基于高密度小波變換的航空發動機滾動軸承故障診斷方法

黃姍姍，李志農

(1.南昌航空大學，南昌 330063；2.無損檢測技術教育部重點實驗室，南昌 330063)

航空事業是我國國防戰略的關鍵環節，航空發動機零件多，結構復雜，工作環境惡劣[1-2]，不可避免地會產生某些故障，造成嚴重的事故和巨大的損失[3]。航空發動機的不同結構通過主軸相互連接，主軸則主要由軸承支承，一旦軸承發生故障，就會直接影響主軸的正常運行[4]。在導致發動機非計劃內更換的所有因素中，由軸承失效引發的故障占有很大比例[5]。軸承故障的劣化速度非常快，如果不能及時準確地診斷故障并采取相應措施，將會影響發動機性能，造成嚴重的事故。因此，研究航空發動機軸承故障診斷方法，盡早發現并阻止故障進一步惡化，是保證航空發動機性能和飛行可靠性、安全性的有效途徑，具有很強的工程意義。

軸承故障信號往往是夾雜著噪聲的非平穩信號，而故障診斷的關鍵是從調制的振動信號中提取故障特征頻率[6]。通過信號處理技術對故障信號進行處理能夠減少各種干擾噪聲的影響，有助于識別故障的類型及嚴重程度，提高故障診斷的準確性[7]。常用的方法主要有小波變換[8]、短時傅里葉變換[9]、Wigner-Ville分布[10]及其他信號分解方法[11-14]。由于振動源較多、傳遞路徑復雜以及強噪聲的干擾，在實際測量的航空發動機振動信號中除了高斯白噪聲外，通常還包括其他非高斯干擾成分，此時上述信號處理方法通常難以準確提取由軸承局部損傷引起的周期性沖擊序列。高密度小波變換[15]由一個三通道濾波器組實現，3個通道分別輸出信號的低頻、中頻和高頻成分，可以實現間尺度分析[16]，從而得到更加全面的振動特征；在實際操作中，可根據需求選取包含所需故障信息的頻道序列，進行深層處理以得到故障特征；另外，作為一種新的小波分析方法，高密度小波變換的時頻采樣率更高[17]，并且具有更高的時頻分辨率以及近似平移不變性。

基于高密度小波變換的優點，本文將高密度小波變換應用到航空發動機滾動軸承故障診斷，通過設定分解層數對信號進行高密度小波變換，得到每一尺度上各級分量，對各分量軟閾值降噪處理后進行頻譜分析，進而實現故障特征頻率的識別，最后通過仿真和試驗驗證該方法的有效性。

1 高密度小波變換

對于高密度小波變換，經過多分辨率分析之后，尺度函數φ(t)和3個小波ψi(t)(i=0,1,2)滿足以下方程

(1)

(2)

式中：hi(n)為FIR濾波器，1≤n≤N且為正整數；h0(n)，h1(n)，h2(n)分別為低通、帶通和高通濾波器；N為FIR濾波器單位沖激響應的序列點數；t為時間。

對j,k∈Z，令

φk(t)=φ(t-k)，

(3)

ψm,j,k(t)=ψm(2jt-k)；m=1,2,3 ，

(4)

則任意平方可積信號f(t)可表述為

(5)

(6)

(7)

式中：c(k)，dm(j,k)為高密度小波變換的小波系數。

如圖1所示，高密度小波變換的分解與重構通過一個三通道濾波器組實現。

圖1 高密度小波變換的分解與重構

為方便計算，利用Z變換將時域的數學計算轉換到較簡單的復頻域，圖1中：Hi(z)表示hi(n)的Z變換。由此可知，y(n)的Z變換Y(z)可表示為

Y(z)=[H1(z)X(z)+H1(-z)X(-z)]H1(1/z)+

0.5[H0(z)X(z)+H0(-z)X(-z)]H0(1/z) +

H2(z)H2(1/z)X(z)，

(8)

令

T(z)=0.5[H0(z)H0(1/z)+H1(z)H1(1/z)]+

H2(z)H2(1/z)，

(9)

V(z)=0.5[H0(-z)H0(1/z)+H1(-z)H1(1/z)]，

(10)

可得

Y(z)=T(z)X(z)+V(z)X(-z) ，

(11)

因此，濾波器組的理想重構條件為

H0(z)H0(1/z)+H1(z)H1(1/z)+

2H2(z)H2(1/z)=2，

(12)

H0(z)H0(-1/z)+H1(z)H1(-1/z)=0。

(13)

為滿足(13)式的理想重構條件，且小波具有指定的K2階消失矩，H0(z)和H1(z)可分別取

(14)

(15)

式中：A(z)為輔助函數；M為A(z)的次方數，為整數；K2為正整數。

然后，由(12)式可得

H1(z)H1(z-1)]。

(16)

顯然，求出H0(z)和H1(z)后，通過因式分解便能得到H2(z)。

高密度小波的多級分解示意圖如圖2所示。

圖2 高密度小波變換分解示意圖

2 基于高密度小波變換的故障診斷

2.1 方法步驟

本文將高密度小波變換、軟閾值降噪[18]和頻譜分析[19]結合起來，提出了基于高密度小波變換的航空發動機滾動軸承故障診斷方法，其流程如圖3所示，具體實現步驟如下：

1)設定分解層數，對信號進行高密度小波變換，得到每一尺度上的低頻、中頻、高頻分量；

2)對各分量進行軟閾值降噪處理；

3)對閾值處理后的分量進行頻譜分析；

4)計算故障特征頻率；

5)根據故障特征頻率識別故障。

圖3 基于高密度小波變換的航空發動機滾動軸承故障診斷方法流程圖

2.2 仿真分析

當軸承發生故障時，其故障特征通常表現為與旋轉頻率相關的周期性脈沖信號。本文所用軸承仿真信號為周期性沖擊特征和隨機噪聲的疊加。采樣頻率為20 kHz，采樣點數為4 096。仿真信號為

(17)

式中：f(t)為仿真信號；x1(t)，x2(t)為軸承故障沖擊脈沖；a為脈沖振幅，是一個隨機數；P為重復采樣的周期數；T為脈沖信號周期，取0.01 s，即頻率為100 Hz；n(t)為隨機噪聲。

不包含隨機噪聲n(t)的脈沖信號如圖4a所示，加噪之后的f(t)如圖4b所示。

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(a) 加噪前的脈沖信號

(b) 加噪后的脈沖信號

為驗證高密度小波變換的有效性，利用高密度小波變換對圖4b所示信號進行處理，結果如圖5所示，經高密度小波變換后，第3級中各分量的沖擊特征開始顯露。

為進一步突出沖擊特征，對第3級各分量進行軟閾值降噪處理，結果如圖6所示，高頻和中頻分量中的噪聲得到了有效抑制，低頻分量中的沖擊特征更加明顯。

(a) 第1級高頻分量D1,2

(b) 第1級中頻分量D1,1

(c) 第2級高頻分量D2,2

(d) 第2級中頻分量D2,1

(e) 第3級高頻分量D3,2

(f) 第3級中頻分量D3,1

(g) 第3級低頻分量C3

(a) 第3級高頻分量D3,2降噪后

(b) 第3級中頻分量D3,1降噪后

(c) 第3級低頻分量C3降噪后

完成軟閾值降噪后，再對各分量進行譜分析，結果如圖7所示，故障頻率明顯的第3級低頻分量的圖譜中可以清楚看到100 Hz處有明顯譜線，并且在其2倍頻處也有明顯譜線。由此證明了高密度小波變換的有效性。

圖7 第3級低頻分量降噪后頻譜

2.3 試驗驗證

滾動軸承某一處出現故障時，損傷點在轉動過程中與其他零件碰撞，導致軸承系統周期性自由衰減振蕩，由軸承故障產生的振動頻率即故障特征頻率。故障診斷的關鍵在于從原始信號中提取故障特征，頻譜分析方法可以將復雜的故障信號分解為較簡單的信號，從而快速、準確地提取故障特征。因此采取高密度小波變換和頻譜分析相結合的方式可以提高故障特征提取的準確度。

2.3.1 數據來源

本文采用的數據為公開的航空發動機數據集，數據來自都靈理工大學DIRG實驗室專門測試高速航空軸承的試驗臺[20]，如圖8a所示。2個加速度計A1和A2的位置如圖8b所示，每個加速度計分別記錄x,y,z方向的信號，采樣頻率為51 200 Hz。利用圖8c中帶有3套滾子軸承的軸所施加的載荷來模擬正齒輪施加的徑向力，其中B1為故障軸承。B1軸承的結構參數為：滾子數為10，滾子直徑為9 mm，滾子組節圓直徑為40.5 mm，接觸角為0°。試驗中，利用Rockwell工具在軸承的內圈或單個滾子上制造圓錐形壓痕模擬故障。

(a) 試驗裝置

(b) 2個加速度計和參考系統的位置

(c) 帶有3套圓柱滾子軸承的軸

2.3.2 內圈故障

本節所用內圈故障數據是在載荷為1 000 N，即載荷傳感器(靈敏度為0.499 mV/N)輸出電壓為502 mV，轉速6 000 r/min下采集的，故障直徑為450 μm。根據滾動軸承內圈故障特征頻率計算公式[21]，得到此時內圈故障特征頻率為fi= 611.11 Hz。試驗信號如圖9所示。

圖9 內圈故障信號

設定層數為3，對振動信號進行高密度小波變換，并對各層分量分別進行軟閾值降噪處理和頻譜分析，故障頻率明顯的第3級低頻分量降噪后的頻譜分析結果如圖10所示。可以看到601 Hz處出現明顯譜線，由此可以判斷該軸承內圈出現了故障。

圖10 內圈故障時第3級低頻分量降噪后頻譜

2.3.3 滾子故障

本節滾子故障所用數據是在載荷為1 000 N，即載荷傳感器(靈敏度為0.499 mV/N)輸出電壓為496 mV，轉速6 000 r/min下采集的，故障直徑為250 μm。根據滾子故障特征頻率計算公式[22]，此時滾子故障特征頻率為fb= 427.78 Hz。試驗信號如圖11所示。

圖11 滾子故障信號

設定層數為3，對振動信號進行高密度小波變換，并對各層分量分別進行軟閾值降噪處理和頻譜分析，故障頻率明顯的第3級低頻分量降噪后的頻譜如圖12所示。可以看到，在472.8 Hz附近出現明顯譜線，并且在其3，4倍頻處也出現明顯譜線，由此可以判斷該軸承的滾子出現了故障。

圖12 滾子故障時第3級低頻分量降噪后頻譜

3 方法比較

高密度小波變換與傳統的小波變換相同，需要預先選定小波基，并且在整個信號分析過程中不能改變，而經驗模態分解、變分模態分解、局部均值分解等信號分解方法的基函數并沒有統一的表達式[23]，是自適應的，因此，分別從降噪性能和故障特征提取能力兩方面將高密度小波變換與傳統的小波變換進行對比，以突出所提方法的優勢。

3.1 降噪性能

運用db4小波對前述仿真信號進行3級小波變換，對分量進行軟閾值降噪，最后將信號重構，結果如圖13a所示；運用高密度小波變換，對信號進行相同處理，結果圖13b所示。

(a) 小波變換(db4)后重構信號

(b) 高密度小波變換后重構信號

對于去噪效果的評價，一般有主觀和客觀2種方法，主觀評價法主要通過肉眼觀察去噪效果，客觀評價法則是用公認的評價指標作為依據，一般情況下，客觀判定的結果通常也和主觀判斷的結論具有一致性[24]。圖13中，人眼很難判斷2種方法的優劣，因此采取客觀評價法進行評判。目前在信號去噪領域使用較為廣泛的是均方根誤差(RMSE)和信噪比(SNR)2個指標，其定義分別為

(18)

(19)

式中：xi為原始信號；yi為去噪后的信號；N為信號長度；ωi為權重，這里取1。

對于去噪效果的評估，RMSE越小越好，SNR越大越好。2種方法去噪結果的對比見表1。信號經高密度小波變換處理后，RMSE明顯小于小波變換，SNR明顯大于小波變換，證明了高密度小波變換在降噪方面的優勢。

表1 2種方法去噪結果對比

3.2 頻譜分析

運用db4小波對前述內圈故障試驗信號進行3級小波變換，采用軟閾值方法降噪，對降噪后各分量進行頻譜分析，第3級低頻分量頻譜如圖14所示。雖然圖14在故障特征頻率處同樣出現了譜線，但是在低頻處卻出現較高幅值；縱觀全圖，圖10的降噪效果明顯優于圖14，可見高密度小波變換在故障特征提取方面更具有優勢。

圖14 小波變換后第3級低頻分量降噪后頻譜

4 結束語

基于高密度小波變換的優勢，本文提出了一種基于高密度小波變換的強噪聲背景下航空發動機滾動軸承的故障診斷方法。仿真和試驗數據驗證結果表明該方法能有效提取機械振動信號的沖擊故障特征；與傳統的小波分解方法相比，具有更好的抑制噪聲干擾的能力和更強的提取故障特征頻率的能力。

此外，高密度小波分解層數的選擇與計算復雜度密切相關，本文沒有詳細討論層數如何選擇，今后的研究將集中在分解層數的自適應選擇方面。