似是而非的響度問題

莫 濱

（南京市第十八中學(xué)，江蘇 南京 210022）

聲學(xué)知識(shí)是這一輪新課程改革中才加入初中物理教材的內(nèi)容.課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于聲音特性的描述是“了解聲音的特性”.［1］聲音的特性系響度、音調(diào)、音色，初中各版本教材對(duì)此敘述并不深入.由于師范方向的物理學(xué)專業(yè)未開設(shè)聲學(xué)課程，教師對(duì)聲學(xué)的理解，主要基于教材敘述，同時(shí)將波的相關(guān)知識(shí)遷移到聲學(xué)中，就構(gòu)建了自己的聲學(xué)知識(shí)基礎(chǔ).囿于此背景，教師命制試題和教授知識(shí)時(shí)，難免出現(xiàn)理解偏差，甚至科學(xué)性錯(cuò)誤.錯(cuò)誤集中在響度方面，現(xiàn)選取一些中考試題和書籍所存在的問題進(jìn)行討論.

1 問題來源

例1.（2022年黑龍江省牡丹江、雞西地區(qū)朝鮮族學(xué)校中考卷）通過觀察圖1的聲音波形圖，__________的音調(diào)相同， __________ 的響度相同.

圖1 試題配圖

類似根據(jù)波形判斷響度的問題，也出現(xiàn)在2021年黑龍江省龍東地區(qū)中考卷、2018年云南省公務(wù)員考試行測(cè)試題、［2］教案中，［3］其中文獻(xiàn)［2］［3］未提供圖1B.所有這些中考試題和書籍，均認(rèn)為圖1A、C響度相同，同時(shí)將圖1D排除，唯一區(qū)別在于例1還需判斷圖1B響度與圖1A、C是否相同.

2 音頻生成及響度測(cè)量方法

我們先討論圖1A、C響度問題.由于聲音的測(cè)量很困難，所以在應(yīng)用儀器測(cè)量時(shí)，實(shí)際上就轉(zhuǎn)化為電壓的測(cè)量.“聲學(xué)過程和電學(xué)過程的本質(zhì)是不一樣的，但應(yīng)用類比關(guān)系，可以方便地借助一些已知的電學(xué)中的結(jié)果來描述聲學(xué)問題，這就是電聲類比方法.”［4］

應(yīng)用軟件Adobe Audition生成不同音頻并測(cè)量響度.設(shè)置采樣率為10000 Hz，單聲道（本文音頻若無特別說明，均為單聲道），32位浮點(diǎn)算法，生成1000 Hz的正弦波，調(diào)制深度0 Hz，調(diào)制速率0 Hz，頻率分量只啟用乘數(shù)1，即只選擇1000 Hz，亦即無諧波，振幅0 dB，音量－10 dB，持續(xù)時(shí)間1.00 s.選擇效果菜單→特殊效果→響度計(jì)，顯示名稱為“電平”，如圖2所示.由于是音頻編輯軟件，而非專業(yè)聲學(xué)測(cè)量?jī)x表，其單位標(biāo)稱與物理學(xué)不一致，但是相對(duì)大小關(guān)系一致，電平值越大，表示響度越大.圖2中LUFS，系國(guó)際電信聯(lián)盟所使用的響度單位，理解為dB即可.測(cè)量時(shí)選擇循環(huán)播放，播放足夠長(zhǎng)時(shí)間后，電平趨于穩(wěn)定，不必區(qū)分“短期”和“集成式”.影音編輯軟件中電平采用負(fù)數(shù)，0 dB是最大值，－∞dB為最小值，即靜音.

圖2 響度測(cè)量示意圖

物理學(xué)中，“聲強(qiáng)的大小取決于人耳主觀感覺——響度的大小.大體上強(qiáng)度增加10倍，響度增加1倍.聲學(xué)上采用對(duì)數(shù)標(biāo)度來表示聲強(qiáng)級(jí)，用LI表示，單位為貝爾（B），貝爾的1／10叫分貝（dB）”.［5］

3 模擬實(shí)驗(yàn)

中學(xué)階段響度教學(xué)中，都認(rèn)為其只與振幅有關(guān).但是根據(jù)國(guó)際著名物理學(xué)教材Eugene Hecht的《物理（第2版）》闡述：響度取決于頻譜、持續(xù)時(shí)間和聲強(qiáng)，特別是聲強(qiáng).［6］筆者首先嘗試研究響度與持續(xù)時(shí)間的關(guān)系，“連續(xù)聲限于延續(xù)時(shí)間大于0.2或0.5 s的聲音，更短的就是脈沖聲.作為一級(jí)近似，短促聲音的有效強(qiáng)度是它在延續(xù)時(shí)間內(nèi)的總能量的函數(shù)”.［7］我們生成時(shí)長(zhǎng)0.1 s的1000 Hz音頻，循環(huán)播放相當(dāng)于長(zhǎng)音頻，可以測(cè)出響度；單次播放，類似于脈沖聲，無法測(cè)出響度，脈沖聲多次重復(fù)播放后，也可以測(cè)出響度，數(shù)值與循環(huán)播放相同，這可能是軟件的局限性造成的.所以本實(shí)驗(yàn)不研究響度與持續(xù)時(shí)間的關(guān)系，只擬從頻率、波形、聲強(qiáng)3個(gè)維度進(jìn)行模擬測(cè)量.

3.1 響度與頻率的關(guān)系

3.1.1 測(cè)量

生成不同頻率音頻并測(cè)量響度，如表1所示.實(shí)際峰值是－10 dB，直到頻率增大到2 000 Hz時(shí)，測(cè)得實(shí)際峰值為－9.8 d B，原因在于采樣率偏小，1個(gè)周期采樣點(diǎn)數(shù)量為采樣率／頻率＝10000／2000＝5，導(dǎo)致軟件測(cè)量誤差較大.將采樣率增大到50000 Hz，修正后的音頻6實(shí)際峰值恢復(fù)到－10 dB，采用同樣方法處理音頻7、8.

表1 不同頻率音頻響度

分析表1數(shù)據(jù)，有如下特點(diǎn).

① 實(shí)際峰值均為－10 dB；② 頻率越大，響度越大.

3.1.2 異常音頻甄別

我們?cè)谏杀?音頻時(shí)，設(shè)置了振幅0 d B，音量－10 dB.音量好理解，振幅0 dB表示振幅的峰值為0 dB.振幅和音量疊加起作用，故表1的音頻實(shí)際峰值為－10 dB.若設(shè)置振幅－10 dB，音量0 d B，測(cè)量結(jié)果與表1相同.若2者分別是－10 d B和－20 d B，則疊加后為－30 dB，即實(shí)際峰值為－30 d B.實(shí)際峰值取決于生成音頻時(shí)設(shè)置的條件，可以據(jù)此甄別異常音頻，音頻5的－9.8 d B就屬于異常數(shù)據(jù)，該音頻不能采用.

3.1.3 響度為何與頻率有關(guān)

我國(guó)現(xiàn)行初中教材響度的主流定義是，聲音的強(qiáng)弱叫作響度.響度與振幅有關(guān)，從該角度而言，圖1D響度的確與其他音頻不同.振幅是一個(gè)客觀量，采用電—聲類比方法我們可以得到振幅的有效值，頻率不同，振幅相同，其有效值理應(yīng)相同，亦即表1中不同頻率音頻聲強(qiáng)相同.那為何我們測(cè)得響度不同？

為此我們必須知道響度的權(quán)威定義：“響度是與聲強(qiáng)相對(duì)應(yīng)的聲音大小的知覺量.聲強(qiáng)是客觀的物理量，響度是主觀的心理量.響度不僅跟聲強(qiáng)有關(guān)，還跟頻率有關(guān).”［8］

“聲強(qiáng)級(jí)相同，頻率不同的聲音，其響度相差可能很大.反之，引起同等響度時(shí)，各頻率的純音也有不同的聲強(qiáng)級(jí)，圖3中每1條曲線表示同一響度，不同曲線表示不同響度等級(jí)，這些曲線叫作等響曲線.”［5］物理學(xué)規(guī)定1000 Hz純音的響度級(jí)在數(shù)值上就等于它的聲強(qiáng)級(jí)，響度級(jí)單位是方（phon）.現(xiàn)以響度級(jí)10方曲線上2點(diǎn)（100 Hz，45 d B）（1000 Hz，10 d B）為例，100 Hz、45 d B的音頻和1000 Hz、10 d B的音頻，在人耳的感覺是同等響度.

圖3 等響曲線［5］

3.2 響度與波形的關(guān)系

3.2.1 測(cè)量

至于圖1B響度問題，先討論一個(gè)比較極端的問題，分別生成方波、正弦波、三角波，響度如表2所示.盡管人耳對(duì)于3～4 k Hz的聲音的感知最為靈敏，［8］但是本實(shí)驗(yàn)基于軟件模擬測(cè)量，音頻頻率低，1個(gè)周期的采樣點(diǎn)多，100 Hz有10000／100＝100個(gè)采樣點(diǎn)，調(diào)整采樣點(diǎn)位置來調(diào)整波形就比較精準(zhǔn).

表2 不同波形響度 f＝100 Hz

音頻9不能采用的原因同音頻5，音頻10修正方法見下文.

分析表2數(shù)據(jù)，實(shí)際峰值－10 dB是我們的預(yù)設(shè)，此外，響度與波形有關(guān).

3.2.2 響度與波形的關(guān)系

單就表2中的幾種波形的有效值而言，也是由上向下依次遞減，聲強(qiáng)減小，測(cè)得響度大小變化趨勢(shì)與之一致.我們?yōu)榱诵拚纛l9，必須先行分析實(shí)際峰值偏大的原因.我們將音頻9放大后可以看到在峰谷切換瞬間，產(chǎn)生了畸變，峰值超出了預(yù)設(shè)振幅，這是實(shí)際峰值偏大的原因，如圖4所示.為此我們修正了方波，修正方法和解釋見下文.至此，我們得出響度亦與波形有關(guān).

圖4 音頻9（方波）波形示意圖

假如波形種類一致，例如都是正弦波，頻率相同，峰值相等，只是其中一個(gè)波形中有諧波或疊加波，這類似于圖1A、B的區(qū)別，響度是否會(huì)變化？選擇音頻1，將波形橫向放大到一定程度，可以看到波形上的一系列采樣點(diǎn)，在其上選取4段波形，均調(diào)大振幅，可以視為此時(shí)疊加的波加大了振幅，得到音頻12，如圖5所示.音頻12沒有調(diào)整峰谷位置，調(diào)整后的振幅也沒有超過峰谷，以免改變峰值.測(cè)得電平－14.3 LUFS，實(shí)際峰值為－10 dB.電平大于調(diào)整前音頻1的－14.8 LUFS，符合我們預(yù)期.

圖5 音頻12波形示意圖

同理消除圖4音頻9的峰谷切換時(shí)的畸變，得到修正后的音頻10，如圖6所示.圖6中，音頻9畸變處波形看起來振幅偏大處應(yīng)該調(diào)小些，振幅偏小處應(yīng)該調(diào)大些；但實(shí)際上只需將切換處的4個(gè)采樣點(diǎn)振幅均適當(dāng)調(diào)小即可得到音頻10，可以視為此時(shí)疊加的波減小了振幅.軟件Cool Edit（Adobe Audition的前身）可以拖動(dòng)采樣點(diǎn)上下移動(dòng)，改變振幅，而Adobe Audition中只能選取采樣點(diǎn)，輸入振幅數(shù)值來調(diào)整，不如Cool Edit便捷.

圖6 音頻9（上）、10（下）對(duì)比圖

修正前后數(shù)據(jù)對(duì)比見表2，修正后的音頻10峰值減小，恢復(fù)為－10 dB.這表明

① 前文對(duì)音頻9實(shí)際峰值－8.2 dB的畸變解釋是合理的.

② 音頻10所調(diào)整的采樣點(diǎn)振幅均減小了，導(dǎo)致響度減小.綜合音頻10、12，表明每一個(gè)采樣點(diǎn)的振幅均會(huì)影響響度，且2者是正向關(guān)系.若各采樣點(diǎn)振幅有的調(diào)大、有的調(diào)小，將無法預(yù)測(cè)響度變化趨勢(shì)，圖1A、B響度相等的可能性存在但極小，從概率的角度認(rèn)為不相等，除非提供預(yù)設(shè)數(shù)據(jù)使計(jì)算結(jié)果恰好相等.

3.3 響度與聲強(qiáng)的關(guān)系

3.3.1 測(cè)量

上述音頻均為單聲道，若是立體聲又將如何？我們重新生成表1頻率的立體聲音頻，測(cè)量響度，如表3所示，表中所有音頻實(shí)際峰值均為－10 dB.

表3 不同頻率的單聲道與立體聲響度對(duì)比 實(shí)際峰值：－10 dB

3.3.2 分析

分析表3數(shù)據(jù)，單聲道與立體聲音頻的響度變化趨勢(shì)一致，此外另有如下特點(diǎn)：立體聲音頻都比同頻單聲道音頻響度大3 dB.以1000 Hz為例，分析如下

一個(gè)聲道的聲強(qiáng)為I，I0為標(biāo)準(zhǔn)參考聲強(qiáng)，當(dāng)只取1個(gè)聲道時(shí)，聲強(qiáng)級(jí)為

當(dāng)取2個(gè)聲道時(shí)，聲強(qiáng)級(jí)為

2個(gè)聲道比1個(gè)聲道的響度大了10lg2＝3.0 dB，即響度與聲強(qiáng)呈正向關(guān)系.

4 教材修訂建議

我們?cè)倩氐浇滩?，了解響度定義的具體內(nèi)容，筆者查找了多種版本教材，如表4所示.

表4 不同版本教材的響度定義

續(xù)表

表4中，共有5種版本加了限定詞“人耳感覺到的”或類似用詞，其中又有2種教材在后續(xù)版本中刪去了此類限定詞，可以認(rèn)為唯有華東師大版科學(xué)教材和滬教版、蘇科版物理教材敘述正確.

筆者以本地采用的蘇科版教材為例，盡管響度定義科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，但是國(guó)家教育資源公共服務(wù)平臺(tái)“一師一優(yōu)課”網(wǎng)站展示的蘇科版部級(jí)優(yōu)課，未能充分發(fā)揮教材優(yōu)勢(shì)，筆者隨機(jī)觀摩學(xué)習(xí)了幾節(jié)優(yōu)課，授課教師均未提及此限定詞.為此，筆者提出幾點(diǎn)建議.

① 表4中諸多教材，應(yīng)修訂響度定義，不能將主觀量描述成客觀量，以彰顯教材的科學(xué)性.教師在教學(xué)中可能會(huì)無視該限定詞，但是作為源頭，教材不應(yīng)有瑕疵.

② 由于師范教育未開設(shè)聲學(xué)課程，通常聲學(xué)知識(shí)的書籍較少，且鮮有教師去深入學(xué)習(xí)，教師的聲學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備普遍欠缺且不準(zhǔn)確.各地教育業(yè)務(wù)主管部門有必要進(jìn)行專門的培訓(xùn)，以提升教師的相關(guān)素養(yǎng).

③ 教師在教學(xué)中可以討論同一音頻改變振幅大小對(duì)響度的影響，但避免拓展到不同波形、頻率的響度大小比較，討論過深，勢(shì)必提及等響曲線，學(xué)生會(huì)將響度與頻率聯(lián)系起來，不利于初中物理教學(xué)；流于膚淺，則易演化成錯(cuò)誤觀點(diǎn).