恒定輪距的多連桿式獨立懸掛系統(tǒng)設計

李榮華 楊景山 鄭宇鋒 周 唯

1.大連交通大學機械工程學院，大連，116028 2.中國人民解放軍91550部隊，大連，116023

0 引言

機器人機動性對跟蹤目標很重要[1]?，F有的麥克納姆(Mecanum)輪式全方位移動機器人越障行駛時，傳統(tǒng)懸掛系統(tǒng)形變產生的輪距變化和輪轂中心面?zhèn)葍A會導致輪子著地性差、輥子表面磨損嚴重、運動控制難度增加等問題[2-3]，因此，研究先進的機器人懸掛系統(tǒng)成為近年來諸多學者的目標[4-6]。楊霖[7]設計了一種可同時減小路面對車體的垂向力和軸向力的獨立懸掛裝置，但采用該裝置的機器人在越障行駛時，輪子安裝支座繞懸掛裝置與本體的連接軸旋轉導致輪距變化和輪子側傾。鄭仁輝[8]設計的三角形結構的彈簧液壓阻尼懸掛裝置能保證輪子在越障過程中不產生傾斜，但車輪被障礙物抬起時，連桿繞與車身鉸接的軸旋轉，導致軸距發(fā)生變化，影響機器人的運動精度。丁聰[9]設計的雙橫臂式平行四邊形獨立懸掛裝置可保證車輪與車體始終垂直，但機器人越障行駛時的輪距會發(fā)生變化。張淇杰等[10]設計的一種單自由度多連桿機構彌補了燭式懸架的不足，但連桿與主銷的鉸接點和輪子中心有一定的距離，在底盤與載重物的重力作用下，懸掛裝置在越障行駛過程中對主銷的側向壓力較大，使得主銷與直線軸承之間產生擠壓摩擦；另一方面，不平整路面對輪子的沖擊較大時，輪子將出現側傾，導致輪距改變并增加麥克納姆輪輥子的磨損。張淇杰等[10]在電機尾部與車架之間增加1根拉力彈簧來減小地面沖擊對懸掛裝置主銷產生的橫向力矩，但越障行駛時輪子的上下運動使彈簧拉力產生不規(guī)律變化，導致力矩不能被消除。

綜上所述，機器人的傳統(tǒng)獨立懸掛裝置在越障行駛過程中能減小地面對車體的沖擊力，但不能保證車輪與車體始終垂直、輪距和軸距恒定，導致輪子著地性減弱、輪子與地面產生打滑，增加輪子工作面磨損，影響移動機器人的運動平穩(wěn)性和操控性能，進而影響行駛精度。因此，亟需設計一款既能保持輪距與軸距恒定不變，又能防止車輪傾斜的新型獨立懸掛裝置。本文提出一種采用偏置曲柄滑塊機構和平行四邊形多連桿結構的懸掛裝置，并分析其抗路面沖擊性能，以解決前述諸多問題。

1 輪式移動機器人本體與懸掛裝置的結構設計

輪式移動機器人硬件包括機器人本體、懸掛裝置、驅動輪、動力裝置和控制器，其中，懸掛裝置的選型在機器人越障性能的研究中起主要作用，是本文的核心內容；機器人本體、驅動輪、動力裝置和控制器等附屬部件，本文只做簡要介紹。

1.1 輪式移動機器人本體

機器人本體是所有控制、驅動、傳感部件和載重物的載體，是決定整個機器人大概形貌和懸掛裝置等各部件設計依據的主要結構。為使機器人輕量化、易裝配、便于改型，并保證強度、剛度等各項性能要求，車架主要材料采用1515鋁型材。型材4個側面均有滑槽，便于安裝各類配件。組裝式車體結構具有改型方便、易于調整各部件位置的優(yōu)點。車體下部安裝的獨立懸掛裝置與驅動輪和動力系統(tǒng)連接。全向移動機器人的4個麥克納姆輪的布局與四輪汽車相似。一般情況下，輪距和軸距大致相等，每個麥克納姆輪配置1臺電機(由安裝在車體上的控制器和供電系統(tǒng)控制)單獨驅動。最終的機器人如圖1所示。

圖1 四麥克納姆輪式全向移動機器人Fig.1 4 Mecanum wheeled omni-directional robot

1.2 恒定輪距的獨立懸掛裝置設計

懸掛裝置的承載對象是機器人本體及載重物，一般采用獨立懸掛結構[11]。傳統(tǒng)的懸掛結構如圖2所示，圖中，α為側傾角，d為輪子中心橫向偏移的距離。

圖2 傳統(tǒng)懸掛裝置的結構圖Fig.2 Schematic of existed independent suspension unit

機器人通過不平路面時，傳統(tǒng)結構的懸掛裝置使輪子發(fā)生側傾，輪距同時發(fā)生變化。不確定的角度變化和輪距偏差影響機器人運動的精度，增加了控制難度和控制算法的復雜程度。

為解決輪距變化和車輪側傾問題，結合前述獨立懸掛裝置的優(yōu)缺點，采用偏置曲柄滑塊機構與平行四邊形連桿相配合的方法，設計一款可保持恒定輪距的獨立懸掛裝置。如圖3所示，平行四邊形結構的一邊固接在車架上，與之相對的另一邊固接在驅動裝置的水平支撐板上。運動過程中，平行四邊形的對邊始終平行，支撐板與輪子跳動方向始終垂直，可有效解決輪子側傾的問題。曲柄滑塊中，主銷的下部與驅動裝置支撐架由螺釘固定連接；主銷上部與車架上的直線軸承組成滑塊機構，限制車輪左右方向的自由度，保證輪距不發(fā)生變化。

(a)主視圖

(b)俯視圖圖3 懸掛裝置結構圖Fig.3 Schematic of suspension unit

彈簧1與主銷同軸安裝于車架和驅動裝置之間。彈簧2和阻尼器連接平行四邊形機構右側的鉸接點和車架。彈簧與阻尼器的組合結構可吸收地面對輪子豎直方向的激勵力，并將該外力向水平方向分解，減小底盤豎直方向的振動和主銷所受的力矩。

圖4為機器人經過起伏路面時的懸掛裝置圖，其中，AD=MF=L1且AD∥MF，點B、C、E、G水平共線，CE=DF=AM且CE∥DF∥AM，CD=EF=L2且CD∥EF。

圖4 輪子越障示意圖Fig.4 Sketch of robot running over fluctuation road

文中的懸掛裝置結構參數及各連桿符號見表1。

表1 符號參數列表Tab.1 Codes for parameters

2 理論分析

2.1 懸掛系統(tǒng)運動學分析

2.1.1懸掛裝置減振位移分析

連桿CD、DF和AD的作用只是加強機構強度，屬于虛約束，分析機構運動規(guī)律時將其去掉不影響結構運動學分析的正確性。實際設計制造中，連桿CD、AD、DF、EF、FM與機器人本體和車輪安裝架組成平行四邊形機構，各平行連桿受力相等。與不安裝連桿CD、DF和AD相比，安裝構成虛約束的3根連桿后，懸掛系統(tǒng)強度增加一倍，因此實際制造中不可省去。圖5所示為簡化的懸掛裝置。設機器人在水平路面靜止或平穩(wěn)運動時，懸掛系統(tǒng)處于平衡位置。以機器人處于平衡位置時的輪轂中心點為坐標原點，水平向右為X軸正方向，Y軸與主銷重合，向上為正方向，建立直角坐標系OXY。

圖5 懸掛系統(tǒng)平衡位置簡圖Fig.5 Sketch of suspension system at equilibrium position

設機器人向右行駛，連桿、彈簧、阻尼器的質量不計。B點為鉸接點G、E連線的延長線與Y軸的交點。減振行駛過程中，MB與主銷、彈簧1的中心共線，且M點的運動方向始終垂直于機器人本體。彈簧2與阻尼器繞G點轉動時，FG的長度隨連桿MF、EF的運動而變化。彈簧1與彈簧2被壓縮至最短長度時θ=0，其中，θ為連桿EF與水平線之間的夾角。EF順時針轉動至與MF共線(EF與水平線夾角為2θ0)時，彈簧1與彈簧2的伸長量達到最大值。θ=θ0時，系統(tǒng)處于平衡位置，如圖5所示。經過運動學分析可得上述多連桿機構的自由度為1。

EF偏離平衡位置的角位移α=θ0-θ。機器人輪子受地面垂直力的作用，產生位移s1。假設車輪始終不離開地面，則彈簧1的變形量也為s1，MB的距離變?yōu)長0-s1或L0+s1。同時，彈簧2的壓縮量(或伸長量)為s2時，FG的長度為L6-s2(或L6+s2)。彈簧1上M點的振幅為A1，彈簧2上F點在FG方向上的振幅為A2。減振行駛過程中，MF做平面運動。設系統(tǒng)處于任意位置時F點的坐標為(x，y)，平衡位置時的坐標為(x0，y0)。為使懸掛系統(tǒng)有效工作，振動過程中，F點需始終處于M、G連線的上方且連桿EF只能在M、E、G三點所圍的三角形內部擺動。

系統(tǒng)處于平衡位置時，連桿的幾何關系如下：

(1)

x0=e+L2cosθ0

(2)

y0=L0-L2sinθ0

(3)

(4)

輪心M處于最低點時，彈簧1的長度L0、曲柄偏置距離e、連桿MF、EF的幾何關系如下：

(L0-s1)2+e2=(L1+L2)2

(5)

由式(1)～式(5)可得

(6)

圖6所示為車輪在路面最低點(彈簧伸長量最大)的懸掛系統(tǒng)振動位移，圖7所示為車輪在路面最高點(彈簧壓縮量最大)的懸掛系統(tǒng)，圖8所示為任意位置的系統(tǒng)。

圖6 彈簧伸長量最大時懸掛系統(tǒng)振動位移Fig.6 Sketch of suspension system at maximum elongation of spring

圖7 彈簧壓縮量最大時懸掛系統(tǒng)振動位移Fig.7 Sketch of suspension system at maximum compression of spring

圖8 懸掛系統(tǒng)振動任意位置示意圖Fig.8 Sketch of suspension system at normal position

圖6中，連桿EF長度為L2，EG長度為L5，FG長度為L6，彈簧2的伸長量為s2，結合式(5)可推得

(7)

繼而得到

(8)

由式(8)推導出彈簧2的伸長量

(9)

機器人行駛至最高點時，彈簧2的壓縮量最大，連桿EF與連桿FG共線，如圖7所示。此時，彈簧1的壓縮量s1和彈簧2的壓縮量s2分別為

(10)

s2=L6+L2-L5

(11)

由式(6)、式(10)知，s1由彈簧1原長L0、連桿MF長度L1、連桿EF長度L2和曲柄偏置距離e決定；由式(11)知，s2由連桿長度L2、L5、L6決定。

懸掛裝置處于任意位置時θ<θ0，車輪中心(M點)沿Y軸上下振動，位移為s1。彈簧2相對于其平衡位置振動，位移為s2。各連桿MF、EF、FG、EG、彈簧1長度L0和曲柄偏置距離e的幾何關系如圖8所示。

圖8中，F點為MF、EF與FG的動態(tài)連接點，分析F點坐標的變化可得出連桿MF、EF與FG的運動規(guī)律，設F點的坐標為

(x，y)=(e+L2cosθ，L0-s1-L2sinθ)

(12)

θ=θ0-α

(13)

(14)

由圖8所示的幾何關系可得

(15)

因此可得彈簧1的振動位移

(16)

由圖8中△EFG連桿與θ之間的關系，得

(17)

由式(17)可得彈簧2的振動位移

(18)

將式(14)代入式(18)，得

(19)

式(19)表明，s1是s2的函數。

各連桿和曲柄除滿足上述幾何關系外，為使減振裝置有效運行，鉸接點F應始終位于M、G連線之上，即連桿MF的斜率始終大于FG的斜率：

(20)

式(20)中，L0、s1、s2由機器人初始設計確定，參數L1、L2、θ、e由式(1)、式(5)、式(17)求取。由式(17)、式(18)可知，s1、s2都是θ的單值函數，因此，當各連桿的長度確定之后，各連桿所處的位置可由θ唯一確定。

2.1.2懸掛裝置減振速度分析

懸掛裝置減振器振動位移s1=y2-y1，s2由θ決定，是時間的函數。因此，將式(16)、式(18)分別對時間t求導數，可得彈簧1與彈簧2的振動速度：

(21)

(22)

2.2 懸掛系統(tǒng)動力學分析

輪式移動機器人的動力特性對運動平穩(wěn)性和操控性尤為重要[12-13]。設機器人輪子在t時刻受地面激勵力作用而升起的位移為y1，經懸掛裝置緩沖后，車架位移為y2，彈簧1的壓縮行程s1=y1-y2，彈簧2的壓縮行程為s2。設2個彈簧的等效剛度為k，阻尼系數為c。

(23)

(24)

由保守系統(tǒng)的能量守恒可得

(25)

具體設計某種規(guī)格的機器人時，代入各連桿長度即可求出彈簧的等效剛度k。

通常的激勵函數為

y1=S1sinωt=S1ejωt

式中，S1為激勵振幅；ω為激勵圓頻率。

由汽車動力學知識可知機器人受激勵時的系統(tǒng)線性微分方程為

(26)

系統(tǒng)的無阻尼固定頻率為

系統(tǒng)的臨界阻尼系數為

阻尼比為

本文研究弱阻尼系統(tǒng)，設計阻尼比ζ<1。根據機械振動知識，得出有阻尼固有頻率

(27)

設激勵頻率與系統(tǒng)固有頻率的比值為

則有

(28)

又因為

因此，式(26)的穩(wěn)態(tài)響應為

(29)

變換式(28)，可求出系統(tǒng)輸出和輸入振動幅值比：

(30)

由式(29)、式(30)可知，Y2/s2、φ是自變量ζ、η的函數。

3 實驗與分析

3.1 ADAMS虛擬樣機的運動學與動力學仿真

對于本文研究的移動機器人系統(tǒng)，多體動力學軟件ADAMS可滿足運動學和動力學仿真分析需求[14-15]。虛擬樣機的最大越障高度S=15 mm，懸掛系統(tǒng)處于平衡位置時L0=124.5 mm。全向輪外徑為152.4 mm，每個輪子有16根外圍輥子，輥子與輪轂中心的偏置角為45°。整車自重約16 kg。車體長度為652 mm，寬度為594 mm。根據式(1)～式(4)和式(20)確定懸掛裝置連桿和曲柄的初始長度，并使各項參數滿足懸掛裝置穩(wěn)定運行的要求。采用Creo三維制圖軟件完成機器人整體模型的設計，然后將各構件導入ADAMS，組裝機器人的虛擬模型，并添加相應運動副、設置添加麥克納姆輪與地面的接觸力參數等。

搭載傳統(tǒng)懸掛裝置的輪式移動機器人如圖9所示。首先分析相同工況下傳統(tǒng)懸掛裝置的減振效果，將機器人三維模型導入ADAMS，設置懸掛參數和激勵條件，得出機器人本體振幅，如圖10所示，紅色波動曲線表示機器人無任何減振裝置時的振動規(guī)律，其振幅約為6 mm，藍色波動曲線表示機器人搭載傳統(tǒng)懸掛裝置時的振動規(guī)律，其振幅約為2.5 mm，機器人本體的振幅衰減約60%。

圖9 加裝傳統(tǒng)懸掛裝置的移動機器人模型Fig.9 Robot equipped with traditional suspension

圖10 機器人本體振動曲線Fig.10 Curve of vibration magnitude of robot chassis

設計恒定輪距的獨立懸掛裝置，優(yōu)化各參數，使運動變化過程中兩彈簧的振幅差保持實時最小，以保證受力均勻。尋找最佳參數使本體振幅y2最小為目標，優(yōu)化各連桿長度和安裝位置。初始設計時，各連桿長度及相關角度和位移按如下參數選?。呵镁嚯xe=20 mm，彈簧1原長L0=124.5 mm，彈簧1振幅為15 mm，連桿MF長度L1=115.9 mm，連桿EF長度L2=30 mm，連桿EF與水平面的夾角2θ0=1.7 rad，連桿EG長度L5=80 mm，彈簧2及兩側滑動桿組成可伸縮的連桿FG，其長度L6=70 mm，彈簧2的振幅為12 mm。

機器人本體由2個彈簧共同支撐，系統(tǒng)處于靜平衡狀態(tài)時，機器人本體及載重物的總質量為4m2g，每個懸掛裝置上的彈簧載重為m2g。彈簧1的彈性支撐力為k1Δs1，彈簧2的彈性支撐力為k2Δs2，其中，Δs1為彈簧1的壓縮量，Δs2為彈簧2的壓縮量。平衡位置時，彈簧1的長度為s10，彈簧2的原長為s20。由式(19)中彈簧1與彈簧2的振動位移之間的關系，可推出s10+Δs1與s20+Δs2之間有s2與s1之間相同的函數關系：

設彈簧原長時的機器人本體處于零勢能點，根據保守力場的性質，平衡位置時的機器人本體重力勢能減少量與2個彈簧的彈性勢能增加量相等，即有

m2gΔs1=(k1(Δs1)2+k2(Δs2)2)/2

(31)

設θ10、θ20分別為平衡位置時連桿MF和曲柄EF的轉角，FL1、FL2分別為連桿MF和曲柄EF上的受力大小。由圖8中各連桿幾何結構可得連桿間受受力關系：

(32)

彈簧1與彈簧2對機器人本體的共同支撐作用可用有效剛度為k的彈簧來代替，即

(33)

將懸掛裝置的承載質量5.7 kg代入式(31)，可計算出有效剛度k=2.5 N/mm，經多次計算與試驗，確定設計阻尼系數c為4.5 N·s/m。各連桿長度對機器人本體振幅影響的敏感程度不同，為找出懸掛系統(tǒng)的最佳連桿長度組合，首先采用變量控制法初步選擇每個連桿長度的范圍，再進行優(yōu)化設計[11]?；瑝K偏置距離e決定懸掛裝置的整體尺寸，連桿EF的長度L2對彈簧2的振動變形量和橫向力的分解程度有影響。另外，在各種可能的連桿長度組合中，選擇一組長度使所有連桿長度之和最小，達到輕量化的目的。參考汽車動力學中懸掛裝置設計分析方法，取1/4車輛模型對懸掛裝置進行分析，并將結果參數反饋回機器人模型，如圖11所示。

圖11 ADAMS中1/4機器人模型Fig.11 1/4 model for robot in ADAMS

首先探索各連桿長度參數對懸掛裝置振動性能影響的靈敏度[16]，仿真實驗表明，滑塊偏置距離e增大時，機器人本體振動幅度減小，如圖12、圖13所示。圖13示出了ADAMS中其他連桿尺寸不變，以e為變量尋找本體振幅最小值的曲線。

圖12 滑塊偏置距離e不同取值對本體振幅的影響Fig.12 Vibration magnitude of chassis affected by e

圖13 迭代結果曲線圖Fig.13 Curves of iteration result

圖5中的F點向右移動而其余連桿參數不變時，機器人本體振動幅度有微小增大，這是因為F點右移導致彈簧2受水平方向的分力減小，受豎直方向的分力增大。F點的上下移動對機器人本體振幅的影響不太敏感。圖5中，G點右移時L5增大，機器人本體的振幅減小很快；G點左移時，L5減小，機器人本體的振幅增大較快。G點右移時，彈簧2所受外力水平方向的分量減小，豎直方向的分量增大，因此，L5對機器人本體振動幅值的影響敏感度最大。仿真結果如圖14所示。

圖14 L5對機器人本體振幅的影響Fig.14 Vibration magnitude of chassis affected by L5

最終確定的各連桿最佳尺寸參數如下：曲柄偏置距離e=19.8 mm，連桿MF長度L1=115.9 mm，連桿EF長度L2=30 mm，連桿EG長度L5=87.2 mm，連桿FG長度L6=71.1 mm，連桿EF與水平方向的夾角2θ0=1.7 rad。

按上述各參數重新繪制機器人三維圖，將圖形導入ADAMS。設置路面障礙高度為15 mm，行駛速度1 m/s，車輪在整個運動過程中不離開路面，因此，機器人輪子豎直方向的位移也為15 mm。為每個電機添加各自的驅動參數，進行越障運動測試。

由圖15的仿真曲線來看，機器人底盤振幅降至0.08 mm左右，運行很平穩(wěn)，輪子振動停止時，車架迅速平穩(wěn)回到了平衡位置。

圖15 優(yōu)化設計后加裝恒定輪距的懸掛裝置減振效果Fig.15 Vibration-isolating effect of optimized suspension with constant wheel-track

如圖16所示，越障過程中，車輪豎直方向的加速度幅值為1.5×103m/s2，機器人底盤豎直方向的加速度幅值為8 m/s2，車輛運行的平穩(wěn)性顯著增強。

圖16 車輪越障加速度與本體加速度衰減曲線Fig.16 Curve of acceleration attenuation of chassis during wheels obstacle surmounting

3.2 實物樣機實驗與分析

按照仿真結果的優(yōu)化參數制作的實物樣機如圖17所示。首先進行機器人平地直線和斜線行駛運動測試，每次測試的行程不小于20 m，速度從0.1 m/s至3 m/s，再進行平地原地旋轉和半徑5 m的圓周運動測試，測試機器人硬件安裝質量和控制系統(tǒng)設置的正確性，然后進行不平整路面的行駛實驗。搭載輪距恒定獨立懸掛裝置的機器人在起伏度不大于30 mm的路面，以0.5～1.0 m/s的速度反復實驗，測量機器人運動軌跡與設定軌跡之間的偏差。試驗一定次數后，該誤差在某個數值范圍內的波動不大，則可得出機器人在該設定軌跡的行駛偏差。試驗結果發(fā)現運動過程中機器人本體平穩(wěn)，輪子著地性好，減輕了麥克納姆輪上的輥子與地面之間的打滑。各種軌跡實驗所得結果如表2所示。

圖17 機器人運動測試Fig.17 Running test for robot

表2 機器人在不同軌跡下的位移誤差Tab.2 Displacement errors of robot moving on different trajectories

機器人越過障礙物時，獨立懸掛裝置保證車輪的振動方向垂直于機器人本體且輪距始終不變，主銷所受側向力小，消除了主銷與直線軸承之間的擠壓摩擦噪聲。

4 結論

(1)分析了可保持恒定輪距的多連桿式獨立懸掛裝置的結構，建立了懸掛裝置各連桿長度之間的幾何約束關系和輪子越障運動過程中路面與減振器位移的關系。

(2)ADAMS運動學仿真驗證了恒定輪距的多連桿式獨立懸掛裝置的減振性能。

(3)實物樣機試驗結果表明，平行四邊形與曲柄滑塊相結合的多連桿式懸掛裝置減輕了麥克納姆輪輥子與地面之間的打滑，與普通懸掛裝置相比，恒定輪距的獨立懸掛裝置在越障過程中，不會因為懸掛裝置的形變而出現輪子側傾及輪距變化的問題，以及主銷受側向力過大的問題。加裝輪距恒定獨立懸掛裝置的麥克納姆輪式移動機器人具有良好的越障性能和穩(wěn)定性，提高了輪子著地性，降低機器人軌跡控制的難度，提高機器人運動精度，增強機動性。

(4)在保持恒定輪距的獨立懸掛裝置用于其他重載形式移動機器人的研究中，本文只研究了被動懸掛裝置，后續(xù)研究內容可延伸到主動懸掛裝置。