基于土壤水熱耦合運移基礎理論構建水文地質數學規律模型

程克俊

(安徽省六安水文水資源局，安徽 六安 237000)

大自然中水資源的存在形式有地表水、地下水、大氣中的水分子、土壤水、植物水等，并且多種形式的水會相互轉化，多種水資源之間的轉化和運移的紐帶是土壤中的水分子，轉化運移形式一般為蒸發、降水、灌溉和植物中水分子的交換等。在運移和交換的過程中，熱量的傳輸是與土壤水的運移相聯系的，土壤中水和熱的運移相互作用，水的分布和變化會使土壤的熱特性參數發生改變，從而使其溫度改變，進而使土壤中水的各項性質以及各項運動參數發生改變，從而使土壤水發生運移。

本文基于土壤水熱耦合運移基礎理論，以皖西丘陵地區區域代表站為例，構建水文地質數學規律模型并進行參數反演，旨在促進土壤水的變化規律及其他相關問題的研究。

1 皖西丘陵地區水文地質現狀

皖西丘陵地區位于安徽省江淮西部，指大別山區及其附近的丘陵，按照地貌類型的不同，分為北、中、南次級單元。該區年平均氣溫低于15℃，由于地勢原因，該區熱量資源較低、雨水較多，海拔400～500m為黃棕壤土，500m以上為棕壤土和草甸土。

通過望城崗實驗站和姚李實驗站的監測數據可看出，降水量在2019—2020年發生突增，同時土壤蒸發量和水面蒸發量降低，見表1。

表1 望城崗實驗站和姚李試驗站年平均降水量與水面、土壤蒸發量變化

由于水的形式是不斷變化的，土壤中的水分存在量及形式和其熱量也是相互影響的，土壤中的熱量其數值及差異導致土壤中的水分發生遷移及變化。皖西丘陵地區內部水汽不易擴散，隨著降雨量的增加，周邊溫度降低，使水面蒸發量和土壤蒸發量隨之降低。但業內并沒有成熟的數學模型和規律來表示降水量的增加和蒸發量的降低之間的必然聯系，通過研究水熱耦合運移理論，可以相對科學地研究蒸發量和降水量之間的相對關系。

2 土壤水熱耦合運移基礎理論概述

隨著對土壤水動力學理論的深入研究，通常將傳統的日常觀測和實驗研究相結合，通過確定土壤水熱參數和空氣動力學參數，構建數學規律模型對土壤與大氣之間的水熱運移進行模擬，從而得到土壤水地表或潛水蒸發計算方法。模型是在試驗數據的基礎上進行數值計算的，可靠性較高，能夠填補因觀測時段間隔而沒有觀測數據的空白，對于水熱運移模擬問題的深入研究有很大幫助。如今對于土壤表面蒸發不受土壤水分脅迫的模擬研究較多，但是對于長時間的土壤與大氣間的水熱運移模擬還比較少。

土壤的表面受到陽光和其他方式的輻射，與大氣層進行水汽和濕熱交換，并且與土壤的深層部分進行熱量交換，土壤下表面與潛水層進行水分和熱量交換。建立土壤水熱耦合運移數學規律模型，對土壤和大氣之間的水熱平衡進行模擬并進行分時段求解，能夠得到土壤的蒸發量、水熱狀況和地表能量平衡等變化規律。

3 水文地質數學規律模型

3.1 水文地質數學規律模型構建

土壤水熱耦合運移由水流和熱流兩部分組成，因此數學規律模型也是由這兩部分基本方程組成。

a.水流基本方程為

S(z，t)

(1)

式中：h為負壓水頭，cm；t為時間，s；z為土壤深度，cm；C(h)為比水容，L/min；K(h)為導水率，cm/min；S(z，t)為根系吸水速率，cm3/min；T為溫度,℃。

b.熱流基本方程為

(2)

式中：CV為容積熱容量，J/m3·K；Kc為導熱率，J/(m2·s·k)；t為時間，s；z為土壤深度，cm。

c.水文地質數學規律模型，根據能量守恒定律和連續性方程可表示如下：

(3)

3.2 水文地質數學規律模型求解

3.2.1 基本方程定解和選取差分方程剖面節點

a.水流基本方程的定解條件。

初始條件：

h(z，t)|t=0=h0(z)

(4)

上邊界條件：

(5)

下邊界條件：

h(z，t)|z=H=hH

(6)

b.熱流基本方程的定解條件。

初始條件：

t(z，t)|t=0=t0(z)

(7)

上邊界條件：

(8)

下邊界條件：

T(z，t)|z=H=TH

(9)

c.在z-t坐標系中，z軸由大小均等的m個單元組成，節點數量為m+1，間距為Δz，編號i=0,1,2,…,m；t軸由大小均等的n個單元組成，節點數量為n+1，間距為Δt，編號k=0,1,2,…,n。

3.2.2 土壤水熱耦合運移方程的差分離散

使用隱式差分格式得到水熱流方程的差分離散為

(10)

3.2.3 邊界條件的差分離散

a.水流基本方程邊界條件離散。

初始條件：

(11)

上邊界條件：

(12)

整理得

(13)

下邊界條件：

(14)

b.熱流基本方程邊界條件離散。

初始條件：

(15)

上邊界條件：

(16)

進行整理：

(17)

下邊界條件：

(18)

c.節點之間各水熱參數的確定。

(19)

(20)

(21)

(22)

3.2.4 差分方程整理

(23)

i為0時，上邊界條件為

(24)

i為m時，應用下邊界條件式(14)可寫成

(25)

(26)

列三對角代數方程組：

(27)

b.熱流差分方程整理。

(28)

i為0時，上邊界條件為

(29)

i為m-1時，應用下邊界條件式可寫成：

(30)

(31)

列三對角代數方程組：

(32)

3.3 方程組求解

(33)

式中：p為進行迭代的次數；e為相對誤差的允許值，取0.001。

在計算時，空間步長選用2cm，時間步長選用1h。

(34)

式中：p為進行迭代的次數；e為相對誤差的允許值，取0.001。

4 水文地質數學規律模型參數反演

4.1 水分運移模擬

以2020年9月21日0時作為模型初始值，收集3天內的土壤含水率數據，以望城崗站的土壤監測數據為例，9月21日0時至23日24時，望城崗站每日降水量分別為0、1.0mm、0.5mm，土壤蒸發量分別為1.0mm、1.2mm、0.9mm，模擬其土壤含水率的變化，并和實測數據進行比較，見圖1。由圖1可知，模擬值和實測數據基本吻合。

圖1 皖西丘陵地區土壤含水率實測值和模擬值比較

4.2 熱量運移模擬

圖2為皖西丘陵地區望城崗站4種不同深度下的土壤，在2020年9月21—23日連續72h內，其溫度的模擬值和實測值，通過比較，模擬值和實測值基本吻合。在距離表面5cm的深度，土壤溫度由于受到陽光輻射，每天的變化具有周期性，土壤表面的溫度每天變化的幅度最大，對其模擬的情況與實際測量的結果基本相符。土壤深度越向下，其溫度每天的變化越不明顯，在土壤深度到達80cm時，土壤溫度基本上沒有變化，可以認為在80cm深度以下，土壤溫度在一天中基本不變，只是隨著季節的改變，每天溫度隨之發生改變。

圖2 皖西丘陵地區不同深度土壤溫度實測值和模擬值的比較

4.3 模型檢驗

本文使用土壤水熱耦合數學規律模型，對皖西丘陵地區土壤的水熱運移規律進行數值模擬，其土壤中含水率模擬和實測數值間的偏差見表2。

從表2可以看出，皖西丘陵地區土壤水分變化的模擬預測精度比較高，土壤在不同深度，其含水率的模擬值和實測值之間比較一致，最大偏差為0.117，最小偏差為0.022，平均偏差為0.077，結果比較令人滿意。

表2 皖西丘陵地區9月23日土壤含水率模擬和實測數值間的偏差

5 結 語

根據土壤含水量和土壤溫度的模擬結果，可以得出：在簡化植被、溫度變化、風量等條件下，測算的土壤含水率和實測值相對一致。同時，土壤溫度也可以進行相應模擬計算。本文使用的土壤水熱耦合水文地質數學規律模型能夠基本反映皖西丘陵地區的土壤水熱運移過程，在研究皖西丘陵地區的生態結構時使用該計算模型，在水熱資源互換及優化過程中利于水資源可持續應用，對水資源可持續發展具有可借鑒意義。