基于顧客分類的多質量等級生鮮農產品零售商定價策略

盧志剛，陳 成

（上海海事大學 經濟管理學院，上海 201306）

0 引言

生鮮農產品主要是指新鮮蔬菜、水果、鮮肉、鮮蛋等具有易腐、易變質、生命周期短等特性的產品。在運輸及倉儲過程中，受天氣、保存方式等影響，生鮮農產品經常會發生部分變質的情況，從而在同批次中形成不同的質量品質。為了吸引顧客，零售商往往按照一定等級標準，將不同質量品質產品分揀后進行差異化定價銷售。高質量等級產品意味著高價值，會吸引質量偏好型顧客，定價往往高于低等級產品；而低質量產品常常以低價格優勢獲得價格偏好型顧客的青睞。從顧客角度來看，不同質量等級的生鮮農產品之間存在一定的替代性，他會選擇效用最大的產品，會考慮價格差異、質量差異等因素。如何在生鮮農產品有限的生命周期內合理定價，如何在實現自身收益最大化的同時引導不同偏好的顧客選擇不同質量等級的產品是零售商需要解決的問題。

1 文獻綜述

生鮮農產品定價對零售商銷售生鮮農產品的重要作用引起了國內外學者關注。有學者從物流的角度研究了生鮮農產品的定價。例如曹曉寧，等[1]關注生鮮農產品運輸過程中新鮮度的衰減，設計了兩部定價契約、批發價協調契約和混合協調契約，以研究生鮮農產品雙渠道供應鏈定價協調。楊磊，等[2]建立了庫存模型，考慮市場需求與零售商努力水平有關，將雙方Stackelberg 博弈的定價決策與集中定價決策比較，得到為實現供應鏈最大利潤時收益共享契約需要滿足的條件。文獻[1-2]關注了運輸、倉儲過程中供應鏈上的損耗，并未對銷售過程中生鮮農產品的新鮮度損耗做深入研究。但生鮮農產品在銷售過程中新鮮度會隨著時間的延長而降低，導致消費者的購買決定發生變化，進而影響零售商的最優決策。李琳，等[3]主張運用RFID技術對生鮮農產品進行監控和管理，研究了固定定價、動態定價以及帶有降價時點考慮的定價三種不同模式下的零售商的最優定價策略。Fang，等[4]建立了生鮮農產品價值隨時間衰變的模型，分析了對質量衰變的同質生鮮產品進行捆綁銷售的定價決策。王道平，等[5]以兩階段銷售為研究對象，考慮時變新鮮度，建立了二級生鮮農產品供應鏈協調模型對訂貨量和降價時點進行有效決策。Zabihi，等[6]在需求函數隨時間變化的假設前提下，采用啟發式算法計算最優定價和最優折扣時間。王磊，等[7]同時考慮了供應商和零售商的保鮮努力，研究分析了“批發價+保鮮成本分擔”的供應鏈最優定價決策。文獻[3-7]將銷售過程中新鮮度損耗因素加入需求函數中，但上述文獻并沒有討論消費者在產品間的選擇行為對生鮮農產品零售商定價的影響。

針對消費者對生鮮農產品的不同偏好，有學者就消費者的選擇行為對生鮮農產品零售商的決策影響進行了研究。例如，但斌，等[8]從消費者分類的角度將顧客劃分為三種類型，討論了不同類型顧客的選擇行為對零售商訂貨決策和利潤的影響。王磊，等[9]從消費者的選擇行為出發，在效用函數中加入價格和新鮮度的敏感因子，分析了消費者偏好的多樣性對于生鮮農產品的最優定價及最優保鮮投入的影響。曹裕，等[10]在討論了兩個供應商提供同質的生鮮農產品，并且消費者會在產品之間產生選擇行為的前提下，研究了均衡狀態下供應商和零售商的定價策略。Wang，等[11]提出了一個多項式Logit選擇模型來描述消費者的購買行為，以零售商最大化預期折扣利潤為目標，研究了在一個銷售周期內新鮮與不新鮮生鮮農產品的定價。然而，現實中零售商會以差異化價格銷售多個等級質量的生鮮農產品滿足市場需求，文獻[8-11]并未對此研究。針對零售商產品質量分級的現象，胡玉生，等[12]從易逝品的角度將產品質量分級并且進行消費者分類，建立了多等級產品的動態定價模型，得出收益函數和最優定價的性質。田忠威，等[13]在消費者選擇行為的基礎上，研究質量混合、分離兩種銷售策略下的最優定價和訂貨決策。He，等[14]基于生鮮產品的質量分級，研究了生鮮產品的最佳分級對零售商最優定價的影響。肖勇波，等[15]將運輸過程中部分變質的生鮮農產品分級銷售，研究了產品數量既定情形下銷售商的最優折扣定價決策。但文獻[11-15]未考慮生鮮產品在銷售過程中的變質特性對需求和定價的影響。

鑒于此，本文針對生鮮農產品質量隨時間逐漸下降的特點和不同類型顧客的購買行為，首先將生鮮農產品分為高質量和低質量兩種等級，然后建立質量和價格相關且隨時間變化的消費者時變效用函數和時變質量選擇模型，最后根據所得零售商收益函數，分析零售商在分離銷售和混合銷售兩種情形下的最優定價，以期為零售商在銷售決策和產品定價方面提供理論參考。

2 問題描述及模型假設

2.1 問題描述

本文考慮一個零售商在一個銷售周期僅銷售單品種生鮮農產品（以西紅柿為例）的情形。零售商從生鮮農產品基地采購數量為Q的西紅柿，將其運送到線下零售店進行銷售。由于物流過程中生鮮農產品相互擠壓、碰撞或者保存方法不當而發生部分質變，因此零售商會接收到一批質量存在差異的西紅柿。在銷售前，超市會根據新鮮度、外觀色澤等指標將西紅柿分揀為高(數量為?Q)、低(數量為(1-?)Q)質量后單獨零售，?為高質量西紅柿的比例。高質量西紅柿會經過超市員工的包裝整理后高價銷售，而低質量西紅柿則被隨意堆放在貨架上散裝低價銷售。這意味著，超市會根據產品質量不同而實行分離銷售策略，進而實現差異定價以滿足自身收益最大化。

在銷售過程中，消費者的實際購買行為是通過衡量西紅柿的質量和價格對自身效用的影響所決定的。顧客一方面會根據西紅柿的質量高、低做出購買決策，西紅柿質量越高，消費者的購買欲望就越強烈；另一方面，價格作為西紅柿價值的體現，也是消費者在購買時所重視的因素。本文假設消費者購買西紅柿所獲得的效用函數為U=V-αp+βθ，其中V表示顧客對西紅柿的認知價值，且服從一定的連續分布，記其概率密度函數PDF和累計分布函數CDF分別為f(·) 和F(·)（為方便計算假設f(·) 為均勻分布V～Uniform(0,1)），p為西紅柿價格，θ為西紅柿質量，α為顧客對價格的敏感度系數，β為顧客對質量的敏感度系數，且α+β=1,α∈(0,1),β∈(0,1)。顧客對低質量西紅柿認知價值為vL，對高質量西紅柿認知價值為εvL，其中ε＞1 表示顧客對高質量西紅柿的認知價值高于低質量西紅柿的認知價值。在前面刻畫消費者購買西紅柿效用函數的基礎上，分別用UL和UH表示消費者購買低、高質量西紅柿時所獲得的效用，則UL=vL-αpL+βθL和UH=εvL-αpH+βθH，pL和θL代表低質量西紅柿的價格和質量，pH和θH代表高質量西紅柿的價格和質量。此外，市場上的顧客存在異質性，不同的顧客群體對價格和質量的敏感度不同，因此假設市場中有兩類顧客群體：第一類(i=1)為質量偏好型顧客(α1＜β1)，第二類(i=2)為價格偏好型顧客(α2＞β2)。假設西紅柿每天的市場需求是穩定的，單位時間內的潛在顧客到達率為常數λ。不妨設質量偏好型潛在顧客到達率為γλ，則價格偏好型潛在顧客到達率為(1-γ)λ（以下質量偏好型顧客簡稱為質量型顧客，價格偏好型顧客為價格型顧客）。

由于西紅柿的質量會隨著時間流逝而逐漸衰減，本文借鑒文獻[9]中對新鮮度衰減函數的描述，設西紅柿質量衰變函數為θ(t)=f(t)θ，其中f(t)=e-η t表示衰變程度是關于時間t的函數，η為西紅柿質量衰變速率。將質量衰變函數代入顧客效用函數中，可知第i類顧客在t時刻購買高質量θH西紅柿的效用為：，i=1或2,t ∈(0,TH)，TH為高質量西紅柿的售完時間。第i類顧客在t時刻購買低質量西紅柿的效用為：Ui L(t)=vL-αi pL+βiθLe-η t，i=1或2,t ∈(0,TL)，TL為低質量西紅柿的售完時間。

2.2 模型假設

假設1 由于西紅柿是消費者的日常必需品，故采購頻率較高，不同顧客每次所購買的數量相同。但是同一顧客對不同質量西紅柿的品質認知價值不同。

假設2 西紅柿的訂貨量Q已知。在一個銷售周期內零售商不進行補貨，且會售完所有西紅柿。

假設3 低質量西紅柿的價格pL為外生變量，由完全競爭的市場決定。

3 分離銷售策略最優定價

在文獻[15]顧客選擇行為的基礎上，零售商對西紅柿進行分離銷售，不同偏好的顧客會在高質量與低質量的西紅柿之間選擇購買。

3.1 兩類顧客的需求分析

（1）質量型顧客的需求分析。在高、低質量西紅柿同時存在的情形下，當(t)(t)時，質量型顧客會選擇購買高質量西紅柿；當(t)＜(t)時，質量型顧客會選擇購買低質量西紅柿。在t時刻質量型顧客對高質量西紅柿和低質量西紅柿的需求分別為：

在高質量西紅柿或低質量西紅柿單獨存在的情形下，當(t)＞0 時，質量型顧客會購買高質量西紅柿；當(t)＞0 時，質量型顧客會購買低質量西紅柿。在t時刻質量型顧客對單獨銷售的高質量西紅柿和低質量西紅柿的需求分別為：

（2）價格型顧客的需求分析。與質量型顧客的需求分析類似，在高、低質量西紅柿同時存在的情形下，在t時刻價格型顧客對高質量西紅柿和低質量西紅柿的需求分別為：

在高質量西紅柿或低質量西紅柿單獨存在的情形下，在t時刻價格型顧客對單獨銷售的高質量西紅柿和低質量西紅柿的需求分別為：

3.2 分離銷售最優定價策略

高質量西紅柿和低質量西紅柿在單獨銷售t時刻的需求為：

在銷售初期時，高、低質量西紅柿同時出售，根據高、低質量西紅柿的售完時間，可將單位時間收益函數分以下3種情形求解零售商的最優定價。

情形1：TH=TL=T，高、低質量西紅柿同時售完，不存在高質量或低質量西紅柿單獨銷售的時期，即：

零售商的單位時間收益函數為：

情形2：TH＜TL，高質量西紅柿比低質量西紅柿先售完。在t ∈(TH),TL時段內，低質量西紅柿處于單獨銷售的時期，其需求變為D′L(t)。

TH時間內的高質量西紅柿總需求由式（20）給出：

通過上述系統工作，銣礦石中的含銣礦物限定在云母類和長石類礦物中，并未發現其他含銣礦物。我們對云母類礦物中最重要的白云母以及少量礦物絹云母和鐵鋰云母以及長石類礦物中的鉀長石、條紋長石和鈉長石等均開展了銣元素能譜分析和元素掃描，銣含量均在0.5%以下，且未見銣的富集點，說明銣應以類質同象形式存在于云母類和長石類礦物中。

TL時間內的低質量西紅柿總需求由式（21）給出：

零售商的單位時間收益函數為：

情形3：TH＞TL高質量西紅柿比低質量西紅柿先售完。在t ∈(TL,TH)時段內，高質量西紅柿處于單獨銷售時期，其需求變為D′H(t)。即：

零售商的單位時間收益函數為

高質量西紅柿和低質量西紅柿在單獨銷售t時刻的需求(t)和(t)與式（15）和式（16）相同。根據高、低質量西紅柿的售完時間，可將單位時間收益函數分以下3種情形求解零售商的最優定價。

情形4：TH=TL=T，高、低質量西紅柿同時售完，即

零售商的單位時間收益函數為：

零售商的單位時間收益函數為：

以上討論了2種定價范圍和3種可能情形下的最優定價，會產生6種最優定價和最優收益，零售商只會選擇使其收益最大化的最優定價。顯然，高質量西紅柿的定價將在上述6 種最優定價中產生，即

4 混合銷售策略最優定價

當零售商采取混合銷售策略時，質量不同的西紅柿被混合在同一貨架上以統一價格進行銷售。即混合后的西紅柿數量為Q，價格為，質量為。則第i類顧客購買混合西紅柿的效用為：

其中，1＜＜表示顧客對混合質量西紅柿的認知價值高于對低質量西紅柿的認知價值，而低于對高質量西紅柿的認知價值，為混合西紅柿的售完時間。混合西紅柿的需求函數用式（38）表示：

由需求函數可得零售商單位時間收益函數為：

式中，由式（40）得出：

5 模型分析

本節通過數值實驗對分離銷售模式的最優定價和收益進行數值分析，同時與混合銷售模式進行對比。相關參數的賦值見表1，零售商對西紅柿質量分級后，設高質量西紅柿的質量為θH=0.8，低質量西紅柿為θL=0.5。在顧客的品質認知上，以顧客對低質量的品質認知為1做衡量標準，令高質量西紅柿的品質認知ε=1.2，混合質量西紅柿的品質認知=1.1。銷售過程中，西紅柿質量以衰變速率η=0.2 進行衰變。零售商對西紅柿最優定價時以低質量西紅柿價格pL=1為定價尺度。在顧客對價格和質量的敏感度設置上，滿足條件α1＜β1和α2＞β2，令α1=β2=0.4，α2=β1=0.6。實驗中，分析訂貨量Q、顧客到達率λ、高質量西紅柿的比例?以及質量型顧客比例γ對高質量西紅柿最優定價和收益的影響。

表1 參數表

首先，考慮固定λ，?，γ時，不同西紅柿訂購量Q下兩種銷售模式的最優定價和收益情況。設λ=250，?=γ=0.5，結果見表2。隨著Q的增加，兩種模式下的西紅柿最優定價和最優收益都在不斷下降。這意味著供應量的增加會導致銷售價格下降和銷售時長增加，使得收益反而下降。與混合銷售相比，分離銷售的收益超過了混合銷售的收益，但從最后一列可以得出，Q的變化對收益差異的影響不大。

表2 西紅柿的訂購量對最優定價的影響

其次，考慮固定Q，?，γ時，不同顧客到達率λ下兩種銷售模式的最優定價和收益情況。令Q=800，?=γ=0.5，結果見表3。隨著λ的增加，兩種策略下的最優定價和收益都在不斷增大。市場需求的不斷上升，使西紅柿的定價和收益增加，符合供需關系下的定價規律。而且不難發現，隨著市場逐漸進入飽和狀態，價格上升的幅度也在下降。相比之下，分離銷售的收益超過了混合銷售下的收益，λ的變化對兩種策略的收益差異影響較小。

表3 顧客到達率對最優定價的影響

然后，考慮Q，?，λ不變時，不同質量型顧客比例γ下兩種銷售模式的最優定價和收益情況。給定Q=800，λ=250 和?=0.5，結果見表4。隨著γ的增加，兩種模式下的最優定價和收益都在不斷增大，且定價的上升幅度也有提高。在市場潛在需求不變的情況下，質量型顧客的增加讓高質量西紅柿變得稀缺，所以價格會上漲很快。分離銷售的收益仍超過了混合銷售下的收益，且隨著質量型顧客比例的增加，兩種銷售模式的收益差異越來越大。

表4 質量型顧客比例對最優定價的影響

最后，考慮Q，λ，γ固定時，不同高質量西紅柿比例?下兩種銷售模式的最優定價和收益情況。固定Q=800，λ=250 和γ=0.5，結果見表5。隨著?的增大，市場上高質量西紅柿的數量不斷上升，導致它的價格下降，原本購買低質量西紅柿的顧客也會轉而購買高質量西紅柿。高質量西紅柿顧客群體的增多也使得銷售時間在不斷減少，收益持續上升。同時，?的增大會提高混合銷售的西紅柿質量，導致該模式下的最優定價和收益也持續上升。分離銷售的收益超過了混合銷售下的收益，但隨著高質量西紅柿比例的增加，兩種銷售模式的收益差異越來越小。

表5 高質量西紅柿比例對最優定價的影響

6 結語

本文以零售商的收益最大化為目標，根據消費者選擇行為的偏好差異對顧客進行分類，針對生鮮農產品質量隨時間衰減的特點，建立了受質量和價格影響的顧客時變效用函數，構建了生鮮農產品定價模型，研究了零售商采取分離模式銷售時高、低兩種質量等級生鮮農產品的最優定價策略。分析結果表明，與混合銷售模式相比，零售商采用分離模式銷售可以獲得更高收益；市場上質量偏好型顧客比例較大時，在分離模式下，零售商可以通過提升高質量西紅柿的定價來獲取更多收益，且質量偏好型顧客比例越大，兩種銷售模式的收益差異越大；高質量西紅柿比例較大時，在分離模式下，零售商可以通過降低此類西紅柿的定價獲取更大收益，且隨著該比例增大，兩種銷售模式的收益差異越小。

本文的研究仍存在一定的局限性，例如，在銷售過程中，只考慮了生鮮農產品高、低質量等級在售完前固定不變的情形，然而現實中零售商時常會在高質量生鮮農產品的衰變過程中將其并入低質量產品進行銷售。今后的研究可以將模型拓展到生鮮農產品的質量等級在售完前會發生變化的情形。此外，在市場需求方面，本文是以生鮮農產品供應量小于需求量為前提的，未來可進一步探究供給大于需求時的最優定價。