環境自適應相位噪聲抑制的光載時頻傳遞技術

王東杰，梁曉東，張 磊，劉彥丹，于文琦，邢貫蘇，李少波，羅青松

(1.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081； 2.河北省光子信息技術與應用重點實驗室，河北 石家莊 050081)

0 引言

高穩定度和高精度的時間頻率基準在航天測控[1]、導航[2]、通信、分布式雷達和天文觀測等領域均有著重要的應用[3]。高精度科學計量[4]推動著時間和頻率基準的穩定性不斷提升[5]，如光鐘的穩定性已達到了10-19量級[6]，為了實現對高性能時頻基準的遠距離分發，對傳輸鏈路中信號傳輸穩定性提出了更高的要求。傳統微波鏈路由于精度較低，易受大氣抖動、衛星軌道漂移等隨機因素的干擾，難以滿足新型高精度時頻基準的傳遞分發需求。鑒于光纖具有大帶寬、低損耗、抗電磁干擾能力強等本征特性，高精度光載時頻傳遞技術作為一項新興技術受到廣泛關注。

由于光載時頻基準傳輸的介質為光纖，外界環境如緩變或突變的溫度和振動都將不可避免地對傳輸光信號引入相位噪聲[7]，為保證遠端接收信號的穩定度，需要對環境導致的相位噪聲進行實時精密的補償消除[8]。當前光載時頻穩相傳輸的主要技術方案分為2類：① 基于相位共軛的被動穩相傳輸，通過借助于光學或電學分頻、倍頻和混頻技術生成相位共軛的補償信號[9]，抵消傳輸鏈路中的相位抖動[10]，系統常采用無源器件，不會引入額外的噪聲，具有結構簡單、易于實現等優勢，但是穩相精度不夠高、噪聲補償范圍受限；② 基于反饋鑒相的主動控制穩相傳輸，通過光(電)鎖相環、光(電)延遲線和壓控振蕩器等實現發射端與接收端反饋鑒相[11]，并提取出鏈路的抖動誤差信息，利用鎖相環修正補償傳輸鏈路引入的相位噪聲[12]，主動控制具有較高的補償精度和大動態的補償范圍[13]，受到研究學者的廣泛青睞[14]。但是，在實際的工程應用中，光纖傳輸鏈路時常受到大溫差變化和瞬態劇烈振動的環境影響，傳統PID反饋控制器算法簡單，缺乏自適應能力，超出量程后難以再次鎖定。

本文提出了一種基于移相器主動控制的高精度激光時頻傳遞方案，通過單神經元的自適應PID進行反饋控制，對外界瞬態環境擾動引起的傳輸光信號大范圍相位擾動實現了高精度實時補償。設計了往返相位比對的相位穩定方法，并用移相器進行相位噪聲的補償，對比常規PID與單神經元自適應PID在高精度光載時頻傳遞系統中應用結果的區別，并進行了2種方法對傳輸穩定度影響的比較。

1 PID控制算法

1.1 常規PID控制算法

PID控制是應用最為廣泛的控制策略，具有簡單可靠、易于實現等優點[15]。PID控制器通過調節比例、積分和微分系數來實現對受控對象的調節，其控制模型如圖1所示。

圖1 常規PID控制模型Fig.1 Conventional PID control model

常規PID控制器在對受控對象作用后，將輸出結果與期望值作差得到誤差量，該誤差將作為反饋量改變下一時刻對受控對象的作用，循環往復，實現實時控制。誤差的定義式為：

e(t)=rin(t)-y(t) ,

(1)

式中，rin(t)為期望值；y(t)為受控對象輸出結果。PID控制器在得到誤差值e(t)后，通過計算，得到控制量u(t)，作用于受控對象。PID控制公式為：

(2)

式中，Kp為比例系數；Ki為積分系數；Kd為微分系數。隨著PID算法在控制器中的應用日益廣泛，以及計算機技術的迅速發展，模擬PID漸漸無法滿足需求，數字PID控制器逐漸成為當今應用最為廣泛的一種控制器。通過對模擬PID計算公式進行改進，更改成為數字式的計算公式，其表達式為：

(3)

但是，常規PID控制方法具有其局限性，需要對比例、積分和微分參量進行整定才能夠實現閉環控制。并且，當系統發生突然改變時，常規PID控制器無法在線學習，自適應調整PID控制參量。基于此，本文提出通過借助于單神經元的自適應PID控制算法，來彌補常規PID控制器的這種缺陷。

1.2 單神經元自適應PID控制算法

單神經元PID控制器具有自主學習的能力，能夠適應外界環境的變化，有較強的魯棒性[16]，其控制模型如圖2所示。

圖2 單神經元PID控制模型Fig.2 Single neuron PID control model

單神經元PID控制器是通過權系數的調整來實現自適應、自組織能力的，按有監督的Hebb學習規則調整權系數的算法如下：

(4)

(5)

(6)

式中，K為神經元比例系數；ηI，ηP，ηD分別為積分、比例和微分的學習速率，對積分、比例和微分分別采用了不同的學習速率，以便對不同的權系數進行調整，且有：

(7)

大量實踐表明[17]，在PID控制過程中，參數的在線學習主要與e(k)和Δe(k)相關[18]，基于此，對單神經元PID控制算法參數自適應修正部分進行改進，將其中的xi更改為e(k)+Δe(k)，即將式(6)更改為：

(8)

式中，Δe(k)=e(k)-e(k-1)；z(k)=e(k)。通過改進，該單神經元PID控制算法權系數的在線修正就更加貼近實際情況。

2 系統設計與仿真分析

2.1 系統設計

基于PID主動控制的高精度光載時頻傳遞系統原理如圖3所示。方案中使用了移相器對傳輸頻率的相位進行相移，PID控制模塊對移相器的相移量進行控制。

圖3 基于移相器的高精度光載時頻傳遞系統原理圖Fig.3 Schematic diagram of high precision optical time-frequency transfer system based on phase shifter

傳輸頻率信號為1 GHz微波，初始相位為φ0，經過移相后，通過馬赫曾德調制器(MZM)加載到傳輸激光上，此時信號的相位為φ0+φc。加載了微波頻率的激光分為2路：一路經過光纖鏈路，傳輸至接收端，相位為φ0+φc+φp，其中φp為光纖鏈路引入的相位噪聲；另外一路通過光電探測器(PD1)直接解調，得到經過移相的1 GHz微波，相位為φ0+φc。接收端接收到的激光再次分為2路：一路經過反射鏡反射回發送端，通過環形器后，利用PD3解調，得到相位為φ0+φc+2φp的頻率信號，即引入了2倍的鏈路相位噪聲；另外一路在接收端直接使用PD2解調，得到相位為φ0+φc+φp的頻率信號。

在發送端，往返傳輸的信號與直接解調得到的信號進行混頻，得到相位為2φ0+2φc+2φp的2 GHz微波信號。原始1 GHz信號經過功率分配器分出一路信號，經過2倍頻，得到相位為2φ0的2 GHz微波信號，這2個2 GHz信號進行鑒相，得到包含其相位差信息的直流信號，即2φc+2φp。將該信號作為PID的反饋量，通過調節移相器的相移量φc，最終使得φc+φp=0，也就實現了發送端和接收端1 GHz微波信號的相位同步。

2.2 仿真實驗與分析

為了模擬PID控制移相器，實現發送端和接收端頻率相位的一致，首先需要對激光傳輸鏈路噪聲進行建模仿真。對于光纖鏈路來說，激光傳輸過程中引入的相位噪聲主要來源于溫度和機械應力的影響，其中溫度的影響較為緩慢[19]，是一個長期影響，而機械應力的影響是一個短期的作用[20]。溫度與機械應力對光纖傳輸延時的影響如下式所示：

(9)

(10)

式(10)表示軸向外來壓力對光纖傳輸延時的影響，Δφ表示光載波相位變化；E為楊氏模量；S為光纖橫截面；F為軸向的應力；L為光纖的長度；n為光纖的折射率；μ為泊松比；p11，p12為光彈張量；β為傳播常數。

在仿真實驗中，為了更加明顯地對比出常規PID與單神經元自適應PID算法的優劣，將光纖鏈路噪聲設置大一些。設光纖長度為10 km，環境溫度的漂移速度最快為0.1 ℃/s，設計PID控制電路采集速度和控制速度均為1 kHz，那么每個計數周期達到的溫度變化為1×10-4℃，計算得到每個計數周期實現的最大延時量約為4×10-14s，對于1 GHz頻率來說，相當于0.014 4°的相位差。同時也在仿真中加入機械應力的影響，機械應力會導致相位的突變。在仿真實驗中，假設施加的機械應力為70 N，根據式(10)，計算得到光載波相位變化量約為127.55 rad，這遠超過2π的相移量，因此超過2π的部分可以省略，僅剩下未超過2π的部分，約為108°。將上述溫度與機械應力的影響作用到光纖鏈路上，持續500 s，噪聲仿真結果如圖4所示。

圖4 光纖時頻傳輸相位噪聲仿真Fig.4 Phase noise simulation of fiber time-frequency transmission

溫度的漂移持續在整個500 s的過程中，而機械應力則作用在第250 s時。可以看到，溫度和機械應力的雙重作用下，光纖相位噪聲非常大，超出了被動噪聲補償的范圍，因此需要借助于主動相噪補償的方法實現對光載時頻傳輸中的相位抖動進行穩定控制。PID控制電路每1 ms采集一次誤差信號，根據PID控制算法，將輸出值在1 ms后補償到下一個探測點。

常規PID控制的方法為使用單一PID參數對整個過程進行控制，控制結果如圖5所示。通過100～200 s這段數據可以看出，由常規PID控制算法控制后的收發端相位差穩定在了約為0.4°以內。但是，單一參數的PID無法應對突變的情況，因此在第250 s添加了一個機械應力后，常規PID控制立即失鎖，且無法自動重新鎖定。

圖5 常規PID控制結果Fig.5 Conventional PID control result diagram

通過前面的理論分析可以看出，本文所提出的基于單神經元的自適應PID算法，能夠有效解決突出參量變化導致的失鎖，自適應調節PID參數實現重新鎖定。基于環境自適應相位噪聲抑制的高精度光載時頻傳遞技術反饋控制結果如圖6所示。同樣觀測100～200 s這段時間，由基于單神經元的自適應PID控制后的相位差峰峰值明顯小于常規PID控制結果，大約在0.15°以內。同時，在第250 s時添加了一個機械應力的影響，此時基于單神經元的自適應PID控制引起了短時間的振蕩，并快速收斂，收斂后重新鎖定，該結果同樣優于常規PID控制，收斂時間小于40 ms，也就是小于40個控制周期。

圖6 基于單神經元的自適應PID控制結果Fig.6 Result diagram of adaptive PID control based on single neuron

在基于單神經元的自適應PID控制過程中，將PID參數同時記錄下來，結果如圖7所示。可以看到，在整個系統運行之初，PID參數快速收斂，實現系統穩定；在遇到突發情況(施加了一個機械應力)時，短期振蕩尋找最優參數，實現快速重新鎖定。

圖7 基于單神經元的自適應PID控制過程中參數變化情況Fig.7 Parameter changes in adaptive PID control based on single neuron

將2種PID控制方法得到的時頻傳遞相位差結果做進一步的處理，計算其阿倫方差，穩定度結果如圖8所示。

圖8 2種PID控制方法得到的高精度光載時頻傳遞 相位穩定度對比Fig.8 Comparison of phase stability of high precision optical time-frequency transfer obtained by two PID control methods

由于常規PID控制器在機械應力的影響下發生失鎖，因此2次對穩定度的計算均取前250 s的數據。結果表明，基于單神經元的PID控制穩定度明顯優于常規PID的控制結果。常規PID控制的時頻傳遞相位穩定度為6.19×10-13@1 s，而基于單神經元的PID控制時頻傳遞相位穩定度為2.19×10-13@1 s，在穩定度方面也得到了有效的提升。

3 結束語

本文提出了一種基于移相器主動控制的高精度光載時頻傳遞系統方案，仿真對比分析了在大范圍瞬態環境變化下常規PID控制器和基于單神經元的自適應PID控制器對相位噪聲的抑制效果。結果表明，常規PID控制器在傳輸光纖遇到較大突發應力的情況下發生了失鎖現象，且無法自動重鎖；基于單神經元的自適應PID控制器則會通過在線學習，調整PID參量，重新恢復鎖定，恢復時間小于40個控制周期。同時，對2種PID算法控制下的光載時頻傳遞穩定度進行了分析和比較，常規PID控制器的穩定度為6.19×10-13@1 s，基于單神經元的自適應PID控制器的穩定度為2.19×10-13@1 s，實現了優化提升。本文所提出的基于環境自適應相位噪聲抑制的高精度光載時頻傳遞技術，為無人值守或惡劣環境條件下的時頻傳輸應用場景，提供了新的解決方案。

總的來說，基于單神經元的自適應PID控制器相較于常規PID控制器，在基于移相器主動控制的高精度激光時頻傳遞系統中具有明顯的優勢，不僅能夠通過在線學習，自適應調整PID參量，以應對不同的外界環境，而且在時間頻率傳輸穩定度方面也有較大提升。