基于分段累計近似與自適應噪聲輔助集成經驗模態分解的滾動軸承故障診斷方法

周浪，王禮桂，胡雷，蔣瑜，胡蔦慶

(1.湖南工業大學 軌道交通學院，湖南 株洲 412007；2.國防科技大學 裝備綜合保障技術重點實驗室，長沙 410072)

軸承故障是引起整個設備故障或失效的主要原因之一。 軸承故障診斷對于提高設備維護效率，避免因設備故障而造成重大經濟損失或人員傷亡等具有重要意義[1]。

經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)是一種廣泛使用的軸承故障診斷方法，適用于同時存在高斯和非高斯噪聲的非線性、非平穩信號，但是EMD方法存在端點效應和模態混疊的問題。集合經驗模態分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)通過添加輔助白噪聲改善信號的極值點分布，從而達到抑制模態混疊的目的[2-3]。自適應噪聲輔助集成經驗模態分解(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise，CEEMDAN)不僅可以減少分解信號中的殘留噪聲，還可以解決EEMD分解不完備的問題[4-5]；但是CEEMDAN在每一層迭代分解的過程中，既要分解N個添加了噪聲的信號，又要分解添加的N個噪聲信號(N為參與總體平均的噪聲輔助信號的個數)，計算量和占用內存均很大，計算效率低下，僅適用于分析短信號。

考慮到軸承損傷瞬時沖擊響應的自然頻率通常在幾千赫茲以上，軸承振動測試的采樣頻率要設在10萬赫茲以上。另一方面，在對信號做譜分析時，損傷頻率成分體現的是該周期分量在整個測試時段內的平均能量。在假設信號平穩的條件下，信號越長，平均的次數越多，譜線越清晰，因此，軸承故障振動信號的測試長度不能太短。較高的采樣頻率和較長的測試時間得到的振動信號數據量大，導致對信號進行CEEMDAN分解時存在效率低下甚至無法運行的問題。

為此，本文提出一種將分段累積近似(Piecewise Aggregate Approximation，PAA)與CEEMDAN相結合的軸承故障診斷方法。該方法首先通過解調從原始高頻振動信號中分離出低頻包絡信號，然后使用PAA對包絡信號進行數據壓縮，最后使用CEEMDAN對壓縮信號進行分解，并基于分解信號開展軸承故障診斷。

1 診斷方法

1.1 自適應噪聲輔助集成經驗模態分解

自適應噪聲輔助集成經驗模態分解通過多次向原始信號中添加特定的輔助噪聲，用改進的均值曲線構造方式提取內稟模態函數(Intrinsic Mode Functions，IMF)，進而減少分解信號中的殘留噪聲，解決分解不完備的問題[5-6]。

1)第i=1層分解。

①將滿足標準正態分布的高斯白噪聲vj加入到待分解信號y，得到新信號y+εi=1vj，其中j=1,2,…,N，N為加入輔助噪聲的次數，εi=1為白噪聲的幅值。

(1)

(2)

2)第i=2層分解。

①將上一層分解時添加的N個輔助高斯白噪聲vj進行分解得到vj的第1個IMFE1(vj)，將E1(vj)與殘差信號r1相加得到新信號r1+ε2E1(vj)。

(3)

(4)

3)重復上述步驟，直到獲得的殘差信號為單調函數，不能繼續分解，算法結束。此時得到的IMF數量為I，則原始信號y被分解為

(5)

由上述步驟可以看出，CEEMDAN在每一層迭代過程中既要分解N個添加了噪聲的信號，又要分解N個噪聲信號；內存空間中既要存儲原始信號及其各層IMF，又要存儲與原始信號同樣長度的N個噪聲信號以及N個噪聲信號的IMF：因此CEEMDAN占用內存很大，計算效率低。

1.2 基于分段累積近似與自適應噪聲輔助集成經驗模態分解的診斷方法

文獻[7-8]提出的分段累積近似方法主要用于大型數據壓縮時的相似性搜索，算法在對大量時間序列數據進行壓縮的同時盡可能多地保持數據的原有特征。為解決CEEMDAN計算效率低的問題，本文先引入PAA對信號進行壓縮，然后再對壓縮后的信號執行CEEMDAN。

假設測試信號為x={xi}，采樣頻率為fs，信號長度為L。PAA首先定義一個常數w，然后將樣本序列x等分成M段，M=?L/w」，最后計算每段序列的代數平均值

(6)

即可得到壓縮后的新序列p=(p1,p2,…,pM)。w又被稱為PAA窗口的尺寸，w越大，壓縮后的數據量就越小，但是丟失的信息也就越多。

對于滾動軸承振動信號，可以依據軸承故障特征頻率選擇窗口尺寸。壓縮信號p的等效采樣頻率為fs/w。假設軸承故障特征頻率的最大值fmax=(fe,fi,fb,fc)，其中fe為外圈故障特征頻率，fi為內圈故障特征頻率，fb為滾動體故障特征頻率，fc為保持架故障特征頻率；同時假設在信號中保留故障特征頻率的Z倍頻，則根據采樣定理，壓縮信號的等效采樣頻率要滿足

fs/w≥2.56Zfmax，

(7)

因此PAA窗口需要滿足w≤fs/(2.56Zfmax)。

基于PAA與CEEMDAN的軸承故障診斷方法步驟為：

1)包絡解調。使用希爾伯特變換對信號x進行包絡解調，得到損傷沖擊脈沖序列的低頻包絡信號y=|x+iH(x)|，其中H(x)為x的希爾伯特變換。

2)使用PAA進行信號壓縮。根據滾動軸承故障特征頻率及(7)式選擇窗口尺寸w，對包絡信號y進行分段累積近似，得到壓縮信號p=(p1,p2,…,pM)。

3)執行CEEMDAN。按照1.1節所述的步驟對壓縮信號進行CEEMDAN分解，得到壓縮信號的若干IMF，尋找頻段涵蓋故障特征頻率的IMF，并根據IMF頻譜中的故障特征頻率成分對滾動軸承進行故障診斷。

2 試驗驗證

為驗證所提方法的有效性，在圖1所示的試驗臺上開展軸承故障模擬試驗。試驗臺由驅動電動機、轉軸、用于施加徑向載荷的慣性輪、皮帶傳動機構、齒輪箱、曲柄連桿機構和帶彈簧的往復機構組成。故障軸承安裝在靠近電動機的一側，軸承為接觸式深溝球軸承(MB ER-10K)，故障特征頻率分別為fe=3.052fr，fi=4.948fr，fb=1.992fr，fc=0.382fr，fr為軸的轉頻。

分別對植入了外圈損傷、內圈損傷和鋼球損傷的軸承進行振動測試。損傷類型為局部裂紋，裂紋寬度和深度均為0.2 mm，損傷位置為外圈溝道、內圈溝道及鋼球表面。采樣頻率fs為25.6 kHz，電動機轉速為900 r/min，對應的fr=15 Hz，最大故障特征頻率為fmax=74.22 Hz，假設PAA壓縮信號中要保留故障特征頻率成分的5倍頻，則根據(7)式，PAA的等效采樣頻率fs/w≥950.01 Hz，因此可以取PAA窗口長度w=20，壓縮信號的等效采樣頻率為1.28 kHz。

圖1 機械故障仿真試驗臺結構示意圖

2.1 外圈故障

外圈損傷軸承振動信號如圖2a所示，信號長度L=21 s，軸的實測轉頻為13.84 Hz，對應的外圈故障特征頻率fe=42.24 Hz。對原始信號包絡解調，并對包絡信號進行PAA壓縮，得到壓縮信號如圖2b所示。

圖2 外圈故障軸承振動信號的時域波形及其壓縮信號

對壓縮信號進行CEEMDAN分解，得到15個IMF，其中第2～7個IMF的幅值譜如圖3所示，每一個IMF的幅值譜能量集中在不同的頻帶，只存在輕微的模態混疊現象，說明CEEMDAN可以很好地抑制模態混疊問題。從圖3中還可以看出，第5個IMF的幅值譜能量集中在外圈故障頻率附近。將第5個IMF的幅值譜放大后與原始信號的幅值譜進行對比，如圖4所示，圖中豎直方向的虛線所示為轉頻及其高階諧波分量。原始信號幅值譜中，外圈故障特征頻率成分被其他信號成分所湮沒；而第5個IMF的幅值譜中，可以清晰地看到外圈故障頻率成分及其二次諧波分量。

圖3 外圈故障軸承分解信號IMF2～IMF7的幅值譜

2.2 內圈故障

內圈故障軸承的振動信號如圖5a所示，信號長度L= 18 s，軸的實測轉頻為14.76 Hz，對應的內圈故障特征頻率為fi=73.05 Hz。使用PAA對信號進行壓縮，得到的壓縮信號如圖5b所示。

圖5 內圈故障軸承振動信號的時域波形及其壓縮信號

對壓縮信號進行CEEMDAN分解，同樣得到了15個IMF，且第5個IMF的幅值譜能量集中在內圈故障頻率附近。將第5個IMF的幅值譜圖放大并與原始信號的幅值譜進行對比，結果如圖6所示。IMF5的幅值譜中不僅可以清晰地看到內圈故障頻率fi，還能看到故障頻率的調制邊頻成分fi-fr與fi+fr。調制邊頻存在的原因是內圈隨著轉軸每旋轉一周，內圈損傷經過一次承載區，損傷沖擊幅值發生一次周期性變化。而原始信號的幅值譜中，并不能清晰地看到上述諧波分量。

圖6 內圈故障軸承的原始信號與分解信號IMF5的幅值譜

2.3 鋼球故障

鋼球損傷時，信號長度L=19 s，軸的實測轉頻為14.12 Hz，對應的鋼球自轉頻率fb=28.12 Hz，故障頻率為2fb。鋼球在自轉過程中存在損傷位置沒有進入接觸區域的時段，這些時段不會出現損傷沖擊，因此鋼球損傷軸承振動信號的時域波形會表現出很強的非平穩性，如圖7a所示。使用PAA對信號進行壓縮，得到的壓縮信號如圖7b

圖7 鋼球故障軸承振動信號的時域波形及其壓縮信號

所示。 考慮到損傷鋼球自轉一周引起的2次沖擊幅值可能存在很大差異，因此鋼球自轉頻率成分有時候更適合作為鋼球故障的診斷依據；另外，鋼球隨保持架每公轉一周，損傷位置經過1次承載區，損傷沖擊幅值發生1次周期性變化，因此鋼球故障信號通常存在幅值調制現象。綜上，本文重點考慮鋼球自轉頻率成分及保持架旋轉頻率邊帶。

對壓縮信號進行CEEMDAN分解，得到15個IMF，發現第6個IMF的幅值譜能量集中在鋼球自轉頻率附近。將第6個IMF的幅值譜圖與原始信號的幅值譜進行對比，結果如圖8所示。IMF6的幅值譜中可以清晰地看到突出的鋼球自轉頻率成分，以及被保持架旋轉頻率調制的頻率成分fb-fc和fb+fc，而在原始信號的幅值譜中看不到清晰的鋼球自傳頻率成分及其邊帶。

圖8 鋼球故障軸承的原始信號與分解信號IMF6的幅值譜

2.4 小結

上述外圈、內圈及鋼球故障案例的分析結果表明本文所提集成PAA和CEEMDAN的滾動軸承故障診斷方法的有效性。為檢測本文算法的計算效率，使用CEEMDAN直接對原始信號進行分解，算法運行24 h后仍未結束(電腦處理器為i5 2.5G雙核，運行內存8 G)；而使用集成PAA和CEEMDAN的故障診斷方法進行分析，多次運行的時間均少于360 s。數據分析結果表明，本文所提方法不僅能夠實現對軸承的故障診斷，而且具有很高的計算效率。

3 結束語

本文提出的將分段累積近似與CEEMDAN相結合的滾動軸承故障診斷方法，在保持原有數據特征的條件下，通過PAA對高頻采樣的長信號進行壓縮，使用CEEMDAN對壓縮信號進行分解，進而實現滾動軸承的故障診斷。外圈故障軸承、內圈故障軸承和鋼球故障軸承的實際測試數據驗證結果表明該算法不僅具有很高的計算效率，而且可以有效提高對滾動軸承故障的診斷能力。