基于自適應變分模態分解和調制信號雙譜的滾動軸承故障診斷方法

田少寧，甄冬，李海洋，馮國金，谷豐收

(1.河北工業大學 機械工程學院，天津 300401；2.天津商業大學 機械工程學院，天津 300133；3.Centre for Efficiency and Performance Engineering, University of Huddersfield, Huddersfield, HD1 3DH, UK)

1 概述

滾動軸承作為旋轉機械中的關鍵部件，被廣泛應用于工業領域中的各種機械設備。由于復雜、惡劣的服役環境，導致滾動軸承容易出現各種失效，直接影響整個系統的安全運行[1-2]；因此，監測滾動軸承的運行狀態，及早發現其故障類型，對于確保整個機械系統正常有效運行十分重要。目前，振動分析、聲發射分析、磨屑分析和油液分析等技術均已應用于滾動軸承的故障診斷[3]。振動分析可以有效反映滾動軸承系統的動態行為，捕捉到豐富的故障信息，一直受到學者們的廣泛關注。然而，由于背景噪聲和結構畸變的影響，振動信號往往表現出非平穩和非線性特征[4]；如何從非平穩非線性振動信號中有效地提取故障特征是滾動軸承故障診斷的關鍵。

近年來，非平穩信號的自適應分析方法受到學者們的關注。這些方法可以根據信號的內在特性自適應地將信號分解為多個模態分量，為滾動軸承周期性故障特征提取提供了新方向。例如：局部均值分解(LMD)將信號分解為一組調頻(FM)-調幅(AM)信號的乘積函數以獲得完整的時頻信號分布[5-7]，經驗模態分解(EMD)通過信號在時間尺度上的動態特性自適應地將信號從高頻分解到低頻[8-9]，但兩者均存在端點效應和模態混疊，且分解誤差受采樣頻率的影響較大；集合經驗模態分解(EEMD)是一種基于EMD的噪聲輔助分析方法，本質是疊加高斯白噪聲的多個EMD[10-11]，在一定程度上改善了EMD的端點效應和模態混疊，但其仍基于遞歸分解原理，容易造成誤差積累，無法徹底解決模態混疊和端點效應的問題。

變分模態分解(Variational Mode Decomposition，VMD)是一種完全非遞歸的信號處理方法，與EEMD等遞歸篩選方法不同，VMD從根本上解決了EMD的端點效應和模態混疊，在旋轉機械故障診斷領域得到了廣泛的應用[12]。文獻[13]利用VMD將振動信號分解為不同的本征模態分量，并結合深度卷積神經網絡實現了變工況下滾動軸承的故障分類；文獻[14]提出了結合VMD和快速譜峭度的故障診斷方法，實現了強噪聲下軸承故障特征的準確提取。常規VMD的參數通常根據經驗或對信號的先驗知識確定，然而，由于受機械設備實際運行過程中多種不確定因素的影響，振動信號的先驗知識不易獲取，VMD參數選擇不當將導致信號分析結果出現不同程度的偏差。因此，一些方法被用于優化VMD的模態個數K和懲罰因子α[15-17]，但均存在一些不足：鯨魚優化算法(WOA)精度低、收斂速度慢，容易陷入局部最優解；蝙蝠算法(BA)收斂速度快，但優化精度不高；粒子群優化(PSO)的精度和效率會隨著時間的推移而降低，且容易陷入局部最優。灰狼優化(Grey Wolf Optimizer，GWO)[18]是一種仿生優化算法，具有自適應收斂因子和信息反饋機制，可以在局部優化與全局搜索之間取得平衡，在求解精度和收斂速度方面均有良好的表現。因此，本文引入GWO對VMD參數K和α進行優化，構造自適應變分模態分解算法(AVMD)。

此外，如何區分有效模態分量和選擇故障敏感信號分量仍然是一個棘手的問題。文獻[19]利用峭度指標篩選出敏感的本征模態函數(IMF)進行包絡分析；文獻[20]選擇包絡熵最小的本征模態函數作為最佳分量來提取軸承故障特征：這些研究僅側重于分析單個或幾個獨立的本征模態函數以提取故障特征，忽略了每個本征模態函數在揭示故障時均會表現出一定程度的有效性。相關峭度(CK)是一種基于峭度的統計參數，能夠更有效地反應旋轉機械的周期性故障脈沖特征。因此，本文引入CK指數，對經AVMD處理得到的IMF分量進行加權重構，以降低重構信號中的隨機噪聲并避免遺漏包含重要故障信息的IMF分量。值得注意的是，重構信號中仍然包含耦合頻率和干擾分量。

調制信號雙譜(Modulation Signal Bispectrum，MSB)是在傳統雙譜分析的基礎上提出的一種先進信號解調方法[21]，能夠有效抑制信號中的隨機噪聲并解調信號固有的調制成分，已廣泛應用于旋轉機械的故障診斷領域：文獻[22]通過分析電動機的電流信號提出了一種基于MSB的齒輪故障檢測方法，可清楚地檢測電動機齒輪故障及其磨損程度；文獻[23]利用MSB對行星齒輪箱軸承故障進行研究，在經過WAE-EMD濾波的振動信號中準確提取了軸承故障特征。因此，本文對重構信號進行MSB處理以進一步抑制信號中的干擾頻率分量。

針對上述問題，本文提出了一種基于AVMD和MSB的滾動軸承故障診斷方法，采用AVMD將振動信號自適應地分解為一系列IMF，基于CK指數對所有IMF進行加權重構并通過MSB進一步抑制殘余噪聲和干擾分量，準確提取軸承故障特征頻率。

2 理論分析

2.1 自適應變分模態分解

針對常規VMD的不足，引入GWO算法對VMD參數K和α進行優化，適應度函數在算法尋優過程中起關鍵作用，為VMD的參數優化選擇合適的適應度函數非常重要。

包絡熵[24]是在信息熵基礎上提出的一種新型指標，能夠有效判斷信號的稀疏特性，其原理是計算信號經包絡解調后所得包絡信號的信息熵。在確定的參數K和α下，信號經VMD處理所得各IMF分量包絡熵的平均值定義為平均包絡熵，可表示為

(1)

(2)

(3)

本文采用最小平均包絡熵作為適應度函數，即

(4)

AVMD算法的詳細實施步驟如下：

1)初始化GWO各項參數，設置灰狼種群數量為10，最大迭代次數為10，參數K和α的范圍分別為[2，10]和[100，5 000]，隨機產生個體灰狼的位置。

2)個體灰狼位置對應參數[K，α]的不同組合，作為VMD的輸入得到一系列IMF分量，通過(1)式計算IMF分量的平均包絡熵并根據上述計算結果更新狼群中適應度最好的3匹灰狼α，β和δ的位置。

3)計算參數收斂因子a，系數向量A和C，并更新每個灰狼的位置。

4)返回步驟2進行循環迭代，直到達到最大迭代次數，輸出最優參數組合[K，α]。

5)基于最優參數組合[K，α]，利用AVMD將信號分解為一系列IMF分量。

2.2 調制信號雙譜

2.2.1 MSB算法

調制信號雙譜是在常規雙譜分析基礎上提出的一種考慮邊頻帶的信號解調方法，其能夠抑制信號中的噪聲和干擾頻率，解調信號中的固有調制成分。離散時間信號x(t)進行相應離散傅里葉變換X(f)后的調制信號雙譜可表示為

BMS(fc,fx)=EX(fc+fx)X(fc-fx)X*(fc)X*(fc)，

(5)

式中：BMS(fc,fx)為信號x(t)的調制信號雙譜；E為期望算子；fc為載波頻率；fx為調制頻率；(fc+fx)，(fc-fx)分別為上、下邊帶頻率。

對fc的幅值進行量綱一化處理，得到更精確量化的幅值，進而提高MSB的性能。量綱一化處理后的MSB邊帶估計器(MSB-SE)定義為

(6)

式中：BMS(fc,0)為fx=0時的平方功率譜。MSB-SE的結果如圖1所示。

圖1 MSB-SE的分析結果

2.2.2 MSB檢測器

由圖1的MSB-SE結果可知，用于檢測故障的最佳頻率處于fc特定值范圍內。因此，計算fx增量方向上有效MSB幅值的平均值以獲取fc切片，結果如圖2所示，其B(fc)定義為

(7)

式中：Δf為fx的頻率分辨率。

圖2 MSB切片的結果

基于圖2的MSB切片結果，對其中標有“*”的幾個MSB切片進行平均以得到更可靠的MSB檢測器，可表示為

(8)

式中：N為所選切片的總數(圖2示例情況為3)，切片數目由峰值決定。圖3所示為MSB檢測器的分析結果。

圖3 MSB檢測器的結果

3 基于AVMD-MSB的故障診斷方法

本文提出了一種基于AVMD-MSB的故障診斷方法，從具有強非線性和非平穩特征的振動信號中準確提取滾動軸承故障特征，該方法的流程如圖4所示，具體實施步驟如下：

圖4 基于AVMD-MSB的滾動軸承故障診斷流程圖

1)應用AVMD將軸承振動信號自適應地分解為一系列IMF分量。

2)計算每個IMF分量的相關峭度Kck，即

(9)

對所有IMF分量進行加權重構可得

(10)

式中：Ts為解卷積周期；M為位移數；Ii為第i個IMF分量。

3)將MSB應用于重構信號，進一步抑制殘余噪聲并解調耦合頻率。

4)選擇MSB切片構建最優MSB檢測器。

5)利用最優MSB檢測器提取軸承故障特征頻率。

4 案例分析

為驗證AVMD-MSB在處理真實軸承振動信號時的有效性，分別對電機軸承內圈故障和支承軸承滾動體故障案例進行分析。

4.1 電機軸承內圈故障

電機軸承試驗臺如圖5所示，通過人工模擬內圈故障，試驗軸承型號為6008，安裝于電動機驅動端的軸承座上，由垂直安裝在電動機外殼上的振動傳感器獲取試驗軸承的振動信號。轉速1 470 r/min時所采集電機軸承內圈故障振動信號如圖6所示，采樣頻率為96 kHz，數據長度為1 920 000。

(a) 電機軸承試驗臺

(b) 內圈故障

圖6 電機軸承內圈故障信號及其包絡譜

由圖6可知，內圈故障特征頻率(fi=65.17 Hz)及其諧波被大量的背景噪聲和干擾分量淹沒，說明僅依靠包絡分析不能有效識別電機軸承內圈故障。

采用AVMD-MSB做進一步分析，結果如圖7所示：首先，AVMD將電機軸承內圈故障信號自適應地分解為7個IMF分量，其中K和α的全局最優解為[7，1 253]；然后，計算每個IMF分量的相關峭度值并根據(10)式對所有IMF分量進行加權重構，得到重構信號；最后，采用MSB從重構信號中提取內圈故障特征頻率，結果表明電機軸承內圈故障特征頻率fi及其諧波均可被清晰識別。

圖7 AVMD-MSB對電機軸承內圈故障振動信號的分析結果

為更好地突出AVMD-MSB處理結果的優越性，采用AVMD-Envelope和常規VMD-MSB進行對比分析，將VMD參數K設置為6，α設置為2 000[26-27]來處理上述電機軸承內圈故障振動信號，結果如圖8所示：經過AVMD-Envelope后，雖然能檢測出軸承內圈故障特征頻率及其部分諧波，但存在較多的背景噪聲和干擾分量；經過常規VMD-MSB處理后，盡管可以識別軸承內圈故障特征頻率及其部分諧波，但故障特征頻率與干擾頻率的幅值對比不明顯；結果表明僅依靠經驗或先驗知識選擇VMD參數的分解效果并不理想。

4.2 支承軸承滾動體故障

在如圖9所示的圓柱滾子軸承試驗臺進行支承軸承滾動體故障試驗，該試驗臺由交流電動機、聯軸器、中間軸、支承軸承和發電機組成。試驗軸承型號為N406，在滾子表面使用電火花加工模擬深度為0.1 mm，寬度為0.18 mm的缺陷。采樣頻率為96 kHz，數據長度為960 000。由垂直安裝在軸承座上的振動傳感器獲取滾動體故障振動信號，結果如圖10所示，滾動體故障特征頻率fb(48.3 Hz)及其諧波被大量的噪聲和干擾分量淹沒，不能有效識別故障特征信息。

圖8 AVMD-Envelope和常規VMD-MSB對電機軸承內圈故障振動信號的分析結果

(a) 圓柱滾子軸承試驗臺

(b) 滾動體故障

圖10 支承軸承滾動體故障信號

采用AVMD-MSB分析支承軸承滾動體故障振動信號，通過AVMD將信號自適應地分解為8個IMF分量，其中K和α的全局最優解為[8，1 341]，計算每個IMF分量的相關峭度并根據(10)式進行加權重構，得到重構信號，由MSB進一步處理重構信號以增強信號中的故障脈沖并提取故障特征頻率，結果如圖11所示，可以清楚地識別出滾動體故障特征頻率fb及其高次諧波。由于滾動體自旋一周與內外圈各接觸一次，故其偶數倍諧波的幅值較高。

圖11 AVMD-MSB對支承軸承滾動體故障振動信號的

同樣，將4.1節所述AVMD-Envelope和常規VMD-MSB用于支承軸承滾動體故障振動信號分析，結果如圖12所示：經AVMD-Envelope分析后，盡管能識別故障特征頻率fb及其偶數倍諧波，但較為微弱的奇數倍諧波則被較多的背景噪聲和干擾成分所掩蓋；常規VMD-MSB雖然能檢測出故障特征頻率fb及其諧波，但故障特征頻率和干擾頻率的幅值對比度不夠明顯；僅依靠經驗或先驗知識選擇VMD參數的分解效果并不理想。

圖12 AVMD-Envelope和常規VMD-MSB對支承軸承

4.3 小結

為了進一步證明AVMD-MSB的優勢，選用特征頻率增強系數(Enhancement Coefficient Characteristic Frequency，ECCF)進行性能評估，ECCF值越大表明該方法在抑制噪聲的同時保留了更多的故障特征信息，其定義為

(11)

由表1可知，AVMD-MSB的ECCF值遠高于2種對比方法，能夠更準確地識別軸承的內圈故障以及滾動體故障。

表1 基于ECCF的評價結果

5 結論

本文提出了一種基于AVMD-MSB的滾動軸承故障診斷方法，從具有非線性和非平穩特征的振動信號中提取故障信息。通過2組不同故障軸承案例的研究，得出以下結論：

1)AVMD能利用GWO算法自適應地選擇VMD參數K和α，減少了僅憑先驗知識或經驗選擇參數帶來的誤差。

2)AVMD與MSB的結合可以有效抑制信號中的隨機噪聲，顯著增強信號的故障脈沖，準確提取滾動軸承故障分量。

3)相對于AVMD-Envelope和常規VMD-MSB，AVMD-MSB能夠更精確地檢測出軸承故障特征，具有較強的魯棒性和較高的靈敏度。

綜上所述，AVMD-MSB在診斷具有單一故障的滾動軸承方面具有良好的性能，但對復合故障軸承的診斷能力有待進一步研究和發掘。