初中生數學思維能力的培養探析

山東省淄博市博山區第一中學 孫 剛

初中生正處于抽象邏輯思維階段，對數字、符號的敏感程度逐步加深，加強其數學思維的培養，將有助于落實和推動其核心素養發展。同時，數學思維作為一種學習數學的必備能力，對初中生思維品質與運算能力的提升具有重要意義。但在教育培養過程中，發展滯后、缺乏思考、包辦代替等現象較為嚴重，進而影響其滲透效果和發展質量。為進一步提升初中生數學思維能力，本文將從意義、問題、方法三個部分入手對此進行分析。

一、培養學生數學思維能力的重要意義

（一）有助于加強思維邏輯

數學是一門邏輯性很強的基礎學科，培養數學思維能力，可進一步加強學生的思維邏輯性與數字敏感度，使其更易于建立和形成整體化思維，并發現其中的邏輯關系，以此達到知其然、知其所以然的效果。同時，數學思維又與數學語言具有相互促進的依賴關系，重視和培養數學思維，又在一定程度上提升學生對數學語言的理解效果，使抽象的數學概念更易于講清說明，進而促進其深度思考。

（二）有助于提高應用能力

從宏觀的角度來看，數學思維可分為邏輯思維、應用思維兩種，其中，邏輯思維是理性思考的具體象征和客觀體現，保證數學運算的嚴密性和條理化；應用思維是將數學理論知識應用于現實生活的一種思維形式，也是學以致用的關鍵所在。因此，培養初中生數學思維能力，有助于提高其在日常生活中應用數學的基礎能力和實踐效果，使其更易于理解和開發數學，并對培養其對數學學科的熱愛產生一定的積極作用，這也是數學課程的價值體現。

（三）有助于深化數字意義

數字是數學學習中的基本元素和重要組成，對數學學科的多元化發展具有重要意義。加強初中生數學思維能力，一方面可以幫助學生更好地認識和了解數字意義，從中理解數字是數學表達的一種具體方式；另一方面可提高學生對數學框架的根本性認知，使其形成一種模式化的思維過程，以此將抽象問題或數字現象轉化為純粹的數學問題，并在感知、認知、覺知的運算中實現融會貫通。

（四）有助于實現多元思考

數學思維是用數學的觀點思考與解決問題的一種能力，有助于實現學生對獨立問題的多元化思考，并促使其產生多樣化的解決路徑與方法，這將對其學習品質的提升起到推動效果。此外，相較于其他學科，數學不是一門靠死記硬背就能學好、用好的學科，其數學思維的培養，可幫助學生從不同維度或角度看待具體問題，如比較、化歸、猜想等，以此明白和了解其中的共同點，從而達到舉一反三、觸類旁通的學習結果。

二、初中生數學思維能力培養中的問題

（一）發展滯后

從當前初中生數學思維培養情況來看，發展滯后這一問題較為突出，其原因可劃分為兩個方面：一是教學節奏。一些教師在課堂教學方面存在“趕進度”的情況，對相關知識或問題的講解較為粗糙和快速，加之個別學生基礎差、思維游離，難以跟上教學節奏，這導致學生對課堂知識點的把握和理解存在一定認知漏洞，進而影響學生數學思維的正常發展。二是思維障礙。思維障礙是現階段初中生思維發展中較為常見的一類問題和現象，如對關鍵信息感知不準、觀察只停留在感知表象、缺少對信息的有效加工等，久而久之造成思維惰性，制約總體發展。

（二）缺乏思考

學生是課堂的主體，教師應為其提供充足的思考時間和活動空間，以此才能保證學習的深度與深刻。然而，在現實課堂中，一些教師仍以大多數學生的發展為目標，根據教學任務展開活動安排，未能兼顧整體學情與個體需求，并在環節導引方面缺少必要的探討和交流，導致學生常常處于“被牽著走”的狀態與窘境，難以引發其深度思考。

（三）存在包辦

思維是人腦活動的基本形式，其數學思維是學生運用數學知識解決具體問題的一種活動過程，由此看來，對思維過程的把控與形成對數學思維的培養尤為關鍵。但在實際教學中，一些教師仍舊以“打卡式”的教學方式引導學生，缺少具體的實操過程與訓練步驟，過于看重其結果，致使學生沒有真正體會其推演運算的過程，難以建立具象化的思維架構，這將對后續發展造成一定影響。

三、提升初中生數學思維能力的具體方法

（一）從興趣愛好入手

興趣是驅使學生自主學習的關鍵因素，也是推動其自我發展的重要情感。從初中生所感興趣的事物或喜好出發，融合數學思維，激發創新意識，將對其思維發展產生深遠影響。因此，在初中數學教學活動中，教師應及時關注和了解學生的興趣愛好，引發學生對相關數學話題的探究與思考，提高思維的活躍度與敏感性，這將對教學活動的順利實施產生積極的推動作用。例如，在“探索軸對稱的性質”的教學中，考慮到初中生已在之前的學習中對軸對稱圖形的基本知識產生一定理解，并對手工作品制作以及實操訓練的興趣較大，對此，教師可通過動手發現的方式，讓學生將一張長方形的白紙對折扎點，扎出自己所喜歡的數字后打開平鋪，引導其觀察、討論、交流各點與折痕之間的相互關系，進一步加強其對相關結論的學習與理解，如“對應點所連的線段被對稱軸垂直平分”“對應線段相等”等。此外，從心理學的角度來看，初中生具有強烈的求知欲和探索精神，其思維活躍、興趣廣泛并具有一定奇特的想象力，基于此，教師在數學教學中，可依據這一特性進行數學思維能力的培養與拓展。又如，在“有理數的乘方”的學習中，以世界第一高峰——珠穆朗瑪峰為切入點，讓學生思考連續對折多少次紙張能夠超過珠穆朗瑪峰的高度。通過相關情境的構設與數學知識的結合，可促使學生對其假設結果展開思考與討論。

（二）從生活事例出發

常言道：知識來源于生活。數學已在現實生活中得到廣泛應用，如建筑、器械、路線、天氣等，從生活事例出發，不僅能引導學生發現數學在其生活中的價值與作用，又可以降低其學習難度，啟發和拓展其對相關知識點的理解。同時，以生活的視角解釋數學思維，還能在一定程度上增強學生的實踐能力，保證學習效果。例如，在“等可能事件的概率”的教學中，教師可從生活中街邊盲盒抽獎、輪盤飛鏢、購物抽獎等游戲入手，讓學生通過對相關數據的計算，進一步了解其事件發生的概率，警惕消費陷阱。另外，教師還可以利用電腦游戲——掃雷，組織學生運用所學知識尋找快速通關的攻略和方法，使學生對概率的計算更加得心應手。又如，在“二次函數的應用”的學習中，組織學生利用課余時間收集一些商場店鋪打折促銷的活動單，分小組進行模擬購買，并利用二次函數對購買價格與優惠折扣進行計算，以達到最具性價比的搭配。通過生活化的場景引入，既可以提高學生對數學學習的積極性，又可以幫助其建立直觀的思維架構，進而對概念與現象產生深刻理解。

（三）從具體問題推進

問題是引發深度思考的關鍵工具，其有效問題的設置與導入，對初中生數學思維的培養與發展起到積極影響。同時，從具體問題推進，還可指引學生明確探究方向和思考重點，提高其討論的效率與交互的質量。那么，如何提出有效問題呢？其一，基礎問題。受認知水平與學習能力的影響，學生個體與個體之間存在一定的差異性。從基礎問題著手，既可以為底層學生提供查漏補缺的機會，又可以兼顧整體的發展狀態，實現共同學習。其二，進階問題。進階問題是對基礎問題進行延伸拓展的一種設問形式，將問題進行深化與細分，使其思考得更加深入、具體與全面，這也在一定程度上幫助其確立思維邏輯，促進其自我發展。例如，在“解一元一次方程”的學習中，為培養學生對數字的觀察力與感知力，教師可引入一些具有挑戰性的計算題，如“解方程”“解方程等，并從中指導學生進行認真觀察，找出規律，進而豐富其計算經驗，提高其運算能力。其三，發散問題。循規蹈矩的思維是影響數學思維多元發展的“罪魁禍首”，教師應避免思維定式，創新問題形式，并為學生提供一些開放性的試題或問題，如“嘗試用多種做輔助線的方法證明∠A、∠B、∠C之間的關系”“運用內角和、多邊形、邊數等元素設計不同問題”等，使其在求異、轉換、多解、變式的過程中開拓思路、深化發展。

（四）從教學留白引導

留白是藝術創作中較為常見的一種手法，相較于傳統“滿堂灌”的教育模式，其教學留白可在時間、空間等領域為學生提供更多的學習機會，以便幫助其展開深度思考。同時，教學留白的提出與引導，也在一定程度上符合“將課堂歸還于學生”的觀念，使不同層次的主體都能在課堂學習中有所收獲、有所成長。此外，教學留白的實施，還需根據教學情況與學習狀況進行調整，如設問留白、總結留白、聯系留白等，既要兼顧課堂教學的整體節奏，又要發揮教學留白的作用與價值，使思考真正發生。例如，在“區別一元二次函數與一元二次方程”時，教師可通過列式子的方式，如“一元二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0）”“一元二次方程0＝ax2＋bx＋c（a≠0）”從函數與方程的概念進行導引與留白，并結合相關圖象進行理解，以便幫助學生了解和熟知兩者之間的區別與聯系。又如在總結二次函數性質時，教師可讓學生根據所學知識，繪制相應的函數圖象，使其在對整個函數圖象變化趨勢的分析與總結中，鞏固理解、強化記憶。另外，在教學留白的過程中，教師還應結合實際需求，適當添加“補白”活動，即對學生所欠缺的部分或知識進行填充與拓展，如“數形結合學習方法的補白”“十字相乘法”“立方和（差）公式”等，以此幫助學生打通思維、豐富內涵。

（五）從多樣手段提升

俗話說：方法不對，努力白費；方法找對，事半功倍。數學思維能力的培養還需找到科學、有效的訓練方法，這樣才能更為高效地推進與落實。其一，類比訓練。類比是數學思維體系中的一種思維方法，有助于學生更為清晰地感知抽象問題，并對其建立直觀印象，從而更好地理解與解決問題。如“類比二元一次方程組解法研究三元一次方程組解法”“類比直線與圓的位置關系研究圓與圓的位置關系”等，此外，教師還可通過簡化類比的方式，啟發學生尋找有關命題的解決思路與方法，如“多元問題類比為少元問題”“高次問題類比到低次問題”等，從而提高運算效率、實現變通學習。其二，歸納訓練。歸納思維訓練是初中數學教學架構中不可或缺的重要組成部分。通過歸納訓練，一方面可以幫助學生更有條理的歸納概念原理，并對各個法則之間的邏輯聯系與運用關系產生整體理解，如交換律、結合律、分配律、不等式的基本性質等，另一方面還可培養學生良好的學習習慣，并在持續學習的過程中更好判斷其分類與特性，打破束縛、激發創造。另外，在歸納思維訓練方面，教師可利用思維導圖工具，幫助學生實現有序思考與發散理解，進而優化其層次、提高其能力。提升初中生數學思維能力的方法還有很多，如猜想思維訓練、逆向思維訓練、對應思維訓練、形象思維訓練等，這就需要教師根據學生的發展情況，選擇合理的方法予以指引和滲透，以便使學生體會數學思維的美妙之處。

四、結語

綜上所述，數學思維對初中生學習數學、應用數學、發展數學具有十分重要的意義和作用。因此，在日常教學中，教師還需從興趣愛好、生活事例、具體問題、教學留白等方面入手，既要給予學生充足的思考空間，又要培養其積極的探究精神和發散的學習思維，使其在數學領域得到更為廣闊的發展。同時，數學思維能力的培養不是一朝一夕就能一蹴而就的，還需教師保持足夠的教育耐心，并根據學生的發展特點和認知特性，選擇恰當的培養策略，以便實現其個性成長。