MEC中RIS輔助的無(wú)人機(jī)軌跡和計(jì)算策略聯(lián)合優(yōu)化

劉昊洋，楊金松，孫三山，2*，熊有志，劉 莉

(1.四川師范大學(xué) 物理與電子工程學(xué)院，四川 成都 610101； 2.電子科技大學(xué) 通信抗干擾技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 611731)

0 引言

傳統(tǒng)移動(dòng)邊緣計(jì)算(Mobile Edge Computing，MEC)系統(tǒng)通常利用無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)的基站充當(dāng)邊緣節(jié)點(diǎn)服務(wù)器，為用戶提供通信和計(jì)算服務(wù)。在B5G/6G網(wǎng)絡(luò)中，為了增強(qiáng)站點(diǎn)部署的靈活性和提高邊緣計(jì)算節(jié)點(diǎn)的資源分配彈性，無(wú)人機(jī)(Unmanned Aerial Vehicle，UAV)開(kāi)始作為移動(dòng)性的邊緣節(jié)點(diǎn)為地面終端(Ground Terminal，GT)提供MEC服務(wù)[1]。

已有大量研究關(guān)注UAV和GT間的計(jì)算服務(wù)時(shí)延保障[2-7]，主要通過(guò)優(yōu)化UAV的軌跡、帶寬和緩存資源分配，以及邊緣計(jì)算時(shí)的任務(wù)卸載策略來(lái)保證服務(wù)時(shí)延約束。為了改善UAV移動(dòng)過(guò)程中遭遇障礙物而導(dǎo)致的無(wú)線傳輸性能下降問(wèn)題，文獻(xiàn)[8]提出利用可重構(gòu)智能表面(Reconfigurable Intelligent Surface，RIS)來(lái)改善無(wú)線信道條件。文獻(xiàn)[9]進(jìn)一步在MEC系統(tǒng)的UAV軌跡優(yōu)化時(shí)考慮了RIS的最優(yōu)相位控制。盡管RIS可以通過(guò)編程改變?nèi)肷潆姶挪ǖ膫鞑ヌ匦裕岣邿o(wú)線通信的信道質(zhì)量[10-11]，但是在輔助UAV提供MEC服務(wù)時(shí)，將不可避免地帶來(lái)UAV軌跡變化與RIS相位調(diào)控的協(xié)作開(kāi)銷。

本文通過(guò)優(yōu)化UAV在三維空間上的軌跡，提高UAV的電磁波反射自由度，在RIS相位調(diào)控參數(shù)確定的情況下，尋找UAV與RIS之間、RIS與GT之間的最優(yōu)信道，聯(lián)合計(jì)算策略的優(yōu)化，使MEC系統(tǒng)的服務(wù)能耗最小。

1 系統(tǒng)模型

系統(tǒng)模型示意如圖1所示。假設(shè)某個(gè)GT沿一條道路隨機(jī)行進(jìn)，其初始位置和終點(diǎn)位置確定。GT行進(jìn)過(guò)程中總計(jì)與UAV通信K次，每次通信的位置點(diǎn)用GTk表示。同時(shí)，行進(jìn)的環(huán)境中包含多個(gè)不同高度的建筑物，其中一個(gè)建筑物上豎直裝配有多個(gè)相同面積的RIS，每個(gè)RIS又包含M個(gè)反射單元。一臺(tái)可懸停的旋翼UAV在GT行進(jìn)過(guò)程中為其提供MEC服務(wù)。

圖1 系統(tǒng)模型示意Fig.1 The schematic diagram of system model

1.1 UAV的運(yùn)動(dòng)模型和GT的業(yè)務(wù)模型

由于UAV是根據(jù)GT的運(yùn)動(dòng)情況提供MEC服務(wù)，因此不需要對(duì)GT做軌跡規(guī)劃。GT的運(yùn)動(dòng)模型可以表示為GT與UAV通信時(shí)在時(shí)間維度上按先后順序產(chǎn)生的軌跡點(diǎn)集合，即?{GT1,GT2,…,GTK}，并用wk=(xk,yk)表示每個(gè)GT軌跡點(diǎn)的水平坐標(biāo)。考慮到UAV軌跡優(yōu)化的離散程度一般比GT高，假設(shè)GT軌跡點(diǎn)的個(gè)數(shù)與UAV的軌跡點(diǎn)個(gè)數(shù)滿足K?N，因此GT在與UAV通信時(shí)認(rèn)為保持靜止。為了后續(xù)描述方便，將K個(gè)軌跡點(diǎn)定義為位置固定的K個(gè)虛擬GT站點(diǎn)，用Uk=(Fk,Dk,Tk)表示第k個(gè)GT在位置點(diǎn)上的計(jì)算任務(wù)請(qǐng)求，其中Fk表示計(jì)算任務(wù)的CPU周期數(shù)量；Dk表示通過(guò)上行傳輸?shù)娜蝿?wù)數(shù)據(jù)量；Tk表示任務(wù)的完成時(shí)間。考慮到MEC系統(tǒng)下行傳輸?shù)挠?jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)量一般遠(yuǎn)小于上行傳輸數(shù)據(jù)量，對(duì)服務(wù)能耗和UAV軌跡影響較小，因此本文未考慮下行傳輸?shù)那闆r。

1.2 UAV推進(jìn)能耗模型

UAV單位時(shí)間的推進(jìn)能耗取決于UAV的水平速度和垂直速度[15]，因此旋翼UAV在每個(gè)軌跡段的推進(jìn)能耗可以表示為：

(1)

式中，P0，P1分別表示懸停狀態(tài)下的葉片外形功率和感應(yīng)功率；P2為UAV下降/上升功率的常數(shù)；Utip為轉(zhuǎn)子葉片的尖端速度；v0為懸停時(shí)的平均轉(zhuǎn)子誘導(dǎo)速度；d0，s分別為機(jī)身阻力比和轉(zhuǎn)子堅(jiān)固度；ρ，G分別為空氣密度和轉(zhuǎn)子盤面積。因此，UAV完成一次服務(wù)所產(chǎn)生的推進(jìn)能耗為：

(2)

1.3 UAV，RIS和GT的通信模型

為了改善UAV和GT通信的無(wú)線環(huán)境，利用裝配在建筑物上的多個(gè)RIS來(lái)重定向UAV和GT之間的信號(hào)。I個(gè)RIS垂直排列在同一水平位置，確保UAV-RIS和RIS-GT間的鏈路都在視距(Line of Sight，LoS)連接中。每個(gè)RIS由M個(gè)反射單元來(lái)形成一個(gè)均勻的線性陣列，每個(gè)單元的水平坐標(biāo)用wr=(xr,yr)表示，在垂直方向上的高度用zr,r∈{1,2,…,I}表示。

用θmn∈[0,2π),m∈={1,2,…,M}表示在UAV第n軌跡段的第m個(gè)反射單元的相位，因此Φn=diag{ejθ1n,ejθ2n,…,ejθMn}是軌跡段n處的反射單元的相位陣列[8]，因此UAV-RIS鏈路在第n個(gè)軌跡段的信道增益為：

(3)

類似地，RIS到第k個(gè)GT的信道增益為：

(4)

(5)

1/(1+a*exp(-b(arctan(hn/dkn)-a)))，

(6)

(7)

rkn=Blb(1+pkgkn/Bσ2)，

(8)

式中，pk為GT對(duì)UAV的固定發(fā)射功率；B為帶寬；σ2為噪聲方差。

1.4 任務(wù)卸荷及緩存策略

Uk的計(jì)算時(shí)延Lk受任務(wù)卸荷影響[16]，表示為：

(9)

于是，UAV和GT執(zhí)行任務(wù)Uk時(shí)的能耗可以表示為：

(10)

(11)

在進(jìn)行任務(wù)卸荷的同時(shí)，還需要考慮任務(wù)數(shù)據(jù)的緩存。如果任務(wù)被緩存在UAV上，GT則不需要傳輸數(shù)據(jù)[5,17]。因此，式(9)～式(11)可以整合為：

(12)

(13)

2 服務(wù)能耗最小化問(wèn)題及求解

2.1 服務(wù)能耗的最小化問(wèn)題

UAV在為GT提供MEC服務(wù)時(shí)，其軌跡將隨GT位置的變化而動(dòng)態(tài)調(diào)整，由此帶來(lái)自身推進(jìn)能耗的變化。同時(shí)，在利用RIS輔助UAV改善無(wú)線信道的前提下，UAV軌跡點(diǎn)的變化也帶來(lái)了UAV，RIS和GT三者間不同的通信狀態(tài)和質(zhì)量，使MEC系統(tǒng)的服務(wù)能力改變。因此，本文將MEC系統(tǒng)總的服務(wù)能耗作為研究目標(biāo)，通過(guò)優(yōu)化UAV的軌跡點(diǎn)和MEC系統(tǒng)的計(jì)算策略來(lái)達(dá)到服務(wù)能耗最小的目的[18]。因此，MEC系統(tǒng)的服務(wù)能耗最小化問(wèn)題可表示為：

(14)

s.t. 0≤ak≤1， 0≤xk≤1，?k，

(15)

(16)

(17)

(18)

(q1,h1)=(qN+1,hN+1)，

(19)

(20)

(21)

hmin≤hn≤hmax,?n，

(22)

(23)

2.2 服務(wù)能耗最小化問(wèn)題的求解

原始的服務(wù)能耗最小化是一個(gè)非凸的聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題，可以利用連續(xù)凸逼近的方法[19]，將問(wèn)題P分解為多個(gè)凸的子問(wèn)題。基于分解得到的子問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)了一個(gè)迭代算法使最后的解收斂到一個(gè)預(yù)設(shè)精度，從而返回最優(yōu)解Q*，H*，A*，X*，C*。

2.2.1 任務(wù)卸荷及緩存策略的優(yōu)化求解

在固定變量Q，H，C的情況下，將P轉(zhuǎn)化為跟A和X有關(guān)的2個(gè)子問(wèn)題P 1和P 2：

(24)

(25)

2.2.2 UAV軌跡點(diǎn)的優(yōu)化求解

首先進(jìn)行水平軌跡的優(yōu)化，在H，A，X，C固定的情況下，問(wèn)題P可以轉(zhuǎn)化為

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

由此，可以將問(wèn)題P 3簡(jiǎn)化為：

(31)

s.t. (29),(30)，

(32)

式中，松弛變量0<ε<1。式(29)表示UAV-GT鏈路必須達(dá)到由ε協(xié)調(diào)的一定水平的數(shù)據(jù)傳輸速率。問(wèn)題P 4是一個(gè)凸問(wèn)題，可以直接由CVX工具解決。

進(jìn)行垂直軌跡的優(yōu)化，在固定Q，A，X，C的情況下，垂直軌跡H的優(yōu)化問(wèn)題表示為：

(33)

(34)

(35)

顯然，在變換得到新的約束條件后，P 5通過(guò)優(yōu)化UAV垂直軌跡使‖hn+1-hn‖→0,?n，從而最小化垂直方向上的推進(jìn)能耗，同時(shí)也保證UAV-GT的上行鏈路達(dá)到一定的數(shù)據(jù)速率。至此，P 5變成凸問(wèn)題，可以通過(guò)CVX工具直接解決。

2.2.3 RIS輔助服務(wù)策略的優(yōu)化求解

在Q，H，A，X固定的情況下，問(wèn)題P可以改寫(xiě)成：

s.t. (23)，(27)。

(36)

P 6是為了實(shí)現(xiàn)GT具備最大的最小數(shù)據(jù)傳輸速率。假設(shè)RIS在軌跡段n處服務(wù)于第k個(gè)GT，即ckn=1，式(5)可以進(jìn)一步表示為：

(37)

將式(24)帶入式(8)，且只考慮NLoS連接，式(27)的左側(cè)可以改寫(xiě)為：

(38)

(39)

(40)

式中，δ為松弛變量。顯然，可以用線性規(guī)劃工具求解P7得到C，從而得到各個(gè)RIS的NLoS連接的信道增益，選擇最優(yōu)的RIS來(lái)輔助系統(tǒng)工作。

2.3 整體算法實(shí)現(xiàn)

基于服務(wù)能耗的最小化問(wèn)題的子分問(wèn)題分解，通過(guò)迭代算法求得最優(yōu)的軌跡規(guī)劃和計(jì)算策略，設(shè)計(jì)如下。

算法:RIS輔助的UAV軌跡和計(jì)算策略優(yōu)化的迭代求解 步驟① 初始化:設(shè)置初始變量(A0,X0,Q0,H0,C0),并令迭代次數(shù)i=0;步驟② 給定Qi,Hi,Ci,通過(guò)解決問(wèn)題P1和P2更新獲得Ai+1,Xi+1;步驟③ 給定Ai+1,Xi+1,Ci,通過(guò)解決問(wèn)題P4和P5更新獲得Qi+1,Hi+1;步驟④ 給定Ai+1,Xi+1,Qi+1,Hi+1,通過(guò)解決問(wèn)題P7更新獲得Ci+1,根據(jù)信道增益大小選擇最佳的RIS塊提供服務(wù);步驟⑤ 令i=i+1;步驟⑥ 重復(fù)步驟②～⑤;步驟⑦ 收斂至預(yù)設(shè)精度;步驟⑧ 返回并輸出A=Ai+1,X=Xi+1,Q=Qi+1,H=Hi+1,C=Ci+1。

3 仿真與結(jié)果分析

通過(guò)Matlab仿真驗(yàn)證了所提方案的有效性。將所提方案(Proposed Solution)與初始方案(Initial Solution)、基準(zhǔn)測(cè)試方案(Benchmark Solution)進(jìn)行了UAV的軌跡對(duì)比和系統(tǒng)服務(wù)能耗對(duì)比。初始方案不進(jìn)行軌跡優(yōu)化，采用固定的橢圓軌跡。基準(zhǔn)測(cè)試解決方案不進(jìn)行RIS輔助，不考慮GT任務(wù)的緩存和動(dòng)態(tài)卸載，同時(shí)要求GT必須將任務(wù)卸荷至UAV。設(shè)置RIS數(shù)為3，相位單元數(shù)M=100，初始高度H=100 m，其余仿真參數(shù)參照文獻(xiàn)[9]提供的典型值進(jìn)行了設(shè)置。

UAV的水平軌跡和三維軌跡對(duì)比如圖2所示。由圖2(a)可以看出，與基準(zhǔn)方案相比，所提方案在水平方向上的投影面積最小，在UAV保持恒定速度進(jìn)行飛行時(shí)，效率最高。由圖2(b)可以看出，UAV從起始位置的高度開(kāi)始下降，接近GT從而獲得更好的鏈路質(zhì)量。

(a) UAV水平軌跡

(b) UAV三維軌跡圖2 不同坐標(biāo)體系下的UAV軌跡對(duì)比Fig.2 Comparison of UAV trajectories in different coordinates

UAV的推進(jìn)能耗如圖3所示，該圖呈現(xiàn)了UAV水平推進(jìn)能耗的累積分布函數(shù)，可以看出所提方案與基準(zhǔn)方案基本一致。

圖3 UAV的推進(jìn)能耗Fig.3 The energy consumption on UAV propulsion

UAV-GT的數(shù)據(jù)速率對(duì)比如圖4所示。由圖4可以看出，所提方案使得UAV對(duì)GT具有最高的數(shù)據(jù)傳輸速率，并且基準(zhǔn)方案的數(shù)據(jù)傳輸速率也明顯優(yōu)于初始方案，證明了軌跡優(yōu)化可以改善無(wú)線傳輸鏈路，帶來(lái)通信質(zhì)量的明顯提高。

圖4 UAV-GT的數(shù)據(jù)速率對(duì)比Fig.4 UAV-GT data rate comparison

系統(tǒng)服務(wù)能耗分析如圖5所示。由圖5(a)可以看出，在GT的各位置處，經(jīng)RIS輔助的所提方案與初始方案在服務(wù)能耗方面比無(wú)RIS輔助的基準(zhǔn)方案有明顯的節(jié)能優(yōu)勢(shì)。圖5(b)展現(xiàn)了三者在總服務(wù)能耗上的顯著差距，驗(yàn)證了RIS在輔助UAV提供MEC服務(wù)時(shí)具有節(jié)能優(yōu)勢(shì)。

(a) 各GT位置處的服務(wù)能耗

(b) 累計(jì)服務(wù)能耗圖5 系統(tǒng)服務(wù)能耗分析Fig.5 The analysis of system energy consumption on service

累計(jì)服務(wù)能效(即數(shù)據(jù)速率與總服務(wù)能耗的比值)如圖6所示。可以看出，所提方案的性能最佳，能夠通過(guò)軌跡優(yōu)化和RIS輔助改善無(wú)線信道質(zhì)量，并帶來(lái)服務(wù)能耗上的大幅降低。

圖6 累計(jì)服務(wù)能效Fig.6 The cumulative energy efficiency on service

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種RIS輔助的UAV軌跡和計(jì)算策略聯(lián)合優(yōu)化方案，解決UAV賦能的MEC系統(tǒng)服務(wù)能耗最小化問(wèn)題。利用連續(xù)凸逼近的方法，將原問(wèn)題進(jìn)行了子問(wèn)題分解，并利用迭代算法求得最優(yōu)解。在驗(yàn)證方案有效性的仿真實(shí)驗(yàn)中，多項(xiàng)數(shù)值結(jié)果表明，所提方案能夠節(jié)省UAV推進(jìn)與系統(tǒng)服務(wù)2方面的能耗，并使計(jì)算任務(wù)的數(shù)據(jù)傳輸速率得到明顯提高。