基于拉普拉斯小波濾波和SA-DS-CNN的滾動軸承故障診斷

魏亞輝，郭計元，郜帆

(1.駐馬店職業技術學院 機電工程學院，河南 駐馬店 463000；2.重慶大學，重慶 400030；3.機械傳動國家重點實驗室，重慶 400030；4.重慶華數機器人有限公司，重慶 400714)

滾動軸承是旋轉設備的重要部件，其健康狀態直接影響整機的使用壽命，故有必要準確地診斷出滾動軸承的故障狀態[1]。一般通過傳感器采集軸承振動信號，再利用先進的信號處理技術提取故障特征[2]，最后與k-最近鄰、支持向量機、樸素貝葉斯和隨機森林等機器學習淺層分類器結合，實現滾動軸承的故障診斷[3]：文獻[4]采用快速變分模態分解提取軸承故障特征，然后輸入Gustafson-Kessel(GK)模糊聚類模型進行故障診斷；文獻[5]提取軸承信號的多尺度本征模態排列熵，并輸入支持向量機進行故障診斷[5]。上述機器學習故障診斷模型一般需要借助復雜的信號處理算法提取故障特征，機器學習模型較淺導致故障診斷準確率低，限制了機器學習技術在軸承故障診斷中的應用。

深度學習能從軸承振動信號中學習具有代表性的特征，克服了傳統機器學習模型不能解決復雜問題的缺陷。文獻[6]將滾動軸承振動信號直接輸入深層卷積神經網絡(Dynamic Convolution Neural Network，DCNN)進行故障診斷。文獻[7]利用深層一維卷積神經網絡(1DCNN)對軸承振動信號進行特征提取與故障診斷。上述DCNN模型在滾動軸承故障診斷中取得了一定成果，但存在以下缺陷：1)DCNN模型缺乏判別特征的學習機制，難以弱化冗余特征信息[8]；2)若直接將軸承原始振動信號輸入DCNN模型，環境噪聲會降低DCNN的故障診斷準確率[9]。文獻[10]利用小波變換對振動信號進行濾波降噪，并將降噪后的信號輸入DCNN進行故障診斷；文獻[11]采用經驗模態分解對振動信號進行降噪，并將降噪后的信號輸入DCNN進行故障診斷；但經驗模態分解、局部均值分解等降噪法缺乏理論基礎，端點效應等問題難以解決。拉普拉斯小波是由實部和虛部2部分構成的一種螺旋衰減形狀的小波，與故障軸承振動信號形狀類似，適用于軸承振動信號的降噪。

基于上述分析，為降低環境噪聲對DCNN模型的影響，選擇基底函數與故障沖擊模式相近的拉普拉斯小波，利用阻尼參數自適應選取策略對采集的振動信號進行濾波降噪；為提高深度學習模型的特征提取性能，在DCNN基礎上引入自注意力機制(Self Attention，SA)和動態選擇機制(Dynamic Selection，DS)，構造SA-DS-CNN模型；將降噪后的信號輸入SA-DS-CNN模型進行滾動軸承的故障診斷，并進行試驗驗證。

1 拉普拉斯小波降噪

拉普拉斯小波為單邊震蕩衰減小波，其波形與軸承沖擊信號形狀相似，表達式為

ψ(ω,ξ,τ,t)=

(1)

ω=2πf，

式中：ω為角頻率；ξ為阻尼；τ為時間參數；A為幅值；Ws為小波支撐區間；f為頻率。

拉普拉斯小波的波形由ω,ξ,τ決定，令

(2)

式中：F為拉普拉斯小波頻率參數的集合；Z為拉普拉斯小波阻尼參數的集合；T為拉普拉斯小波時間參數的集合；m為頻率參數的個數；n為阻尼參數的個數；p為時間參數的個數。

ω,ξ,τ的不同組合構成不同小波波形，拉普拉斯小波濾波過程可看作從基函數庫ψ中選擇與故障信號最為相似的波形所對應的參數，且滿足下式

ψ=ψ(f,ξ,τ,t)；f∈F,ξ∈Z,τ∈T，

(3)

拉普拉斯小波與原始信號x(t)的內積為

(4)

式中：θ為拉普拉斯小波與原始信號x(t)的夾角。

用相關系數γ判定x(t)與ψ(t)的相似度，即

(5)

當γ最大時，拉普拉斯小波的波形與軸承故障信號最相似，然后做出每個時刻相關系數γ峰值的功率譜，進而完成相關濾波降噪。

相關濾波法對參數進行遍歷搜索時，信號過長會降低參數搜索效率。故針對阻尼參數ξ，提出一種ξ的自適應選取策略。首先提出一種滑動峭度指標的沖擊片段選擇方法，加入噪聲干擾，如圖1所示：x1代表第1個時間窗，xr代表第r個時間窗。在多沖擊片段中設定長度lrΔt(lr為時間窗采

圖1 滑動時間窗的截取原理

樣點數，Δt為采樣周期)的滑動時間窗，基本設計原則為Td

由于沖擊振蕩持續時間遠小于沖擊周期，僅需考慮時間窗上限Tg，本文取(0.7～0.9)Tg。計算每組時間窗片段的峭度指標，構造與滑動時間窗相對應的峭度指標集

K={Kr|r=1,2,…,N-lr+1}，

(6)

計算相鄰各峭度指標的差值，進而構造差值指標集ΔK={ΔKr|r=1,2,…，N+lr+1}，提取ΔK最大值所對應的信號段，即為所提取的單個沖擊成分，定義為x0。

2 SA-DS-CNN故障診斷模型

2.1 輸入層

為降低信號間的數據差異，引入標準化處理，標準化計算公式為

(7)

式中：x為輸入信號；μ為信號均值；σ為信號標準差。

將標準化的信號每隔M點采集一次，連續采集M次生成一個子段。對每段信號進行拉普拉斯小波降噪，并進行功率譜變換，則輸入層數據結構為

X=[p1,p2,…,pM]，

(8)

式中：pM為信號功率譜。

2.2 一維卷積池化層

輸入X在第j個卷積核處的輸出為

sj=[sj(1),sj(2),…,sj(q)]，

(9)

(10)

式中：q為卷積區域數量；fj為ReLU激活函數；Hjc為第c通道；bj為卷積核偏置。

池化操作提取特征向量如下

Z=[z1,z2,…,zFN]，

(11)

zj=[zj(1),zj(2),…,zj(v)]，

(12)

zj(v)=max(sj(v-1)Cl+1,sj(v-1)Cl+2,…，sj(vCl)) ，

(13)

式中：zj為sj池化層輸出；Cl為池化長度。

2.3 動態選擇層

動態選擇機制過程如圖2所示。

圖2 動態選擇機制過程

動態選擇機制能抑制無用通道信息，增強網絡特征學習能力，特征向量Z通過平均池化層得到

C=[c1,c2,…,cFN]，

(14)

C通過2個全連接層生成信息通道段

d=Fds(C,U)=f(U2f(U1C+b1)+b2)，(15)

式中：U1，U2為權重矩陣；b1，b2為偏置向量。

將d與Z進行通道式相乘可得特征向量為

M=d?Z，

(16)

式中：?表示對應通道相乘。

2.4 雙向門控循環單元層

雙向門控循環單元(Bidirectional Gated Recurrent Unit，BiGRU)表征信號間的雙向依賴關系，結構如圖3所示。

圖3 雙向門控循環單元結構

(17)

(18)

(19)

式中：V為隱藏狀態權值矩陣；W為輸入信息權值矩陣；箭頭表示時間轉移方向；mt為t時刻的輸入向量。

2.5 自注意力機制層

SA可以調整不同特征向量的注意力權重，從而弱化冗余特征信息，結構如圖4所示。SA層注意力分布計算如下

圖4 自注意力機制模型結構

(20)

F(ht,q) =qhtT，

式中：q為查詢向量；F為評分函數。

當分段特征概率分布生成時，整個SA輸出為

(21)

2.6 故障分類層

特征向量v輸入全連接層，然后使用Softmax分類器實現多故障診斷，即

e=f(Wrv+br)，

(22)

y=Softmax(Wfe+bf)，

(23)

式中：Wr，Wf為全連接層權重矩陣；br，bf為全連接層偏差。

2.7 小結

SA-DS-CNN模型框架如圖5所示，步驟如下：

1)采用加速度傳感器采集不同工況下的軸承振動信號；

2)對信號進行樣本劃分以及標準化；

3)使用拉普拉斯小波對樣本進行相關濾波降噪得到功率譜；

4)將信號功率譜樣本輸入圖5的模型框架進行訓練。

圖5 SA-DS-CNN模型框架

3 試驗驗證

3.1 試驗數據

搭建試驗臺進行試驗驗證，如圖6所示，主要包括電動機、逆變器、皮帶輪組、轉軸和試驗軸承等。選用N205EM圓柱滾子軸承，其主要結構參數見表1。加速度傳感器測量方向為徑向，采樣頻率為12 000 Hz，轉速為1 500 r/min。采用電火花切割技術在軸承零件上加工窄槽、凹槽和寬槽缺陷(套圈缺陷在其滾道上，滾子缺陷在其表面)，見表2。

1—筆記本電腦；2—電動機；3—逆變器；4—數據記錄器；5—轉軸；6—軸承；7—皮帶輪組；8—加速器；9—轉子。

表1 N205EM圓柱滾子軸承主要結構參數

表2 N205EM圓柱滾子軸承的故障模式

采用滑動分割法劃分樣本，樣本長度為2 048，滑動分割的步長為28，得到10 500個樣本，對樣本數據預處理并進行標準化操作。每種故障信號選取80%作為訓練集，20%作為測試集。

10種故障信號的時域波形如圖7所示，可知故障信號的時域波形受噪聲干擾嚴重，難以直接進行故障辨識。以第i種故障為例，其振動信號的原始功率譜如圖8所示，滾子故障特征頻率(125 Hz)微弱，被環境噪聲淹沒，難以進行故障診斷。參考文獻[17]，拉普拉斯小波原子參數設置為：F={2 500，30，3 500}，Z={0.005，0.005，0.2}U{0.3，0.1，0.9}，T={0，0.001，0.1}，第i種故障信號經拉普拉斯小波相關濾波降噪后的功率譜如圖9所示，明顯存在故障頻率及其2倍頻，說明了拉普拉斯小波相關濾波降噪的有效性。

圖7 10種故障信號的時域波形

圖8 第i種故障振動信號原始功率譜

圖9 第i種故障振動信號拉普拉斯小波降噪后的功率譜

3.2 故障診斷

SA-DS-CNN模型的參數見表3，包括 1個輸入層，2個交替連接的卷積層、池化層和動態選擇層，1個BiGRU層，1個自注意力機制層，1個全連接層，1 個Softmax分類層。SA-DS-CNN模型故障診斷步驟：1)通過2個1維卷積層和2個最大池化層提取功率譜特征；2)為突出有效信息通道，抑制無效通道，在每個最大池化層后構造DS；3)將提取的特征通過BiGRU層，考慮BiGRU層輸出的特征向量對故障診斷的影響不同，引入SA調整特征向量的注意力權重，過濾或弱化冗余特征，保留目標特征；4)堆疊1個全連接層和1個輸出層實現故障診斷，優化算法為反向傳播算法。

表3 SA-DS-CNN模型參數

利用以下指標驗證SA-DS-CNN模型的性能，即

(24)

(25)

(26)

式中：Acc為故障診斷準確率；Pre為精確率；R為召回率；TP，FP，TN，FN分別為真陽性、假陽性、真陰性、假陰性樣本數量。

SA-DS-CNN模型的訓練過程如圖10所示，經30次迭代后收斂，準確率為99.65%。

圖10 SA-DS-CNN模型的訓練過程

為分析SA-DS-CNN模型的故障分類能力，通過t-SNE技術對其學習的最頂層特征進行可視化，如圖11所示。

圖11 SA-DS-CNN頂層特征可視化

SA-DS-CNN模型第1次測試結果的多分類混淆矩陣如圖12所示，10種故障診斷準確率均達到99%以上。

圖12 SA-DS-CNN模型第1次測試結果的混淆矩陣

為進一步驗證SA-DS-CNN模型的診斷性能，將其與目前先進的正交正則化一維卷積神經網絡(SRIPCNN-1D)[12]、貝葉斯優化卷積神經網絡(BCNN)[13]和改進門控循環單元網絡(MGRU)[14]對比，信號前處理方法均為拉普拉斯小波相關濾波降噪，結果的均值見表4∶1)SRIPCNN-1D模型通過數據正則化對網絡層參數加以限制，一定程度上弱化了統計特征偏移、鞍點的擴散問題，但其無法抑制模型中無用的特征通道，也不能弱化冗余特征信息，導致模型陷入過擬合，診斷準確率僅95.43%，又由于卷積層在整個濾波器的正交性，其單樣本診斷速度較快，僅0.078 s；2) BCNN模型使用貝葉斯優化對CNN 的網絡深度、學習率、SGDM 的動量以及正則化強度進行優化，優化后的CNN模型有較強的泛化能力和魯棒能力，但無法抑制模型中無用的特征通道，診斷準確率為97.19%，僅次于SA-DS-CNN模型；3)MGRU模型采用尺度自適應因子獲取合適的CNN窗口以提升訓練過程的魯棒性，然后在GRU中嵌入SELU函數進一步提升網絡穩定性和增強其時序特征的挖掘能力，但其結構放大了冗余特征信息，診斷準確率僅94.39%；4)SA-DS-CNN模型引入的DS能抑制無用通道信息，增強網絡特征學習能力，SA能調整不同特征向量的注意力，弱化冗余特征信息，模型診斷準確率、精確率及召回率均高于其他3種模型，單樣本測試時間略高于其他3種模型，說明了引入DS和SA的優勢。

表4 不同模型的故障診斷性能對比

3.3 DS模塊個數對模型準確率的影響

建立分別包含3，2，1，0 個DS模塊的SA-3DS-CNN，SA-2DS-CNN，SA-1DS-CNN，SA-0DS-CNN共4種結構，為驗證模型抗噪性，在原始信號基礎上重構得到不同信噪比的復合信號。試驗過程中均采用拉普拉斯小波相關濾波降噪法對信號進行降噪處理，每組進行4次試驗,高斯白噪聲為-5 dB時的試驗結果見表5。

表5 DS模塊個數不同時SA-DS-CNN模型的診斷準確率

由表5可知：當DS模塊數為2時，模型性能最佳，DS模塊數繼續增大會使模型過擬合，模型性能下降。DS模塊可通過增強某些特征通道有效提高網絡的特征學習能力，從而使整個網絡具有更好的性能。為進一步分析DS模塊的內部運行過程，對SA-2DS-CNN模型DS層通道向量的輸出進行可視化，如圖13所示：DS模塊會抑制模型中無用的特征通道，增強有用的特征通道,尤其是第2個DS模塊，只選擇了幾個特征通道，但網絡性能卻得到了有效提升，進一步說明采用DS模塊進行通道特征選擇的有效性。

(a) 第1個DS模塊

(b) 第2個DS模塊

3.4 降噪方法對模型診斷準確率的影響

將拉普拉斯小波相關濾波降噪法(LWF)與Morlet小波相關濾波降噪(MWCL)[15]和Morlet連續小波變換濾波降噪(MCWTL)[16]在不同噪聲環境下的性能進行對比，結果見表6。

表6 不同降噪方法下模型的診斷準確率

由表6可知：LWF作為信號前降噪方法時模型的診斷準確率優于其他2種方法，能為SA-DS-CNN提供較為優秀的訓練樣本。經MWCL處理后第i種故障振動信號功率譜如圖14所示：經MWCF處理后信號的功率譜僅能提取到轉頻，故障特征頻率依舊微弱，不能為SA-DS-CNN模型提供優秀的訓練樣本。

圖14 第i種故障振動信號經MWCF處理后的功率譜

4 結束語

為解決噪聲環境下滾動軸承故障診斷率較低的問題，提出一種基于拉普拉斯小波濾波和SA-DS-CNN的滾動軸承故障診斷模型，其優點如下：

1)拉普拉斯小波波形相比雙邊振蕩衰減的Morlet小波更適合軸承信號單邊振蕩衰減的波形，降噪效果更好，而提出的拉普拉斯小波阻尼參數自適應選取策略，一定程度上提高了拉普拉斯小波的參數選取效率。

2)SA-DS-CNN模型利用卷積池化層、SA模塊、DS模塊和BiGRU模塊提取信號特征，DS能抑制無用通道信息，增強網絡特征學習能力，SA可以調整不同特征向量的注意力權重，弱化冗余特征信息，進一步增強模型的學習能力。

后續研究將進一步優化拉普拉斯小波濾波方法和SA-DS-CNN模型。