考慮膠輪電車-軌道耦合效應(yīng)的導(dǎo)軌梁受力分析

占玉林，許 俊，邵俊虎，王吉坤，黎泰良

(1.西南交通大學(xué) 橋梁工程系，四川 成都 610031；2.西南交通大學(xué) 土木工程材料研究所，四川 成都 610031；3. 中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司 線路站場(chǎng)設(shè)計(jì)研究院，湖北 武漢 430063； 4.成都大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，四川 成都 610106；5.中鐵四院集團(tuán)西南勘察設(shè)計(jì)有限公司 橋隧所，云南 昆明 650206)

云巴膠輪有軌電車轉(zhuǎn)彎半徑小、爬坡能力強(qiáng)、可無人駕駛，相比跨座式單軌交通具有造價(jià)更低、工期更短等優(yōu)點(diǎn)，為緩解城市交通擁堵問題提供了新的發(fā)展方向。鋼導(dǎo)軌梁作為車輛行駛的載體，是保證車輛安全運(yùn)行的關(guān)鍵，隨著車輛運(yùn)行速度和導(dǎo)軌梁跨徑不斷提高，輪軌耦合作用更加復(fù)雜，而車輛制動(dòng)時(shí)引起的結(jié)構(gòu)動(dòng)力沖擊效應(yīng)則更為顯著[1-2]。因此，輪軌耦合作用下導(dǎo)軌梁及其錨固構(gòu)件動(dòng)力響應(yīng)問題的研究具有重要意義。

針對(duì)輪軌耦合問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了廣泛的理論分析和試驗(yàn)研究。Zhai等[3]建立了車軌耦合動(dòng)力學(xué)理論體系，將車輛模擬為剛體，鋼軌被視為無限長(zhǎng)的梁，通過現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)驗(yàn)證了其有效性；Tran等[4]研究了制動(dòng)轉(zhuǎn)矩、車輪與鋼軌間靜摩擦系數(shù)、列車初始速度和鋼軌平整度對(duì)高速鐵路動(dòng)力響應(yīng)的影響；文獻(xiàn)[5-6]對(duì)高速鐵路列車在不同行駛速度下的輪軌動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了分析；文獻(xiàn)[7-8]研究了車輪橫移量和車輪多邊形等因素對(duì)輪軌垂向接觸力的影響；文獻(xiàn)[9-10]對(duì)跨座式單軌交通中車輛與軌道梁的動(dòng)力相互作用進(jìn)行研究；Sladkowski等[11]建立了輪軌接觸問題的三維有限元模型，分析了不同形式軌道以及車輪踏面接觸時(shí)，接觸斑的形狀以及接觸應(yīng)力分布等情況。上述研究多集中于高速鐵路中輪軌耦合作用對(duì)列車和軌道的影響，而對(duì)軌道錨固構(gòu)件的受力性能卻少有研究；此外，在靜動(dòng)力荷載作用下，鋼導(dǎo)軌梁的受力是否合理也缺乏系統(tǒng)研究。

本文基于LS-DYNA大型有限元仿真平臺(tái)，建立膠輪有軌電車-導(dǎo)軌梁耦合動(dòng)力學(xué)模型，通過重力初始化得到車輛靜止時(shí)的輪軌接觸力，并與車輛軸重進(jìn)行對(duì)比和校核。在此基礎(chǔ)上，以不同車輛行駛速度、不同剎車速度和不同螺栓間距為計(jì)算工況，研究導(dǎo)軌梁和錨固螺栓的動(dòng)力響應(yīng)特點(diǎn)及規(guī)律。

1 車輛-導(dǎo)軌梁有限元模型

1.1 車輛模型

本文采用LS-DYNA有限元軟件建立了膠輪有軌電車-導(dǎo)軌梁耦合模型，車輛以比亞迪云巴膠輪有軌電車為對(duì)象，簡(jiǎn)化為車體、彈簧阻尼和輪對(duì)3個(gè)部分，其中，輪對(duì)又分別為輪胎、輪轂和車軸。為使車輛在下落后能在短時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定，在車輪質(zhì)心與車體之間添加一個(gè)阻尼單元，通過一個(gè)彈簧單元將車體荷載傳遞至車輪，車輛前軸與后軸的軸重均為62.5 kN，同一節(jié)車廂前后軸距為4.2 m，相鄰車廂之間的最小軸距為3.8 m。車輛三維實(shí)體圖見圖1。

圖1 車輛三維實(shí)體圖

在圖1中，輪胎、輪轂和車體采用彈性材料進(jìn)行模擬，車軸不參與輪軌接觸，采用剛性材料模擬，材料參數(shù)見表1。彈簧、阻尼分別采用線性彈性彈簧和線性黏性阻尼器模擬；為避免沙漏效應(yīng)，實(shí)體單元采用單點(diǎn)積分和剛性沙漏控制[12]，車輛參數(shù)見表2。

表1 材料特性

表2 車輛參數(shù)

1.2 導(dǎo)軌梁模型

導(dǎo)軌梁有限元模型見圖2。導(dǎo)軌梁?jiǎn)卧愋蜑镾hell163，采用95.88m長(zhǎng)的全鋼結(jié)構(gòu)，由頂板、底板、腹板和橫隔板組成。導(dǎo)軌梁每隔一定距離在墊板處通過高強(qiáng)螺栓錨固于混凝土主梁上，為模擬混凝土主梁對(duì)導(dǎo)軌梁的彈性支撐作用，導(dǎo)軌梁底部與混凝土主梁之間采用僅受壓彈簧進(jìn)行連接，并對(duì)彈簧底部固結(jié)，彈簧采用Combi165單元模擬。為簡(jiǎn)化計(jì)算模型，將高強(qiáng)螺栓對(duì)導(dǎo)軌梁的錨固作用近似用墊板處節(jié)點(diǎn)固結(jié)的方式模擬。

圖2 導(dǎo)軌梁有限元模型

1.3 接觸設(shè)置

車輛與導(dǎo)軌梁之間的接觸通過關(guān)鍵字*CONTACT_AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE設(shè)置為雙向自動(dòng)接觸類型，車輪面設(shè)置為從接觸面，鋼導(dǎo)軌梁頂板設(shè)置為主接觸面。LS-DYNA程序處理接觸問題主要有節(jié)點(diǎn)約束法、對(duì)稱罰函數(shù)法和分配參數(shù)法三種不同算法，本文采用對(duì)稱罰函數(shù)法[13]。罰函數(shù)法允許接觸體間產(chǎn)生少量穿透，沒有增加系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的自由度數(shù)，且容易通過顯式積分方法求解。圖3為由彈簧阻尼系統(tǒng)構(gòu)成的三維輪軌接觸模型。在垂向(y方向)，根據(jù)輪軌接觸關(guān)系設(shè)置和動(dòng)態(tài)計(jì)算的需要，車輪踏面與導(dǎo)軌梁頂板之間留有5mm的間隙。

圖3 三維輪軌接觸有限元模型

2 車輛-導(dǎo)軌梁耦合有限元模型校驗(yàn)

2.1 重力初始化

如果將重力和速度同時(shí)施加給車輛，那么車輛在重力作用和水平速度的疊加作用下，不僅會(huì)產(chǎn)生縱向位移，而且會(huì)上下振動(dòng)，造成導(dǎo)軌梁在車輛兩個(gè)方向的合力作用下受力過大，從而難以模擬出車輛的實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)[14]。因此，在給車輛模型施加速度之前，先緩慢施加結(jié)構(gòu)自重，對(duì)導(dǎo)軌梁和車輛施加一個(gè)大阻尼，使之保持平衡并逐漸穩(wěn)定，即重力初始化。重力初始化時(shí)間設(shè)置為2 s，在這個(gè)過程中得到車體上某一點(diǎn)的豎向位移時(shí)程曲線見圖4。

圖4 車輛豎向位移時(shí)程曲線

由圖4可知，車輛在0～0.5 s時(shí)間段內(nèi)先自由下落后作豎向往返運(yùn)動(dòng)，在0.5 s時(shí)，車輛豎向位移不再大幅度變化，約為-5.06 mm；在0.5～2.0 s內(nèi)，車輛豎向位移逐漸達(dá)到穩(wěn)定。由此可見，車輛-導(dǎo)軌梁耦合有限元模型重力初始化過程合理，結(jié)果較為準(zhǔn)確。

2.2 輪軌接觸力

通過LS-DYNA顯式動(dòng)力學(xué)分析，得到有限元模型中車輛前軸和后軸與導(dǎo)軌梁的垂向接觸力及動(dòng)力系數(shù)。

車軌垂向接觸力及動(dòng)力系數(shù)時(shí)程曲見圖5。由圖5(a)可知，0～1 s為車輛下落階段，接觸力逐漸達(dá)到穩(wěn)定，1～2 s為車輛靜止階段，輪軌接觸力大致等于軸重62.5 kN，2～5.3 s為車輛運(yùn)行階段，車輛前軸和后軸與導(dǎo)軌梁頂面的接觸力均在理論值62.5 kN上下一定范圍內(nèi)波動(dòng)。前軸與頂板的接觸力數(shù)值范圍為50.9～71.8 kN，與接觸力理論值62.5 kN的最大差值百分比為18.5%，后軸與頂板的接觸力數(shù)值范圍為50.9～74.4 kN，與接觸力理論值62.5 kN的最大差值百分比為19.0%。研究發(fā)現(xiàn)，接觸力數(shù)值產(chǎn)生較大波動(dòng)均是由導(dǎo)軌梁橫隔板處截面加勁引起，而其余部位的接觸力數(shù)值則相對(duì)穩(wěn)定。

圖5 車軌垂向接觸力及動(dòng)力系數(shù)時(shí)程曲線

車輛在通過導(dǎo)軌梁時(shí)會(huì)引起結(jié)構(gòu)振動(dòng)，產(chǎn)生的內(nèi)力和變形大于靜力荷載作用下的響應(yīng)。因此，有必要對(duì)車輛荷載作用下結(jié)構(gòu)的豎向動(dòng)力效應(yīng)加以檢驗(yàn)。文獻(xiàn)[15]用動(dòng)力系數(shù)表示移動(dòng)列車荷載作用下引起的橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)增量與靜態(tài)響應(yīng)的比值，本文采用輪軌接觸力反算動(dòng)力系數(shù)，見圖5(b)。由圖5(b)可知，在車輛行駛過程中，導(dǎo)軌梁的動(dòng)力系數(shù)在0～0.2內(nèi)波動(dòng)，最大值為0.19，與現(xiàn)有公路橋梁和鐵路橋梁的動(dòng)力系數(shù)相比均較小[16-17]，初步驗(yàn)證模型的有效性。

2.3 單軸模型驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證車輛-導(dǎo)軌梁耦合有限元模型的有效性，建立單軸車輛與簡(jiǎn)支梁耦合模型，相關(guān)參數(shù)取自文獻(xiàn)[18]。簡(jiǎn)支梁跨徑L=16 m，梁抗彎剛度EIb=2.05×1010N·m2，單位長(zhǎng)度質(zhì)量mb=9.365×103kg/m，單軸車輛車輪質(zhì)量m1=1.69×104kg，彈簧上部車體質(zhì)量m2=4.69×104kg，懸掛彈簧剛度k=4.87×106N/m，阻尼c=3.14×106kg/s。求得車速為40 m/s時(shí)簡(jiǎn)支梁跨中撓度時(shí)程曲線，見圖6。

由圖6可知，采用本文模型計(jì)算得到的橋梁跨中撓度位移時(shí)程曲線與文獻(xiàn)[18]趨勢(shì)大致相同，且撓度值相差較小，從而驗(yàn)證模型的有效性。

圖6 簡(jiǎn)支梁跨中撓度對(duì)比

3 結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析

針對(duì)不同車輛行駛速度、剎車速度以及螺栓間距，選取了9個(gè)計(jì)算工況進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析，見表3。

表3 動(dòng)力響應(yīng)分析的不同計(jì)算工況

3.1 車輛行駛速度影響分析

圖7所示為不同車輛行駛速度下，導(dǎo)軌梁在梁端左側(cè)截面(距左端點(diǎn)1.3 m)、1/4截面(距左端點(diǎn)22.3 m)、1/2截面(距左端點(diǎn)46.3 m)、3/4截面(距左端點(diǎn)70.3 m)和梁端右側(cè)截面(距左端點(diǎn)94.3 m)五個(gè)位置處的最大Mises應(yīng)力時(shí)程曲線。由圖7可知，當(dāng)車輛勻速通過導(dǎo)軌梁時(shí)，隨著車輛行駛速度增加，導(dǎo)軌梁不同截面處的應(yīng)力變化規(guī)律及應(yīng)力峰值出現(xiàn)的位置均有差異。各工況下，導(dǎo)軌梁的Mises應(yīng)力峰值分別為15.4、16.2 、15.1 MPa，工況1、工況2的Mises應(yīng)力峰值分別為工況3的102%、107.3%。

圖7 不同車輛行駛速度下導(dǎo)軌梁最大Mises應(yīng)力

圖8為車輛以不同速度行駛時(shí)，距左端點(diǎn)46.3 m處單側(cè)螺栓的縱向剪力隨時(shí)間的變化規(guī)律。由圖8可知，隨著車輛行駛速度增加，螺栓的縱向剪力峰值并非呈線性變化，當(dāng)v=60 km/h時(shí)，螺栓縱向剪力峰值達(dá)到最大，與導(dǎo)軌梁的Mises應(yīng)力變化趨勢(shì)一致。三種工況下，螺栓的縱向剪力峰值分別為15.4、20.7、8.29 kN，呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢(shì)，工況1和工況2的螺栓縱向剪力峰值分別為工況3的185.8%和249.7%。車輛速度增加螺栓剪力反而減小的原因是當(dāng)車輛速度增加到一定程度后，車輛在導(dǎo)軌梁上運(yùn)行的時(shí)間減少，從而使得移動(dòng)荷載產(chǎn)生的高頻率振動(dòng)不能及時(shí)發(fā)揮，導(dǎo)軌梁的振動(dòng)頻率偏小，因此，導(dǎo)軌梁傳遞給螺栓的縱向剪力就會(huì)減小，這與文獻(xiàn)[10]和[19]中的動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算結(jié)果類似。由此可見，當(dāng)車輛行駛速度為80 km/h時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)受力較為有利。

圖8 不同車輛行駛速度下距左端點(diǎn)46.3 m處螺栓縱向剪力

3.2 剎車速度影響分析

將車頭置于導(dǎo)軌梁1/2截面附近，使其沿著導(dǎo)軌梁縱向以不同初速度開始制動(dòng)，導(dǎo)軌梁在距其左端點(diǎn)分別為1.3、22.3、46.3、70.3、94.3 m五個(gè)位置處的最大Mises應(yīng)力時(shí)程曲線見圖9。

圖9 不同剎車初速度下導(dǎo)軌梁最大Mises應(yīng)力

由圖9可知，當(dāng)車輛突然剎車時(shí)，導(dǎo)軌梁各截面處的Mises應(yīng)力峰值隨車輛初速度增加而增加。在工況4、5、6下，導(dǎo)軌梁的Mises應(yīng)力峰值分別為4.7、6.7、7.09 MPa。對(duì)于導(dǎo)軌梁Mises應(yīng)力峰值，工況4、工況5分別為工況6的66.3%、94.5%。

圖10所示為車輛以不同初速度開始制動(dòng)時(shí)，距導(dǎo)軌梁左端點(diǎn)46.3 m處螺栓的縱向剪力。由圖10可知，螺栓的縱向剪力值隨著車輛剎車初速度的增加有逐漸增大的趨勢(shì)，工況4、工況5的螺栓縱向剪力峰值分別為工況6的73.8%、79.8%，表明車輛高速剎車制動(dòng)狀態(tài)為控制高強(qiáng)螺栓縱向抗剪承載力設(shè)計(jì)的最不利狀態(tài)，同時(shí)可以看出，隨著剎車初速度增加，螺栓縱向剪力峰值出現(xiàn)的時(shí)間越晚，這是由于剎車初速度越大，車輛在導(dǎo)軌梁上的制動(dòng)距離越大，從而使車輛剎車所累積的不利影響逐漸增加，因此，應(yīng)避免車輛在高速狀態(tài)下剎車。

圖10 不同剎車速度下導(dǎo)軌梁46.3 m處螺栓縱向剪力

3.3 螺栓間距影響分析

導(dǎo)軌梁上錨固螺栓的間距有1.5、3.0、4.5、6.0 m四種，在不同螺栓間距下，距離導(dǎo)軌梁左端點(diǎn)1.3、22.3、46.3、70.3 、94.3 m五個(gè)位置處的最大Mises應(yīng)力時(shí)程曲線見圖11。

圖11 不同螺栓間距下導(dǎo)軌梁最大Mises應(yīng)力

由圖11可知，各工況下，導(dǎo)軌梁的Mises應(yīng)力值峰值分別為16.7、15.1、22.7、21.5 MPa。當(dāng)螺栓間距從1.5 m增加到3.0 m時(shí)，導(dǎo)軌梁的Mises應(yīng)力峰值變化較小，但當(dāng)螺栓間距從3.0 m增加到4.5 m時(shí)，導(dǎo)軌梁的Mises應(yīng)力峰值變化較大，增加幅度約為50.3%，螺栓間距從4.5 m增加到6.0 m后，導(dǎo)軌梁的Mises應(yīng)力峰值趨于平穩(wěn)變化。

圖12為不同螺栓間距下，距離導(dǎo)軌梁左端點(diǎn)46.3 m處螺栓的縱向剪力。由圖12可知，各工況下，螺栓的縱向剪力峰值分別為8.37、8.29、12.60、12.00 kN。隨著螺栓間距增加，螺栓縱向剪力峰值變化趨勢(shì)與導(dǎo)軌梁Mises應(yīng)力峰值保持一致，均呈階梯式變化，螺栓間距從3.0 m增加到4.5 m時(shí)，螺栓縱向剪力峰值增加幅度為52%，在其余區(qū)間變化幅度較小，可見螺栓間距存在一個(gè)合理的取值區(qū)間，同時(shí)考慮工程經(jīng)濟(jì)性，螺栓間距取為3.0m比較合適。

圖12 不同螺栓間距下導(dǎo)軌梁46.3 m處螺栓縱向剪力

4 結(jié)論

本文以某膠輪有軌電車-導(dǎo)軌梁耦合結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，開展了不同工況下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析，主要得出以下結(jié)論：

(1)基于LS-DYNA有限元軟件建立的膠輪有軌電車-導(dǎo)軌梁耦合模型重力初始化過程合理，接觸力穩(wěn)定，能較好模擬輪軌接觸下結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律。

(2)導(dǎo)軌梁的Mises應(yīng)力峰值和螺栓的縱向剪力峰值隨車輛行駛速度的變化規(guī)律不明顯；導(dǎo)軌梁的Mises應(yīng)力峰值和螺栓的縱向剪力峰值隨剎車初速度的提高逐漸增大，隨螺栓間距增加呈階梯式增長(zhǎng)。

(3)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，螺栓間距的取值需綜合考慮結(jié)構(gòu)的安全性和經(jīng)濟(jì)性，本文螺栓間距建議取為3.0m；在實(shí)際運(yùn)營(yíng)中，應(yīng)控制車輛行駛速度在80km/h左右，同時(shí)，避免車輛在高速狀態(tài)下緊急剎車制動(dòng)。