強地面運動加速度峰值三向比值統計分析

孔宇陽, 柳 煜, 廉 超, 陳新強

(1. 中國地震局地震研究所, 湖北 武漢 430071； 2. 地震預警湖北省重點實驗室, 湖北 武漢 430071;3. 湖北省地震局, 湖北 武漢 430071; 4. 武漢地震工程研究院有限公司, 湖北 武漢 430071;5. 中國地震局蘭州地震研究所, 甘肅 蘭州 730000)

0 引言

建筑抗震設計規范規定,Ⅷ、Ⅸ度時的大跨度和長懸臂結構及Ⅸ度時的高層建筑,應計算豎向地震作用,在進行時程分析時,當結構采用三維空間模型需要三向(兩個水平向和一個豎向)地震波輸入時,加速度峰值按1(水平1):0.85(水平2):0.65(豎向)的比例確定[1]。三向峰值比值指的是豎向加速度峰值/較大水平向加速度峰值和較低水平向加速度峰值/較大水平向加速度峰值。歷次發生的強烈地震中,有時在近場記錄到的豎向地震動加速度峰值較大,部分記錄反而超過兩個水平方向的峰值;兩個水平方向的加速度峰值并不與1∶0.85相近,有時差別很大。國內外許多學者對豎向地震動特性、豎向與水平向加速度峰值比非常重視和感興趣,對此進行了深入的研究,并取得了一些成果。周正華等[2]對國內外數十次地震的近場加速度記錄進行統計分析,給出了豎向與水平向近場加速度峰值比,認為加速度峰值比在不同的場地上變化是不一致的。賀秋梅等[3]將歐洲數百條地震動記錄按震級、震中距、場地類別及震源機制等條件進行分類,對豎向與水平向加速度峰值比進行統計分析,認為隨著震級的增大,基巖場地的加速度峰值比逐漸減小,硬土場地與沖積層場地的加速度峰值比變化趨勢與之相反,各類震源機制加速度峰值比沒有明顯的變化規律;李恒等[4]對全球范圍內的強震記錄進行統計分析,認為豎向與水平向加速度峰值比總體服從對數正態分布,豎向與水平向加速度峰值比隨震中距增大而減小,豎向與水平向加速度峰值比與震級的關系不明顯,而震源機制對加速度峰值比有較大影響;趙培培等[5]依據我國近年來川滇甘陜地區的強震記錄,對該地區的豎向地震動特性進行了統計分析。認為豎向與水平向地震動加速度峰值比F總體服從極值Ⅱ型分布,Ⅱ類場地的加速度峰值比隨震中距增大而減小。

從以往的研究[2-11]可以看出,由于研究使用的強震資料不同和樣本數據量的大小和分布不同,研究的區域不同,以至于研究結果也大不相同,甚至得出的結論截然相反,這也說明了地震動的隨機性、區域性、復雜性。研究結果的可靠性很大程度上取決于樣本量的大小及其分布情況。本文收集到2 129次破壞性地震[12](M≥4.7)的156 783組強地面運動記錄(數據來源:https://www.kyoshin.bosai.go.jp/),每組記錄包括兩個水平向和一個豎向,在每個震級-距離檔都分布有大量的數據(表1、圖1),特別是在近場有了一定量的數據分布,需要說明的是,由于震級大于8級的地震僅有三次,在表1中和圖1中沒有參與統計。本文利用這些強地面運動記錄,先對水平向加速度峰值比(較低水平向峰值/較大水平向峰值)、豎向與水平向加速度峰值比(豎向峰值/較大水平向峰值)的總體特征進行研究分析,然后對水平向加速度峰值比、豎向與水平向加速度峰值比與震中距、震級、震源深度的關系進行分析探討,以期獲得一些有工程應用價值的成果,這一工作可為我國現行的抗震規范關于加速度峰值的內容提供印證與借鑒,具有實際的工程意義。

表1 按震級-震中距分組的強震記錄數據分布情況(組)

圖1 強震記錄的震級-震中距分布圖Fig.1 Magnitude-distance distribution of strong ground motion data

1 總體分布特征

本文定義水平向地震動加速度的峰值比、豎向與水平向加速度峰值比為:

f1=H2/H1f2=V/H1

(1)

式中:f1為水平向加速度峰值比,f2為豎向與水平向加速度峰值比;H1為兩條水平向加速度峰值的較大值,H2為兩條水平向加速度峰值的較小值;V為豎向加速度峰值。根據定義,明顯有:0

0。

對H2/H1的統計樣本作間隔為0.05的直方圖進行分析(圖3)。由圖可以看出,水平向加速度峰值比出現最高的頻率區間(0.825,0.875],計算得到H2/H1的平均值0.826 8,標準差為0.132 0,變異系數0.159 7。變異系數較小說明H2/H1比值的離散程度較小,比值數據比較集中。由直方圖可見,很難用一個常用的分布形態來擬合H2/H1。對水平向加速度峰值比H2/H1作累積概率曲線如圖4所示。

圖2 強震記錄的震級-震源深度分布圖Fig.2 Magnitude-focal depth distribution of strong ground motion data

若隨機變量X的對數ln(X)服從正態分布N(μ,σ2),則稱隨機變量X服從對數正態分布,記為ln(X)～N(μ,σ2),其概率密度函數為:

(2)

式中:μ與σ分別是隨機變量X的對數的平均值與標準差,不難證明,服從對數正態分布的隨機變量X的數學期望與方差分別為:

E(X)=exp(μ+σ2/2)
D(X)=(exp(σ2)-1)exp(2μ+σ2)

(3)

對數正態總是右偏的,也就是概率密度最大值位于平均值的左側,這是對數正態分布的一個重要性質。

圖3 水平向加速度峰值比H2/H1直方圖Fig.3 Histogram of H2/H1

圖4 水平向加速度峰值比累積概率曲線Fig.4 Cumulative probability curve of H2/H1

廣義極值分布簡稱GEV分布,若隨機變量X服從廣義極值分布,其概率密度函數為:

(4)

其分布函數為:

(5)

ξ決定了分布的尾部形狀,當ξ>0時,分布的尾部較長;當ξ=0時,分布的尾部呈指數狀;當ξ<0時,分布具有有限的上端點。ξ=0時是GEV分布的特殊形狀,這時分布稱作耿貝爾(Gumbel)分布,又稱作極值Ⅰ型分布;當ξ>0時,分布趨向于Frechet分布,又稱作極值Ⅱ型分布;當ξ<0時,分布趨向于Weibull分布,又稱作極值Ⅲ型分布[13]。

對V/H1的統計樣本作間隔為0.05的直方圖進行分析(圖5)。由圖可以看出,豎向與水平向加速度峰值比V/H1出現最高的頻率區間(0.325,0.375],最小值的區間位于(0～0.2),最大值的區間位于(1.2～1.4)計算得到V/H1的樣本均值0.430 2,圖形左陡右緩,密度函數最大值位于均值的左側。若假定V/H1直方圖接近對數正態分布,計算得到ln(V/H1)的均值和標準差為:

μ=-0.897 8σ=0.374 5

(6)

圖5 豎向與水平向加速度峰值比直方圖和擬合曲線Fig.5 Histogram and fitting curve of V/H1

利用式(3)計算得到的V/H1均值和方差為:

E(V/H1)=0.437D(V/H1)=0.028 8

(7)

若假定直方圖形狀接近廣義極值分布的形狀,計算得到的廣義極值分布的參數為:ξ=0.020 9;μ=0.349 0;σ=0.136 9;由于ξ=0.020 9>0,所以豎向與水平向加速度峰值比V/H1總體分布呈現極值Ⅱ型分布。對豎向與水平向加速度峰值比V/H1做累積概率曲線如圖6所示。

圖6 豎向與水平向加速度峰值比累積概率曲線Fig.6 Cumulative probability curve of V/H1

通過圖5、圖6可以看出,極值Ⅱ型分布和對數正態分布對統計值的計算結果十分接近,擬合曲線相差無幾,極值Ⅱ型分布累積概率曲線比對數正態分布累積概率曲線更接近統計值累積概率曲線一些,且在顯著水平0.05下,經皮爾遜假設檢驗,V/H1并不嚴格服從對數正態分布;經過綜合判斷分析,V/H1總體呈現極值Ⅱ型分布特征。

根據圖4、圖6,給出了加速度峰值比累積概率表2,在進行抗震設防時,可根據工程重要性等級進行選用。

表2 加速度峰值比累積概率表(單位:%)

2 震中距對三向比值的影響

由于搜集到的強地面運動記錄是強震臺到儀器震中的距離,為震中距;因此,本文利用震中距(R)來分析距離對強震記錄三向比值的影響。為了清除數據中的鋸齒,減小局部震中距范圍內數據不均勻對比值結果的影響,使之盡可能光滑,采用滑動平均法,即以R0為中心,[R0-ΔR,R0+ΔR]寬度范圍內的平均值代表R0處的值。在R≤300 km范圍內,本文采用ΔR(半窗長)為10 km,滑動步長10 km?？紤]到300

表3為V/H1、H2/H1隨震中距(R)的變化關系表,圖7、圖8為其變化關系曲線圖。由表3、圖7可以看出,隨震中距的變化,V/H1的值在0.5～0.4之間變化,在震中距200 km以內,豎向與水平向加速度峰值比V/H1隨震中距增大而減??；200～260 km范圍內V/H1趨于一個定值,260～800 km范圍內V/H1緩慢增大,曲線出現“翹尾”現象,原因有待于進一步分析,初步判斷是由于遠場記錄大部分是高震級的記錄的緣故。從表1可以看出,當R>300 km時,M>6的數據組數為11 428組,M<6的數據組數為2 081組,“翹尾”反映的是大震遠場的豎向與水平向加速度峰值比V/H1的結果。

由表3、圖8可以看出,隨震中距的變化,H2/H1的值在0.77～0.86之間變化,在震中距270 km以內,水平向加速度峰值比H2/H1隨震中距增大而增大,280～800 km范圍內H2/H1趨于一個定值。

表3 加速度峰值比隨震中距R的變化關系

圖7 V/H1隨震中距變化關系曲線圖Fig.7 Change curve of V/H1 with epicentral distance (R)

圖8 H2/H1隨震中距變化關系曲線圖Fig.8 Change curve of H2/H1 with epicentral distance (R)

3 震級和震源深度對三向比值的影響

震源是影響地震動的重要因素,在工程應用中,震源的最簡單描述是震級[14]。除了震源機制等參數外,震源深度也作為震源幾何參數為地震學研究和地震工程所用[15]。眾多研究表明,震源機制對地震動有較大影響,本文不再贅述。本文通過震級和震源深度兩個因素來分析震源對V/H1、H2/H1的影響。為了排除震中距對結果的影響,對震中距進行分檔,不同震中距分檔內V/H1、H2/H1隨震級、震源深度的變化如表4所列,曲線如圖9～12。

表4 加速度峰值比隨震級、震源深度的變化關系

圖9 不同震中距分檔內的V/H1隨震級的變化關系Fig.9 Relationship between V/H1 and magnitude in different epicentral distances

由表4、圖9可以看出,在震中距0～800km范圍內,當震級4.7≤M≤6時,豎向與水平向地震動峰值比V/H1的值比較穩定,變化較小;當震級6

圖10 不同震中距分檔內的H2/H1隨震級的變化關系Fig.10 Relationship between H2/H1 and magnitude in different epicentral distances

由表4、圖10可以看出,同V/H1與震級的變化關系相比,H2/H1與震級的變化關系就顯得不是那么有規律可循,在震中距0～800km范圍內,當震級4.7≤M≤7時,水平向地震動峰值比H2/H1的值隨震級增大有增大的趨勢,但增大幅度較小;當震級7

圖11 不同震中距分檔內的V/H1隨震源深度的變化關系Fig.11 Relationship between V/H1 and focal depth in different epicentral distances

圖12 不同震中距分檔內的H2/H1隨震源深度的變化關系Fig.12 Relationship between H2/H1 and focal depth in different epicentral distances

由表4、圖11可以看出,在震中距0～100km范圍內,隨著震源深度的增加,在各震中距檔V/H1有增大的趨勢,在100km

由表4、圖12可以看出,與V/H1隨震源深度的變化關系相似,在震中距0～100km范圍內,隨著震源深度的增加,各震中距檔H2/H1有增大的趨勢,且在震中距0～60km范圍內增大的趨勢更加明顯;在震中距100～800km范圍內,隨著震源深度的變化,H2/H1幾乎不變。

4 結論

本文對搜集到的2 129次破壞性地震的記錄進行統計分析,結果表明水平向加速度峰值比H2/H1總體平均值為0.826 8,豎向與水平向加速度峰值比V/H1總體呈現極值Ⅱ型分布特征;震中距30km范圍內,H2/H1小于0.8;H2/H1≤0.85的累積概率為63%,V/H1≤0.65的累積概率為92%。對數據樣本按照震中距、震級和震源深度進行分類統計分析,結果表明:

(1) 震中距0～270km范圍,水平向加速度峰值比H2/H1隨震中距的增大而增大,前人的論文未曾涉及;震中距0～200km范圍,豎向與水平向加速度峰值比V/H1隨震中距的增大而減小。

(2) V/H1隨著震級的增大而增大;在大震(7

(3) 在震中距0～100km范圍內,隨著震源深度的增加,V/H1、H2/H1有增大的趨勢。