基于多相耦合的燃?xì)鈴澒軟_蝕磨損數(shù)值模擬

季俊飛，李凱峰

（上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093）

0 引言

在天然氣開(kāi)采過(guò)程中，有一些夾雜的砂礫混入管道，隨著天然氣管道運(yùn)輸速度的提升，顆粒也獲得了較大速度，伴隨著管道方向的改變，顆粒將撞擊管壁，管道壁厚也會(huì)因此減薄［1-2］。

隨著實(shí)驗(yàn)理論和計(jì)算流體力學(xué)的發(fā)展，國(guó)內(nèi)外研究人員［3-10］對(duì)多相流沖蝕機(jī)理和沖蝕磨損預(yù)測(cè)模型展開(kāi)研究。路鑫等［11］采用CFD 方法對(duì)大口徑海洋輸氣彎管處的固體顆粒沖蝕進(jìn)行研究，結(jié)果表明，在一定工況下，直徑為30μm 左右的固體顆粒對(duì)管道造成的沖蝕速率較大。錢(qián)東良等［12］對(duì)含砂輸氣三通管件的沖蝕磨損規(guī)律進(jìn)行研究，分析不同流動(dòng)方向及放置位置對(duì)沖蝕危險(xiǎn)區(qū)域的影響，得出固體顆粒形狀系數(shù)越大沖蝕率越小。Jia 等［13］設(shè)計(jì)一種新型實(shí)驗(yàn)裝置以研究在氣固液三相流下90°鋼制彎管的沖蝕腐蝕特性，實(shí)驗(yàn)和模擬結(jié)果表明，彎管沖蝕腐蝕最嚴(yán)重的區(qū)域出現(xiàn)在彎管軸向角度20°～50°和彎頭徑向角度-45°～45°。

本文采用數(shù)值模擬方法，研究天然氣管道彎頭處的沖蝕磨損規(guī)律。與以往研究相比，本文創(chuàng)新在于以不同工況條件，從管道彎頭處砂礫撞擊點(diǎn)和砂礫沖擊角分布這兩個(gè)方面綜合研究分析流體速度、砂礫含量、砂礫直徑、彎管角度對(duì)管道的最大沖蝕率及磨損危險(xiǎn)區(qū)域的影響。

1 數(shù)值模型

1.1 連續(xù)相控制方程

對(duì)于不可壓縮的連續(xù)相流體，通常采用N-S方程進(jìn)行建模，得到氣相的連續(xù)性方程如式（1）所示。其中，u、v、w分別為3個(gè)方向上的流體速度，ρ表示連續(xù)相的密度。

1.2 湍流模型

在本文研究工況下，流體的流動(dòng)大多為湍流狀態(tài)。針對(duì)湍流問(wèn)題，目前在仿真中較為完善的模型是k-ε模型。其中，RNGk-ε模型修正了湍流粘度，能更好地模擬湍流環(huán)境，其表達(dá)式如式（2）所示［14］。其中，常數(shù)C1=1.44、C2=1.92，湍流粘度μi=Cμ ρk2/ε。

1.3 離散相模型

對(duì)于顆粒含量小于10%的稀相流問(wèn)題，一般采用拉格朗日方法追蹤顆粒軌跡，其表達(dá)式如式（3）所示［15］。其中，u為流體速度，CD為曳力系數(shù)，up為顆粒速度，dp為顆粒粒徑，Rep為相對(duì)雷諾數(shù)。

1.4 氣固兩相耦合模型

連續(xù)相流體和離散相顆粒間存在相互作用。流體通過(guò)阻力和湍流對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響，而顆粒運(yùn)動(dòng)也會(huì)對(duì)流體的能量和流速產(chǎn)生影響。考慮氣固兩相間的耦合作用，可以更好地模擬管道內(nèi)部的氣流流動(dòng)及沖蝕磨損情況。

（1）動(dòng)量耦合表達(dá)式如式（4）所示［16］。其中，F(xiàn)D為空氣阻力，F(xiàn)G為重力，F(xiàn)S為升力，F(xiàn)P為壓力梯度力，F(xiàn)M為顆粒旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的升力，F(xiàn)B為顆粒在不穩(wěn)定氣流中受到的力。

（2）湍流耦合。離散相顆粒運(yùn)動(dòng)在受到湍流影響時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡變得隨機(jī)。研究表明，粒子渦旋效應(yīng)模型模擬的湍流速度與高斯分布相符合，故采用該模型描述流體湍流對(duì)離散相顆粒的作用，其表達(dá)式如式（5）所示。其中，ζ表示正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)。

1.5 壁面反彈模型

離散相顆粒撞擊壁面后，自身會(huì)損失部分能量，這將改變顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡。為對(duì)這一過(guò)程的顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行模擬，采用Forder［17］提出的顆粒—壁面碰撞恢復(fù)系數(shù)方程，其表達(dá)式如式（6）所示。其中，en是法向反彈系數(shù)，eτ為切向反彈系數(shù)。

1.6 沖蝕磨損模型

本文采用的沖蝕率公式如式（7）所示。其中，mp為顆粒質(zhì)量，C(dp)為顆粒粒徑函數(shù)，γ為顆粒與壁面的碰撞角度，f(γ)為沖擊角函數(shù)，v是顆粒相對(duì)速度，b(v)相對(duì)粒子速度的函數(shù)，Aface為壁面面積。

2 CFD前處理及邊界條件

2.1 彎管模型構(gòu)建

根據(jù)西氣東輸管道相關(guān)參數(shù)和現(xiàn)場(chǎng)使用狀況，本文選用外徑D=1 016mm、彎曲半徑R=1 992mm、壁厚S=18mm 的無(wú)縫彎管作為數(shù)值模擬對(duì)象。彎管及彎頭尺寸如圖1 所示，單位為mm，選取長(zhǎng)度約為彎管直徑1.5 倍的壁面作為顆粒碰撞觀察區(qū)域，即圖中紅色區(qū)域（彩圖掃OSID 碼可見(jiàn)）。

Fig.1 Geometric model of elbow圖1 彎管幾何模型

2.2 彎管網(wǎng)格劃分及無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

為節(jié)省計(jì)算資源和時(shí)間成本，在滿足求解精度的情況下，需盡量減少求解計(jì)算時(shí)間，因此需要對(duì)模型劃分的網(wǎng)格數(shù)目進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證。網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

Fig.2 Grid independence verification results圖2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證結(jié)果

可以看出，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)目達(dá)到80 萬(wàn)后，彎管最大沖蝕率增加逐漸趨于平穩(wěn)，變化很小，在8e-7kg/m2-s 附近波動(dòng)。故當(dāng)劃分的網(wǎng)格數(shù)目大于80 萬(wàn)時(shí)，其數(shù)目增加對(duì)最大沖蝕率影響很小。本文采用的網(wǎng)格數(shù)目為95 萬(wàn)個(gè)，彎管網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖3所示。

Fig.3 Grid division of elbow圖3 彎管網(wǎng)格劃分

2.3 邊界條件與求解器設(shè)置

為方便計(jì)算，本文作出以下假設(shè)：砂礫形狀為球形、入口處顆粒速度與流體速度一致、忽略顆粒間相互作用力及顆粒在撞擊壁面后不會(huì)產(chǎn)生破裂。流體設(shè)置為甲烷氣體，離散相設(shè)置為砂礫，顆粒密度為2 300kg/m3，采用DPM 模型追蹤顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡。邊界條件設(shè)置為速度入口和壓力出口。進(jìn)出口均采用逃逸條件，管道壁面采用反射條件，且設(shè)置為壁面無(wú)滑移。湍流強(qiáng)度設(shè)置為5%，采用Simple算法進(jìn)行壓力速度耦合計(jì)算，收斂殘差設(shè)置為1e-5。

3 彎管沖蝕磨損仿真結(jié)果

3.1 不同氣體流速下彎管沖蝕磨損規(guī)律

在顆粒體積分?jǐn)?shù)為0.1%、砂礫尺寸為3mm 的工況條件下，以90°彎管為例，研究流體速度分別為20m/s、40m/s、60m/s、80m/s時(shí)對(duì)90°彎管的沖蝕磨損規(guī)律。

3.1.1 不同氣體流速下顆粒撞擊點(diǎn)分布

對(duì)管內(nèi)砂礫運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行追蹤，得到砂礫通過(guò)彎管時(shí)的沖擊點(diǎn)分布，如圖4 所示。將砂礫與壁面的第一次撞擊點(diǎn)標(biāo)記為藍(lán)色叉號(hào)，與壁面的第二次撞擊點(diǎn)標(biāo)記為紅色圓圈（彩圖掃OSID 碼可見(jiàn)）。砂礫撞擊點(diǎn)在第一區(qū)域的橫向分布較為均勻，管道彎頭處的橫向氣流未對(duì)顆粒軌跡產(chǎn)生較大影響。當(dāng)入口流速較低時(shí)，砂礫與彎頭的撞擊點(diǎn)主要分布在管道底部，這是由于流體對(duì)顆粒的拖曳力不足以忽略其重力影響，但隨著入口流速的提升，重力對(duì)砂礫的作用逐漸減小，其縱向分布也較為均勻。入口流速為20m/s和40m/s 時(shí)，砂礫在撞擊第一區(qū)域底部后反彈至后面區(qū)域上半部分。入口流速為60m/s 和80m/s 時(shí)，重力對(duì)砂礫的作用降低，撞擊第一區(qū)域后分別反彈至后面區(qū)域的上下兩部分，呈“V”字型。

3.1.2 不同氣體流速下沖擊角分布

Fig.4 Distribution of particle impact points at different flow velocities圖4 不同流速下顆粒沖擊點(diǎn)分布

砂礫與管道彎頭壁面的撞擊角度分布如圖5 所示。將管道入口投影在觀察區(qū)域上得到紅圈區(qū)域。由于砂礫運(yùn)動(dòng)方向與壁面切向方向的夾角增大，撞擊角度在第一區(qū)域內(nèi)沿橫向方向逐漸變大。隨著入口速度的增加，第一區(qū)域碰撞角度逐漸減小，這是因?yàn)楫?dāng)流體速度較高時(shí)，砂礫受重力影響減小，逐漸擺脫沉降作用影響。同時(shí)，隨著入口流速變大，最大碰撞角度區(qū)域也逐漸上移并向第二碰撞區(qū)域靠近。

Fig.5 Particle impact angle distribution at different flow velocities圖5 不同流速下顆粒沖擊角分布

3.1.3 氣體流速對(duì)最大沖蝕率的影響

氣體入口流速與管道壁面的最大沖蝕率關(guān)系如圖6所示。壁面最大沖蝕率伴隨氣體速度的增加而增大。當(dāng)入口流速小于60m/s 時(shí)，最大沖蝕率隨流速的增長(zhǎng)呈指數(shù)型增長(zhǎng)，但入口流速超過(guò)60m/s 后，最大沖蝕率變化幅度開(kāi)始放緩。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是當(dāng)入口流速較低時(shí)，砂礫主要沉降在彎頭的下半部，隨著入口流速增長(zhǎng)，砂礫運(yùn)動(dòng)軌跡逐漸不受重力影響，在第一碰撞區(qū)域的碰撞點(diǎn)逐漸均勻且最大碰撞角區(qū)域向第二碰撞區(qū)域中間靠近，使得砂礫對(duì)壁面的沖蝕作用有所下降。此外，流速較大時(shí)，流體的拖拽作用不足以將砂礫加速至跟流體流速相當(dāng)水平。

Fig.6 Variation trend of maximum erosion rate at different flow rates圖6 不同流速下最大沖蝕率變化趨勢(shì)

3.2 不同顆粒直徑下彎管沖蝕磨損規(guī)律

在顆粒體積分?jǐn)?shù)為0.1%、入口流速為40m/s 的工況條件下，以90°彎管為例，研究顆粒直徑分別為1mm、2mm、3mm 時(shí)對(duì)90°彎管沖蝕磨損規(guī)律。

3.2.1 不同顆粒直徑下顆粒撞擊點(diǎn)分布

不同砂礫直徑與彎頭壁面碰撞點(diǎn)分布如圖7 所示。不同直徑砂礫的撞擊點(diǎn)在第一區(qū)域橫向分布幾乎相同。重力對(duì)直徑較大砂礫作用更為明顯，隨著粒徑增大，砂礫與管壁的碰撞更集中于彎頭的底部區(qū)域。砂礫直徑的增長(zhǎng)并不會(huì)過(guò)多影響其碰撞后的運(yùn)動(dòng)軌跡，仍從第一區(qū)域底部反彈至后面區(qū)域上半部分。

3.2.2 不同顆粒直徑下沖擊角分布

不同直徑砂礫與管道彎頭壁面的撞擊角度分布如圖8所示。由于砂礫運(yùn)動(dòng)方向與壁面切向方向的夾角增大，撞擊角度在第一區(qū)域內(nèi)沿橫向方向逐漸變大。由于重力作用，隨著砂礫直徑增大，第一碰撞區(qū)域碰撞角度略有增大。

3.2.3 顆粒直徑對(duì)最大沖蝕率的影響

砂礫直徑與管道壁面的最大沖蝕率關(guān)系如圖9 所示，隨著砂礫直徑從0.1mm 增大到3mm，管道壁面最大沖蝕率先增后減。產(chǎn)生這種趨勢(shì)的原因是隨著砂礫直徑增大，砂礫與壁面的碰撞主要集中于彎頭底部且撞擊角度略有變大，同時(shí)砂礫攜帶的能量越來(lái)越大，壁面的最大沖蝕率也隨之增長(zhǎng)。但在顆粒體積分?jǐn)?shù)不變的情況下，砂礫直徑繼續(xù)變大會(huì)使入射顆粒數(shù)目減小，降低撞擊管道壁面的頻率，故壁面最大沖蝕率減小。砂礫直徑從0.1mm 增長(zhǎng)到3mm，壁面最大沖蝕率的變化范圍為3e-8kg/m2-s。對(duì)比入口流速對(duì)最大沖蝕率的影響，顆粒直徑對(duì)壁面最大沖蝕率的影響較小。

Fig.7 Distribution of particle impact points under different particle sizes圖7 不同粒徑下顆粒撞擊點(diǎn)分布

3.3 不同彎管角度下彎管沖蝕磨損規(guī)律

在顆粒體積分?jǐn)?shù)為0.1%、入口流速為80m/s、顆粒直徑為3mm 的工況條件下，研究彎管角度分別為30°、60°、90°時(shí)，彎管的沖蝕磨損規(guī)律。

3.3.1 不同彎管角度下顆粒撞擊點(diǎn)分布

同一工況下砂礫與不同彎管角度的碰撞點(diǎn)分布如圖10 所示。對(duì)于不同的彎管角度，砂礫與第一區(qū)域的碰撞點(diǎn)分布幾乎相同。不同彎管角度下，顆粒經(jīng)過(guò)一次反彈后都在過(guò)渡區(qū)中部集中。彎管角度越小，顆粒在過(guò)渡區(qū)內(nèi)集中沖擊區(qū)域越靠后。

Fig.8 Distribution of particle impact angle under different particle sizes圖8 不同粒徑下顆粒沖擊角分布

Fig.9 Variation trend of maximum erosion rate under different particle sizes圖9 不同粒徑下最大沖蝕率變化趨勢(shì)

Fig.10 Distribution of particle impact points at different elbow angles圖10 不同彎管角度下顆粒撞擊點(diǎn)分布

3.3.2 不同彎管角度下沖擊角分布

砂礫與不同角度彎頭壁面的撞擊角度分布如圖11 所示。沿著第一碰撞區(qū)域橫向方向，碰撞角度逐漸增大。彎管角度越大，其碰撞角增幅越大，這是因?yàn)樯暗[的運(yùn)動(dòng)方向與大角度彎頭壁面切向方向的夾角較大。最大碰撞角區(qū)域也隨著彎頭角度的增大而前移，這是因?yàn)榈谝粎^(qū)域碰撞角度隨著彎頭角度的增大而增大，最大碰撞角區(qū)域位置與管道彎頭角度相關(guān)。

3.3.3 不同彎管角度下沖蝕嚴(yán)重區(qū)域分布

從圖12 可以看出，30°、60°以及90°彎管沖蝕率分布情況較為接近，沖蝕嚴(yán)重區(qū)域均集中于管道徑向中部，呈橢圓形并向四周逐漸減小。可明顯觀察到，隨著彎頭角度的降低，最大沖蝕率位置逐漸遠(yuǎn)離彎頭入口區(qū)域。彎頭角度為30°時(shí)，顆粒與壁面的碰撞角度隨著彎頭角度的減小而降低，使得顆粒反彈后的運(yùn)動(dòng)行程更遠(yuǎn)，從而使最大沖蝕率位置從彎頭轉(zhuǎn)移至直管處。因此，對(duì)于不同角度的彎管，其沖蝕嚴(yán)重區(qū)域也有所不同。

Fig.11 Particle impact angle distribution under different bend angles圖11 不同彎管角度下顆粒沖擊角分布

3.3.4 彎管角度對(duì)最大沖蝕率的影響

彎頭角度與管道壁面的最大沖蝕率關(guān)系如圖13 所示，最大沖蝕率隨著彎管角度的增大而增大，近似為線性關(guān)系。原因是隨著彎頭角度增大，顆粒平均碰撞角度有所增大，同時(shí)最大碰撞角度更靠近第一碰撞區(qū)，顆粒沖擊的能量較大。彎管角度從15°變化至90°的過(guò)程中，最大沖蝕率的變化范圍為1.35e-7kg/m2-s。相比于顆粒直徑，彎管角度變化對(duì)最大沖蝕率影響更大。

Fig.12 Contours of erosion rate of elbows at different angles圖12 不同角度彎管沖蝕率云圖

Fig.13 Variation trend of maximum erosion rate under different bend angles圖13 不同彎管角度下最大沖蝕率變化趨勢(shì)

3.4 不同顆粒含量下彎管沖蝕磨損規(guī)律

在顆粒直徑為3mm、入口流速為80m/s 的工況條件下，以90°彎管為例，研究顆粒體積分?jǐn)?shù)變化范圍為0.005%～0.1%時(shí)對(duì)90°彎管的沖蝕磨損規(guī)律。

由于離散相顆粒含量的增大只會(huì)增加天然氣中的砂礫數(shù)量，在忽略顆粒間相互作用的前提下，顆粒含量的改變對(duì)顆粒撞擊點(diǎn)分布及沖擊角度影響較小。

如圖14 所示，管道壁面最大沖蝕率與顆粒含量呈近似線性變化，顆粒含量越大，沖蝕率越大。當(dāng)顆粒含量從0.005%變化到0.1%時(shí)，最大沖蝕率從7.72e-8kg/m2-s 增至6.65e-7kg/m2-s，增大了5.88e-7kg/m2-s。相較于顆粒直徑對(duì)最大沖蝕率的影響，最大沖蝕率對(duì)顆粒含量更為敏感。

Fig.14 Variation trend of maximum erosion rate under different particle content圖14 不同顆粒含量下最大沖蝕率變化趨勢(shì)

4 研究結(jié)論

本文采用數(shù)值模擬方法，研究天然氣彎管沖蝕規(guī)律，確定其主要影響因素及沖蝕嚴(yán)重區(qū)域，得到以下結(jié)論：

一是顆粒直徑增大會(huì)導(dǎo)致顆粒受重力影響產(chǎn)生沉降聚集在彎管底部，導(dǎo)致顆粒沖擊角度增大，從而引起沖蝕率增大。

二是彎管角度增大會(huì)導(dǎo)致顆粒在第一次碰撞時(shí)的沖擊角增大，且顆粒碰撞集中區(qū)域前移，導(dǎo)致最大沖蝕率增大。當(dāng)彎頭角度處于15°～60°時(shí)，最大沖蝕率對(duì)彎管角度的變化更為敏感。

三是當(dāng)入口氣體流速低于40m/s 時(shí)，顆粒集中沖擊在彎管底部，隨后反彈至上半?yún)^(qū)域。入口流速超過(guò)40m/s 時(shí)，重力對(duì)顆粒作用減小，第一次碰撞反彈后先在彎管過(guò)渡區(qū)中部集中，再移動(dòng)至彎管上下兩側(cè)。因此，隨著流速提升，彎管沖蝕嚴(yán)重區(qū)域由底部往中部靠近。

四是在顆粒直徑、顆粒含量、彎管角度和入口流速中，顆粒直徑對(duì)最大沖蝕率的影響最小。