基于博弈論組合賦權法的產品形態審美評價模型

周愛民，馬健，張書濤，王旭紅

（1.蘭州理工大學 設計藝術學院，蘭州 730050；2.蘭州空間技術物理研究所，蘭州 730010）

隨著科學技術與市場經濟的迅速發展，用戶對產品的要求越來越高。在選購產品時，用戶除了關注產品的實用功能之外，也越來越注重產品的形式美感，具備高美學品質的產品能夠使用戶擁有愉悅的心情以及良好的審美體驗。因此，在激烈的市場競爭中，研究、掌握和運用產品美學，對企業的生存、鞏固和發展具有重大意義[1]。

審美評價作為美學中一個重要的問題，是一項極為復雜的精神活動。它是審美主體依據自身的經驗及觀念，對客體的審美價值進行判斷與評估的認知過程。產品形態審美評價研究能夠揭示產品美感形成的影響因素，幫助設計師了解審美評價系統的內部規律，為設計師篩選形態方案提供量化的美學依據，并且能夠作為智能設計系統的適應度函數為其提供明確的優化方向。

1 理論介紹

1.1 審美評價

目前，在審美評價領域，學者們主要從主、客觀兩個角度對產品形態審美評價展開研究。主觀評價主要運用各種調查法獲取基礎數據或者由專家賦予權重，以構建綜合評價模型。Roussos 等[2]通過調查法獲取數據，基于創建的審美評價標準完成了產品審美評價。Diego 等[3]為單個用戶的審美感知開發了一個理論框架，使單個用戶對不同產品形態的審美反應能夠被預測。客觀評價通常采用計算美學的方法構建審美評價模型。如Birkhoff[4]是第一個嘗試用標準來衡量美的人，并建立了美學評價指標的計算公式。Davis[5]運用心理學實驗完成了計算公式的評價與檢驗。Ngo 等[6]建立了13 個美度公式，實現了界面樣本的審美評價。此后經過不斷的拓展研究，美學評價在不同場景下有了諸多成果。如Lo 等[7]運用比例、統一、最簡、平衡、協調、對稱六個維度完成了一體式音響的美學評價。Hsiao 等[8]運用形態分析法確定咖啡機的形態特征并建立計算公式，完成了咖啡機外形的美學評價。張書濤等[9]結合熵值法與計算美學，完成了汽車前大燈的美度評價。

綜上所述，主觀評價法能夠簡單、直觀地反應用戶的認知與意愿。缺點是由于評價群體的不同，評價過程中容易出現主觀偏好過強的現象，造成評價結果一致性較低。與主觀評價法相比，從客觀的角度進行審美評價，有著較強的數學理論基礎，并且實驗的方法明確、計算公式直觀、實驗數據精確。缺點是客觀評價法的實驗數據均來源于所設計的實驗樣本，其評價結果的可靠性高度依賴樣本的質量，可能造成評價結果與實際情況存在較大偏差。由此可見，主、客觀評價方法都存在明顯的信息損失與信息沖突，具有一定的局限性，因此尚需深入研究與完善。

1.2 灰關聯分析法

灰關聯分析是一種多因素統計分析法，可通過計算序列曲線間的相似程度來判斷二者的相關程度[10]。例如，楊曉燕等[11]通過灰色關聯分析法篩選出重要的設計因子，完成了相關的文創設計。Rajesh 等[12]通過灰關聯分析法計算各供應商的權重值，完成了供應商的選擇。李雪瑞等[13]運用灰關聯分析法完成了5 個無人機設計方案的綜合評價。由于該方法能夠表征復雜因素間的關聯性，且對樣本量的要求不高，所以本文運用灰關聯分析法計算審美評價值與美度指標間的關聯度，求得各美度指標的主觀權重。

1.3 熵權法

熵權法是求解客觀權重的一種方法，可根據指標本身的信息熵來確定其客觀權重。例如，尚忠安等[14]運用熵權法計算得到各設計特征的客觀權重。熊衛紅等[15]引入熵權法確定了油中氣體指標的客觀權重。在本文中，將根據各產品形態美度指標的變異程度，利用信息熵計算出各美度指標的熵權，從而得到客觀的美度指標權重。

1.4 博弈論組合賦權法

博弈論是研究具有斗爭性質現象的數學理論，能夠均衡各主體相互影響時的理性行為和決策[16]。例如，Liu 等[17]通過博弈論組合賦權法計算各水質識別指數的綜合權重，完成了國際水質指標體系的綜合評價。Zhu 等[18]通過博弈論組合賦權法確定了輸電線路指標的綜合權重，完成了輸電線路的綜合評價。本研究運用博弈論組合賦權法將美度指標的主、客觀權重進行融合，以實現產品形態審美綜合評價。

綜上所述，本文提出了一種融合主、客觀評價法的產品形態審美綜合評價模型。首先，依據現有的美度指標公式確定產品形態審美評價的指標體系，通過語義差分法（Semantic Differential Method，SD）獲得審美評價值，運用灰關聯分析法和熵權法分別計算各美度指標的主、客觀權重。最后，運用博弈論組合賦權法計算各美度指標的綜合權重，實現產品形態美學的評價，并以翻譯機正面形態為例進行驗證。該方法能夠在主、客觀法賦予的權重間進行妥協與折衷，最大化保留主、客觀權重的信息，從而求得各美度指標的綜合權重，減少主、客觀單一評價方法產生的片面性和局限性，使審美評價結果更為客觀、可靠、符合實際。

2 產品形態審美評價模型的構建流程

基于博弈論組合賦權法的產品形態審美綜合評價研究流程如圖1 所示。

圖1 研究框架Fig.1 Research framework

2.1 產品形態審美認知實驗

通過網絡、雜志、期刊等渠道收集翻譯機正面形態樣本，依據覆蓋所有基本要素及樣本典型性的原則，邀請專家運用KJ 法[19]進行篩選，從而得到代表性樣本。基于視知覺簡化原理，提取各樣本的形態元素，并對其進行簡化，描繪各樣本形態，得到矢量圖作為代表性樣本。結合代表性樣本與“美感程度”詞匯制作7 級SD 調查問卷，分值為–3～3，其中–3 分表示樣本形態極其不美，3 分表示極具美感，分值越大表示產品形態的美感程度越高，通過調查得到各樣本的審美評價值。

2.2 產品形態美度指標體系

以形式美學法則與格式塔法則為基礎，將美度指標作為產品形態審美評價的指標體系，美度指標計算公式能夠從定量的角度完成產品形態的美學計算，將隱性的審美認知外顯化，且文獻[20]中對各美度指標具體定義及公式進行了詳細說明。因此，本研究將引入美度指標，從而得到產品形態美度指標體系，即平衡度（X1）、形心偏移度（X2）、對稱度（X3）、比例度（X4）、密集度（X5）、整齊度（X6）、重復度（X7）、相似比例度（X8）、整體度（X9）、連續度（X10）、相似度（X11）、接近度（X12）、共同方向度（X13）、節奏度（X14）、次序度（X15）。根據上述指標，運用Rhino 6.0 軟件測量各代表性樣本的相關數據，并依據公式計算得到美度指標值。

2.3 產品形態審美綜合評價模型

2.3.1 基于灰關聯分析法的主觀權重求解

運用灰關聯分析法計算美度指標的主觀權重：

設形態樣本數與美度指標數分別為n、m，將樣本的審美評價值作為參考序列：

以各樣本的美度指標值作為比較序列：

兩個序列的絕對差、兩級最大、最小絕對差分別為：

則X0對Xi在第k個樣本的關聯系數為：

式中，ρ∈（0,1 ）為分辨系數，主要功能為調整美度指標之間的對比程度，其取值大小對計算結果的影響較大，當取值太小時，計算結果的區分度不大，但取值太大時，區分度雖然加大了，卻可能偏離實際情況，因而一般取中間值0.5。

第j個美度指標的灰關聯度為：

歸一化處理灰關聯度，則各美度指標的主觀權重為：

2.3.2 基于熵權法的客觀權重求解

構建美度指標矩陣，并進行標準化：

計算各美度指標的信息熵值：

計算各美度指標的信息效用值：

計算得到各美度指標的客觀權重：

2.3.3 基于博弈論組合賦權法的綜合權重求解

運用博弈論組合賦權法計算各美度指標的綜合權重：

基于博弈集結模型的思想，以離差極小化為目標優化兩個線性組合系數，以獲得1W中最滿意的權重，建立目標函數為：

將式（14）等價變換為最優化一階導數條件的線性方程組：

最后得到各美度指標的綜合權重：

2.3.4 產品方案形態美度評價

根據上述步驟，確定了美度指標的綜合權重，可以得到產品形態審美的綜合評價模型，見式（18）。代入每個方案的各美度指標值計算得到審美綜合評價值，最終可完成產品方案形態的美度綜合排序。

式中，a1～am分別表示各美度指標的權重系數，X1～Xm分別表示m個美度指標，Y表示審美評價值。

3 實例研究

翻譯機是一種能夠實現自然語言轉換的電子器件學習機，現有市面上的翻譯機形態布局特征較豐富，滿足形態審美實驗的基本要求，因此，以翻譯機正面形態布局為對象進行審美評價研究。

3.1 產品形態審美認知實驗

通過網絡、雜志、期刊等渠道收集90 個不同的翻譯機樣本，基本涵蓋了現有市場上各種式樣的翻譯機。邀請10 位專家運用KJ 法對90 個樣本進行篩選，得到14 個代表性樣本，如表1 所示。

表1 14 個翻譯機形態樣本Tab.1 14 translator morphological samples

在進行審美認知實驗前確定實驗最少被試人數為：

式中，M、Z、V、D分別表示被試人數、可靠系數、離差系數及期望誤差。根據一般的調查實驗要求，確定Z值為1.96，D值為0.2。對20 人進行預實驗，得V值為0.72，確定實驗人數最少為49.78 人，實際被試人數選擇65 人，其中設計學教師5 人，設計類學生20 人，其他學生22 人，其他社會人員18 人。

將14 個代表性樣本與“美感程度”詞匯制作為7 級SD 調查問卷，調查得到65 名被試對14 個翻譯機樣本美感的評價值，并求取平均值作為各翻譯機樣本的美感調查值，如表2 所示。

表2 14 個翻譯機樣本的美感調查值Tab.2 Aesthetic value of 14 translator samples

3.2 產品形態美度指標計算

美度指標計算坐標圖，如圖2 所示，其中以翻譯機外輪廓中心為坐標系原點，ai為某元素的面積，cij（xij，yij）為元素中心，xij，yij分別為元素中心的橫坐標及縱坐標。根據視知覺簡化原理，將14 個翻譯機形態樣本的一級結構作為目標元素進行美度指標計算，即翻譯機外輪廓、內屏幕、外屏幕、按鍵等。運用 Rhino 6.0 軟件測量各參數數據，并根據公式計算各美度指標值，其中14 個樣本的次序度、節奏度計算結果一致，分別為1、0.333，這兩個美度指標在14 個形態樣本中沒有區分度，不在審美評價實驗中進行考慮，其他13 個美度指標計算結果見表3。

圖2 美度指標計算坐標圖Fig.2 Coordinate chart of the aesthetic index for calculation

表3 14 個翻譯機形態樣本的各美度指標值Tab.3 Aesthetic index values of 14 translator morphological samples

3.3 產品形態審美綜合評價模型

3.3.1 美度指標的主觀權重求解

運用灰關聯分析法得出美度指標的主觀權重。以14 個樣本的形態審美評價值構建參考序列，以14 個樣本的美度指標值構建比較序列，依據式（1）—（8）與表2、表3，計算得出各美度指標的主觀權重，見表4。

3.3.2 美度指標的客觀權重求解

運用熵權法求出美度指標的客觀權重。依據式（9）—（12）與表3，計算得出各美度指標的客觀權重，見表4。

3.3.3 美度指標的綜合權重求解

表4 美度指標的主、客觀及綜合權重Tab.4 Subjective, objective and comprehensive weight of each aesthetic index

3.3.4 產品方案形態美度綜合評價

依據博弈論綜合賦權的結果，結合13 個美度指標及其綜合權重確定翻譯機形態審美綜合評價模型的關系表達式為：

依據式（20）與表3 中的美度指標數據，得到各樣本的綜合美度評價值及排名，見表5。

表5 對比實驗結果Tab.5 Comparison of experimental results

4 評價結果驗證與討論

運用兩極遞進式排序法進行審美評價實驗，檢驗本文方法的合理性。實驗材料為14 個樣本圖片，根據3.1 節中的方法確定實驗被試為55 人，其中設計專業學生25 名，其他人員30 名。實驗過程：讓被試從14 個翻譯機樣本中選出“美感最好”與“美感最差”的樣本，分別計1.4 分、0.1 分；去掉這2 個樣本后，在剩下的樣本中選出“美感最好”與“美感最差”的樣本，分別記1.3 分、0.2 分；依次進行7 輪評分，直到14 個樣本均得到評分、55 名被試均完成此實驗后結束。將55 名被試對每個翻譯機樣本的評分求取平均值，統計得到14 個翻譯機樣本的美感評分與排序，如表5 所示。

經實驗驗證，兩種評價方法中產品方案的美度排名大體一致，表明本文構建的產品形態審美評價模型可靠性較高，能夠從定量的角度近似地模擬人們的審美認知規律，為設計師篩選設計方案提供有效的理論指導。由表5 中的對比結果可知，樣本6、樣本7、樣本8、樣本13 及樣本14 在兩種方法中的排名均靠前，五者的共同點是形態布局均較為規整、整體比較和諧且元素分布均衡，故評分較高。樣本1、樣本4、樣本5、樣本9 及樣本10 在兩種方法中的排名均靠后，觀察后可知四者形態布局均較為零散、整體元素缺乏良好的組織，故評分較低。

分析表5 中的對比結果可知，樣本10 在兩種評價方法中的排名相差4，誤差略大。樣本4、樣本5和樣本7 在兩種評價方法中的排名相差3，剩余樣本在兩種評價方法中的排名差值均小于3，整體處于可接受的范圍內。誤差產生的原因分析：主體的審美認知作為一種感性評價，具有模糊性、隨意性及動態性等特點；現有的美度指標體系還不完善，影響審美認知的其他美學知識還未被挖掘；選取小樣本作為數據集進行實驗難以準確、真實地反映龐大的審美系統。

不同于神經網絡、深度學習等預測方法（需要龐大的數據基礎才可以大概率實現實驗的預期效果），本文構建的審美認知評價模型對樣本量及計算機硬件設備的要求不高，能夠以適量的樣本反映審美評價系統的基本情況，在一定程度上降低了實施成本。本研究仍存在一定的局限性，忽視了在產品形態設計過程中影響產品形態審美的其他因素，如色彩、材料、表面工藝及使用場景等，這些因素均可能造成系統的不穩定性，融入對這些因素的考量將是未來審美評價研究中的重點。

5 結語

本研究依據計算美學原理，運用灰關聯分析法、熵權法及博弈論組合賦權法，建立了一種融合主、客觀評價方法的產品形態審美綜合評價模型。經實例研究證明，該模型具有較好的合理性與可靠性，能夠克服傳統的主、客觀評價方法存在的信息缺失導致的不確定性問題，在設計師進行決策時能夠幫助其從美感角度完成產品設計方案的篩選，并且能夠作為適應度函數為產品形態進化設計提供明確的進化方向，提高產品形態的設計效率。

隨著人類實踐活動的不斷豐富，新的美學與認知知識將得到進一步總結和發展，完善產品形態的美度指標體系，探討融合更多因素的綜合審美評價模型將是未來研究的重點。