基于不同提升樹(shù)模型的河道水沙運(yùn)移規(guī)律與模擬研究

張宸宇

(北京金河水務(wù)建設(shè)集團(tuán)有限公司，北京 102206)

作為區(qū)域水文循環(huán)的重要組成部分，河道水沙含量及運(yùn)移規(guī)律是影響區(qū)域水土資源平衡的重要因素之一[1-2]。全球氣候變化，嚴(yán)重影響了區(qū)域河道的徑流及含沙量的變化規(guī)律，人類(lèi)活動(dòng)同樣為影響河道變化的關(guān)鍵因素[3]。聯(lián)合國(guó)政府間氣候變化專(zhuān)門(mén)委員會(huì)(Intergovernmental Panel on Climate Change,IPCC)第五次評(píng)估報(bào)告中明確指出，全球氣溫在近年來(lái)上升了0.85℃，在未來(lái)幾十年將上升1.5℃，這嚴(yán)重影響了居民正常居住和社會(huì)的穩(wěn)定發(fā)展[4]。全球氣候變化對(duì)河道水沙過(guò)程的影響成為了如今相關(guān)部門(mén)的研究熱點(diǎn)。

關(guān)于區(qū)域水沙運(yùn)移規(guī)律的研究國(guó)內(nèi)已取得了一定的進(jìn)展。范俊健等[5]基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)研究了黃河上游多年的水沙變化規(guī)律，指出區(qū)域不同站點(diǎn)的徑流和輸沙量均呈現(xiàn)逐年減少的趨勢(shì)；李金鑫[6]研究了淮河干流多年的徑流和含沙量變化趨勢(shì)，指出該區(qū)域的年徑流量和年輸沙量均呈現(xiàn)了逐漸升高的趨勢(shì)；李政航等[7]研究了黃河在內(nèi)蒙古境內(nèi)的水沙分布特性，指出區(qū)域年徑流和輸沙量均呈現(xiàn)逐漸顯著升高趨勢(shì)。由于區(qū)域氣候條件與人類(lèi)活動(dòng)的影響程度不同，導(dǎo)致不同區(qū)域不同河道水沙運(yùn)移規(guī)律存在明顯差異。

由于不同區(qū)域河道水沙運(yùn)移規(guī)律差異較大，因此，構(gòu)建區(qū)域水沙運(yùn)移的模型成為了掌握水沙分布規(guī)律的關(guān)鍵。丁昌春等[8]在松花江哈爾濱河段構(gòu)建了水沙運(yùn)動(dòng)模型，申紅彬等[9]在黃河下游同樣構(gòu)建了水沙運(yùn)動(dòng)模型，均取得了較好的計(jì)算結(jié)果。由于河道水沙運(yùn)移與氣候條件、人類(lèi)活動(dòng)等多種影響因素有關(guān)，傳統(tǒng)的模型算法無(wú)法很好地反映水沙與各影響因素之間的非線(xiàn)性關(guān)系，也限制了模型的使用。隨著科技的發(fā)展，機(jī)器學(xué)習(xí)模型的應(yīng)用很大程度上解決了這一問(wèn)題，王俊杰等[10]基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了黃河輸沙量預(yù)測(cè)模型，取得了較高的精度。

隨著研究的深入，由于傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)模型具有已發(fā)生局部極值且收斂速度較慢的缺點(diǎn)，導(dǎo)致傳統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)模型已無(wú)法滿(mǎn)足各領(lǐng)域精度的要求。一種引申的生物啟發(fā)算法被逐漸應(yīng)用于機(jī)器學(xué)習(xí)模型優(yōu)化與改進(jìn)中。本文基于一種改進(jìn)的鯨魚(yú)算法(MWOA)，以梯度提升決策樹(shù)(CatBoost)模型為基礎(chǔ)，構(gòu)建了MWOA-CatBoost綜合模型，并與粒子群算法(PSO)、遺傳算法(GA)2種傳統(tǒng)優(yōu)化算法構(gòu)建的優(yōu)化模型(PSO-CatBoost和GA-CatBoost)以及2種傳統(tǒng)提升樹(shù)模型(極端梯度提升樹(shù)XGBoost和自適應(yīng)提升樹(shù)AdaBoost)進(jìn)行對(duì)比，找尋河道水沙預(yù)測(cè)的適宜模型。

1 研究方法

1.1 研究資料獲取

本文數(shù)據(jù)以小流津河2013—2018年的實(shí)測(cè)徑流及含沙量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，同時(shí)收集了區(qū)域最高溫度、最低溫度、降雨、蒸散、植被指數(shù)、土壤分布、DEM高程等數(shù)據(jù)。植被與土壤數(shù)據(jù)來(lái)源于 Maryland大學(xué)發(fā)布的全球 1km土地覆蓋數(shù)據(jù)集。

1.2 研究方法

1.2.1 梯度提升決策樹(shù)模型

梯度提升決策樹(shù)(CatBoost)模型是一種新型的提升樹(shù)模型。該模型可在算法訓(xùn)練過(guò)程中對(duì)不同分類(lèi)特征的變量進(jìn)行處理，減少傳統(tǒng)提升樹(shù)模型的過(guò)度擬合現(xiàn)象[11]。在傳統(tǒng)提升樹(shù)模型中，采用樣本平均值作為節(jié)點(diǎn)分裂的標(biāo)準(zhǔn)，具體公式為

(1)

傳統(tǒng)模型的缺點(diǎn)為用樣本的平均值作為標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和測(cè)試數(shù)據(jù)集的結(jié)構(gòu)不同時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)條件偏移。因此，在CatBoost模型中對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了改進(jìn)，添加了先驗(yàn)分布。公式(1)可變?yōu)?/p>

(2)

(3)

式中：p為先驗(yàn)分布；σj為置換項(xiàng)；α為權(quán)重。

采用CatBoost模型可提高計(jì)算維度，解決了傳統(tǒng)模型發(fā)生條件偏移的問(wèn)題，具體步驟可見(jiàn)文獻(xiàn)[12]。

1.2.2 改進(jìn)鯨魚(yú)優(yōu)化算法

鯨魚(yú)優(yōu)化算法(WOA)是通過(guò)模擬鯨魚(yú)捕食的行為而引申出的一種生物啟發(fā)式優(yōu)化算法[13]。傳統(tǒng)的WOA算法計(jì)算簡(jiǎn)單，精度較高，但存在早期收斂等問(wèn)題，易產(chǎn)生局部極值。因此，在應(yīng)用時(shí)常需對(duì)算法進(jìn)行優(yōu)化，提出MWOA算法進(jìn)行應(yīng)用，具體優(yōu)化過(guò)程如下：

a.Logistic映射優(yōu)化初始種群。WOA算法采用隨機(jī)初始化種群來(lái)更新鯨魚(yú)個(gè)體的位置，該方式的缺點(diǎn)為可能造成初始種群分布的不均勻性，從而影響后續(xù)算法的精度。在初始化種群時(shí)引入Logistic映射，增加了種群初始化的均勻性，具體公式為

yk+1=ρyk(1-yk)

(4)

式中：ρ為L(zhǎng)ogistic映射系數(shù)；yk為0～1的隨機(jī)數(shù)。

b.自適應(yīng)權(quán)重。本文將自適應(yīng)權(quán)重引入鯨魚(yú)算法的位置更新公式中，以增強(qiáng)全局搜索能力和局部搜索能力，具體公式為

(5)

c.交叉變異處理。為避免算法陷入局部極值問(wèn)題中，在算法中利用差分優(yōu)化算法對(duì)個(gè)體進(jìn)行變異處理，再將目標(biāo)個(gè)體與變異個(gè)體進(jìn)行交叉處理，增加種群的多樣性，經(jīng)優(yōu)化后的MWOA算法對(duì)CatBoost模型進(jìn)行了優(yōu)化，MWOA-CatBoost模型的具體運(yùn)算步驟可見(jiàn)文獻(xiàn)[14]。

1.2.3 模型精度對(duì)比

為驗(yàn)證MWOA-CatBoost模型的精度，本文將該模型計(jì)算結(jié)果與WOA-CatBoost模型及2種傳統(tǒng)優(yōu)化算法(粒子群優(yōu)化算法PSO和遺傳算法GA)優(yōu)化CatBoost模型進(jìn)行精度對(duì)比，同時(shí)與2種傳統(tǒng)提升樹(shù)模型(極端梯度提升樹(shù)XGBoost和自適應(yīng)提升樹(shù)AdaBoost)比較，模型基本步驟可見(jiàn)文獻(xiàn)[15]。

構(gòu)建以均方根誤差(RMSE)、相對(duì)均方根誤差(RRMSE)、平均絕對(duì)誤差(MAE)、決定系數(shù)(R2)、效率系數(shù)(Ens)為基礎(chǔ)的評(píng)價(jià)體系，具體公式為

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

當(dāng)評(píng)價(jià)指標(biāo)較多時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)評(píng)價(jià)結(jié)果不統(tǒng)一的現(xiàn)象，為綜合評(píng)定不同模型在誤差及一致性上的精度，研究中常采用綜合性指標(biāo)GPI指數(shù)對(duì)模型精度進(jìn)行排名，得出最優(yōu)模型，GPI指數(shù)可整合5個(gè)指標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果，最終得出精度最高模型[16]，公式如下：

(11)

式中：αj為常數(shù)；gj為不同指標(biāo)的縮放值的中位數(shù)；yij為不同指標(biāo)的尺度值。

2 結(jié)果與分析

2.1 河道水沙變化規(guī)律分析

河道水沙多年分布規(guī)律見(jiàn)圖1。由圖1可以看出，在全年內(nèi)，河道徑流和含沙量存在明顯的規(guī)律性。其中，徑流在年內(nèi)為明顯的二次拋物線(xiàn)形式，在6—8月徑流量均為最大。含沙量在年內(nèi)的1—3月、11—12月取值均為0，在8月達(dá)到最大值，多年含沙量在8月的最高取值為0.45～7.38kg/m3。河道年內(nèi)徑流與含沙量的變化與氣候因素和人類(lèi)活動(dòng)有關(guān)，本文在模型訓(xùn)練時(shí)，以降雨、蒸散、植被指數(shù)、土壤指數(shù)為輸入數(shù)據(jù)，采用Matlab2018a軟件進(jìn)行計(jì)算，獲得不同模型的模擬結(jié)果，數(shù)據(jù)輸入截面見(jiàn)圖2。

圖1 河道水沙多年分布規(guī)律

圖2 數(shù)據(jù)輸入界面示意圖

2.2 不同模型水沙日值模擬結(jié)果

不同模型模擬河道徑流量和含沙量日值與實(shí)測(cè)值的擬合結(jié)果分析見(jiàn)圖3和圖4。由圖3可以看出，在模擬河道徑流時(shí)，MWOA-CatBoost模型的擬合效果最優(yōu)，其與實(shí)測(cè)值的擬合方程斜率為0.990，決定系數(shù)R2為0.998；WOA-CatBoost模型精度次之，其與實(shí)測(cè)值的擬合方程斜率為1.028，決定系數(shù)R2為0.990。在優(yōu)化模型中，PSO-CatBoost模型和GA-CatBoost模型的擬合效果較差。優(yōu)化模型的擬合效果普遍優(yōu)于傳統(tǒng)的提升樹(shù)模型，在傳統(tǒng)模型中，CatBoost模型擬合效果最優(yōu)，XGBoost模型的擬合效果次之，AdaBoost模型精度較低。

圖3 不同模型模擬河道徑流量擬合結(jié)果分析

圖4 不同模型模擬含沙量日值與實(shí)測(cè)值擬合結(jié)果分析

在模擬河道含沙量時(shí)，其基本規(guī)律與模擬徑流時(shí)基本一致。由圖4可以看出，MWOA-CatBoost模型的擬合效果最優(yōu)，其與實(shí)測(cè)值的擬合方程斜率為0.907，決定系數(shù)R2為0.998；AdaBoost模型精度較低，其與實(shí)測(cè)值的擬合方程斜率和決定系數(shù)R2分別為0.840和0.909。

2.3 不同模型水沙月值模擬結(jié)果

基于2018年實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得出的不同模型水沙月值的擬合結(jié)果見(jiàn)圖5。由圖5可以看出，不同模型模擬值的變化趨勢(shì)與實(shí)測(cè)值基本一致。在模擬徑流時(shí)，不同模型結(jié)果均呈現(xiàn)開(kāi)口向下的二次拋物線(xiàn)形式，河道在12月至次年4月的徑流量較少，主要集中在6—10月，其中MWOA-CatBoost模型模擬的月值與實(shí)測(cè)值最為接近。在模擬含沙量時(shí)，不同模型的模擬結(jié)果主要集中在4—10月，同樣MWOA-CatBoost模型計(jì)算結(jié)果的精度最優(yōu)。

圖5 不同模型模擬水沙月值結(jié)果分析

2.4 不同模型水沙模擬精度對(duì)比

為進(jìn)一步驗(yàn)證不同模型的計(jì)算精度，本文計(jì)算了不同模型的精度指標(biāo)體系，結(jié)果見(jiàn)表1和表2。由表1可以看出，在模擬河道徑流時(shí)，MWOA-CatBoost模型精度最高，其RMSE、RRMSE和MAE僅為0.236m3/s、3.570%和0.165m3/s，誤差在所有模型中最低，其R2和Ens分別為0.998和0.997，一致性指標(biāo)在所有模型中最高，其GPI為1.902，在所有模型中排名第1；其余3種優(yōu)化模型的精度次之，但精度均優(yōu)于傳統(tǒng)模型。在傳統(tǒng)模型中，CatBoost模型精度最高，其GPI為-0.214，在所有模型中排名第5，AdaBoost模型精度最低，其GPI僅為-3.000。

表1 不同模型模擬徑流量精度對(duì)比

由表2可以看出，在模擬含沙量時(shí)，MWOA-CatBoost模型精度最高，其RMSE、RRMSE和MAE僅為0.103kg/m3、19.230%和0.023kg/m3，其R2和Ens分別為0.998和0.989，GPI為2.204，精度最高；WOA-CatBoost模型和PSO-CatBoost模型的精度次之，其GPI分別為1.604和1.214，在所有模型中排名第2和第3。在傳統(tǒng)模型中，同樣表現(xiàn)為AdaBoost模型精度最低。

表2 不同模型模擬含沙量精度對(duì)比

2.5 不同模型模擬水沙泰勒?qǐng)D對(duì)比

不同模型在模擬河道水沙時(shí)的泰勒?qǐng)D見(jiàn)圖6。在圖6中，可清晰反映出模型計(jì)算結(jié)果的均方根誤差、相關(guān)系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系。由圖6可以看出，MWOA-CatBoost模型與實(shí)測(cè)值最為接近，其計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值的相關(guān)系數(shù)最高，誤差及標(biāo)準(zhǔn)差最低，這進(jìn)一步證明了該模型的精度。

圖6 不同模型模擬泰勒?qǐng)D對(duì)比

3 結(jié) 語(yǔ)

本文基于優(yōu)化的鯨魚(yú)算法對(duì)CatBoost模型進(jìn)行構(gòu)建，得到了MWOA-CatBoost模型，對(duì)河道水沙進(jìn)行了模擬，并將計(jì)算結(jié)果與WOA-CatBoost模型、PSO-CatBoost模型、GA-CatBoost模型、CatBoost模型、XGBoost模型和AdaBoost模型結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，指出MWOA-CatBoost模型在模擬水沙日值和月值時(shí)的精度最高，可推薦模擬河道水沙數(shù)值。本文結(jié)論可為水文部門(mén)防汛防沙措施的制定提供理論支持。