“力的分解”依據及有效教學探討

楊端方 陳 剛

（1.遵義市第四中學，貴州 遵義 563006；2.華東師范大學教師教育學院，上海 200062）

1 問題的提出

“力的分解”承接“力的合成”，是高中力學的重要基礎.不同版本的教材對于“力的分解”依據側重點不同，人教版強調“問題解決需要”，教科版、滬教版、粵教版、魯科版等均強調“力的作用效果”，因而存在一定疑問：到底按照“力的實際作用效果分解力”還是按照“解決問題需要分解力”進行教學比較合理呢？學生也會疑問：在具體問題情境中應該怎樣分解力？為什么要這樣分解？筆者認為，存在上述疑問的原因是教師在教學過程中單一強調某一個分解依據、對于“力的分解”實質不清晰等.

基于此，本文首先將對現有的兩種分解依據進行討論，然后通過一個具體的例子，討論“力的分解”實質是什么，“力的分解”教學實質是什么，最后給出“力的分解”一節的教學建議.

2 關于“力的分解”存在的兩種提法以及各自的不足

2.1 “力的分解”按力的作用效果分解

目前，“力的分解”一節內容中，很多版本教材都強調“力的分解”應該按力的“作用效果”.在實際教學中，常常基于一個實驗（常見幾種實驗模型如圖1），直接引導學生尋找力的作用效果來確定分力的方向，接著引入真實情景構建模型，利用平行四邊形定則求解分力大小.［1］這使得“力的分解”處于“有情景而無問題”的狀態，有種“為了分解而分解”的意味.經歷上述過程，學生不知道為什么要分解、為什么這樣分解；此外，每一個實例都只是提供一個情景，分解也只是一種方式，容易產生特定情景中下的唯一分解方式.如對于斜面上的物體模型，如果只給學生演示圖1（b）的情況，學生在遇到圖1（d）以及刨子的撓斜面模型（如圖2）等這兩種情況時，還可能按照圖1（b）中的分解方式.

圖2 刨子的撓斜面模型

2.2 “力的分解”按實際問題需要分解

人教版一直都強調“力的分解”應按問題解決需要”，例如2010年版教材中，從力的合成角度分析耙的運動情況，表述為“為了分析和解決問題”.［2］于是，部分教師將視角轉為了“按實際解決問題需要進行分解”，基本不提“按力的作用效果進行分解”.而合力與分力的概念本身就是在“等效”的基礎上建立的，無論是“力的合成”還是“力的分解”，都無法避開“作用效果”.此外，具體力所產生的效果（擠壓、拉伸或運動狀態改變等）是物理問題產生的前提條件，如果沒有物理效應，就不會想要研究導致這些效果產生的具體某個力的大小和方向，即不會產生物理問題，分解也就沒有任何意義.如果脫離具體問題情境，單純按“問題解決”分解，而不提力的“作用效果”，學生不僅會疑惑于分解背后的物理依據和物理意義體現在哪，還會在分解力時缺少具體的標準和抓手.

3 “力的分解”的實質

一個特定的物理問題，如果可以用“力的合成”方法來解決，也一定可以用“力的分解”方法來解決，“力的分解”與“力的合成”一樣，實質都是利用平行四邊形定則來解決問題的方法.由于待分解的力在問題情境中必定產生物理效應，或使受力物體產生加速度、或與周圍其他物體存在相互作用，因此，“力的分解”可根據實際問題所需以及力所產生的物理效果綜合確定其分解的方向，下面以一個具體案例進行分析.

案例1.當車在野外陷入泥坑時，有的人能夠憑借一己之力將其拉出來，一個小小的力就能夠產生大大的效果，這到底是怎么回事呢？如圖3所示，將繩的一端綁在樹干上，另一端綁在車上，給繩施加一個水平拉力F，當繩的夾角為2θ時，車剛好被拉出，求解車受到的拉力大小.

圖3 徒手拉車出泥坑

3.1 力的合成解決途徑

對節點O受力分析，如圖4，節點O在拉力F與繩的張力T作用下處于平衡狀態，利用力的合成，將兩張力T合成得T合，根據余弦定理，有

圖4 拉車出泥坑力的合成受力分析

根據二力平衡，有T合＝F.

3.2 力的分解解決途徑

圖5 節點O受力分析

如圖6，當沒有條件限制時，力F可以分解為無數對力.但在上述情境中，在力F的作用下，繩被拉緊，產生了沿繩的作用效果，繩中產生張力，將車從泥坑中拉出，進一步產生想要研究的物理問題：車被拉起時受到的拉力是多大？如圖7所示，根據“問題解決需要”，力F的其中一個分力應該沿繩的方向，且與拉車的方向相同，即④的方向；根據“作用效果”確定另一分力的方向，其產生拉繩的作用效果，即應該是③的方向.

圖6 拉車出泥坑“力的分解”受力分析

圖7 分力方向的尋找

綜上，可得以下結論：

（1）“力的分解”與“力的合成”一樣，實質都是利用平行四邊形定則來解決問題的方法.有時用“力的合成”會簡單一些，有時用“力的分解”會簡單一些，有時又需要將兩者結合.

（2）③④的方向既是力的“作用效果”方向，也是“問題解決需要”所對應的方向，本質上兩個分解依據間并不矛盾，而是統一的.所以，在進行“力的分解”時，可根據實際問題所需以及力所產生物理效果綜合確定分力的方向.可先確定待求力的方向，基本就可確定其中一個分力的方向，另一個分力的方向則根據合力及其產生的實際效果去判斷；如果所求解的問題對分力方向指向性不明顯，則可直接按照待分解的力所產生的“作用效果”確定分力方向.即通過實際問題和相互作用效果綜合判斷兩個分力的方向，再利用平行四邊形法則求解其大小.

4 關于“力的分解”教學

4.1 “力的分解”一節教學類型

“力的合成”一節的教學包含“力的合成滿足平行四邊形法則”這一規律的學習，由于“力的分解”與“力的合成”互為逆運算，所以，“力的分解”一節中“力的分解滿足平行四邊形法則”可以依據“力的合成滿足平行四邊形法則”合理演繹推出，其正確性是由“力的合成滿足平行四邊形法則”提供保證的.

所以，“力的分解”一節課的教學重點不是“力的分解滿足平行四邊形法則”這一規律的學習，而應該是這一規律在實際問題中應用的學習.規律在實際問題解決中的“應用”，通常有提高解決此類問題效率的技能，也就是解決此類問題的方法，方法的使用應具有操作步驟.

應用“力的分解滿足平行四邊形法則”解決實際問題，其步驟可歸納為：（1）確定研究對象；（2）對研究對象受力分析；（3）選擇已知的力（通常）作為需分解的合力；（4）由實際問題中待求力的方向、與研究對象存在相互作用的方向等，確定兩個分力的方向；（5）按平行四邊形法則，將合力分解到確定的分力方向；（6）運用力的平衡方程、相互作用力等知識求解問題.

4.2 “力的分解”一節教學目標

如前分析，“力的分解”一節主要涉及到“力的分解”概念、“力的分解”規律、“力的分解”規律應用的教學，其教學目標可表述如下.

物理觀念：（1）理解“力的分解”概念，能舉例解釋“力的分解”適用的情境；（2）理解“力的分解”規律，能有依據地解釋“力的分解”所滿足的規律；（3）掌握“力的分解”規律解決問題的方法，能解釋方法的步驟；在可用“力的分解”方法的場合，能遵循步驟依次選擇出相應必要技能，正確分解受力.

科學思維：經歷運用“力的分解”規律解決實際問題的過程，體會審題（確定對象）、分析題（確定物理過程）、列方程求解等物理問題解決方法的運用.

所以“力的分解”一節的教學重點在于“力的分解”規律應用方法的教學.

4.3 教學建議

由前述分析，本節課重點在于“力的分解”應用方法的教學.由于方法在運用時，具有潛在性，故以“方法”為目標的教學應該有一個顯性化方法的條件和步驟的環節.［3］以下教學建議中，重點呈現目標3的實現.

關于“力的分解”一節教學，建議教學如下進行.

（1）前面我們學習了“力的合成”，兩個分力與其合力之間滿足平行四邊形法則.

（2）已知一個力（視為合力），求解其分力的過程叫作“力的分解”.顯然，“力的分解”是“力的合成”的逆運算.

（3）“力的合成”滿足平行四邊形法則，則“力的分解”也滿足平行四邊形法則.

（4）已知一個合力，求兩個分力，就是將合力為對角線，找出成對鄰邊的過程.則能找出多少對鄰邊？

（學生活動，畫出多組不同的平行四邊形）

可得：由一個合力找出兩個分力，可以有無數對的鄰邊.

（5）“力的分解”規律應用方法的教學.環節1：“力的分解”規律解決實際問題.

下面從解決兩個實際問題出發，根據上述總結的“力的分解”應用于解決問題的方法，進行“力的分解”實質的教學.

案例2.

問題：當人用力F時，可產生的對車的拉力是多大？

對象：拉力作用的節點A，處于平衡狀態.

受力分析：受3個力，即拉力，兩段繩的彈力.

待分解的力：已知力F，待求的力是繩對車的拉力，可將F作為待分解的力，其中一個分力與待求解的力共線，可通過二力平衡和牛頓第三定律求對車的拉力.

確定分力的方向：根據“問題解決需要”，求解繩對車的拉力，即求繩中的張力，那么力F的其中一個分力方向與該繩共線.如圖7所示，力F還對繩產生沿④方向的拉伸作用效果，則其中一個分力沿④的方向.另一分力方向也不能隨意選擇，而是要按照實際作用效果區分，或跟其他物體產生的相互作用區分.力F還產生了沿③方向的拉伸效果，則另一分力方向應為③的方向.

分解力：給出一組具體的數據，按平行四邊形法則，借助三角函數關系求出該力.如此求出的兩個分力，沿繩的力，恰好也是我們待求的拉車的力（具體求解見上述案例1的分解的解決途徑）.

案例3.如圖8所示，工地上常常能夠見到的塔吊，門口常見到的擋雨玻璃，請問塔吊是依靠什么樣的力將重物提到高處呢？玻璃的重力是靠什么來平衡使其保持靜止呢？

圖8 工地上的塔吊和生活中的擋雨玻璃

問題解決過程如下.

環節1：模型構建及力的分解.

模型構建：上述兩種情況都可簡化為如圖9的塔吊模型.

圖9 塔吊模型分力方向的尋找

問題：求解C點拉力F的分力.

對象：與鉛筆頭末端接觸的繩上節點，處于平衡狀態.

受力分析：節點C處于平衡狀態，合力為0，受拉力F，而在豎直向上方向顯然沒有直接的力與該力F平衡，根據實際情況，C肯定還受到沿①方向的繩子的拉力；如果要合力為0，還應受沿②方向的力.

待分解的力：已知的力只有拉力F，則待分解的力應該為F，與①②方向的力分別構成二力平衡.

確定分力方向：顯然，根據實際情況，要使“力的分解”有實際物理意義，拉力F只能沿桿沿繩的方向分解，根據力的合成，合力在兩分力所夾平行四邊形對角線上，顯然，只有③④方向的合力才可能為F，所以將F沿③、④方向分解.另一方面，課堂上讓學生利用該簡易模型，手指被向下拉，即③方向是繩被拉伸的方向；手掌與鉛筆接觸部分受到壓力，故④的方向在F作用下，桿受力方向是向內壓，所以力F產生沿③、④方向的作用效果，也能證明將F沿③、④方向分解.

根據二力平衡及牛頓第三定律即可求解另外兩平衡力.

環節2：“力的分解”規律解決問題的方法的學習（顯性化方法的條件和步驟）.

師：前面解決問題過程中，解決的步驟有何共性？又是如何確定分力方向的呢？

本部分教學目的引導學生回憶以上兩個問題解決過程，進一步總結應用“力的分解”解決實際問題具體方法（詳細內容見4.1節歸納的操作步驟），如何根據問題情境及作用效果確定分力方向（具體方法見第3節的結論2）.

環節3：“力的分解”解決問題方法的練習.

如圖10所示，傾角為θ的光滑斜面上有一質量為m的物塊，在以下兩種情況下處于平衡狀態，根據上述總結出的具體操作步驟，求解施加的外力大小.求

圖10 斜面模型下力的分解

（1）施加沿斜面向上的拉力；

（2）施加水平向右的推力.

評析：上述教學以“力的分解”方法為教學目標，將“力的分解”應用到實際問題解決過程中，這樣的教學目標定位準確，方法實施步驟清晰；此外，將“力的分解”兩種依據綜合起來進行教學，既避免了單一強調“按實際問題分解”或“按作用效果分解”存在的問題，還能知道“力的分解”目的是什么，能將“力的分解”知識的運用真正與實際問題解決聯系.

5 總結

根據以上討論，可得如下結論：

（1）“按實際問題分解力”“按力的作用效果分解力”不存在矛盾，困惑來源于教學中的單一強調.特定某個力的分解，應根據實際問題所需以及力所產生的物理效果綜合確定分力的方向.

（2）“力的合成”與“力的分解”都是服務于解決具體物理問題的，本質都是平行四邊形法則在解決問題中的應用.將力的合成與分解視為解決力學問題的內在一致性的兩種方式是合理的.人教版新教材將兩者合并為一節， 一定程度上體現這種思路.［4］所以“力的分解”教學本質屬于“方法”的教學.

（3）學生應掌握“力的分解”解決問題的操作步驟，在可用“力的分解”方法的場合，能遵循步驟依次選擇出相應必要技能，正確分解受力.可依照構建模型、明確研究問題、確定研究對象、受力分析、確定受力方向、利用三角函數和平行四邊形法則求解分力大小的思路求解具體物理問題.