基于時(shí)間序列模型的基坑地表沉降預(yù)測(cè)分析

褚輝 徐一旻

摘?要：隨著地鐵建設(shè)的日新月異，地鐵站深基坑降水工程是影響施工安全的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，若降水不當(dāng)可能會(huì)導(dǎo)致地表沉降和周圍建筑物傾斜甚至坍塌。本文將對(duì)地鐵站基坑開(kāi)挖降水對(duì)周圍地表影響進(jìn)行分析，并結(jié)合某工程的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，運(yùn)用時(shí)間序列模型對(duì)基坑周圍地表沉降進(jìn)行模擬預(yù)測(cè)，結(jié)果表明預(yù)測(cè)值與監(jiān)測(cè)值誤差小于2.5%。因此，根據(jù)該預(yù)警結(jié)果可提前識(shí)別危險(xiǎn)臨界值，為地鐵站基坑施工安全預(yù)警工作提供借鑒。

關(guān)鍵詞：地鐵站深基坑；時(shí)間序列模型；沉降預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：TB?????文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A??????doi：10.19311/j.cnki.16723198.2023.02.082

0?引言

1965年，我國(guó)第一條軌道交通北京地鐵1號(hào)線開(kāi)始修建，此后經(jīng)歷50多年的發(fā)展，我國(guó)已是世界上地鐵建設(shè)規(guī)模最大、修建難度最高、發(fā)展速度最快的國(guó)家。與其他建筑工程相比，地鐵工程具有專業(yè)技術(shù)要求高、周邊環(huán)境復(fù)雜、不可預(yù)見(jiàn)風(fēng)險(xiǎn)多等特點(diǎn)，地鐵站深基坑工程更是難度系數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)最高的環(huán)節(jié)之一。其中地下水是影響地鐵站深基坑工程施工安全的主要危險(xiǎn)因素，據(jù)相關(guān)學(xué)者研究表明，在國(guó)內(nèi)外92個(gè)地鐵深基坑事故中，70%的都是由于地下水有直接或間接導(dǎo)致。因此，降水工程是影響地鐵站修建的重中之重。

基坑降水可以有效減少基坑內(nèi)土體的含水量，截住基坑滲水和防止坑底突涌，并且可以增加邊坡的穩(wěn)定性，便于土方開(kāi)挖、運(yùn)輸及坑內(nèi)作業(yè)。基坑降水常用方法分為集水明排和井點(diǎn)降水兩大類，其中集水明排適用于深度較淺的基坑，不符合本文討論的地鐵站深基坑類型，因此本文涉及的降水方式均為井點(diǎn)降水。井點(diǎn)降水又分為輕型井點(diǎn)降水、噴射井點(diǎn)降水、管井井點(diǎn)降水、電滲井點(diǎn)降水等，根據(jù)不同場(chǎng)景選用不同的降水方法。

然而，基坑降水或多或少都會(huì)對(duì)周圍環(huán)境產(chǎn)生影響。首先，降水導(dǎo)致井內(nèi)水位降低，地層中水體壓力降低，引起降水井點(diǎn)附近水面變形、地面沉降。其次，降水過(guò)程中使得土層中的土粒細(xì)砂被帶出，造成周圍地面的不均勻沉降，使得地面建筑和管線遭受破壞。此外，基坑開(kāi)挖會(huì)導(dǎo)致坑內(nèi)土體應(yīng)力場(chǎng)發(fā)生變化，進(jìn)而引起坑外土體和圍護(hù)墻體的變形。2008年11月，杭州地鐵湘湖站北因降水不當(dāng)且監(jiān)測(cè)不到位導(dǎo)致基坑發(fā)生位移最終基坑坍塌，造成了嚴(yán)重的人員傷亡，22人死亡、24人受傷，經(jīng)濟(jì)損失4961萬(wàn)元。

井點(diǎn)降水對(duì)環(huán)境影響范圍的估算可通過(guò)降水實(shí)驗(yàn)來(lái)確定，在軟土地區(qū)可達(dá)84米。基坑降水造成地面沉降量和預(yù)測(cè)估算方法有經(jīng)典固結(jié)理論法、應(yīng)力應(yīng)變相關(guān)法和半經(jīng)驗(yàn)公式法三種。林成通過(guò)分析基坑土層經(jīng)過(guò)降水后的應(yīng)力情況，綜合考慮影響沉降的因素如維護(hù)結(jié)構(gòu)土層模量等，建立基坑降水的二維有限元模型，預(yù)測(cè)沉降值。林宣對(duì)杭州地鐵8號(hào)線某地鐵站基坑進(jìn)行降水過(guò)程中對(duì)基坑和周邊環(huán)境進(jìn)行監(jiān)測(cè)，結(jié)果表明地表沉降呈現(xiàn)明顯的階段性。張明臣根據(jù)解析計(jì)算方法，采用地質(zhì)雷達(dá)技術(shù)以及正交實(shí)驗(yàn)法得到基坑降水在不同滲流特征下的變形特點(diǎn)。Yalin?Yu利用ABAQUS有限元模擬軟件對(duì)深圳地鐵深基坑工程進(jìn)行數(shù)值模擬分析，建立了連續(xù)墻力學(xué)分析模型并提出了支撐結(jié)構(gòu)變形的預(yù)防措施。Zertsalov基于有限元軟件量化地鐵基坑土體的應(yīng)力應(yīng)變，研究得到基坑變形的預(yù)測(cè)結(jié)果以及各變量間的相互影響關(guān)系。胡友健基于判別和預(yù)報(bào)深基坑極限狀態(tài)時(shí)的定性和定量指標(biāo)，建立了監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理與險(xiǎn)情報(bào)警專家集成系統(tǒng)。

綜上，本文通過(guò)分析基坑降水的作用和對(duì)周圍環(huán)境的影響，表明在降水過(guò)程中實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)地表沉降量的重要性。因此，本文將根據(jù)某地鐵站基坑工程實(shí)例，運(yùn)用時(shí)間序列模型對(duì)基坑降水過(guò)程中周圍地表沉降量進(jìn)行預(yù)測(cè)，降低其對(duì)周圍環(huán)境的不良作用，為地鐵站基坑施工安全預(yù)警工作提供借鑒。

1?某地鐵站基坑工程實(shí)例概述

1.1?工程概述

某地鐵車站主體呈南——北走向敷設(shè)，車站全長(zhǎng)200m，標(biāo)準(zhǔn)段基坑寬度20m，開(kāi)挖深度約20m，基坑寬度約25m，站臺(tái)中心處頂板覆土約4m。車站主體基坑土方開(kāi)挖量約1*105方。車站主體圍護(hù)結(jié)構(gòu)為地下連續(xù)墻，采用C35水下混凝土，抗?jié)B等級(jí)P8，墻底隔斷第一承壓水層，未隔斷第二承壓水層。

1.2?工程地質(zhì)和水文條件

工程范圍地貌單元為海積～沖積濱海平原，地形較平坦開(kāi)闊。場(chǎng)地范圍內(nèi)普遍分布有地震液化土層，主要為黏質(zhì)粉土、粉砂呈層狀或條帶狀分布，液化等級(jí)為輕微。該場(chǎng)地淺層地下水類型為第四系孔隙潛水，賦存于Ⅱ陸相層及以下的粉土、砂層的地下水具微承壓性，為淺層承壓水。勘測(cè)期間地下水埋深1.4m～5.4m，第一層承壓水主要含水層為粉土、粉砂層中，含水層埋深22.4m～29.0m；第二層微承壓水主要含水層為粉土、粉砂層中，期間夾有多層含水層黏性土相對(duì)隔水層，埋深30.8m～38.8m。部分巖土物理性質(zhì)和地層滲水系數(shù)如表1和表2所示。

1.3?降水方案設(shè)計(jì)

由于基底及附近地下水豐富，基坑開(kāi)挖過(guò)程應(yīng)布置疏干井進(jìn)行坑內(nèi)降水工作。應(yīng)控制降水，降水深度應(yīng)控制在基坑底以下1.0m。須做好反濾措施，確保抽水不抽砂。不宜采用坑外降水方案。并且，基坑開(kāi)挖范圍內(nèi)地層以弱——中等透水層為主，各地層的滲透系數(shù)相差不大。雖然有相對(duì)隔水層分隔，但是各含水層間有一定的水力聯(lián)系，并不是完全獨(dú)立的。因此，在基坑抽水時(shí)，會(huì)影響到下部承壓水的水位。設(shè)計(jì)施工時(shí)應(yīng)布置對(duì)承壓水位的觀測(cè)工作，當(dāng)不能有效降低地下水位并對(duì)基坑安全有影響時(shí)，可采用降壓井降低承壓水的水頭，具體數(shù)量應(yīng)通過(guò)計(jì)算確定。

2?時(shí)間序列模型預(yù)測(cè)地表沉降

2.1?時(shí)間序列模型

時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型早在1927年就被提出，是指某一個(gè)統(tǒng)計(jì)量按照時(shí)間排序，形成一組線性或非線性的隨機(jī)變量數(shù)據(jù)，在經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)等學(xué)科領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。一組變量X（t）按時(shí)間的先后順序排序，表示為：X1，X2，…，Xt，…Xn記為{Xt，t∈T}，其中T表示時(shí)間t的變化范圍即為一組時(shí)間序列。其中，最簡(jiǎn)單的時(shí)間序列即為純隨機(jī)性序列也叫作白噪聲序列，記為Xn～WN（μ，σ2）。如果該時(shí)間序列為白噪聲，則說(shuō)明該時(shí)間序列并無(wú)相關(guān)性。其次，時(shí)間序列可分為平穩(wěn)時(shí)間序列模型和非平穩(wěn)時(shí)間序列。目前，對(duì)于平穩(wěn)時(shí)間序列的研究相對(duì)來(lái)說(shuō)較為成熟，然而大多數(shù)時(shí)間序列為非平穩(wěn)序列，但通過(guò)差分運(yùn)算后，許多非平穩(wěn)時(shí)間序列會(huì)變?yōu)槠椒€(wěn)時(shí)間序列，則可用求和自回歸移動(dòng)平均模型（ARIMA，Auto?Regression?Integrated?Moving?Average）進(jìn)行擬合。一般平穩(wěn)時(shí)間序列可分為自回歸移動(dòng)平均模型?（ARMA，Auto?Regression?Moving?Average）模型、自回歸模型（AR，Auto?Regression）和移動(dòng)平均模型（MA，Moving?Average）。

2.2?預(yù)測(cè)模型建立

（1）序列獲取與預(yù)處理。

該項(xiàng)目的地表監(jiān)測(cè)布設(shè)方法為：沿平行基坑周邊邊線布設(shè)地表沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)不應(yīng)少于2排，排距宜為3～8m，第一排監(jiān)測(cè)點(diǎn)距基坑邊緣不大于2m，共有地表沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)102個(gè)，本文選取了監(jiān)測(cè)點(diǎn)DBC-7-1的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，設(shè)監(jiān)測(cè)頻率為一次每天，選取監(jiān)測(cè)時(shí)間為2020年9月1日至2021年1月31日，共142天的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)值，記該時(shí)間序列為{Xt，0≤t≤142}，監(jiān)測(cè)報(bào)警累計(jì)值為±28mm，控制值為±35mm，報(bào)警變化速率值為±2.4mm/d，控制值為±3mm/d。

由圖1可知，在這142天內(nèi)，地表下沉量在以較穩(wěn)定的以±0.5mm/d的變化率逐步下降，其中只有兩天的數(shù)據(jù)發(fā)生突變，變化量大于2mm/d，分別為第54天和第62天，分別為2.13mm/d和2.3mm/d，其中第54天即10月25日的地表沉降累計(jì)量為-10.07mm，變化量為2.13mm/d，接近報(bào)警值2.4?mm/d，事實(shí)證明該天確實(shí)發(fā)生了突涌事故，然而在事故發(fā)生時(shí)并未有監(jiān)測(cè)器報(bào)警，所以對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行提前預(yù)測(cè)找出極值，并提前對(duì)極值那天進(jìn)行觀測(cè)，是可以有效地對(duì)基坑突涌風(fēng)險(xiǎn)提前預(yù)警。

通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，本文采用單位根ADF檢驗(yàn)和KPSS檢驗(yàn)，結(jié)果表明該組數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)序列，因此對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理，在進(jìn)行一階差分后該時(shí)間序列仍然為非平穩(wěn)時(shí)間序列，在二階差分后使其變?yōu)橐唤M平穩(wěn)序列，其中自相關(guān)數(shù)和偏相關(guān)數(shù)分別如下圖2和圖3所示。

在得到自相關(guān)數(shù)和偏相關(guān)數(shù)后，根據(jù)赤池信息準(zhǔn)則AIC法則，得到P=4，q=5，由此確定該ARIMA模型為ARIMA（4，2，5）。

（2）白噪聲檢驗(yàn)。

根據(jù)TB統(tǒng)計(jì)量白噪聲檢驗(yàn)方法，得到的檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

在檢驗(yàn)的顯著性水平取為0.05的條件下，由于差分后序列延遲6階χ2步檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的P值為0.000008，遠(yuǎn)小于0.05，所以差分之后該序列不能視為白噪聲序列，因此經(jīng)過(guò)差分后的時(shí)間序列還包含不容忽視的相關(guān)信息可供提取，可用于周圍地表的沉降數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)。

（3）模式識(shí)別和有效性檢驗(yàn)。

通過(guò)圖2和圖3可知，自相關(guān)數(shù)ACF和偏相關(guān)數(shù)PACF不在二階后為0，對(duì)照表3模式識(shí)別圖可知該ARIMA（4，2，5）模型對(duì)應(yīng)為ARMA（4，5）模型。

為了確保確定的階數(shù)合適，還需要進(jìn)行殘差檢驗(yàn)。殘差即原始信號(hào)減掉模型擬合出的信號(hào)后的殘余信號(hào)。如果殘差是隨機(jī)正態(tài)分布的、不自相關(guān)的，這說(shuō)明殘差是一段白噪聲信號(hào)，也就說(shuō)明有用的信號(hào)已經(jīng)都被提取到ARIMA模型中了。

通過(guò)對(duì)二階差方后的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得到如圖4所示的標(biāo)準(zhǔn)化殘差數(shù)據(jù)圖，將得到的標(biāo)準(zhǔn)殘差數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分布得到如圖4所示的標(biāo)準(zhǔn)化殘差直方數(shù)據(jù)圖，由圖5可知所得到的殘差數(shù)據(jù)是隨機(jī)正態(tài)分布的、不自相關(guān)的，說(shuō)明該模型是有效的。

通過(guò)計(jì)算得到殘差數(shù)據(jù)的自相關(guān)數(shù)和偏相關(guān)數(shù)，如圖6和7所示，其結(jié)果應(yīng)該在圖中不存在超出藍(lán)線的點(diǎn)，也能說(shuō)明模型的有效性。

樣本數(shù)據(jù)-標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)圖如8所示，QQ圖全稱為Quantile-Quantile圖。可用于檢驗(yàn)兩個(gè)樣本是否來(lái)自于同一分布，其函數(shù)為qqplot，QQ圖是檢驗(yàn)殘差是否接近正太分布的，理想的結(jié)果中藍(lán)點(diǎn)應(yīng)該靠近紅線了，由圖可知結(jié)果是符合的。

綜上，上述檢驗(yàn)可以證明，殘差接近正態(tài)分布，且相互獨(dú)立，因此可以認(rèn)為ARIMA建模符合要求，具有有效性。

3?結(jié)果分析

根據(jù)擬合方程預(yù)測(cè)結(jié)果如圖9所示，其中灰色曲線表示訓(xùn)練集數(shù)據(jù)（第1天到第100天），黑色曲線表示測(cè)試集真實(shí)數(shù)據(jù)（第101天到142天），紅色曲線表示測(cè)試集預(yù)測(cè)值（第101天到142天），可以發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)集預(yù)測(cè)值和真實(shí)結(jié)果接近。

測(cè)試集數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)的誤差分析如表4所示，從表中可知，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間的誤差小于2.5%，預(yù)測(cè)效果良好，能夠滿足精度要求，因此，可以表明?ARIMA?模型能很好適用預(yù)警模型，預(yù)測(cè)精度較高，可通過(guò)?ARIMA?模式預(yù)測(cè)與標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范的對(duì)比分析對(duì)基坑變形進(jìn)行預(yù)測(cè)預(yù)警。

4?結(jié)論

時(shí)間序列模型在擬和預(yù)測(cè)基坑降水過(guò)程中地表沉降量上具有良好的適用性和精確性，可有效防止因降水對(duì)周圍環(huán)境造成破壞。此外，措施主要還包括：（1）事先查清周圍地質(zhì)和水文情況，獎(jiǎng)勵(lì)勘測(cè)資料，事先做好科學(xué)合理的降水方案；（2）選用合適濾網(wǎng)，減少降水帶走土層顆粒；（3）減小不均勻沉降，從而減低周圍地下管線和建筑物的損傷；（4）井點(diǎn)避免間歇性降水，保持連續(xù)運(yùn)行降水；（5）在開(kāi)挖線外設(shè)置隔水帷幕；（6）在保護(hù)區(qū)內(nèi)設(shè)置回灌系統(tǒng)等。

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