(shù)學模型的正確性，2021年4月開展了一次USB跟蹤北斗衛(wèi)星試驗，USB跟蹤北斗衛(wèi)星詳細情況如表1所示，跟蹤北斗衛(wèi)星星空圖如圖2所示。

圖2 跟蹤北斗衛(wèi)星星空圖

表1 USB跟蹤北斗衛(wèi)星詳細情況

首先裝訂2021年3月跟蹤6 d標校星標定的軸系參數(shù)，如表2所示。分析2021年4月份USB跟蹤北斗衛(wèi)星數(shù)據(jù)質(zhì)量，并以分析結(jié)果作為基于北斗系統(tǒng)的船載USB軸系參數(shù)標校方法的比對參考。以北斗衛(wèi)星廣播星歷為比對基準獲得比對結(jié)果，如表3所示。比對的方位俯仰殘差變化情況如圖3所示。

表2 跟蹤6 d標校星標定的軸系參數(shù)

圖3 基于標校星標定的軸系參數(shù)的方位俯仰殘差圖

表3 基于標校星標定的軸系參數(shù)的殘差統(tǒng)計表

從圖3和表3的殘差分析結(jié)果可知，2021年4月份USB跟蹤北斗衛(wèi)星數(shù)據(jù)質(zhì)量較好，北斗軌道等數(shù)據(jù)處理模型是正確的。

使用基于北斗系統(tǒng)的船載USB軸系參數(shù)標校方法處理2021年4月USB跟蹤北斗衛(wèi)星數(shù)據(jù)，以北斗衛(wèi)星廣播星歷為參考基準，標定USB軸系參數(shù)。基于USB跟蹤北斗數(shù)據(jù)標校獲得的軸系參數(shù)如表4所示。基于跟蹤北斗衛(wèi)星數(shù)據(jù)估計軸系參數(shù)的方位俯仰殘差如圖4所示，殘差統(tǒng)計情況如表5所示。

表4 基于USB跟蹤北斗數(shù)據(jù)標校獲得的軸系參數(shù)

圖4 基于跟蹤北斗衛(wèi)星數(shù)據(jù)估計軸系參數(shù)的方位俯仰殘差圖

表5 基于跟蹤北斗衛(wèi)星數(shù)據(jù)估計軸系參數(shù)的殘差統(tǒng)計表

比較表2和表4兩組軸系參數(shù)發(fā)現(xiàn)，俯仰零位差異很小，且各項誤差總和差異也很小，但是和方位相關(guān)的誤差項不盡相同。主要原因是此次試驗僅使用了7顆北斗衛(wèi)星的有效數(shù)據(jù)，北斗衛(wèi)星運動相對較慢，實際上每顆衛(wèi)星相當于只有1個有效的方位俯仰觀測量，且7顆衛(wèi)星俯仰方向的分布相對均勻。初步分析認為在方位上的數(shù)據(jù)量較少，進而導致與方位角相關(guān)的軸系參數(shù)標定結(jié)果不穩(wěn)定。

為進一步分析使用標校星標定方法和使用北斗系統(tǒng)標校方法的效率，對某標校星方位俯仰覆蓋范圍進行仿真分析，如圖5所示。考慮到軸系參數(shù)估計方位俯仰角度覆蓋范圍要求、標校星軌道回歸周期、軸系參數(shù)標校結(jié)果驗證和避開深夜作業(yè)等因素，使用標校星標定方法至少需要3 d才能完成一次標校。

圖5 某標校星方位俯仰覆蓋范圍仿真圖

比較使用標校星標定方法和基于北斗系統(tǒng)的船載USB軸系參數(shù)標校方法發(fā)現(xiàn)：2種方法獲取的軸系參數(shù)精度基本相當，但使用基于北斗系統(tǒng)標校方法僅需1 h即可完成標校，使用標校星標定方法至少需3 d才能完成一次標校，且基于北斗系統(tǒng)的標校方法可隨時組織實施。因此，基于北斗系統(tǒng)的標校方法在標校效率方面有明顯的優(yōu)勢。

針對與方位角相關(guān)的軸系參數(shù)標定結(jié)果不穩(wěn)定的情況，可通過以下2種方法進行解決：① 增加跟蹤北斗衛(wèi)星的數(shù)目；② 在船舶轉(zhuǎn)向過程中USB跟蹤北斗衛(wèi)星，通過轉(zhuǎn)向獲得更多方位方向上的觀測數(shù)據(jù)。

4 結(jié)束語

針對目前直接標校USB電軸參數(shù)受限于標校星數(shù)量少、軌道回歸周期長、單次跟蹤角度覆蓋性較差且需多天跟蹤才能完成一次標校，同時獲取事后精軌周期長，導致標校時效性差等問題，在目前直接標校電軸參數(shù)的方法基礎(chǔ)上，充分利用北斗衛(wèi)星資源較多和分布均勻，包含有不同軌道周期的衛(wèi)星的特點，通過合理設(shè)計USB跟蹤北斗衛(wèi)星方案提高了USB軸系參數(shù)標校的效率。根據(jù)試驗驗證，基于北斗系統(tǒng)的船載USB軸系參數(shù)標校方法可行，標校結(jié)果滿足USB測角精度指標要求。本方法實施方便，可推廣至各類動態(tài)平臺雷達的參數(shù)標定。