基于MGWR模型的福清市二手住宅價格空間分異及影響因素研究

胥向陽，李楚海，屈 納，王佳韡，伍世代

(福建師范大學 文化旅游與公共管理學院，福州 350117)

自全面取消計劃經濟時代的“福利分房”制度，實行市場經濟條件下的“貨幣購房”制度以來，全國房地產市場長期保持高速發展之勢，住房價格持續飆升。伴隨房價的快速上漲，城市內部房價產生差異化增長現象，房價空間分異特征愈發顯著，并不斷固化，形成一定的空間結構[1]。在市場作用下，高價“學區房”“地鐵房”“景觀房”等高檔住宅與低價的“握手樓”“蝸居房”“安置房”等低檔住宅在城市中長期并存，并引發社會公平、社會穩定等問題，不利于社會主義和諧社會的構建。因此，為促進房地產市場健康穩定發展及社會和諧穩定，深度解析城市房價空間分異特征及驅動機制，加快建立房地產市場宏觀調控長效機制，已成為各級政府和學者持續研究關注的重點。

亞里士多德曾言，人們來到城市是為了生活，人們留在城市是為了生活得更美好[2]。要實現人民群眾對城市美好生活的追求，就必須解決好房地產市場長期存在的發展不平衡不充分問題。對此，國內外學者就住房價格問題進行了廣泛深入的探討，取得了豐富的研究成果。總體來看，研究呈現如下特點：(1)研究區域方面，北京[3]、上海[4-5]、廣州[6-7]等一線城市是長期關注的熱點城市，自推行長三角一體化發展戰略以來，長三角地區[8-10]有關房價研究持續增加，其他地方性城市[11-12]亦有部分關注。(2)研究方法方面，早期主要基于特征價格模型思想，采用多元線性回歸模型[13]、空間自回歸模型[14]、灰色關聯度模型[15]等方法，從整體上測度微觀區位因子與住房價格關系，但這些模型只能反映各因子之間的簡單均值關系，且研究數據需符合正態分布特征，對于偏態分布數據則無法解析[16]。由于傳統回歸模型難以滿足具有空間非平穩性的住房價格研究，呂萍和甄輝[17]、Bitter等[18]將地理加權回歸模型(GWR)引入到住房價格研究中，該模型在傳統回歸模型的基礎上引入空間位置變量，能夠較好地解釋具有非均值特性的住宅價格特征，但GWR模型假設各因子的影響尺度相同，模型回歸結果與實際差異較大。沈體雁等[19]基于多尺度地理加權回歸模型(MGWR)實證分析比較MGWR模型與GWR模型的回歸差異，證實MGWR模型優于GWR模型，現有研究也支持此結論[20-21]。(3)研究數據方面，住房價格數據來源渠道多樣，不同數據質量差異較大。早期學者主要依賴行政部門記錄的房價數據與實調數據[22]，隨著信息技術發展，近年來基于“爬蟲”“Python”等現代信息技術獲取的網絡大數據[22-23]開始被大規模使用。行政部門數據獲取難度較大，且數據信息較少，而有關房價的網絡大數據的準確性和代表性有待進一步證實。(4)研究內容方面：關于住宅價格的研究豐富多樣，其中，從微觀視角出發，基于住宅特征、鄰里特征和區位特征[24-25]三個方面分析住宅價格影響因素及變化規律為主要研究范式；伴隨城市基礎設施的逐漸完善，基于軌道交通站點[26-27]、學校[28-29]等單因子研究不斷增多；經過二十余年的發展，房地產市場漸趨成熟，結合長時間序列的住房價格時空異質性研究有所增加[4，30]。

目前國內房價研究主要存在以下不足：(1)大部分學者長期關注北京、上海等一線城市，對于存在同樣問題的眾多中小城市，尤其是區縣級城市的房價問題鮮有關注；(2)還未見學者將MGWR模型應用于中小城市二手住宅價格實證分析；(3)現有研究數據來源較單一，可嘗試將行政部門和網絡兩種數據結合進行分析；(4)伴隨居民物質生活水平的提高，對于教育資源、交通條件、環境條件等對房價影響的研究還有待進一步探討。因此，本文以區縣城市福清市為例，結合MGWR模型，以福清市2019年二手房交易數據和部分網絡數據為例，分析福清市住房的空間分異特征及影響因素，以期為福清市房地產市場健康發展及城市發展規劃提供政策指導，同時引起學者對中小城市房價問題的關注。

1 研究材料與方法

1.1 研究區概況

福清市位于閩東沿海地區，距福州市60 km，屬福州代管的縣級市，市轄7個街道，17個鄉鎮(圖1)。2020年全市總人口達139.1萬，其中非農業人口56.74萬人。福清市作為福建省重要出海口，經濟社會發展長期處在全省前列，2020年全市生產總值達1 228.5億元，屬于全國百強區縣。繁榮發達的社會經濟促進了房地產市場的發展。近年來，受福州市房價過高影響，以及福州至福清城際快速列車等公共交通的完善，福清房地產市場得以快速發展，全市住宅成交量和成交價均呈快速增長趨勢，位列全省區縣級城市前列。

1.2 研究數據

住房交易數據有新房和二手房之分，本次研究采用福清市不動產交易中心提供的2019年全年主城區范圍內二手房交易資料。使用二手房交易資料主要基于以下幾點原因：(1)隨著城市建成區不斷向外擴張，城市內部可供使用的土地數量日益稀少，使得大部分新成交住宅主要布局在主城區外圍，而二手房在地理空間范圍內布局更均勻，分布更廣泛，便于對數據進行空間分析；(2)經過二十余年的高速發展，全國房地產市場供給過剩，“一人多房”的現象普遍存在，隨著消費觀念和社會經濟條件的改變，二手房交易量持續攀升，占年總成交量的比重越來越大，樣本數據量大；(3)二手房分布范圍廣，不同區域價格空間差異較大，各種影響因子作用效能客觀真實地內化為房價，更有利于進行因子分析，而新成交的房屋大部分位于城市的“高新區”“經開區”等新區，新區受城市規劃政策影響，住房價格“政策紅利”明顯，房價空間異質性不顯著，研究結果參考意義不大。由于不動產交易中心提供的數據只有成交價、建筑面積、位置信息，而其他影響房價的數據沒有被記載，因此，需要利用網絡數據對樣本信息進行補充，具體處理過程如下：根據不動產交易中心的提供信息，計算每套住宅的單價(元/m2),將樣本中無意義(單價為0、非住宅類樣點、單價明顯高/低于市場實際價格等)樣本點刪除，得到一個新的樣本數據；因部分樣點位于同一住宅小區或街道，挑選位置相同的點，去掉最大和最小值，計算其他樣點單價算術平均值，以此作為該住宅小區或街道的樣本價格，整理后得到266個住宅樣本點數據；利用“后裔”信息采集軟件從安居客網站(https://fz.anjuke.com)爬取住宅樣點屬性信息(建成時間、容積率、綠化率)，將獲取的屬性數據與樣本數據進行鏈接，刪除屬性信息不全的樣本點，最后得到157個研究樣本點數據。利用坐標拾取軟件批量獲取每個樣本點的百度坐標，結合GIS數據轉換軟件將百度坐標轉換為CGCS_2000坐標，將轉換后的坐標點導入ArcGIS10.3軟件，重復上述操作，將學校、醫院、公園等影響住宅價格的因子導入ArcGIS軟件，運用ArcGIS軟件空間分析功能，取得各樣點的屬性值。

1.3 研究方法

1.3.1 全局空間自相關分析

構建MGWR模型前需要對樣本數據進行相關性檢驗，判斷本研究數據之間是否存在顯著相關關系，若存在相關性，則可根據選取的變量構建模型；否則，需選擇其他研究方法計算模型參數。長期以來，大部分學者[13，31-32]采用莫蘭指數(Moran’sI)進行相關性檢測，I值越大，表示相關性越顯著，值為正表示存在正相關性，值為負表示存在負相關性，值為零則表示無相關性。

1.3.2 局部空間自相關

數據通過全局自相關檢驗后，可進一步利用局部空間自相關莫蘭指數探測房價的局部空間集聚特征，即房價局部相似或相異性。

1.3.3 MGWR模型

由于經典地理加權回歸模型(GWR)是基于固定的帶寬進行回歸分析，各影響因子的空間異質尺度相同，即各因子在不同空間位置影響范圍一致，可能導致回歸結果不穩定。因此，Fotheringham等[33]對GWR模型作出改進，提出多尺度地理加權回歸模型(MGWR)，模型假設每個指標內部的局部關系在相同的空間尺度上是不同的，即數據范圍的帶寬可能會不同。因此，本文基于MGWR模型進行變量回歸分析。建立MGWR模型前，需分析各影響因素對房價的全局影響，本次基于全局回歸分析方法(OLS)對二手房價格進行一般線性回歸分析，通過判斷各指標因子顯著性水平和方差膨脹因子值，剔除未通過顯著性檢驗及存在共線性問題的指標。模型計算公式如下：

式中，Pi是樣本點i的房價，βbwj表示不同帶寬水平下不同變量j的回歸系數，Xij為變量j在i處的觀測值，εi為隨機誤差項。該模型中，采用二次核函數，帶寬值采用AICc準則確定。

1.4 指標選取及量化

不同住宅具有不同的屬性和特征，消費者可獲得的效用和滿足感亦不同。住房的實際成交價格即各種特征因子價格總和。特征因子總體可分為內生因子和外生因子，內生因子指住宅自身屬性特征，如面積、朝向等；外生因子指住宅外部屬性特征，如住宅地理區位、周邊配套等。但房地產發展具有明顯地區差異性，影響因子選取也應因地而異。交通便利度是每個購房者首要考慮的因素，交通便利度好的區域房價相對較高，中小城市城市居民大多來自周邊鄉鎮地區，返鄉便捷度是其購房考慮的重要因素之一；其次，樓盤鄰里特征對消費者購房行為產生重大作用，看病就醫、娛樂休閑、購物消費等行為是現代城市生活重要組成部分，“學區制”背景下，周邊教育資源分布狀況成為影響購房者購買決策的重要因素；消費者個體差異對住宅品質提出不同需求，隨著居民收入水平提高，部分中高收入群體對改善性住宅需求不斷增加，更多傾向選擇容積率低、綠化率高、建筑面積大的住宅。參考現有研究成果[1]，結合福清市房地產市場實際發展狀況，本次研究選取5類影響因素指標，每一類指標又包含多個可測量的指標變量(表1)。結合中小城市人口相對較少、商業發育程度不及一線城市等現實特點，大型商場選擇至少有一家電影院的城市綜合體，目前福清市共有6家電影院，分別位于萬達廣場、中環廣場等；學校選擇具有招生資格的中小學，如濱江小學、福清第一中學等；公園選擇虎溪公園、鳳凰公園等；因中小城市醫療資源有限，三甲醫院較少，醫院選擇具有甲級資質的醫院，如福清市人民醫院、福清市婦幼保健院等。

表1 指標因子及描述

2 結果分析

2.1 空間相關性分析

結果顯示，福清市二手房價格的Moran’sI指數為0.584，Z值為3.153，遠超臨界值2.580，P<0.01，表明福清市二手房價格存在顯著空間自相關。

通過山峰圖和LISA聚類圖(圖2)可以看出，福清市二手房高-高集聚區域主要位于西南部，大部分聚集在清榮大道、清昌大道和清盛大道圍成的融僑新城內以及九龍江上游一帶；低-低集聚區域主要分布于老城區玉屏街道、龍山街道附近；高-低集聚區分布相對分散，大致位于低-低集聚區外圍；低-高聚集區分布區域較小，僅分布于城區西南角落；在高-高集聚區和低-低集聚區交界地帶，以及高-高集聚區西南部，低-低集聚區東北部，有部分集聚類型不顯著區域。總體來看，福清市二手房價格空間集聚分布顯著，高-高集聚區和低-低集聚區分布范圍廣，呈集中分布特征，高-低集聚及低-高集聚區呈相對分散式布局，分布范圍小。

表2 OLS模型回歸結果

2.2 模型構建與運算結果

2.2.1 模型構建

結果如表2：有4個未通過顯著性檢驗的指標(距公園、火車站、公交站、大學距離)，剩余8個指標因子VIF均小于7，符合線性回歸分析基本要求，并且這8個指標因子通過10%及以下水平的顯著性檢驗，說明這8個指標因子對福清市二手房價格具有顯著性影響。因此，根據全局回歸分析(OLS)得到的8個顯著性指標因子，進一步建立關于二手住宅價格的多尺度地理加權回歸模型(MGWR)。

2.2.2 模型運算結果

表3 OLS、GWR及MGWR模型回歸結果對比

表4 MGWR模型回歸系數統計

結果如表3所示：MGWR模型的AICc值和殘差平方和明顯小于OLS模型，當2個模型的AICc差值超過3時，AICc值小的模型擬合效果更好，MGWR模型的校正擬合優度(調整R2)值為0.854，比OLS模型的調整R2值高14%左右，即MGWR模型比OLS模型多解釋14%的變量數據，再次說明MGWR模型的擬合優度顯著高于OLS模型。同理，亦可說明MGWR模型優于GWR模型。MGWR模型回歸分析結果如表4所示：各指標因子對房價的作用差異顯著，具有明顯空間異質性，具體表現為相同指標回歸系數存在方向差異，即回歸系數值存在正負變化，除小區綠化率、距汽車站距離和建成時間回歸系數未發生正負變化，其他指標回歸系數方向都發生變化。以距型商場距離為例，其系數變化區間為[-0.604，0.184]，說明在某一空間上，到大型商場的距離每增加1 m，房價降低0.604元·m-2；而在另一空間，到大型商場距離每增加1 m，房價上漲0.184元·m-2。因此，大型商場對房價的影響具有明顯的空間非平穩性。

2.3 房價空間分異影響因素分析

為深入探討各影響因素對房價作用強度的空間分異特征，本研究結合ArcGIS軟件的可視化功能，將模型計算結果進行可視化處理，更直觀地對住房價格的影響因素進行空間異質性分析，回歸系數的+/-差異分別表示對住宅價格具有增值/抑制作用，絕對值大小表示作用強度。

2.3.1 內生因素對房價的影響

本研究選取的內生因素有建成時間、容積率和綠化率。從圖3、4中可以看出，在不同空間范圍，綠化率與建成時間對房價影響空間差異較大，但各自作用方向不同。建成時間與房價呈顯著負相關關系，小區綠化率與房價呈正相關關系，與預期相符。中東部老城區住宅價格受建成時間影響最小，西南部新城區影響最大，符合實際情況。主城區住房建成時間普遍較長，房價偏低，受建成時間影響較小，新城區新建住宅品質優于老城區，二手房價格受建成時間影響大。西南部新城區住宅價格受綠化率影響較小，東北部主城區受此綠化率影響較大。新區住宅小區綠化率普遍高于主城區，相同條件下主城區二手住房價格受綠化率影響更大。容積率對房價影響差異顯著(圖5)，出現正負差異，系數由中部老城區向兩側遞增，說明容積率對住宅價格的影響從老城區抑制作用逐漸轉變為增值作用，其中東北部增值最明顯，東北部為洪寬工業園區，開發樓盤少，其他多為小產權房，因此，正規商品房的容積率雖然較高，但價格仍高于其他小產權房，導致分析結果與預期出現偏差。

2.3.2 商服繁華度對房價的影響

伴隨物質生活水平的提高，萬達廣場、紅星美凱龍等大型城市商業綜合體開始進駐經濟發展水平較好的區縣級城市，與大型城市商業綜合體的距離成為購房者考慮的一個重要因素。從圖6可以看出，福清市二手住宅價格受商業綜合體影響效用大致以西北—東南走向的福糖路為界，西南部新城區二手住房價格隨著與商業綜合體距離增加而顯著下降，東北部主城區受其影響較小，局部地區回歸系數甚至出現正值，即隨著與城市商業綜合體的距離增加，二手房價格不降反升。究其原因可解釋為，老城區住房自身品質雖然較低，但由于大型超市、便利店、農貿市場等傳統商業設施在主城區聚集，居民購物消費較新區便利，大量個體工商戶聚集在福興大道、城隍街和后埔街一帶，這一地區常被認為是福清市的“市中心”，因此，在發展成熟的老城區，距離大型商超的遠近對購房者影響明顯小于新城區，也從側面說明了中小城市購房者更加重視住宅周邊的商服繁華程度。

2.3.3 交通因素對房價的影響

由前面的分析得出，公交站點和高鐵站與房價關系不顯著，予以剔除。可能的解釋為，中小城市規模較小，公交站點分布密度高，且隨著共享電動車、共享單車的布局以及私家車普及，出行方式逐漸多樣化，中小城市居民對公交車的依賴不斷降低；基于未來城市發展規劃，絕大部分新建高鐵站都布局在遠離市區的郊區地帶，無論是老城區還是新城區與高鐵站距離都較遠，因此，高鐵站對房價的影響不顯著。

當前我國正處于快速城市化階段，中小城市成為我國城鎮化體系的重要組成部分，吸引著轄區內大量農業人口向城市聚集，這部分群體與原有鄉村聯系較為頻繁，需經常“返鄉”，因此，在中小城市住宅價格分析過程中，應考慮汽車站對住宅價格的影響。從圖7可以看出，汽車站回歸系數符號未發生變化，均為正值，且距離汽車站越遠，系數值越大，即隨著與汽車站距離的增加，住宅價格不斷上漲，與預期判斷相反。可能的解釋是，當前大多數汽車站分布在發展逐漸沒落的老城區，由于歷史原因，這些區域多為“老、舊、差、遠、小”等低端住宅聚集區，二手房價格較低，因此，隨著與汽車站距離增加，住房價格不降反升。

2.3.4 公共設施對房價影響

本次研究結果表明，醫院、學校等城市公共設施對住宅價格影響空間差異較大，回歸系數均出現正負差異，與預期相差較大。從圖8可以看出，距醫院距離回歸系數大致沿西南向東北遞減，其中，以福清市人民醫院和婦幼保健院為界，回歸系數符號發生變化，西南部為正值，東北部為負值，且作用強度由西南向東北逐漸增大，說明隨著與主要醫院距離增加，東北部住房價格逐漸降低，西南部則相反，且作用強度最大值出現在兩端。可能的解釋是，西南部新城區大型醫療機構較多，人口密度相對老城區小，且布局有眾多社區醫院、私人診所等醫療設施，人均醫療資源擁有充足，且區縣城市醫院的醫療水平遠不及大城市，福清市距省城福州市較近，發生重大疾病時，大部分人群選擇到醫療水平更好的省城就醫，故該區域住房價格受醫院布局影響較小。

圖9、圖10顯示，中小學對房價影響均出現正負差異，絕對值接近0值，中部主城區二手住宅價格受中小學影響小于西南部新城區及東北部洪寬工業區。主要原因為，福清市大力推行“學區制”，即各所中小學都劃分了一定片區作為其主要生源地，該片區所有適齡兒童可無條件就讀該學校，且主要重點中小學布局在老城區，其他區域布局多所學校，人均教育資源充足，導致整體上學校對住房價格影響不大，老城區受此影響更小。

3 結論與討論

隨著城市化的發展，大城市就業、醫療、教育、住房等民生問題不斷凸顯，中小城市對緩解大城市過度集中及小鄉鎮過度分散的弊端具有重要意義[35]。因此，本文以福清市為例，運用MGWR模型分析不同指標因子對福清市二手住宅價格影響效應，并結合空間相關性分析，探討福清市二手住宅價格空間分布特征。主要結論如下：

1)福清市二手住宅價格具有顯著全局空間自相關性；局部空間自相關分析結果顯示，住宅價格“高-高”集聚區主要位于西南部融僑新城附近，“低-低”集聚區域集中分布于老城區一帶，“低-高”和“高-低”集聚區分布范圍較小，分散布局在老城區周圍與新老城交界地帶。

2)多尺度地理加權回歸模型(MGWR)回歸結果明顯優于傳統線性回歸模型(OLS)及經典地理加權回歸模型(GWR)，主要因為MGWR模型不僅考慮地理空間差異，且通過核函數計算不同變量的權重值，以確定變量的影響尺度，可有效避免捕捉到過多干擾因素和噪聲。

3)在選取的12個指標中，共有8個通過顯著性檢驗，回歸系數空間異質性顯著。值得注意的是，本次研究中，基礎教育對中小城市房價影響與其他學者關于北京[29]、南京[36]等大城市研究結果差異較大，主要與城市規模及人均教育資源占有量有重要關系。

市場經濟條件下，住房價格變化波動大，具有較強時效性，基于某一時點或某一時段房價的研究結果僅代表當期住宅價格特征，后續可適當擴展研究時段，總結城市住宅長期發展變化特點。本研究主要測度住宅自身物理屬性及周邊區位條件對房價影響，但每套住宅的實際成交價格不局限于本次研究選取指標，還受開發商品牌、規劃政策、購房者個人偏好等其他非量化因素影響，對于此類因子與房價關系還需進一步探討。