基于運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)的MOEA/D改進(jìn)洗出算法仿真及試驗(yàn)

劉偉超，王 輝

(中國(guó)民航大學(xué) 航空工程學(xué)院，天津 300300)

洗出算法是一種在受限于模擬器空間限制的情況下將飛行器產(chǎn)生的力和角速度轉(zhuǎn)化為模擬器運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)算法。經(jīng)過多年的發(fā)展，對(duì)于洗出算法的研究逐漸成熟。董彥良等人對(duì)經(jīng)典Washout濾波器進(jìn)行了設(shè)計(jì)和分析，實(shí)現(xiàn)了良好的洗出效果[1]。同時(shí)，許多學(xué)者對(duì)洗出算法的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化：文獻(xiàn)[2-3]對(duì)增益自適應(yīng)洗出算法進(jìn)行了研究。比較成熟的模糊邏輯洗出算法由Asadi等[4-6]提出。文獻(xiàn)[7-10]將模糊邏輯等智能控制方法應(yīng)用到洗出算法，有效改善了相位延遲問題。文獻(xiàn)[11-12]對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行了預(yù)處理，避免了平臺(tái)運(yùn)動(dòng)超限。但以上的改進(jìn)方法計(jì)算量較大，運(yùn)行結(jié)果不夠穩(wěn)定，存在實(shí)際應(yīng)用不夠廣泛的問題。

經(jīng)典洗出算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、響應(yīng)速度快、易于維護(hù)，目前經(jīng)典洗出算法被廣泛的應(yīng)用于商用飛行模擬器中。但是，經(jīng)典洗出算法參數(shù)固定，性能受其參數(shù)影響較大，為了提高逼真度可以對(duì)其參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。王小亮等[13]利用遺傳算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)經(jīng)典洗出算法的參數(shù)的優(yōu)化，但采用的是單目標(biāo)遺傳算法，評(píng)價(jià)指標(biāo)過于單一，不能夠得到綜合指標(biāo)下的最優(yōu)參數(shù)。Asadi等[14-15]在洗出算法參數(shù)選擇時(shí)，將感覺誤差以及總的位移量作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，采用遺傳算法以及粒子群算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，但目標(biāo)函數(shù)是多個(gè)指標(biāo)的加和的形式，進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化，并沒有進(jìn)行歸一化處理，由于各指標(biāo)的量綱不同會(huì)導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果的不準(zhǔn)確，難以實(shí)現(xiàn)參數(shù)的同步優(yōu)化。另外，以上大多數(shù)對(duì)洗出算法的研究均采用仿真的方式驗(yàn)證其有效性，例如羅竹輝等用仿真軟件建立并分析了洗出算法的優(yōu)化模型[11]，均缺少實(shí)驗(yàn)環(huán)境驗(yàn)證洗出的實(shí)際效果。

針對(duì)以上問題，筆者提出以下方案對(duì)洗出算法進(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化：

1)針對(duì)目前對(duì)洗出算法的優(yōu)化研究均采用仿真的方式驗(yàn)證其有效性，建立了飛行模擬器運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)，將洗出算法數(shù)字化處理，利用LabVIEW實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)平臺(tái)上位機(jī)的設(shè)計(jì)；

2)不同于目前通常所采用的單目標(biāo)優(yōu)化算法對(duì)經(jīng)典洗出進(jìn)行的優(yōu)化，提出應(yīng)考慮人體感知誤差、模擬加速度誤差和洗出線位移等多個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，采用MOEA/D多目標(biāo)優(yōu)化算法，結(jié)合模糊隸屬度函數(shù)對(duì)pareto最優(yōu)解集進(jìn)行尋優(yōu)，實(shí)現(xiàn)對(duì)洗出算法參數(shù)的同步優(yōu)化；

3)以運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)的物理空間為限制條件，對(duì)洗出算法的參數(shù)進(jìn)行同步優(yōu)化，將優(yōu)化的結(jié)果應(yīng)用于飛行模擬器運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)中，與單目標(biāo)優(yōu)化洗出算法以及經(jīng)典洗出算法進(jìn)行仿真和試驗(yàn)對(duì)比。

1 運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)試驗(yàn)平臺(tái)總體設(shè)計(jì)

飛行員的運(yùn)動(dòng)感覺、本體感覺和部分觸覺信息可以通過運(yùn)動(dòng)平臺(tái)產(chǎn)生的慣性運(yùn)動(dòng)來提供。依據(jù)此原理對(duì)飛行模擬器運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行了設(shè)計(jì)。飛行模擬器運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)是以Stewart機(jī)構(gòu)為運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，由上位機(jī)位姿的實(shí)時(shí)解算和下位機(jī)實(shí)時(shí)輸出位姿提供運(yùn)動(dòng)感覺2部分組成(圖1)。工作原理為：首先通過飛行駕駛員的操縱獲取飛機(jī)在體坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，經(jīng)過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到慣性坐標(biāo)系的飛機(jī)姿態(tài)信號(hào)，由改進(jìn)洗出算法運(yùn)算得出運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的實(shí)時(shí)位姿信號(hào)，然后將運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的位姿進(jìn)行實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)學(xué)反解，最后將信號(hào)輸入到運(yùn)動(dòng)平臺(tái)中驅(qū)動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)，從而使飛行駕駛員產(chǎn)生動(dòng)感。

圖1 飛行模擬器運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)工作流程

運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)的硬件組成主要有Stewart平臺(tái)、伺服電動(dòng)缸、伺服驅(qū)動(dòng)器、運(yùn)動(dòng)控制卡、串口數(shù)據(jù)線和計(jì)算機(jī)等，如圖2所示。其中上位機(jī)與下位機(jī)采用RS-232異步串行的通訊方式，波特率為115 200 bit/s；起始位：1位；數(shù)據(jù)位：8位；停止位：1位；奇偶校驗(yàn)：無。運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)主要工作參數(shù)如表1所示。

圖2 運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)硬件

表1 運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)主要工作參數(shù)

2 洗出算法MOEA/D多目標(biāo)優(yōu)化

為了改善經(jīng)典洗出算法參數(shù)調(diào)整較為復(fù)雜以及通常采用試錯(cuò)方法的弊端，采用基于分解的多目標(biāo)優(yōu)化方法，對(duì)經(jīng)典洗出算法的重要參數(shù)進(jìn)行同步優(yōu)化，使洗出效果達(dá)到最優(yōu)。

2.1 洗出算法與人體感知模型

2.1.1 洗出算法

經(jīng)典洗出算法(圖3)主要由比例環(huán)節(jié)(SCALE)、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣(LIS、TIS)、高通濾波環(huán)節(jié)、低通濾波環(huán)節(jié)、傾斜協(xié)調(diào)模塊(TILT COORD)、角速度限幅模塊(RATE LIMIT)等組成。輸入信號(hào)為機(jī)體坐標(biāo)系飛機(jī)的線加速度aAA=[aAAxaAAyaAAz]T和角速度ωAA=[ωAAxωAAyωAAz]T，輸出信號(hào)為動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心的位置矢量s=[sxsysz]T和空間角矢量β=[βxβyβz]T。經(jīng)典洗出算法3個(gè)通道為：加速度高通通道、傾斜協(xié)調(diào)通道、角速度高通通道。

圖3 洗出算法流程

其中，加速度高通濾波器的一般形式為

(1)

式中：ωm為一階截止頻率，ωah為加速度高通濾波器截止頻率，ξah為濾波器阻尼比。

傾斜協(xié)調(diào)通道中的低通濾波器的一般形式為

(2)

式中：ωal為加速度低通濾波器截止頻率，ξal為加速度低通濾波器阻尼比。

角速度高通濾波器的一般形式為

(3)

式中：ωωh為角速度高通濾波器截止頻率，ξωh為角速度高通濾波器阻尼比。

2.1.2 人體感知模型

人體前庭系統(tǒng)中半規(guī)管可以感知旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，耳石能夠感知到比力f，即外力下的加速度a與重力加速度g的矢量和[16]。

耳石模型傳遞函數(shù)為

(4)

式中：k為常系數(shù)，τA、τL、τS為耳石模型的相關(guān)系數(shù)。

半規(guī)管模型的傳遞函數(shù)為

(5)

式中：TL、TS、TA為半規(guī)管模型的相關(guān)系數(shù)。

2.2 MOEA/D多目標(biāo)優(yōu)化算法

基于分解的多目標(biāo)算法MOEA/D將一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題分解為若干個(gè)標(biāo)量?jī)?yōu)化子問題，并同時(shí)對(duì)它們進(jìn)行優(yōu)化。由于分解操作的存在，該方法在保持解的分布性方面有著很大優(yōu)勢(shì)。通過分析相鄰問題的信息來優(yōu)化，能在避免陷入局部最優(yōu)的同時(shí)使計(jì)算簡(jiǎn)單(圖4)。

圖4 MOEA/D多目標(biāo)優(yōu)化算法流程

首先進(jìn)行初始化。初始化操作包括：初始種群大小N、初始種群Population以及種群對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值數(shù)組F、目標(biāo)函數(shù)數(shù)目M，均勻分布的權(quán)重向量數(shù)組λ、每1個(gè)權(quán)重向量的鄰居個(gè)數(shù)T、生成鄰居索引數(shù)組B、精英種群E。然后取F中的最優(yōu)值組成初始全局最優(yōu)數(shù)組z，在數(shù)組B中隨機(jī)選取2個(gè)鄰居序號(hào)進(jìn)行種群索引，經(jīng)過子代變異和多項(xiàng)式變異后得到新個(gè)體y。之后進(jìn)行評(píng)價(jià)與更新，其內(nèi)容包括：1)更新全局最優(yōu)數(shù)組z；2)采用切比雪夫聚合方法更新相鄰解；3)更新精英種群E。最后判斷終止條件。MOEA/D多目標(biāo)優(yōu)化算法的最終輸出為用于保存pareto最優(yōu)解的精英種群E。

2.3 目標(biāo)函數(shù)

將人體感覺誤差作為優(yōu)化模型的主要目標(biāo)。同時(shí)，為了節(jié)省運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的工作空間，將平臺(tái)的位移與旋轉(zhuǎn)角度作為洗出算法優(yōu)化的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)之一。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知，過于節(jié)省平臺(tái)的工作空間也會(huì)出現(xiàn)模擬加速度誤差的變化差異過大的現(xiàn)象。這里以縱向(x方向)加速度高通通道和傾斜協(xié)調(diào)通道為例，對(duì)加速度高通濾波器截止頻率ωahx和加速度低通濾波器截止頻率ωalx尋優(yōu)的過程加以介紹，角速度高通濾波器的截止頻率的優(yōu)化過程類似，就不再贅述。

為了綜合評(píng)價(jià)洗出算法的性能，選取3個(gè)性能指標(biāo)：人體感知誤差eef、模擬加速度誤差ef和洗出線位移x，如圖5所示。其函數(shù)表達(dá)式如下所示。

圖5 評(píng)價(jià)指標(biāo)原理圖

L[eef]=GOTOx(L[fAx](1-Halx)-L[fAxLIS]Hahx)，

(6)

L[ef]=L[fAx](1-LISHahx-Halx)

(7)

(8)

式中：L為拉普拉斯變換。fAx為縱向比力。

目標(biāo)函數(shù)如下所示

(9)

式中std代表標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算。

2.4 多目標(biāo)同步優(yōu)化

進(jìn)行優(yōu)化前，對(duì)初始參數(shù)進(jìn)行賦值。設(shè)輸入的縱向(x方向)比力fAx為1～5 s時(shí)間內(nèi)值是1的方波信號(hào)，總時(shí)長(zhǎng)t為10。設(shè)置MOEAD多目標(biāo)優(yōu)化算法初始參數(shù)值：算法種群大小N=105；最大迭代次數(shù)G=700；鄰域大小T=10。

變量設(shè)置為

X=[x1x2x3x4x5]=[ωahxωmxωalxξahxξalx]，

(10)

則目標(biāo)函數(shù)為

(11)

約束條件設(shè)置：為了滿足平臺(tái)運(yùn)動(dòng)空間的要求，洗出線位移x∈[-0.17,0.17]；設(shè)置ωmx=1、ξahx=1、ξalx=1，將ωahx、ωalx作為待優(yōu)化變量，且為了保證平臺(tái)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成動(dòng)作，需要滿足ωahx∈[1.5,4]、ωalx∈[1,4]。

尋優(yōu)過程是將人體感知誤差f1、模擬加速度誤差f2和位移行程f3三個(gè)相互制約的指標(biāo)作為優(yōu)化目標(biāo)，不斷修正最優(yōu)前端面，最終得到pareto最優(yōu)解集(圖6)。

圖6 Pareto最優(yōu)解集

2.5 模糊隸屬度函數(shù)

獲得Pareto解集后引入模糊隸屬度函數(shù)表示各個(gè)目標(biāo)的滿意度。模糊隸屬度函數(shù)的定義如下

(12)

對(duì)于每個(gè)解，用式(13)求其標(biāo)準(zhǔn)化滿意值

(13)

式中μi為第i個(gè)解的標(biāo)準(zhǔn)化滿意值。標(biāo)準(zhǔn)化滿意值最大的解就是最優(yōu)折中解。

2.6 仿真與分析

通過優(yōu)化算法得出的最優(yōu)截止頻率的值為：ωahx=3.5 rad/s，ωalx=3.46 rad/s。與文獻(xiàn)[17]中采用單目標(biāo)優(yōu)化算法的洗出算法以及文獻(xiàn)[1]中應(yīng)用經(jīng)典洗出算法進(jìn)行對(duì)比分析。

以縱向模式進(jìn)行仿真，設(shè)置輸入加速度為在2 s時(shí)變?yōu)?.5 m/s2的階躍信號(hào)。輸入角速度在仿真時(shí)間內(nèi)設(shè)置為0，仿真時(shí)間為10 s。仿真結(jié)果如圖7～11所示。

圖7 洗出位移曲線

在采用不同方法對(duì)洗出算法進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，其具體的參數(shù)對(duì)比如表2所示。由圖7可知，在模擬同一加速度信號(hào)時(shí)采用MOEA/D優(yōu)化后的洗出算法所需的位移量最小，且能夠更快速的回到初始位置，準(zhǔn)備下一次的動(dòng)作。另外由圖8可知，MOEA/D優(yōu)化后的洗出算法高通加速度曲線的穩(wěn)定時(shí)間更短，相比于單目標(biāo)優(yōu)化洗出和經(jīng)典洗出，穩(wěn)定性分別提升了20%和30%。

圖8 高通加速度曲線

表2 采用不同方法優(yōu)化洗出算法性能比較

由圖9可知，MOEA/D優(yōu)化洗出算法的感覺峰值延遲，相比于單目標(biāo)優(yōu)化洗出和經(jīng)典洗出分別減少了0.9 s和2.4 s，且消除了感覺峰值誤差。由圖10可以得出，2種優(yōu)化算法將誤差峰值從0.5 m/s2分別降低到了0.42 m/s2和0.39 m/s2，比力誤差均方根由0.26 m/s2分別降到了0.190 5 m/s2和0.163 1 m/s2，同時(shí)誤差穩(wěn)定時(shí)間也得到了縮減。

圖9 感知加速度曲線

圖10 感知加速度誤差曲線

由圖11表明MOEA/D優(yōu)化洗出算法在沒有產(chǎn)生錯(cuò)誤暗示的前提下傾斜協(xié)調(diào)反應(yīng)更加迅速。由圖12可知，三者均未超過人體角速度感知閾值0.062 8 rad/s，不會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤暗示。

圖11 傾斜協(xié)調(diào)角位移曲線

圖12 感知角速度

3 模擬器運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)上位機(jī)設(shè)計(jì)

3.1 洗出算法數(shù)值化實(shí)現(xiàn)

在計(jì)算機(jī)上數(shù)值化實(shí)現(xiàn)MOEA/D改進(jìn)洗出算法的重點(diǎn)是將改進(jìn)洗出算法中高、低通濾波器的傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化成差分方程的形式。采用雙線性變換方法，將傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為Z變換形式，再根據(jù)Z變換推導(dǎo)出差分方程表達(dá)式，從而得到相應(yīng)的實(shí)際輸出信號(hào)。整體的方式流程如圖13所示。

圖13 數(shù)值化流程

以縱向加速度低通濾波器的數(shù)值化方法為例，其他濾波器數(shù)值化方法類似，不再贅述。洗出算法加速度低通濾波器通常采用二階低通濾波器

(14)

通過雙線性變換進(jìn)行離散化處理，其公式為

(15)

得到離散域的傳遞函數(shù)為

(16)

經(jīng)過差分變換可以得到差分方程

(17)

上式中的參數(shù)取值為

以上則完成了對(duì)洗出算法中低通濾波器的數(shù)值化。

3.2 LabVIEW平臺(tái)洗出算法實(shí)現(xiàn)

洗出算法的3個(gè)濾波通道需要并行計(jì)算。利用LabVIEW平臺(tái)的并行化處理機(jī)制，將洗出算法的3個(gè)濾波通道進(jìn)行數(shù)值化實(shí)現(xiàn)。基于LabVIEW的上位機(jī)系統(tǒng)程序框架如圖14所示。將解算出來的位姿數(shù)據(jù)通過LabVIEW中的VISA寫入模塊以串口通訊的方式發(fā)送給下位機(jī)平臺(tái)，使六自由度平臺(tái)執(zhí)行相應(yīng)的位姿指令。同時(shí)下位機(jī)平臺(tái)實(shí)時(shí)反饋運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)狀況，達(dá)到監(jiān)控的目的。

圖14 上位機(jī)系統(tǒng)程序框架

上位機(jī)系統(tǒng)的輸入量主要包括：1)系統(tǒng)采樣時(shí)間T(可調(diào)節(jié)全局變量)；2)加速度比例環(huán)節(jié)Ga、角速度比例環(huán)節(jié)Gω(均為可調(diào)節(jié)全局變量)；3)加速度高通濾波器截止頻率ωah、加速度低通濾波器截止頻率ωal、角速度高通濾波器截止頻率ωωh(均為可調(diào)節(jié)全局變量)；4)t=kT時(shí)刻的加速度αAA(k)、角速度ωAA(k)(初值為0)；5)t=(k-1)T時(shí)刻角位移信號(hào)β(k-1)。

上位機(jī)系統(tǒng)輸出量主要包括：t=kT時(shí)刻的線位移信號(hào)s(k)、角位移信號(hào)β(k)。經(jīng)過浮點(diǎn)數(shù)十六進(jìn)制編碼，通過串口通訊的方式輸出到下位機(jī)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)。

系統(tǒng)從輸入到輸出之間的變換策略主要包括：加速度高通通道比例環(huán)節(jié)的增益策略、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法、積分策略、傾斜協(xié)調(diào)策略以及角速度限幅方法等。下面以縱向(x方向)傾斜協(xié)調(diào)通道中的策略與方法為例，進(jìn)行推導(dǎo)。

輸入加速度信號(hào)首先經(jīng)過增益策略(式(24))，然后經(jīng)過低通數(shù)字濾波器(式(17))，再經(jīng)過傾斜協(xié)調(diào)策略(式(25))，最后通過角速度限幅方法輸出限制過的角位移。其中角速度限幅方法包括對(duì)傾斜角度求導(dǎo)(式(26))、角速度限幅(式(27))、Trapezoid Rule數(shù)值積分(式(28))。

aAx(k)=GaxaAAx(k)，

(24)

βLx(k)=-arcsin(aLx(k)×9.8)，

(25)

(26)

(27)

(28)

以上即完成了對(duì)傾斜協(xié)調(diào)通道的數(shù)值化實(shí)現(xiàn)，其他通道同理。在程序設(shè)計(jì)的過程中的重要參數(shù)變量，如截止頻率ωah、ωal、ωωh和采樣時(shí)間T以及比例環(huán)節(jié)Ga、Gω等，均為全局變量，可作為對(duì)洗出算法進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)的重要參數(shù)接口。通過優(yōu)化這些重要參數(shù)可以實(shí)現(xiàn)將上位機(jī)系統(tǒng)靈活應(yīng)用于不同規(guī)格的模擬器。

4 試驗(yàn)與分析

4.1 試驗(yàn)過程

試驗(yàn)應(yīng)用基于LabVIEW的飛行模擬器運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)上位機(jī)系統(tǒng)程序?qū)\(yùn)動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)的實(shí)際運(yùn)行情況和改進(jìn)洗出算法在運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)上的洗出效果進(jìn)行驗(yàn)證。下位機(jī)的運(yùn)動(dòng)平臺(tái)采用ACE6-75-200六自由度平臺(tái)(圖15)。運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)上位機(jī)產(chǎn)生實(shí)時(shí)位姿信號(hào)，通過RS-232異步串行通訊將實(shí)時(shí)位姿信號(hào)發(fā)送到下位機(jī)中，使六自由度平臺(tái)復(fù)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)信號(hào)的動(dòng)感效果。同時(shí)，下位機(jī)實(shí)時(shí)回傳6個(gè)私服電缸的桿長(zhǎng)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)監(jiān)控。

圖15 六自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)

選用一段噪聲信號(hào)來模擬飛機(jī)的縱向加速度信號(hào)，輸入到上位機(jī)系統(tǒng)程序中進(jìn)行試驗(yàn)分析。輸入縱向加速度信號(hào)(圖16)持續(xù)時(shí)長(zhǎng)10 s，角速度信號(hào)輸入為0。當(dāng)輸入的縱向加速度信號(hào)經(jīng)上位機(jī)系統(tǒng)中的高通數(shù)字濾波器和低通數(shù)字濾波器處理之后，能夠分別得到加速度高通信號(hào)和加速度低通信號(hào)。為了分析洗出效果，三者的信號(hào)對(duì)比如圖17所示。同時(shí)，運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)系統(tǒng)能夠?qū)崟r(shí)計(jì)算出相對(duì)應(yīng)的線位移信號(hào)和角位移信號(hào)如圖18、19所示。當(dāng)輸入信號(hào)為圖15時(shí)，六自由度運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)實(shí)時(shí)的各個(gè)桿長(zhǎng)數(shù)據(jù)如圖20所示。以1、4桿的桿長(zhǎng)變化情況作為對(duì)比，在輸入相同的縱向加速度信號(hào)的條件下，比較分別采用MOEA/D多目標(biāo)優(yōu)化洗出算法、單目標(biāo)優(yōu)化洗出算法和經(jīng)典洗出算法時(shí)，飛行模擬器運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)桿長(zhǎng)的實(shí)時(shí)變化情況，如圖21所示。

圖16 輸入信號(hào)

圖17 信號(hào)對(duì)比曲線

圖18 線位移信號(hào)

圖19 角位移信號(hào)

圖20 桿長(zhǎng)數(shù)據(jù)

圖21 1、4桿長(zhǎng)對(duì)比曲線

4.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

由圖17中輸入信號(hào)與濾波后的信號(hào)比較可見，通過濾波將飛機(jī)的加速度信號(hào)分為高頻和低頻信號(hào)，其中低頻信號(hào)從宏觀上跟隨著輸入信號(hào)的變化，該頻段信號(hào)將轉(zhuǎn)換為平臺(tái)的傾斜動(dòng)作(圖19)。高頻信號(hào)則表達(dá)出了輸入信號(hào)變化的高頻部分，且該頻段信號(hào)將轉(zhuǎn)化為平臺(tái)的平移動(dòng)作(圖18)。高頻信號(hào)與低頻信號(hào)的和，可以近似的表達(dá)出原始輸入信號(hào)。表明飛行模擬器運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)實(shí)際運(yùn)行的洗出過程合理、有效。

1、4桿的初始桿長(zhǎng)為71.8 mm，由圖21可知，基于MOEA/D多目標(biāo)優(yōu)化洗出算法得出的桿長(zhǎng)曲線最接近于其初始桿長(zhǎng)，其極限桿長(zhǎng)為92 mm；相比于MOEA/D多目標(biāo)優(yōu)化洗出算法，單目標(biāo)優(yōu)化洗出算法得出的桿長(zhǎng)曲線在桿長(zhǎng)變化的高頻部分與初始桿長(zhǎng)偏離的更大，其極限桿長(zhǎng)為98 mm。經(jīng)典洗出算法得出的桿長(zhǎng)曲線與初始桿長(zhǎng)偏離最大，其極限桿長(zhǎng)為116.3 mm；這意味著，基于MOEA/D多目標(biāo)優(yōu)化洗出算法相比于單目標(biāo)優(yōu)化洗出算法和經(jīng)典洗出算法，在提供更加逼真的動(dòng)感的同時(shí)，分別節(jié)省了22.9%、54.6%的平臺(tái)工作空間。

5 結(jié) 論

1)對(duì)于大多數(shù)洗出算法的研究均缺少實(shí)驗(yàn)環(huán)境驗(yàn)證其洗出的實(shí)際效果，筆者對(duì)飛行模擬器運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行了設(shè)計(jì)與開發(fā)，并將優(yōu)化后的洗出算法應(yīng)用于試驗(yàn)平臺(tái)中。利用數(shù)值化方法，在LabVIEW平臺(tái)上對(duì)運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)系統(tǒng)進(jìn)行搭建，并且預(yù)留了對(duì)洗出算法進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)的重要參數(shù)接口，具有可移植性，經(jīng)試驗(yàn)證明洗出效果良好。

2)針對(duì)飛行模擬器洗出算法采用的不同方案，仿真結(jié)果表明MOEA/D多目標(biāo)優(yōu)化洗出算法相比于單目標(biāo)優(yōu)化算法和經(jīng)典洗出算法歸位時(shí)間更短，感覺幅值更加貼近參考值，感覺相位延遲分別減少1.5 s和3.5 s，穩(wěn)定性分別提升12.5%和30%。試驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)算法增加了模擬逼真度的同時(shí)，優(yōu)化了54.6%的平臺(tái)工作空間。MOEA/D改進(jìn)洗出算法可以使飛行模擬器在模擬極限運(yùn)動(dòng)時(shí)有更充足的運(yùn)動(dòng)空間并且能夠產(chǎn)生更逼真的動(dòng)感。詳細(xì)敘述了運(yùn)動(dòng)平臺(tái)中洗出算法的應(yīng)用過程，未來無論是對(duì)于洗出算法的優(yōu)化研究還是在運(yùn)動(dòng)平臺(tái)開發(fā)方面，均可以在此基礎(chǔ)上進(jìn)行研究。