基于深度學習的高中數學教學設計和實踐

山東省淄博市桓臺縣漁洋中學 曹潤峰 李遠鑫

深度學習源自人工神經網絡研究，即深層學習。隨著計算機信息技術下人工智能技術的飛速發展，對學習者提出了更高的要求。這也成為提升學生學習積極性、靈活性的關鍵。對高中數學教師而言，通過創造教學情境，融合現有生活經驗及其知識，并對其中所蘊含的數學思想加以匯總，能整體培養學生的學科核心素養，并在知識的內化遷移中，達到舉一反三、融會貫通的效果。對學習者而言，通過深度學習以提升核心素養，并達到形成數學思維的效果。因而在當下的深度學習基礎上，要逐步落實核心素養，還要從教學設計以及實踐上下功夫。

一、高中數學深度學習概述

高中數學的深度學習是時下高中數學教學的主模式，對培養學生的學科思維和核心素養，便于認清學生的發展方向，提升學生數學知識理解和運用能力提供了可能。在時下的高中數學教學中，要從數學思維的深度和廣度著手，設計出符合學生實踐的教學情境，并以此達到提升數學教學水平的效果。

二、基于深度學習的高中數學教學設計

高中數學教學設計中，要在新舊知識之間實現相關知識的自由調用，并能在不同知識間的滲透中，形成一個靈活的、圍繞問題實質的教學模式，并讓數學學習趨于簡單。結合學情的互動性教學設計，能讓教師在教案編寫中更自由，掌握數學知識的邏輯體系更深刻，也更能切入教學設計問題實質，而在教師指導乃至點撥中，還能予以學生適時適度的幫助，為學生留足充裕的探索數學知識和數學奧秘的時間。

（一）設計實踐

以“正弦定理”為例，在掌握正弦定理及其變形，準確運用正弦定理解決其對應題型的目標教學基礎上。將教學重難點集中在正弦定理、變形及其應用，正弦定理題型及解題策略中。這一教學過程的實現，是要考情導入，掌握命題規律；新課教學，知識梳理。受定理本身的抽象化影響，要在此種教學方式及其情境下，深入計算時間并直覺上理解正弦定理，可從通過設置教學情境，從而由教師展示情境圖。如一輪船由B處向C處航行，在B處測得C處在B的北偏東75°方向上，在海島上的觀察所A測得B在A的南偏西30°方向上，C在A的南偏東25°方向。若輪船行駛到C處，那么從C處看A、B兩處的視角∠ACB是多少度？

由此，教師在教學設計上，若已知測得BC、AB兩角，如何計算AB兩地距離？在該問題的解答上，由教師激發學生的“回憶”線索，從而尋求問題的求解思路。即從直角三角形視域出發，從已知兩邊求第三邊及兩個角；或已知一邊和一角來求解第三個角和另兩邊。在這些基礎知識之中，實現內容上的外延。

再由教師引導：ABC為斜三角形，能否利用解直角三角形的方法來對AB進行精確計算呢？

設計意圖：教師通過從學生日常關心的問題著手，尤其是可從學生已學過的問題出發激發學生思維，讓其求知欲及其思維能力得到進一步提高。這就在問題解決實踐中，化“問題猜想”為培養學生思維能力和創造能力。能通過解析法、圖像法傳授學生知識，之后基于深度學習視角通過實例引導學生進行分析的效果。

（二）設計重點

1.創設情境，引導思考

通過設置教學問題情境來培養學生興趣，或在教學知識點的思維轉換中，化抽象化思維為“具體的問題求解”。如此，在該章節的教學設計和實踐中，就能讓教學的目標和方向更明確，還能讓學生在系統性思維中，使其知識的系統性和科學性更高。該方法作為深度學習的基礎，要求數學教師在講授課程環節，設置的問題契合學生實際并能達到激發學生思考興趣的效果。

如在“二項式定理”中，（a＋b）n的二項展開式共有n＋1項，其中各項的系數Cnr（r∈｛0，1，2，……，n｝）叫做二項式系數；等號右邊的多項式叫做二項展開式。二項展開式的通項公式（簡稱通項）為C（n，r）（a）n-rbr，用Tr＋1表示（其中r＋1為角標），即通項為展開式的第r＋1項，即n取i的組合數目。

深度學習得出了二項式定理的通項公式Tr＋1＝C（n，r）an-rbr。

2.分析問題，歸納方法

首先，教師為讓數學教學活動科學化、合理化、實踐化的效果，要求教師構建正確的思維模式、創新思維，有針對性地設計數學問題。再者，分析問題作為深度學習的第二步，除了讓學生“自主學習”外，還要能總結出表示問題的方法。讓學生根據已有經驗，在解題時，利用解析式即刻解答問題。在學生成功應用解析法后，由教師提出問題：引導學生深入思考，讓深入學習與學習問題密切關聯。根據筆者實際教學經驗，對相關解法加以拆分后。最后，能通過耐心細致地解答，達到拓寬學生學習知識面，引導教師思考，達成學習目標的效果。

3.運用變式，深入體驗

以函數表達方法的深入學習為例，在學習函數中，就是要掌握函數圖象，通過函數圖象，學習函數的定義域、值域、單調性、周期性、對稱性等概念。下點功夫、花些時間去畫圖——做函數圖象，通過觀察函數圖象，思考圖象上下左右之間的聯系，發現規律，觸類旁通。這就教師要讓學生循序漸進地弄懂各種函數的表達式、圖像和性質。首先，針對不懂的問題可以先死記，然后再對著圖像反復畫、反復看，慢慢明白。其次，在做題環節，針對每種函數單獨出現在一道題里的，熟悉各函數性質的用法。最后再做各種函數混合的復雜的題。通過聽課、看書做題、總結歸納、糾錯再練等過程，一步一個腳印，踏踏實實地抓好每一個知識點。

應用數學思維導圖來完善知識體系，引導學生構建數學概念圖中，架構起不同知識點間的關系，克服知識點遺漏，構筑知識網，讓學生數學學習的“可視化”與深度學習不謀而合。如在“空間直角坐標系”中國，教師通過深度教學，讓學生達到深度學習的效果，教師可在教學環節，利用生活中的三維素材“確定位置”，并能將生活中的墻壁抽象成一個空間直角坐標系；實現對學生思維的“精加工”，要讓學生充分思考，允許學生出錯，唯有此，才能保證學生在思維的精加工過程中，讓問題解決更深刻。如此教法，不僅能在學生的思維脈絡中，形成深度學習和反思，還能讓學習過程的內容和深度更符合現代化教學要求。

4.善用工具，提升效率

深度學習離不開信息技術的全力加持，而有效的課前預習及其教學內容設置的有效性和科學性，更能通過微課或慕課等形式動態展現出來；因而在教學環節，在學生的知識鞏固、體系構建、深度學習乃至信息展示中，直觀展示數學知識，并能應用幾何畫板，讓學生直觀展示畫圖結果，并在促進學生深度理解知識的基礎上，讓網絡化資源服務于教育教學。還能通過系統化的反饋，讓教學中的知識點更易消化、理解和吸收。

如在“集合與函數”的概念教學設計中，應用幾何畫板制作了課件，給學生形象、直觀地感知，體會二次函數對稱軸與所給的區間的位置關系是解決這類問題的關鍵。除了重視讓學生感悟網絡化知識進行的必要性，還希望學生在知識的匯總和歸納中，達到進一步梳理的效果。無論是課上還是課后，唯有持續不斷地提出問題，并在問題驅動式教學法中，啟迪學生智慧，讓其全面思考、積極參與，最終在尊重學生思維、提升學生能力中，讓學生深刻領悟“數學思維”，從而更容易解決數學難點。

三、結語

深度學習在高中數學教學中的實踐，能讓教師結合自身實踐加以分析，并在理解知識中，讓學生深入學習并參與進去，從而自主探究知識體系并內化到自身素養中去，最終實現深度學習。