基于自適應(yīng)分解級數(shù)小波去噪的TDOA估計算法研究

張羽博

(甘肅省無線電監(jiān)測站武威監(jiān)測站，甘肅 武威 733000)

0 引言

無源時差(Time Difference of Arrival, TDOA)定位技術(shù)具有組網(wǎng)簡單、定位精度高等優(yōu)勢，被廣泛應(yīng)用于機場、邊防等領(lǐng)域的異常信號偵察中[1-3]，其中目標信號到達各監(jiān)測站的時間差估計是關(guān)鍵環(huán)節(jié)，直接影響對目標信號的定位精度[4-5]。目前時差估計方法中，被廣泛采用的是基于信號相關(guān)理論的估計算法，通過計算2個監(jiān)測站接收信號的相關(guān)函數(shù)峰值，可快速確定其時差值[6-8]，但計算結(jié)果受2監(jiān)測站的系統(tǒng)采樣率、信號波形相似性及噪聲影響較大，給無源時差定位效果帶來不利影響。

近年來，小波理論在信號去噪領(lǐng)域的應(yīng)用受到學者廣泛關(guān)注，其中小波參數(shù)的選擇一直是研究的熱點。文獻[9]根據(jù)信號和噪聲在小波空間的傳播特性不同，提出了一種基于小波去相關(guān)的最優(yōu)分解級數(shù)自適應(yīng)確定方法。文獻[10]等利用數(shù)據(jù)的均方根差變化量、互相關(guān)系數(shù)、信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)及平滑度4個評價指標構(gòu)造總體評價指標，以其最大值所對應(yīng)的級數(shù)作為小波分解與重構(gòu)的最佳分解級數(shù)。文獻[11]為了通過信號降噪來提升TDOA估計精度，提出了一種基于變分模態(tài)分解及小波閾值去噪的時差估計算法，并通過仿真分析驗證了算法的準確度及穩(wěn)定性。文獻[12-13]研究小波基函數(shù)、小波系數(shù)、閾值計算方法和分解級數(shù)等因素對小波去噪效果的影響，針對不同應(yīng)用場景，給出了建議的參數(shù)選擇方法。文獻[14]對小波變換的收縮規(guī)則進行改進，引入了一種具有雙變量收縮規(guī)則的全變分小波去噪方法，用于心電信號的數(shù)據(jù)去噪處理中，在保持原始信號幅度不變的情況下，得到了較好的去噪效果。

值得注意的是，在TDOA應(yīng)用中，由于測試數(shù)據(jù)多集中在某一特定頻帶內(nèi)，且受傳播路徑、環(huán)境噪聲等因素影響，接收信號呈現(xiàn)一定的非平穩(wěn)特性，直接固定某參數(shù)的小波去噪方法難以適用于所有TDOA估計情景，而在小波去噪的眾參數(shù)中，分解級數(shù)對去噪效果影響較為敏感。據(jù)此，本文在廣義互相關(guān)(Generalized Cross Correlation，GCC)的基礎(chǔ)上，提出一種具有自適應(yīng)分解級數(shù)小波去噪預(yù)處理的時差估計方法，實現(xiàn)對不同信號的自適應(yīng)去噪處理，并通過一組仿真信號及甘肅某地實測TDOA數(shù)據(jù)驗證方法的有效性，為實際場景中噪聲干擾明顯的TDOA計算提供一種易實現(xiàn)、有效的解決思路。

1 TDOA定位原理

TDOA定位技術(shù)主要依賴至少3個無線電信號監(jiān)測站同步接收目標源發(fā)送的信號，利用3站之間接收信號的到達時間差，即可對平面目標進行二維定位。如果需要對空間目標進行三維定位，則至少需要4個信號監(jiān)測站[15-17]。平面定位原理示意如圖1所示，S1，S2，S3為3個無線電監(jiān)測站，根據(jù)TDOA定位技術(shù)要求，監(jiān)測站應(yīng)具備同步接收目標源O發(fā)射的無線電信號功能，且時鐘同步精度應(yīng)在20～100 ns才能保證TDOA定位的精度要求。

圖1 平面TDOA定位示意Fig.1 Diagram of plane TDOA positioning

將3個監(jiān)測站兩兩分組，每組信號可計算一個時差值Δt，結(jié)合無線電波傳播速度可確定相應(yīng)的距離差，進而確定2條雙曲線，求解雙曲線的交點，并去除偽解，即可得到目標源O的位置坐標[18-19]。

在上述過程中，對時差Δt的計算是關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其估計結(jié)果受各監(jiān)測站的時統(tǒng)精度、系統(tǒng)采樣率、信號傳播過程、噪聲干擾以及時差估計算法等因素影響較大[20-21]。由于電磁波的傳播速度之快，微小的TDOA估計誤差可能導(dǎo)致上百米的定位偏差，給實際應(yīng)用中目標信號定位、偵察帶來不利影響。因此，對接收信號進行適當預(yù)處理，消除信號自身、傳播噪聲等因素對TDOA估計精度的影響，具有明顯的現(xiàn)實意義。

2 具有自適應(yīng)分解級數(shù)的小波去噪TDOA估計算法

2.1 多級分解小波去噪原理

現(xiàn)有的小波去噪方法，不同的參數(shù)選擇對去噪結(jié)果截然不同，其中小波分解級數(shù)對去噪效果影響較大。對于TDOA實際應(yīng)用場景，大多需要每秒處理至少3組數(shù)據(jù)以獲得較好的定位實時性。為了能夠滿足不同時刻不同TDOA數(shù)據(jù)的去噪處理需求，提出一種基于信號同步處理的自適應(yīng)分解級數(shù)的小波去噪方法。假設(shè)帶噪聲信號表示為：

f(t)=s(t)+n(t) ，

(1)

式中，s(t)表示有用信號；n(t)表示噪聲。對式(1)兩邊同時做小波變換，得到：

WTf(a,b)=WTs(a,b)+WTn(a,b) ，

(2)

式中，WTf，WTs，WTn分別表示式(1)各部分小波變換后結(jié)果。經(jīng)式(2)實現(xiàn)對帶噪信號的多維分解，可最大程度消除信號f(t)的相關(guān)性，將主要能量集中在少數(shù)小波系數(shù)上，同時噪聲n(t)經(jīng)小波變換后將分散在各尺度信號上，通過各尺度信號重構(gòu)以達到抑制噪聲的目的。具體來講，將帶噪信號f(t)，在尺度函數(shù)φ(t)和小波函數(shù)ψ(t)的作用下，可以分解為不同尺度不同位置的φ(t)和ψ(t)的線性組合，即分解為前i階近似和i階以上的不同細節(jié)組合[22-24]，原信號分解過程如式(3)所示：

(3)

式中，c0(k)，dj(k)為分別為尺度函數(shù)和小波函數(shù)的系數(shù)。式(3)中第1項為0階近似，前2項(j=0)為1階近似，前3項(j=0,1)為2階近似，前n+1項(j=0,1,…,n)為n階近似，n越大，分解結(jié)果越接近原信號。以信號4級分解為例，所得分解向量C和對應(yīng)長度L的過程示意如圖2所示。

圖2 信號4級小波分解示意Fig.2 Schematic diagram of 4-level wavelet decomposition of signal

對于某一信號，經(jīng)不同的分解級數(shù)，得到不同的C和L，利用小波重構(gòu)方法可由C，L重構(gòu)出與原信號同維度的系數(shù)向量。在此過程中，分解級數(shù)的選擇對重構(gòu)后系數(shù)向量與原信號的近似程度影響較大。為定量確定分解級數(shù)，本文提出基于系數(shù)向量能量貢獻率累加和(Energy Contribution Rate Cumulative sum，ECRCs)的分解級數(shù)確定方法。

2.2 基于系數(shù)向量ECRCs的級數(shù)確定

不同分量的能量貢獻率可反應(yīng)分量在總分量中的能量占比，能量貢獻率越大，分量越重要[25]。本文利用小波多級分解重構(gòu)后系數(shù)向量的ECRCs確定最佳的分解級數(shù)，為后續(xù)小波去噪提供有效的分解級數(shù)信息。根據(jù)信號理論，第i個系數(shù)向量a的能量E(i)及能量貢獻率Ecr(i)可表示為：

(4)

(5)

(6)

顯然，當m=N時，ECRCs(m)=100%。為確保由式(6)計算的ECRCs(m)可有效確定分解級數(shù)，同時利于程序?qū)崿F(xiàn)，本文選取ECRCs(m)≥80%時最小的m值作為后期小波去噪的分解級數(shù)值。此外，本文使用的小波去噪函數(shù)其他參數(shù)設(shè)置情況如表1所示。

表1 小波去噪?yún)?shù)Tab.1 Parameters of wavelet denoising

基于此，對仿真信號或?qū)崪yTDOA數(shù)據(jù)，經(jīng)自適應(yīng)分解級數(shù)小波去噪處理后，采用文獻[20-21]的GCC方法進行時差估計，整體處理流程如圖3所示。

圖3 基于自適應(yīng)分解級數(shù)小波去噪的TDOA估計算法流程Fig.3 TDOA estimation algorithm flow based on adaptive decomposition level wavelet denoising

3 仿真分析

為驗證本文方法的有效性，在Matlab仿真環(huán)境中模擬2路具有一定時差的正弦波信號，設(shè)定每路信號頻率1～1.02 Hz，模擬實際TDOA數(shù)據(jù)的頻率微小波動特性。仿真過程設(shè)置參數(shù)如表2所示，選定SNR=20 dB時仿真的2路信號時域波形如圖4所示。

表2 TDOA信號仿真參數(shù)Tab.2 Parameters of TDOA signal simulation

圖4 TDOA仿真信號時域波形(SNR=20 dB)Fig.4 Time domain waveform of simulated TDOA signals (SNR=20 dB)

對2路信號分別進行1～5級小波分解，結(jié)合圖3流程，將仿真過程分為以下2步進行。

3.1 自適應(yīng)分解級數(shù)確定

以SNR=20 dB為例，對2路信號進行1～5級小波分解，由于噪聲生成的隨機性，重復(fù)計算50次分解重構(gòu)后系數(shù)向量能量貢獻率后取平均值，并統(tǒng)計各分解級數(shù)下的ECRCs值，統(tǒng)計結(jié)果如表3所示。

表3 仿真信號1～5級分解后系數(shù)向量的ECRCsTab.3 ECRCs of coefficient vector after 1～5-level decomposition of the simulated signals 單位：%

根據(jù)表3結(jié)果，對2路信號進行4級分解時，ECRCs>80%。因此，計算不同SNR下2路信號的時差前，先進行4級分解小波去噪預(yù)處理，再利用具有多項式擬合功能的GCC方法計算時差值。

3.2 仿真信號4級分解小波去噪及時差估計

基于3.1計算的小波分解級數(shù)值及表1參數(shù)，對2路仿真信號經(jīng)4級分解小波去噪處理，2路信號在SNR=10，15，20，25，30 dB時，去噪結(jié)果如圖5所示。

由圖5可以看出，經(jīng)4級小波分解去噪后，在不同SNR下，均能得到較好的去噪效果。進一步，結(jié)合GCC多項式擬合方法計算2路信號在不同SNR下的TDOA結(jié)果，重復(fù)計算50次，統(tǒng)計TDOA估計值的平均值、方差及誤差如表4所示。50次重復(fù)計算統(tǒng)計結(jié)果的箱線圖如圖6所示(其中橫坐標10′表示相應(yīng)SNR下經(jīng)小波去噪后的時差估計結(jié)果)。

表4 仿真信號去噪前后TDOA估計結(jié)果Tab.4 TDOA estimation results of simulated signal before and after denoising

圖6 仿真信號TDOA計算結(jié)果箱線圖Fig.6 TDOA calculation results’ box diagram of the simulated signals

由表4及圖6可知，在不同SNR下，經(jīng)自適應(yīng)級數(shù)分解小波去噪處理后的TDOA估計誤差均有所降低，且方差更小，呈現(xiàn)較好的TDOA估計穩(wěn)定性。

4 實測算例分析

4.1 數(shù)據(jù)采集環(huán)境及信號有效性分析

為進一步驗證本文方法的有效性，選用甘肅某地TDOA測試數(shù)據(jù)進行分析。其中目標源發(fā)射帶寬為200 kHz的二進制頻移鍵控信號，監(jiān)測站的系統(tǒng)采樣率為2.5 MHz，同步采集120組目標源信號，每組信號包含固定長度GPS頭數(shù)據(jù)及2 048點(819.2 μs)的同相正交(In-phase Quadrature，IQ)數(shù)據(jù)。各監(jiān)測站及目標源分布情況如圖7所示：

圖7 3個監(jiān)測站及目標源位置Fig.7 Locations of the three monitoring stations and target sources

在3站數(shù)據(jù)中選用監(jiān)測站S1,S3數(shù)據(jù)進行實測分析，基于圖7呈現(xiàn)的距離值，以光速近似代替無線電波的傳播速度，可知目標源到監(jiān)測站S1,S3的實際時差值約為3.517 μs。為分析信號的有效性，繪制2監(jiān)測站采集的某組I信號(前80 μs樣本點)及按式(7)歸一化后I信號的時域波形如圖8所示。

(a) 原信號

(b) 歸一化后信號圖8 2監(jiān)測站某組I信號時域圖Fig.8 Time domain waveforms of a group of I signal of two monitoring stations

(7)

根據(jù)圖7站點分布情況，目標源距監(jiān)測站S1較遠，因此監(jiān)測站S1接收信號幅度小于監(jiān)測站S3，且2監(jiān)測站信號歸一化后波形呈明顯滯后特性，說明數(shù)據(jù)采集有效。

4.2 TDOA數(shù)據(jù)的小波分解級數(shù)確定

為避免數(shù)據(jù)采集的不穩(wěn)定性，對2監(jiān)測站中間100組IQ信號進行分析，并混入當前信號最大值50%的高斯白噪聲，進行1～5級小波分解，監(jiān)測站S1的某組I信號各級小波分解去噪結(jié)果如圖9所示，100組信號各級分解系數(shù)向量的ECRCs結(jié)果如表5所示。

(a) I信號帶噪波形

(b) 1級去噪結(jié)果

(c) 2級去噪結(jié)果

(d) 3級去噪結(jié)果

(e) 4級去噪結(jié)果

(f) 5級去噪結(jié)果圖9 監(jiān)測站S1某I信號各級分解的小波去噪波形Fig.9 Wavelet denoising waveform of I signal decomposed at all levels in station S1

表5 2監(jiān)測站IQ信號1～5級分解后系數(shù)向量的ECRCsTab.5 ECRCs of coefficient vector after 1～5-level decomposition of IQ signal of two stations 單位：%

由表5可以看出，對2監(jiān)測站接收的TDOA數(shù)據(jù)進行3級小波分解所得ECRCs>80%，且圖9結(jié)果中，3級分解的小波去噪結(jié)果最平滑，與原始I信號最相似。因此，小波去噪分解級數(shù)確定為lev=3。

4.3 實測數(shù)據(jù)的3級分解小波去噪及TDOA估計

對混入50%高斯白噪聲的2監(jiān)測站TDOA數(shù)據(jù)逐組進行3級分解小波去噪處理，2監(jiān)測站某組I信號去噪前后波形如圖10所示(為清晰顯示，只繪制前400 μs采樣點)。

(a) 某組I信號帶噪波形

(b) 某組I信號去噪后波形圖10 某組I信號去噪前后波形Fig.10 Waveform of a group of I signal before and after denoising

由圖10可以看出，經(jīng)自適應(yīng)分解級數(shù)為3的小波去噪處理，能夠有效去除TDOA數(shù)據(jù)中的噪聲干擾，且時域波形特征明顯，利于后續(xù)TDOA估算。

由于實際采集數(shù)據(jù)受噪聲干擾情況單一，為分析本文方法對不同噪聲下的TDOA估計效果，在監(jiān)測站S1，S3采集的100組數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，混入當前信號最大幅值50%～70%的高斯白噪聲生成對應(yīng)TDOA帶噪信號。

另一方面，文獻[9-10]針對不同領(lǐng)域信號特征，提出最佳分解級數(shù)、自適應(yīng)分解級數(shù)等確定方法，但不同學者在使用小波去噪過程中，其他參數(shù)的設(shè)定存在差異性，為重點比較分析不同分解級數(shù)下小波去噪信號及其他類似小波去噪方法的TDOA估計結(jié)果，表6～表8分別統(tǒng)計了100組數(shù)據(jù)在各噪聲干擾下使用不同分解級數(shù)小波去噪處理方法結(jié)合GCC進行TDOA計算結(jié)果的平均值、方差及誤差。進一步，將表6～表8中數(shù)據(jù)繪制成圖11所示柱狀圖，以便直觀比較分析不同去噪方法的TDOA估計效果(由表6～表8中觀察到lev=4,lev=5對應(yīng)的TDOA計算結(jié)果誤差過大，因此圖11中不再顯示)。

表6 TDOA估計均值Tab.6 Mean value of estimated TDOA 單位：μs

表7 TDOA估計方差Tab.7 Variance of estimated TDOA

表8 TDOA估計誤差Tab.8 Error of estimated TDOA 單位：%

(a) TDOA估計均值對比

(b) TDOA估計方差對比

(c) TDOA估計誤差對比圖11 實測數(shù)據(jù)TDOA估計結(jié)果Fig.11 TDOA estimation results of measured data

從表6～表8及圖11結(jié)果可知，采集數(shù)據(jù)在混入不同程度噪聲的情況下，經(jīng)3級分解小波去噪預(yù)處理后，結(jié)合GCC多項式擬合計算的TDOA估計結(jié)果均優(yōu)于其他去噪方法，且100組數(shù)據(jù)的計算方差穩(wěn)定在0.2以內(nèi)，計算結(jié)果更具穩(wěn)定性。尤其當信號受噪聲干擾較嚴重時，3級分解小波去噪后的TDOA估計結(jié)果仍能保持較低的TDOA計算誤差，體現(xiàn)出所提方法對強噪聲處理能力的優(yōu)越性。

值得注意的是，當分解級數(shù)為4和5時，估算的TDOA結(jié)果發(fā)生嚴重偏差，原因是針對同一待處理信號，分解級數(shù)過多可能導(dǎo)致信號的主要信息丟失，嚴重時甚至導(dǎo)致數(shù)據(jù)的完全損壞。

5 結(jié)束語

本文在GCC多項式擬合TDOA估計方法的基礎(chǔ)上，針對實際測試數(shù)據(jù)易受噪聲干擾等問題，結(jié)合分解系數(shù)向量的ECRCs概念，提出自適應(yīng)分解級數(shù)小波去噪的TDOA估計方法，通過仿真信號及甘肅某地TDOA實測數(shù)據(jù)驗證了方法的有效性。

① 針對不同的待測信號，結(jié)合ECRCs方法能夠有效計算小波分解級數(shù)，基于自適應(yīng)分解級數(shù)的小波去噪效果明顯，利于后期GCC等TDOA估計算法的二次處理。

② 使用自適應(yīng)分解級數(shù)小波去噪處理后的信號作為GCC多項式擬合計算數(shù)據(jù)，TDOA估計誤差及方差均優(yōu)于其他方法，且在不同程度的噪聲干擾下，本文方法對應(yīng)的計算結(jié)果仍能保持良好的精度及結(jié)果穩(wěn)定性，算法流程簡單，易于工程實現(xiàn)，對實際TDOA應(yīng)用具有一定借鑒意義。